专题05 二元一次方程组章末易错必刷题型专训（57题19个考点）-2025-2026学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版五四制）

**基本信息** 聚焦二元一次方程19个易错考点，57题构建“概念辨析-解法应用-实际建模”递进训练体系，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二元一次方程的定义|3题|参数取值判断|从定义要素（未知数次数、系数）切入，夯实概念基础| |代入/加减消元法|6题|消元步骤辨析|衔接定义与解法，训练运算技巧，培养推理意识| |实际应用（行程/工程等）|12题|情境建模求解|整合解法与实际问题，发展模型观念与应用意识|

专题05 二元一次方程章末易错必刷题型专训（57题19个考点） 【易错必刷一 二元一次方程的定义】 1．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）已知是一个二元一次方程，则可能是（   ） A．x B． C．y D． 2．（25-26六年级下·上海松江·阶段练习）若是关于x、y的二元一次方程，则m的值是______． 3．（24-25七年级下·上海宝山·期末）已知关于、的方程是二元一次方程，求、的值． 【易错必刷二 判断是否是二元一次方程组】 4．（25-26六年级下·上海长宁 ·单元测试）下列选项中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级·全国·假期作业）若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式的值是________． 6．（24-25六年级下·上海松江·课前预习）哪些是二元一次方程组？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4） 【易错必刷三 判断是否是二元一次方程组的解】 7．（24-25七年级下·湖南益阳·期中）是下列哪个方程组的解（    ） A． B． C． D． 8．（2025六年级下·上海嘉定·专题练习）写出一个解为的二元一次方程组，可以是___________． 9．（2025七年级下·浙江·专题练习）请判断下列各组数是不是二元一次方程组的解： (1) (2) 【易错必刷四 二元一次方程的解】 10．（25-26六年级下·上海嘉定·期末）下列各组数值中，是二元一次方程的解的是（　　） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·重庆永川·期中）班长小刚用170元为班里购买了若干副羽毛球拍和乒乓球拍（均购买），已知羽毛球拍每副30元，乒乓球拍每副20元，则购买方案有___________种； 12．（24-25六年级下·上海嘉定·课后作业）已知是二元一次方程的解． (1)求的值． (2)解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答；如果不唯一，请再写出另一个满足条件的二元一次方程． 【易错必刷五 已知二元一次方程组的解求参数】 13．（24-25七年级下·山东泰安·期末）方程组的解为，则被遮盖的①、②的两个数分别为（   ） A．12，2 B．2，12 C．2，8 D．21，5 14．（24-25七年级下·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，点经过变换得到点，该变换记为，其中（a，b为常数）．例如，当，且时，．若，当________． 15．（24-25六年级下·上海长宁·月考）已知关于x、y的二元一次方程组的解为 (1)求a、的值； (2)求的平方根． 【易错必刷六 代入消元法】 16．（24-25七年级下·吉林长春·月考）方程组用代入法消去后所得的方程是（    ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）把方程写成用含x的代数式表示y的形式______． 18．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）选用适当的方法解下列方程组 (1) (2) 【易错必刷七 加减消元法】 19．（25-26六年级下·上海松江·期中）已知二元一次方程组，则的值是（   ） A． B．-3 C．0 D．4 20．（24-25七年级下·河南信阳·期末）已知满足方程组，则____________________ 21．（25-26七年级下·江苏南通·月考）解方程组： (1)； (2) 【易错必刷八 二元一次方程组的特殊解法】 22．（24-25七年级下·河南周口·月考）已知，则的值为（   ） A．4 B． C．2 D． 23．（24-25七年级下·重庆酉阳·期末）关于，的二元一次方程组解为，则关于，的二元一次方程组的解为_____． 24．（24-25七年级上·河南安阳·月考）已知方程组的解是．请用简便方法求方程组的解． 【易错必刷九 看错系数错题问题】 25．（24-25七年级下·山东泰安·月考）在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得解，则原方程组中的正确的解为（　　） A． B． C． D． 26．（24-25七年级下·浙江·期中）一个被墨水污染的方程组如下：，小刚回忆说：这个方程组的解是，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来，为______． 27．（24-25六年级下·上海闵行·期中）已知方程的正确解应该是，某生解题时把c看错了，得到的解为.试求a、b、c的值. 【易错必刷十 构造二元一次方程组求解】 28．（2025六年级下·上海虹口·专题练习）关于x，y的方程，k比b大1，且当时，，则k，b的值分别是（   ）． A．， B．2，1 C．-2，1 D．-1，0 29．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）已知关于的二元一次方程，不论取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是_______． 30．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）已知，和，都是方程的解，求m、n的值． 【易错必刷十一 参数含参易错大题】 31．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）已知关于的二元一次方程组，若方程组的解满足，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 32．（24-25七年级下·甘肃陇南·期末）当正整数___________时，关于的方程组有正整数解． 33．（24-25七年级下·江西赣州·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解与的其中一组解相同，请求出a的值． 【易错必刷十二 三元一次方程组的定义及解】 34．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）三元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 35．（24-25七年级下·北京朝阳·期中）解方程组若用代入消元法解这个方程组，第一步应把______化为______，代入______中，消去______，组成二元一次方程组；如果用加减消元法解这个方程组，第一步应用______，消去______，与①组成二元一次方程组． 