重难点专题01 一元一次方程的特殊解问题5大题型（专项训练）数学沪教版五四制2024六年级上册

重难点专题 一元一次方程的特殊解问题 重难点一 相同解问题 先求出不含参方程的解，再把代入含参方程，解关于参数的方程。 1.（24-25六年级上海·青浦·期中）如果方程与关于的方程的解相同，则的值是 ． 2．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）已知关于的方程与的解相同，求的值． 3．（25-26六年级上·上海·期中）（1）当时，求一次式的值． （2）已知关于x的方程与的解相同，求m的值． 重难点二 整数解问题 求出一元一次方程的解 ，等价于整除，将符合条件的数值一一列举出来，再结合题目上的条件加上符号与大小限制进一步筛选出正确的答案。 1．（24-25六年级上·上海·月考）若关于x的一元一次方程的解是正整数，则整数m的值为 ． 2．（23-24六年级下·上海·期中）关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为 ． 3.（24-25六年级上·上海虹口·月考）若关于x的一元一次方程的解是正整数，则整数m的值为 ． 重难点三 无解问题 将一元一次方程化成后，令一次项系数为0且常数项不为0，解出参数的取值，再把参数代回，确认化简过程未出现使分母为0的非法取值，并核对是否确实出现“”的矛盾式。 1．（24-25九年级下·上海·期中）如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D．任意实数 2．（24-25九年级下·上海·阶段练习）如果关于的方程无解，那么实数 ． 3．（24-25八年级下·上海崇明·期末）当 时，关于的方程无解． 4．（24-25六年级上·上海·月考）已知关于的方程无解，则的值为 ． 5．（24-25八年级下·上海·月考）如果关于的方程无解，那么满足的条件是 ． 重难点四 根据其他情况的解求参数 将一元一次方程化成后，再根据题目中的条件求出参数的值，最后检查化简过程中是否有使分母为零的情况。 1．（24-25八年级下·上海·期中）已知关于x的方程，则下列说法不正确的是（   ） A．时方程无解 B．无论b的值为多少，方程的解不可能是 C．时，方程解为 D．时 2．（24-25六年级上·上海·期末）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是 ． 3．（24-25六年级上·上海·月考）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 4．（24-25八年级下·上海长宁·期末）如方程有一个解是，则这个方程的另一个实数解为 ． 5．（24-25六年级上·上海·月考）已知关于的方程有无数多个解，那么 ， ． 6．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如果是方程的解，那么的值是 ． 7．（24-25六年级上·上海·期末）已知关于x的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； (3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 重难点五 含绝对值的方程 （1）定义法：由|A|=B得A=±B（B≥0）； （2）零点分段法：令每个绝对值内式子为0，得到若干“零点”，把数轴分成若干区间，在每段内去掉绝对值符号化为普通方程； （3）几何法：把||看作数轴上到的距离，快速判断解的个数与范围。 1．（25-26六年级上·上海青浦·期中）下列表述中正确的个数是（   ） ①数轴上离原点越远的点表示的数越大；②如果两个数的商为正数，则他们的和也为正数；③若，则或8；④若，则；⑤若（，都不为零），则和的绝对值一定相等；⑥相反数等于其本身的有理数只有零； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26六年级上·上海·期中）数轴上的点、点所对应的数分别是和4，数轴上另有一点，且点到点的距离等于点到点的距离的一半，则点所对应的数是 ． 3．（23-24六年级下·上海·期末）如果，则 ． 4．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）若关于x的方程是一元一次方程，则 ． 5．（24-25六年级上·上海青浦·期中）解方程： 6．（25-26六年级上·上海·期中）已知数轴上有点A、B、C、D，其中，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． (1)在数轴上分别画出点、、、． (2)若数轴上的点到点的距离为，则点表示的数为_____． 7．（24-25六年级上·上海闵行·期中）阅读下面材料并回答问题：点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1，；当A、B两点都不在原点时， (1)回答问题：数轴上表示和的两点之间的距离是 ． (2)若数轴上表示x和的两点分别是点A、B，那么 (3)若数轴上点A表示数，点B表示数7，动点P、Q分别同时从点A、点B出发沿着数轴正方向移动，点P的移动速度是每秒3个单位长度，点Q的移动速度是每秒2个单位长度，求①运动几秒后，点P追上点Q？②运动几秒后，P、Q两点相距3个单位长度？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专题 一元一次方程的特殊解问题 重难点一 相同解问题 先求出不含参方程的解，再把代入含参方程，解关于参数的方程。 1.（24-25六年级上海·青浦·期中）如果方程与关于的方程的解相同，则的值是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解的定义． 先求解方程得到的值，再将此值代入方程中求解． 【详解】解：解方程 ， 移项得 ， 即， 解得， 将代入方程，得， 两边同乘4得， 移项得， 故答案为：9 2．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）已知关于的方程与的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，熟知同解方程的定义是解题的关键． 先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入关于x的方程中，即可求出的值． 【详解】解： ， 由题意，把代入中， ， 答：的值为． 3．（25-26六年级上·上海·期中）（1）当时，求一次式的值． （2）已知关于x的方程与的解相同，求m的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的化简求值，解一元一次方程； （1）去括号，合并同类项，将原式化简，再将代入求值即可； （2）先解求出，再代入方程即可求出m的值. 【详解】解：（1） ； 当时，原式． （2）解方程得， 根据同解方程的定义把代入关于x的方程中，得： ， 解得． 