36．（24-25六年级下·上海嘉定·课后作业）解下列三元一次方程组： (1) (2) 【易错必刷十三 方案问题(二元一次方程组的应用)】 37．（2025·江苏常州·模拟预测）某中学为了奖励在学校《诗词大会》上获奖的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件． 38．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买A，B两种型号的节能灯，若购买2只A型3只B型节能灯需要 80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元． (1)A，B两种型号节能灯的单价分别是多少？ (2)要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？ 39．（24-25七年级下·北京·期中）某物流公司用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货多少吨？ (2)若A型车每辆每次需租金100元，B型车每辆每次需租金150元．请选出最省钱的租车方案，并求出此时的租车费用． 【易错必刷十四 行程问题(二元一次方程组的应用)】 40．（24-25六年级下·上海嘉定·课后作业）某船顺流航行48km用了4h，逆流航行32km也用了4h，船在静水中的速度、水流的速度各是多少？ 41．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）甲、乙两名同学在300米环形跑道上练习赛跑．若两人同时同地反向跑，则经过25秒两人第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过150秒甲第一次追上乙．甲、乙两人的速度各是多少？ 42．（24-25七年级下·河南周口·月考）某人从吉林驱车赶往长春共用2小时，吉林至长春全程为，全程分为公路和市区道路两部分，在公路上行驶的平均速度为 ，在市区道路上行驶的平均速度为．根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组一部分如下： 甲：        乙： (1)请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组； (2)求这个人在公路上驱车行驶的时间． 【易错必刷十五 工程问题(二元一次方程组的应用)】 43．（24-25七年级下·浙江温州·期中）某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人每天挖土5或运土3，那么该怎样分配挖土和运土的人数，使挖出土的土刚好及时运走？ 44．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）某监测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测台，那么在规定时间内只能检测计划数的．现在每天实际检测台，结果不但比原来计划提前了一天完成任务，还多检测了台．问规定时间是多少天？原计划检测多少台？ 45．（2025·江西宜春·模拟预测）某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治现有一段长米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治米，乙工程队每天整治米，共用时天求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下： ①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 根据题意，得 ②小华同学：设整治任务完成后，表示______，表示______； 则可列方程组为 请你补全小明、小华两位同学的解题思路． (2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程． 【易错必刷十六 分配问题(二元一次方程组的应用)】 46．（24-25七年级下·吉林松原·月考）某加工厂接到一批制作课桌椅的订单．已知该工厂有名工人，每人每天平均可以加工张课桌或把椅子，一套课桌有张课桌和把椅子，为了使每天加工的课桌和椅子刚好配套，求加工课桌和椅子的工人数量． 47．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸板，且长方形的宽与正方形的边长相等．现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？ 48．（24-25七年级下·福建福州·期中）2021月9月以来，我省闽南地区疫情操发．“一方有难，八方支援”，福州市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往疫情严重的地区．具体运输情况如下： 第一批 第二批 A型货车的辆数（单位：辆） 4 8 B型货车的辆数（单位：辆） 5 3 累计运输物资的吨数（单位：吨） 52 76 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 (1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？ (2)福州市第三批又联系了3辆A种型号货车，9辆B型号货车，所有车辆均满载的情况下．问第三批共能运多少吨的生活物资？ 【易错必刷十七 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)】 49．（24-25六年级下·上海宝山·期中）为优化校园环境，某校计划购买甲、乙两种规格的盆栽．调查发现，若购买甲种盆栽3盆，乙种盆栽2盆，共需要资金1020元；若购买甲种盆栽1盆，乙种盆栽3盆，共需资金900元．甲、乙两种盆栽每盆的价格分别是多少元？ 50．（24-25七年级下·北京海淀·期中）某电商销售长征系列画册和红色经典故事两种图书，它们的进价和售价如表： 种类 长征系列画册 红色经典故事 进价元/套 300 x 售价元/套 y 100 该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元；销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈利1600元利润=售价-进价求表中x、y的值． 51．（24-25六年级下·上海松江·期末）2025年2月7日，第九届亚冬会在冰城—哈尔滨盛大开幕，吉祥物“滨滨”“妮妮”特许商品惊喜亮相，特许商品店有A，B两种不同价格的吉祥物，供不同人群购买．已知购买1个A种吉祥物和2个B种吉祥物共需290元；购买2个A种吉祥物和5个B种吉祥物共需700元．求A，B两种吉祥物每件的售价分别是多少元？ 【易错必刷十八 和差倍分问题(二元一次方程组的应用)】 52．（2025·山东济南·模拟预测）食堂的存煤计划用若干天，若每天用，则缺少；若每天用，则还剩余．食堂里的存煤共有多少？计划用多少天？ 53．（24-25七年级下·浙江金华·期中）元宵节是我国的传统节日，人们素有吃元宵的习俗，在元宵节来临之际，某超市计划购进一批元宵进行销售． (1)若购进A、B两种品牌的元宵共1000袋，且A品牌的元宵比B品牌元宵的2倍多10袋，求购进A、B两种品牌的元宵各多少袋？ (2)该超市采购员发现，1袋B种品牌的元宵比1袋A种品牌的元宵进价贵6元，且购进5袋A种品牌的元宵和购进3袋B种品牌的元宵所需费用相同，求A、B两种品牌的元宵进价分别为多少元？ 54．（24-25七年级下·福建泉州·期中）春节期间，除了贴对联、买年货、看春晚等传统习俗外，抢红包、扫福字等活动逐渐成为新习俗，线上红包为人们创造了新的感情沟通方式，通过参与抢红包等活动增进与亲人朋友的沟通．为了活跃气氛，让春节更有“味道”，铁铁同学在微信群发了一个“友谊地久天长”红包，总金额为15元，所发红包被随机分配给五个群员，所抢的五个红包金额如下图所示，现不知道小安和小溪所抢的金额，但知道小安比小溪多抢元．请算出小安和小溪所抢的红包金额各多少元？ 【易错必刷十九 根据实际问题列二元一次方程组】 55．（2025·陕西西安·模拟预测）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共名学生购买奖品，共花费元，其中一等奖奖品每件元，二等奖奖品每件元，求获得一等奖和二等奖的学生分别有多少名． 56．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）小桂和小依玩猜数游戏，他们的对话如图所示，请按照他们的对话内容解决下列问题： (1)设小桂出生的月份为，人口数为，用含，的代数式表示小桂所说的结果． (2)若小桂所说的结果为123，求小桂出生的月份和他家的人口数． 57．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）如图，这是Excel工作表的一部分，字母A－E依次表示列，数1－5依次表示行．该表中每一列中的数都比前一列相应的数大m，每一行中的数都比前一行相应的数大n． A B C D E 1 x 2 a 3 w 4 y 5 (1)若a＝8，x＝12，y＝9，求m，n的值． (2)若w＝0，求x与a的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 二元一次方程章末易错必刷题型专训（57题19个考点） 【易错必刷一 二元一次方程的定义】 1．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）已知是一个二元一次方程，则可能是（   ） A．x B． C．y D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，方程需满足两个条件：含有两个不同的未知数；未知数的次数均为1，且为整式方程． 【详解】A、若为，则方程为，含两个未知数和，且次数均为1，符合二元一次方程的定义； B、若为，方程为，此时的次数为2，不符合“一次”条件； C、若为，方程为，即，仅含一个未知数，不符合“二元”条件； D、若为，方程为，含分式，非整式方程，不符合条件， 故选：A． 2．（25-26六年级下·上海松江·阶段练习）若是关于x、y的二元一次方程，则m的值是______． 【答案】2 【分析】此题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．根据二元一次方程的定义列出方程求解可得答案． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴，且， 解得， 故答案为：2． 3．（24-25七年级下·上海宝山·期末）已知关于、的方程是二元一次方程，求、的值． 【答案】． 【分析】根据二元一次方程的定义得出且，再求出、即可． 【详解】解：关于、的方程是二元一次方程， 且， 解得：，． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出和是解此题的关键． 【易错必刷二 判断是否是二元一次方程组】 4．（25-26六年级下·上海长宁 ·单元测试）下列选项中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，含有3个未知数，不是二元一次方程组，故选项错误； B、，第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故选项错误； C、，第二个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故选项错误； D、，是二元一次方程组，故选项正确， 故选：D． 5．（24-25七年级·全国·假期作业）若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式的值是________． 【答案】-2或-3 【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1，据此列式即可求解． 【详解】解：根据是关于，的二元一次方程组， 则，，， 解得，，． 所以代数式的值是． 或，，， 解得，，． 所以代数式的值是． 故填：-2或-3 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解． 6．（24-25六年级下·上海松江·课前预习）哪些是二元一次方程组？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4） 【答案】（1）（3），见解析 【详解】解：(1)、(3)是二元一次方程组，因为他们是共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 【易错必刷三 判断是否是二元一次方程组的解】 7．（24-25七年级下·湖南益阳·期中）是下列哪个方程组的解（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把分别代入四个选项中的方程组进行验证即可． 【详解】解：A.当时，则有，故不是该方程的解，不符合题意； B.当时，则有，故不是该方程的解，不符合题意； C.当时，则有，故不是该方程的解，不符合题意； D.当时，则有，故是该方程的解，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，熟练掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键． 8．（2025六年级下·上海嘉定·专题练习）写出一个解为的二元一次方程组，可以是___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．据此求解即可． 【详解】解：解为的二元一次方程组可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 9．（2025七年级下·浙江·专题练习）请判断下列各组数是不是二元一次方程组的解： (1) (2) 【答案】(1)不是 (2)是 【分析】（1）方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．将本组数值分别代入方程组，观察是否满足方程组中的每一方程，满足即为所求． （2）方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．将本组数值分别代入方程组，观察是否满足方程组中的每一方程，满足即为所求． 【详解】（1）把代入方程组， 发现不满足， 所以不是原方程组的解； （2）把代入方程组， 发现适合每一方程， 所以是原方程组的解． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确理解方程组的解的定义是解题的关键． 【易错必刷四 二元一次方程的解】 10．（25-26六年级下·上海嘉定·期末）下列各组数值中，是二元一次方程的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的知识，根据二元一次方程解的定义，将各选项中未知数的值代入方程，验证等式是否成立即可求解，即可获得答案． 