重难点二 整数解问题 求出一元一次方程的解 ，等价于整除，将符合条件的数值一一列举出来，再结合题目上的条件加上符号与大小限制进一步筛选出正确的答案。 1．（24-25六年级上·上海·月考）若关于x的一元一次方程的解是正整数，则整数m的值为 ． 【答案】4或0 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．注意移项要变号． 先移项，再合并同类项，最后化系数为1，根据方程是解是正整数，确定m的值． 【详解】解： 移项，得：， 合并同类项，得： 系数化为1，得： ∵解是正整数， ∴或 解得或． 故答案为：4或0． 2．（23-24六年级下·上海·期中）关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为 ． 【答案】8或10 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程解的情况求参数．正确求出，进而得到或，是解题的关键． 先按照解一元一次方程的方法求出方程的解，再根据方程的解为正整数进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵原方程解是正整数， ∴且为整数， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或10． 3.（24-25六年级上·上海虹口·月考）若关于x的一元一次方程的解是正整数，则整数m的值为 ． 【答案】4或0 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．注意移项要变号． 先移项，再合并同类项，最后化系数为1，根据方程是解是正整数，确定m的值． 【详解】解： 移项，得：， 合并同类项，得： 系数化为1，得： ∵解是正整数， ∴或 解得或． 故答案为：4或0． 重难点三 无解问题 将一元一次方程化成后，令一次项系数为0且常数项不为0，解出参数的取值，再把参数代回，确认化简过程未出现使分母为0的非法取值，并核对是否确实出现“”的矛盾式。 1．（24-25九年级下·上海·期中）如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D．任意实数 【答案】C 【分析】本题考查根据方程的解的情况，求参数的值，根据方程无解，得到未知数的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选：C． 2．（24-25九年级下·上海·阶段练习）如果关于的方程无解，那么实数 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的解，对于方程，当且时，方程无解．据此求解即可． 【详解】解：∵方程无解， ∴，， ∴， 故答案为：1． 3．（24-25八年级下·上海崇明·期末）当 时，关于的方程无解． 【答案】/等于2 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 由方程无解的条件确定出 a 的值即可． 【详解】解：∵关于的方程无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 4．（24-25六年级上·上海·月考）已知关于的方程无解，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 方程整理后，由方程无解得到x前的系数为0即可得到关于的方程，求出a的值即可． 【详解】解：， ， ， ∵关于的方程无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 5．（24-25八年级下·上海·月考）如果关于的方程无解，那么满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程无解，可得答案，利用一元一次方程无解得出关于的方程是解题关键． 【详解】解：∵关于的方程无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 重难点四 根据其他情况的解求参数 将一元一次方程化成后，再根据题目中的条件求出参数的值，最后检查化简过程中是否有使分母为零的情况。 1．（24-25八年级下·上海·期中）已知关于x的方程，则下列说法不正确的是（   ） A．时方程无解 B．无论b的值为多少，方程的解不可能是 C．时，方程解为 D．时 【答案】D 【分析】本题考查一元一次参数方程解的情况，正确理解一元一次参数方程解的情况是解题的关键． 根据题意逐项求解判断即可． 【详解】A．当时，，不符合题意，故方程无解，选项正确； B．当时，，不符合题意，故无论b的值为多少，方程的解不可能是，选项正确； C．当时， 去括号得， 移项得， 系数化为1得，，故选项正确； D．当时，，不符合题意，故方程无解，选项错误． 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海·期末）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． 先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义将关于y的方程变形，即可求解． 【详解】解：， 解得：， ， 解得：， 方程与是“美好方程”， ， ， 可化为：， ， ， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海·月考）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，将方程变形得，设，可得方程的解即为方程的解，即得，据此即可求解，掌握换元法是解题的关键． 【详解】解：方程变形得，， 设， 则方程的解即为方程的解， ∵方程的解为， ∴， ∴， ∴一元一次方程的解为， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·上海长宁·期末）如方程有一个解是，则这个方程的另一个实数解为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查解含参数的一元一次方程，。熟练掌握一元一次方程的解和正负数的偶次幂都为正数是解题的关键，由于是方程的解，将其代入即可得到的值，从而得到，进而可求得的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴这个方程的另一个实数解为， 故答案为：． 5．（24-25六年级上·上海·月考）已知关于的方程有无数多个解，那么 ， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了含有一个未知数的方程有无数个解的条件，正确理解条件是解题的关键． 首先把方程进行化简，方程有无数个解即方程的一次项系数等于0，据此即可求得，的值． 【详解】解：化简得：， 即：， 根据题意得：，且 解得：， 故答案为：，． 6．