【详解】解：A.将代入， 左边，右边，左边右边， ∴不是该方程的解，本选项不符合题意； B. 将代入， 左边，右边，左边=右边， ∴是该方程的解，本选项符合题意； C. 将代入， 左边，右边，左边右边， ∴不是该方程的解，本选项不符合题意； D. 将代入， 左边，右边，左边右边， ∴不是该方程的解，本选项不符合题意． 故选：B． 11．（24-25七年级下·重庆永川·期中）班长小刚用170元为班里购买了若干副羽毛球拍和乒乓球拍（均购买），已知羽毛球拍每副30元，乒乓球拍每副20元，则购买方案有___________种； 【答案】 3 【分析】本题考查了二元一次方程的应用． 设羽毛球拍x副，乒乓球拍y副，根据总价列出方程，化简得，求正整数解，需为整数且，得，3，5，对应，4，1，故有3种方案． 【详解】解：设购买羽毛球拍x副，乒乓球拍y副， 则， 两边除以10得， ∵x，y为正整数， ∴需为正整数且， 即为2的倍数且， ∴，3，5， 当时，；当时，；当时，． 因此购买方案有3种． 故答案为：3． 12．（24-25六年级下·上海嘉定·课后作业）已知是二元一次方程的解． (1)求的值． (2)解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答；如果不唯一，请再写出另一个满足条件的二元一次方程． 【答案】(1) (2)不唯一， 【分析】本题考查二元一次方程的解得定义，读懂题意，掌握二元一次方程解的定义是解决问题的关键． （1）根据二元一次方程解的定义代入求解即可得到答案； （2）根据二元一次方程的解的定义求解即可得到答案． 【详解】（1）解：是二元一次方程的解， 将代入，得； （2）解：以为解的二元一次方程不唯一； 比如的解也是． 【易错必刷五 已知二元一次方程组的解求参数】 13．（24-25七年级下·山东泰安·期末）方程组的解为，则被遮盖的①、②的两个数分别为（   ） A．12，2 B．2，12 C．2，8 D．21，5 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，已知方程组的解为，，将其代入第二个方程可求出的值（即②），再将和的值代入第一个方程即可求出①的值． 【详解】解：将代入方程，得：， 解得： 因此，， 将和代入方程，得：， 因此，， 综上，被遮盖的两个数分别为12和2， 故选：A． 14．（24-25七年级下·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，点经过变换得到点，该变换记为，其中（a，b为常数）．例如，当，且时，．若，当________． 【答案】/ 【分析】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组．根据新定义运算和解二元一次方程组列式计算即可． 【详解】解：， ， 解得：， ， 故答案为：． 15．（24-25六年级下·上海长宁·月考）已知关于x、y的二元一次方程组的解为 (1)求a、的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组以及求一个数的平方根； （1）先把代入，建立关于的方程组，再运用加减消元法，即可作答． （2）根据一个数的平方根有两个，它们互为相反数，据此即可作答． 【详解】（1）解：因为方程组的解为 所以 即 由①+②得：， 解得， 将代入① 得：， 解得 ∴， （2）解：由（1）得：，， 则， 所以的平方根为. 【易错必刷六 代入消元法】 16．（24-25七年级下·吉林长春·月考）方程组用代入法消去后所得的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组．依据代入消元法，即可得出结论． 【详解】解：将代入， 消去y后所得到的方程是， 去括号，得． 故选：D． 17．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）把方程写成用含x的代数式表示y的形式______． 【答案】 【分析】通过移项即可得出用含x的式子表示y的形式． 本题考查了解二元一次方程，熟练掌握用一个未知数表示另一个未知数的方法是解题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为： 18．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）选用适当的方法解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）第一个方程已经用含x的式子表示出y，适合用代入消元法求解； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 把①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 因此方程组的解为； （2）解： 得：， 把代入②得：， 解得， 因此方程组的解为． 【易错必刷七 加减消元法】 19．（25-26六年级下·上海松江·期中）已知二元一次方程组，则的值是（   ） A． B．-3 C．0 D．4 【答案】A 【分析】本题考查解二元一次方程组，通过加减消元法，直接计算的值，即可． 【详解】解：， 得：， ， 故； 故选A． 20．（24-25七年级下·河南信阳·期末）已知满足方程组，则____________________ 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用整体思想成为解答本题的关键． 方程组两方程左右两边相减，再整理即可解答． 【详解】解：， ①②得：， 故答案为：． 21．（25-26七年级下·江苏南通·月考）解方程组： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 将①代入②得： 解得 把代入①得： 因此，原方程组的解为； （2）解： 得： 把代入①得： 解得 因此，原方程组的解为． 【易错必刷八 二元一次方程组的特殊解法】 22．（24-25七年级下·河南周口·月考）已知，则的值为（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】由整体思想即可求解． 【详解】解： 得： ∴ 故选：D 【点睛】本题考查二元一次方程组的求解．利用整体思想是解题关键． 23．（24-25七年级下·重庆酉阳·期末）关于，的二元一次方程组解为，则关于，的二元一次方程组的解为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键． 将第二个方程组中的分别作为一个整体，参照第一个方程组的解即可得到结果． 【详解】解：根据题意可得，， 解得． 关于，的二元一次方程组的解为． 故答案为：． 24．（24-25七年级上·河南安阳·月考）已知方程组的解是．请用简便方法求方程组的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了用二元一次方程组的特殊解法，设，，代入已知方程组的解，即可求出答案． 【详解】解：在方程组中， 设，， 则变形为方程组， 解得． 【易错必刷九 看错系数错题问题】 25．（24-25七年级下·山东泰安·月考）在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得解，则原方程组中的正确的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将代入，将代入，得到关于、的方程组，求出、的值，然后将、的值代入原方程组解之即可． 【详解】解：将代入，将代入， 得， ， 原方程组为 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练解二元一次方程组是解题的关键． 26．（24-25七年级下·浙江·期中）一个被墨水污染的方程组如下：，小刚回忆说：这个方程组的解是，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来，为______． 【答案】 【分析】设方程组为，而两个解都是第一个方程的解，将两个解代入到第一个方程中得到关于、的一元一次方程组求出和，再将代入第二方程得到的值． 【详解】解：设被滴上墨水的方程组为． 由小刚所说，知和都是原方程组中第一个方程的解， 则有， 解之，得． 又因方程组的解是， 所以， ． 故所求方程组为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的应用，先设方程组，再根据给出条件求出方程组中待定的系数． 27．（24-25六年级下·上海闵行·期中）已知方程的正确解应该是，某生解题时把c看错了，得到的解为.试求a、b、c的值. 【答案】，， 【分析】将代入即可求出，将、代入 即可建立关于的二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：将代入得： 解得： 将、代入 得： 得： 解得： 将代入①得： 解得： ∴，， 【点睛】本题考查二元一次方程组的错解问题．注意计算的准确性． 【易错必刷十 构造二元一次方程组求解】 28．（2025六年级下·上海虹口·专题练习）关于x，y的方程，k比b大1，且当时，，则k，b的值分别是（   ）． A．， B．2，1 C．-2，1 D．-1，0 【答案】A 【分析】将时，代入，得 ①，再由k比b大1得  ②，将两个方程联立解之即可 【详解】将时，代入， 得 ①， 再由k比b大1得  ②， ①②联立，解得，． 故选：A． 【点睛】此题考查解二元一次方程组的实际应用，正确掌握k、b之间的关系列得方程组是解题的关键． 29．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）已知关于的二元一次方程，不论取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是_______． 【答案】 【分析】根据无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，列出方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：根据题意得：， 由①+②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴这个解是． 故答案为： 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 30．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）已知，和，都是方程的解，求m、n的值． 【答案】1；4 【分析】将，和，分别代入建立关于、的二元一次方程组再求解即可． 【详解】解：把，和，分别代入得 解这个二元一次方程组得 所以m、n的值分别是1和4． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 【易错必刷十一 参数含参易错大题】 31．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）已知关于的二元一次方程组，若方程组的解满足，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了根据方程组解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：A． 32．（24-25七年级下·甘肃陇南·期末）当正整数___________时，关于的方程组有正整数解． 【答案】1或2/2或1 【分析】本题考查的是二元一次方程组的正整数解问题，掌握“二元一次方程组的解法”是解本题的关键． 利用代入消元法先消去未知数x，求解y，再根据m为正整数，x是正整数可得m的值，再进行检验即可． 【详解】解： 把②代入①得： 解得： 为正整数，m为正整数， 或， 此时也为整数， 故答案为：1或2． 33．（24-25七年级下·江西赣州·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解与的其中一组解相同，请求出a的值． 【答案】4 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，根据题意可得方程组，解方程组得到，再把代入方程中求出a的值即可． 【详解】解：由题意得： 解得， 将代入，得：，即． 【易错必刷十二 三元一次方程组的定义及解】 34．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）三元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】解：， 得：，即④， 得：， 得：， 得：， 则原方程组的解为：． 故选：C 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键． 35．（24-25七年级下·北京朝阳·期中）解方程组若用代入消元法解这个方程组，第一步应把______化为______，代入______中，消去______，组成二元一次方程组；如果用加减消元法解这个方程组，第一步应用______，消去______，与①组成二元一次方程组． 【答案】 ③ ② 【分析】先观察方程，利用代入法或加减法确定消去哪个未知数计算简单，再根据消去的未知数选择变形即可． 【详解】解：解方程组若用代入消元法解这个方程组，第一步应把③化为，代入②中，消去，组成二元一次方程组；如果用加减消元法解这个方程组，第一步应用，消去，与①组成二元一次方程组． 故答案为：③；，②，，， 【点睛】本题考查的是利用代入消元法与加减消元法解三元一次方程组，能熟练的选择合适的方法解方程组是解本题的关键． 36．（24-25六年级下·上海嘉定·课后作业）解下列三元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【解析】略 【易错必刷十三 方案问题(二元一次方程组的应用)】 37．（2025·江苏常州·模拟预测）某中学为了奖励在学校《诗词大会》上获奖的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件． 【答案】甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了y件，根据购买甲、乙两种奖品共20件，购买甲、乙两种奖品共花费650元，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了y件， 由题意得：， 解得：， 答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件． 38．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买A，B两种型号的节能灯，若购买2只A型3只B型节能灯需要 80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元． (1)A，B两种型号节能灯的单价分别是多少？ (2)要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？ 【答案】(1)A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元 (2)购买6只A型号节能灯，5只B型号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只B型号节能灯；购买2只A型号节能灯，15只B型号节能灯 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算． （1）设A，B两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据购买2只A型3只B型节能灯需要 80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元列出方程组，解方程组即可； （2）设购买A型号的节能灯m只，购买B型号的节能灯n只，根据这两种节能灯都买，恰好用了200元，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设A，B两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据题意得： ， 解得：， 答：A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元． （2）解：设购买A型号的节能灯m只，购买B型号的节能灯n只，根据题意得： ， ∵m、n为正整数， ∴，，， 答：购买6只A型号节能灯，5只B型号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只B型号节能灯；购买2只A型号节能灯，15只B型号节能灯． 39．（24-25七年级下·北京·期中）某物流公司用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货多少吨？ (2)若A型车每辆每次需租金100元，B型车每辆每次需租金150元．请选出最省钱的租车方案，并求出此时的租车费用． 【答案】(1)1辆A型车装满货物一次运3吨，1辆B型车装满货物一次运4吨 (2)A车9辆，B车1辆，最少租车费用1050元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用， （1）设1辆A型车装满货物一次运x吨，1辆B型车装满货物一次运y吨，根据题意列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据题意的得到，结合，均为非负整数，即可得出各租车方案，再根据总租金每辆车的租金租车辆数求解即可． 【详解】（1）解：设1辆A型车装满货物一次运x吨，1辆B型车装满货物一次运y吨． 由题意可知：； 解得：． 答：1辆A型车装满货物一次运3吨，1辆B型车装满货物一次运4吨． （2）解： 由题意可知，； 1辆A型车装满货物一次运3吨租金100元，一吨单价约33.3元； 1辆B型车装满货物一次运4吨租金150元，一吨单价37.5元； 所以要尽量使用A车； 且a、b都为整数，满足条件为A车9辆，B车1辆； ． 答：A车9辆，B车1辆，最少租车费用1050元． 【易错必刷十四 行程问题(二元一次方程组的应用)】 40．（24-25六年级下·上海嘉定·课后作业）某船顺流航行48km用了4h，逆流航行32km也用了4h，船在静水中的速度、水流的速度各是多少？ 【答案】船在静水中的速度为10km/h，水流的速度为2km/h 【分析】设船在静水中的速度为，水流的速度为，再利用速度乘以时间等于路程建立方程组即可． 【详解】解：设船在静水中的速度为，水流的速度为，根据题意得 ，解得． 答：船在静水中的速度为10km/h，水流的速度为2km/h 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，熟记顺流与逆流航行的速度公式是解本题的关键． 41．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）甲、乙两名同学在300米环形跑道上练习赛跑．若两人同时同地反向跑，则经过25秒两人第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过150秒甲第一次追上乙．甲、乙两人的速度各是多少？ 【答案】甲、乙两人的速度分别是7米/秒、5米/秒 【分析】设甲的速度是米/秒，乙的速度是米/秒，根据题意列出方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：设甲的速度是米/秒，乙的速度是米/秒，根据题意得 ， 解得． 答：甲、乙两人的速度分别是7米/秒、5米/秒． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 42．（24-25七年级下·河南周口·月考）某人从吉林驱车赶往长春共用2小时，吉林至长春全程为，全程分为公路和市区道路两部分，在公路上行驶的平均速度为 ，在市区道路上行驶的平均速度为．根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组一部分如下： 甲：        乙： (1)请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组； (2)求这个人在公路上驱车行驶的时间． 【答案】(1)见解析 (2)这个人在公路上驱车行驶的时间为． 【分析】（1）甲设公路长，市区道路长，根据题意列出方程组；乙设公路行驶，市区道路行驶，根据题意列出方程组即可； （2）设公路行驶，市区道路行驶，列出二元一次方程组，解之即可． 【详解】（1）解：甲设公路长，市区道路长， 根据题意得； 乙设公路行驶，市区道路行驶， 根据题意得； （2）解：设公路行驶，市区道路行驶， 根据题意得， ①②得， 解得， 将代入②，得， 解得， ∴， 答：这个人在公路上驱车行驶的时间为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 【易错必刷十五 工程问题(二元一次方程组的应用)】 43．（24-25七年级下·浙江温州·期中）某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人每天挖土5或运土3，那么该怎样分配挖土和运土的人数，使挖出土的土刚好及时运走？ 【答案】有36人挖土，有60人运土，使挖出土的土刚好及时运走． 【分析】设x人去挖土，y人运土，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设x人去挖土，y人运土， 根据题意得：， 解得：． 答：有36人挖土，有60人运土，使挖出土的土刚好及时运走． 【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键． 44．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）某监测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测台，那么在规定时间内只能检测计划数的．现在每天实际检测台，结果不但比原来计划提前了一天完成任务，还多检测了台．问规定时间是多少天？原计划检测多少台？ 【答案】规定时间是天，这批仪器共台． 【分析】设规定时间是x天，这批仪器共y台，根据题意列出方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：设规定时间是x天，这批仪器共y台， 由题意得：， 解得：， 答：规定时间是天，这批仪器共台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键． 45．（2025·江西宜春·模拟预测）某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治现有一段长米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治米，乙工程队每天整治米，共用时天求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下： ①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 根据题意，得 ②小华同学：设整治任务完成后，表示______，表示______； 则可列方程组为 请你补全小明、小华两位同学的解题思路． (2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程． 【答案】(1)①，；②甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数 (2)见解析 【分析】（1）小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．根据甲、乙两队共完成米的整治河道任务且共同时天，即可得出关于，的二元一次方程组；小华同学：根据小华同学所列的方程组，找出，表示的意义； （2）任选一位同学的思路，解方程组即可得出结论． 【详解】（1）解：①， 故答案为：，； ②表示甲工程队工作的天数；表示乙工程队工作的天数 故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数； （2）解：选择① 解：①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．则 ， 解得， 经检验，符合题意． 答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 选择② 设甲工程队工作的天数是天，乙工程队工作的天数是天．则 ， 解得， 经检验，符合题意． 甲整治的河道长度：(米)；乙整治的河道长度：(米)． 答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【易错必刷十六 分配问题(二元一次方程组的应用)】 46．（24-25七年级下·吉林松原·月考）某加工厂接到一批制作课桌椅的订单．已知该工厂有名工人，每人每天平均可以加工张课桌或把椅子，一套课桌有张课桌和把椅子，为了使每天加工的课桌和椅子刚好配套，求加工课桌和椅子的工人数量． 【答案】人加工课桌，人加工椅子 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意正确找出等量关系．设人加工课桌，人加工椅子，根据题意列出二元一次方程组即可求解． 【详解】解：设人加工课桌，人加工椅子， 由题意得， 解得：， 答：人加工课桌，人加工椅子． 47．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸板，且长方形的宽与正方形的边长相等．现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？ 【答案】可以做成甲乙两种小盒各30个，60个． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个，根据将300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒列出方程组求解即可． 【详解】解：设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个， 由题意得，， 解得， 答：可以做成甲乙两种小盒各30个，60个． 48．（24-25七年级下·福建福州·期中）2021月9月以来，我省闽南地区疫情操发．“一方有难，八方支援”，福州市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往疫情严重的地区．具体运输情况如下： 第一批 第二批 A型货车的辆数（单位：辆） 4 8 B型货车的辆数（单位：辆） 5 3 累计运输物资的吨数（单位：吨） 52 76 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 (1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？ (2)福州市第三批又联系了3辆A种型号货车，9辆B型号货车，所有车辆均满载的情况下．问第三批共能运多少吨的生活物资？ 【答案】(1)8，4 (2)60 【分析】（1）设A型货车每辆装载x吨，B型货车每辆装载y吨，列出方程，求解即可； （2）根据第一问的结论，结合第二问的数据即可求出答案． 【详解】（1）解：设A型货车每辆装载x吨，B型货车每辆装载y吨， 根据题意，列出方程：， 解得， 答：A型货车每辆装载8吨，B型货车每辆装载4吨； （2）3辆A种型号货车，9辆B型号货车均满载， 则3×8＋9×4=60吨， 答：第三批共能运60吨生活物资． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理清题意，列出方程组是解题的关键． 【易错必刷十七 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)】 49．（24-25六年级下·上海宝山·期中）为优化校园环境，某校计划购买甲、乙两种规格的盆栽．调查发现，若购买甲种盆栽3盆，乙种盆栽2盆，共需要资金1020元；若购买甲种盆栽1盆，乙种盆栽3盆，共需资金900元．甲、乙两种盆栽每盆的价格分别是多少元？ 【答案】甲、乙两种盆栽每盆的价格分别是180元、240元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，正确掌握相关知识内容是解题的关键．设甲种盆栽每盆的价格是元，乙种盆栽每盆的价格是元，根据购买甲种盆栽3盆，乙种盆栽2盆，共需要资金1020元；购买甲种盆栽1盆，乙种盆栽3盆，共需资金900元，列出方程组进行求解即可； 【详解】解：设甲种盆栽每盆的价格是元，乙种盆栽每盆的价格是元． 由题意，得：， 解得， 答：甲、乙两种盆栽每盆的价格分别是元、240元． 50．（24-25七年级下·北京海淀·期中）某电商销售长征系列画册和红色经典故事两种图书，它们的进价和售价如表： 种类 长征系列画册 红色经典故事 进价元/套 300 x 售价元/套 y 100 该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元；销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈利1600元利润=售价-进价求表中x、y的值． 【答案】x的值为60，y的值为 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据“该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元；销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈利1600元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， 解得： 答：x的值为60，y的值为 51．（24-25六年级下·上海松江·期末）2025年2月7日，第九届亚冬会在冰城—哈尔滨盛大开幕，吉祥物“滨滨”“妮妮”特许商品惊喜亮相，特许商品店有A，B两种不同价格的吉祥物，供不同人群购买．已知购买1个A种吉祥物和2个B种吉祥物共需290元；购买2个A种吉祥物和5个B种吉祥物共需700元．求A，B两种吉祥物每件的售价分别是多少元？ 【答案】A种吉祥物每件的售价是50元，B种吉祥物每件的售价是120元 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用， 设A种吉祥物每件的售价是x元，B种吉祥物每件的售价是y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设A种吉祥物每件的售价是x元，B种吉祥物每件的售价是y元， 由题意可知， 解得：， 答：A种吉祥物每件的售价是50元，B种吉祥物每件的售价是120元． 【易错必刷十八 和差倍分问题(二元一次方程组的应用)】 52．（2025·山东济南·模拟预测）食堂的存煤计划用若干天，若每天用，则缺少；若每天用，则还剩余．食堂里的存煤共有多少？计划用多少天？ 【答案】食堂存煤共有，计划用12天 【分析】设食堂存煤，计划用y天，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】设食堂存煤，计划用y天，由题意得： ， 解得． 答：食堂存煤共有，计划用12天． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 53．（24-25七年级下·浙江金华·期中）元宵节是我国的传统节日，人们素有吃元宵的习俗，在元宵节来临之际，某超市计划购进一批元宵进行销售． (1)若购进A、B两种品牌的元宵共1000袋，且A品牌的元宵比B品牌元宵的2倍多10袋，求购进A、B两种品牌的元宵各多少袋？ (2)该超市采购员发现，1袋B种品牌的元宵比1袋A种品牌的元宵进价贵6元，且购进5袋A种品牌的元宵和购进3袋B种品牌的元宵所需费用相同，求A、B两种品牌的元宵进价分别为多少元？ 【答案】(1)购进A种品牌的元宵670袋，购进B种品牌的元宵330袋 (2)A种品牌的元宵进价为9元，B种品牌的元宵进价为15元 【分析】（1）设购进A种品牌的元宵x袋，购进B种品牌的元宵y袋，由题意：购进A、B两种品牌的元宵共1000袋，且A品牌的元宵比B品牌元宵的2倍多10袋，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设A种品牌的元宵进价为m元，B种品牌的元宵进价为n元，由题意：1袋B种品牌的元宵比1袋A种品牌的元宵进价贵6元，且购进5袋A种品牌的元宵和购进3袋B种品牌的元宵所需费用相同，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：设购进A种品牌的元宵x袋，购进B种品牌的元宵y袋， 由题意得：， 解得：， 答：购进A种品牌的元宵670袋，购进B种品牌的元宵330袋； （2）解：设A种品牌的元宵进价为m元，B种品牌的元宵进价为n元， 由题意得：， 解得：， 答：A种品牌的元宵进价为9元，B种品牌的元宵进价为15元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 54．（24-25七年级下·福建泉州·期中）春节期间，除了贴对联、买年货、看春晚等传统习俗外，抢红包、扫福字等活动逐渐成为新习俗，线上红包为人们创造了新的感情沟通方式，通过参与抢红包等活动增进与亲人朋友的沟通．为了活跃气氛，让春节更有“味道”，铁铁同学在微信群发了一个“友谊地久天长”红包，总金额为15元，所发红包被随机分配给五个群员，所抢的五个红包金额如下图所示，现不知道小安和小溪所抢的金额，但知道小安比小溪多抢元．请算出小安和小溪所抢的红包金额各多少元？ 【答案】小安和小溪所抢的红包金额各元，元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设小安和小溪所抢的红包金额各x元，y元，根据红包总额为15元，安比小溪多抢元列出方程组求解即可． 【详解】解：设小安和小溪所抢的红包金额各x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：小安和小溪所抢的红包金额各元，元． 【易错必刷十九 根据实际问题列二元一次方程组】 55．（2025·陕西西安·模拟预测）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共名学生购买奖品，共花费元，其中一等奖奖品每件元，二等奖奖品每件元，求获得一等奖和二等奖的学生分别有多少名． 【答案】获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名 【分析】设获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名，一等奖和二等奖共名，共花费元，由此即可列方程求解． 【详解】解：设获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名，根据题意得： ，解得：， ∴获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组与实际问题的运用，理解题目中的数量关系，列方程，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 56．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）小桂和小依玩猜数游戏，他们的对话如图所示，请按照他们的对话内容解决下列问题： (1)设小桂出生的月份为，人口数为，用含，的代数式表示小桂所说的结果． (2)若小桂所说的结果为123，求小桂出生的月份和他家的人口数． 【答案】(1)； (2)小桂是7月份出生的，他家的人口数为3人． 【分析】（1）由游戏规则可列出代数式； （2）根据（1）的结果整理得，根据x和y的取值范围可判断出他们的取值． 【详解】（1）解：依题意得； （2）解：依题意得， 整理得， ∵x的取值为1到12的整数，y的取值为1到9的整数， ∴，则，解得， 答：小桂是7月份出生的，他家的人口数为3人． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据规则得出方程，再由未知数的取值范围断出他们的取值是解题的关键． 57．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）如图，这是Excel工作表的一部分，字母A－E依次表示列，数1－5依次表示行．该表中每一列中的数都比前一列相应的数大m，每一行中的数都比前一行相应的数大n． A B C D E 1 x 2 a 3 w 4 y 5 (1)若a＝8，x＝12，y＝9，求m，n的值． (2)若w＝0，求x与a的数量关系． 【答案】(1)； (2)x＝2a 【分析】（1）根据题意表示相邻数字，找等量关系列方程组，解方程组即可； （2）根据题意可列出方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：由已知得： 解得： ∴m、n的值分别为3、2 （2）解：由已知得： 解得：x＝2a． ∴x与a的数量关系为x＝2a． 【点睛】本题考查了用二元一次方程组解决问题，解题的关键是理解题意列出方程组． 学科网（北京）股份有限公司 $