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如果是方程的解，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入即可求解，掌握一元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：． 7．（24-25六年级上·上海·期末）已知关于x的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； (3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值，解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键． （1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可； （3）依据题意，由，可得，再结合取正整数，从而为的正因数，又取最小值，进而得解； 【详解】（1）解：当时，方程为， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵取正整数， ∴为的正整数倍数． 又∵取最小值， ∴， ∴， ∴的值为． 重难点五 含绝对值的方程 （1）定义法：由|A|=B得A=±B（B≥0）； （2）零点分段法：令每个绝对值内式子为0，得到若干“零点”，把数轴分成若干区间，在每段内去掉绝对值符号化为普通方程； （3）几何法：把||看作数轴上到的距离，快速判断解的个数与范围。 1．（25-26六年级上·上海青浦·期中）下列表述中正确的个数是（   ） ①数轴上离原点越远的点表示的数越大；②如果两个数的商为正数，则他们的和也为正数；③若，则或8；④若，则；⑤若（，都不为零），则和的绝对值一定相等；⑥相反数等于其本身的有理数只有零； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的运算，相反数，绝对值方程，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值越大；故①说法错误； 如果两个数的商为正数，则两个数同号，它们的和可能为正数，也可能为负数；故②说法错误； 若，则，则或；故③说法正确； 当时，不一定大于，比如，；故④说法错误； ，可以为任意数；故⑤说法错误； 相反数等于其本身的有理数只有零；故⑥说法正确； 故选B． 2．（25-26六年级上·上海·期中）数轴上的点、点所对应的数分别是和4，数轴上另有一点，且点到点的距离等于点到点的距离的一半，则点所对应的数是 ． 【答案】或/或 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值方程，熟练掌握数轴上两点间距离，是解题的关键．先计算点A到点B的距离，再得到点C到点A的距离，根据点C在点A的左右两侧分别求解即可． 【详解】解：点A对应的数为，点B对应的数为4，点A到点B的距离为， 点C到点A的距离等于点A到点B距离的一半，即， 设点C对应的数为x，则，即， 所以或， 解得：或． 综上分析可知：点C对应的数为或． 故答案为：或． 3．（23-24六年级下·上海·期末）如果，则 ． 【答案】4或 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义解方程即可． 【详解】解：∵， ∴； ∴或 ∴或． 故答案为：4或． 4．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）若关于x的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值方程等知识点，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键：只含有一个未知数、并且含未知数的项的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程． 根据一元一次方程的定义可得关于的绝对值方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：关于x的方程是一元一次方程， ，， 解得：， 故答案为：． 5．（24-25六年级上·上海青浦·期中）解方程： 【答案】或 【分析】本题考查了解一元一次方程，化简绝对值，分情况讨论，分别解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： ∴ ∴或 解得：或 6．（25-26六年级上·上海·期中）已知数轴上有点A、B、C、D，其中，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为． (1)在数轴上分别画出点、、、． (2)若数轴上的点到点的距离为，则点表示的数为_____． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示、有理数的绝对值、乘方、化简多重符号、数轴上两点间的距离等知识，熟练掌握有理数的相关知识是解题的关键； （1）先计算有理数的绝对值、乘方、化简多重符号，再在数轴上表示即可； （2）设点M表示的数为x，根据两点间的距离公式可得，再解方程即可． 【详解】（1）解：因为， 所以点表示的数为5，点表示的数为，点表示的数为， 则在数轴上点、、、如图所示： （2）解：设点M表示的数为x，因为点到点的距离为， 所以，即， 所以或， 所以或， 则点表示的数为或． 7．（24-25六年级上·上海闵行·期中）阅读下面材料并回答问题：点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1，；当A、B两点都不在原点时， (1)回答问题：数轴上表示和的两点之间的距离是 ． (2)若数轴上表示x和的两点分别是点A、B，那么 (3)若数轴上点A表示数，点B表示数7，动点P、Q分别同时从点A、点B出发沿着数轴正方向移动，点P的移动速度是每秒3个单位长度，点Q的移动速度是每秒2个单位长度，求①运动几秒后，点P追上点Q？②运动几秒后，P、Q两点相距3个单位长度？ 【答案】(1)5 (2)或3 (3)①运动8秒时，点P可以追上点Q；②运动5秒或者11秒时，P，Q两点相距3个单位长度 【分析】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，两点之间距离等知识点，注意动点问题的多解性． （1）由即可计算； （2）根据，结合列方程计算即可； （3）①设运动x秒时，点P可以追上点Q，根据题意可知，相遇时P所在的位置为，Q所在的位置为，据此列方程解答即可；②分点P在点Q左侧和右侧两种情况分别讨论即可． 【详解】（1）解：和的两点之间的距离， 故答案为：5； （2）解：根据题意可得， ∴或， 故答案为：或3； （3）解：①设运动x秒时，点P可以追上点Q， 根据题意得：， 解得：， 答：运动8秒时，点P可以追上点Q． ②设运动y秒时，P，Q两点相距3个单位长度． 当点P在点Q左侧时，，解得：； 当点P在点Q右侧时，，解得：． 答：运动5秒或者11秒时，P，Q两点相距3个单位长度． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $