第三章 一元一次方程 重难点检测卷 -2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

第三章 一元一次方程重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一元一次方程全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26六年级上·上海青浦·期末）是下列哪个方程的解（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 把分别代入方程，逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，，故选项不符合题意； B、当时，，故选项不符合题意； C、当时，，故选项符合题意； D、当时，，故选项不符合题意． 故选：C． 2．（25-26六年级上·上海崇明·期末）把方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等式的性质，变形求解即可； 【详解】解：∵原方程为 ，移项得 ，将y的系数化为1，等式两边同乘，得；故A正确，其余都是错误的； 3．（25-26六年级上·上海虹口·期末）若关于的方程与的解相同，则的值为（     ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据同解方程的定义，先求出第一个方程的解，再将解代入第二个方程，即可求出的值． 【详解】解：解方程得， ∵ 方程与的解相同， ∴把代入，得， 解得． 4．（25-26六年级上·上海松江·阶段检测）王老师在如下所示的木板上写了两个关于的方程，并解出两个方程的解相差4，则的值为（    ） ①； ②． A．或 B．2或 C．2或 D．2或 【答案】D 【分析】先分别求出两个方程的解，再根据两个解相差4分两种情况列方程，即可求出a的值． 【详解】解：对于方程①， ∵两边同乘6得， 整理得， ∴； 对于方程②， 移项得， ∴； ∵两个解相差4，分两种情况讨论： 情况1：方程①的解比方程②的解小4，则， 整理得， 解得； 情况2：方程①的解比方程②的解大4，则， 整理得， 解得， 因此a的值为或． 5．（25-26六年级上·上海嘉定·期末）阅读材料：整体代入是数学中常用的方法.例如：“已知，求代数式的值.”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的解的定义将代入方程得，再将所求代数式变形后整体代入计算即可. 【详解】解：是关于的一元一次方程的解. 把代入方程得. . 6．（2026·上海杨浦·二模）汉代某里甲组织的里民共同出资购买耕牛以备春耕．商议出资数额时出现了两种情况：若每名里民出500钱，则筹得的钱数比买牛所需的钱数多400钱（盈四百）；若每名里民出400钱，则筹得的钱数比买牛所需的钱数少600钱（不足六百）．设参与买牛的里民共有人，则下列说法正确的是（     ） A．依题意可列方程，解得参与买牛的里民共有10人 B．依题意可列方程，解得参与买牛的里民共有10人 C．依题意可列方程，解得牛价为5400钱 D．依题意可列方程，解得牛价为4600钱 【答案】A 【分析】利用牛价不变作为等量关系，列方程求解即可，根据结果判断选项正误． 【详解】解：设参与买牛的里民共有人， 第一种情况：每人出500钱，总钱数比牛价多400，可得牛价为， 第二种情况：每人出400钱，总钱数比牛价少600，可得牛价为， ∴列方程得， 解得， 牛的价格为（钱）， 即只有A选项符合题意． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26七年级上·全国·课前预习）_________的等式叫做方程． 【答案】含未知数 【分析】直接根据方程的定义写出答案即可． 【详解】解：含未知数的等式叫做方程． 故答案是：含未知数． 【点睛】本题主要考查了方程的定义，含未知数的等式叫做方程． 8．（25-26六年级上·上海静安·阶段检测）如果关于的方程无解，那么实数、满足的条件是________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程无解问题，掌握方程无解的条件是解题的关键． 根据方程无解，可得系数为零，常数不为零，据此求解即可． 【详解】解：当时，方程的左边，方程的右边， ∴关于x的方程无解． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·山西大同·期末）小晋解关于x的方程时，解得，则________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定义．把代入方程，得出方程，求解即可． 【详解】解：将代入方程，得， 移项得， 两边同除以5，得． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）若是关于x的一元一次方程，则m的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，正确把握次数与系数是解题关键．根据一元一次方程的定义，未知数的指数为1且系数不为0，列出条件求解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 由得， 由得， ， 故答案为：2． 11．（25-26六年级下·山东泰安·期末）超市一品牌花生油按进货价提高后标价，后进行促销活动，按标价的折出售，每桶仍获利元，该品牌花生油每桶的进价是__________元． 【答案】 【分析】设该品牌花生油每桶的进价是元，根据题意得出售价为，根据每桶仍获利元列出一元一次方程，解方程求出的值即可得出答案． 【详解】解：设该品牌花生油每桶的进价是元， ∵花生油按进货价提高后标价，按标价的折出售， ∴售价为， ∵每桶仍获利元， ∴， 解得：． ∴该品牌花生油每桶的进价是元． 12．（25-26六年级上·上海宝山定·期末）定义新运算“”：对于任意有理数、都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如，若，则________． 【答案】3 【分析】根据新定义将变形为，解方程即可． 【详解】解：由题意得， ， 解得． 13．（25-26七年级上·陕西西安·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，解题关键是利用转化的思想方法，通过变量替换，将关于的方程变形为与已知方程相同的形式，利用已知解求解． 【详解】解：将方程， 两边同时乘以， 得， 即． 设，则． 已知关于的方程的解为， 所以，即， 解得． 故答案为：． 14．（25-26六年级上·上海闵行·阶段练习）定义：若关于x的一元一次方程的解与方程的解的差为3，则称该方程为“差解方程”．已知方程是“差解方程”，则p的值为________． 【答案】1或 【分析】先求解一元一次方程的解，根据“差解方程”的定义分两种情况得到方程的解，再将解代入方程求出的值． 【详解】解：， 移项得． 系数化为1得． 根据“差解方程”的定义，方程的解与的差为，分两种情况： ① 当方程的解为时． 将代入，得． 移项得． 系数化为1得． ② 当方程的解为时． 将代入，得． 移项得． 系数化为1得． 综上可知，p的值为1或． 15．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）整式（a、b为常数，）的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是_____． 0 2 0 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，以及代数式求值，据表格提供的数据可直接得出方程的解． 【详解】解：由，化简得： 根据表格得：当时，， 故的解为． 故答案为：． 16．（25-26六年级上·上海长宁·阶段检测）使等式成立的x的值为或；使等式成立的x的值为或；使等式成立的x的值为4或．根据上述材料，则： （1）使等式成立的x的值为_____； （2）使等式成立的x的值为_____． 【答案】 或 或 【分析】本题考查等式的性质，解一元一次方程，理解材料是解题的关键： （1）根据材料即可得出答案； （2）先将式子变形为，原方程可化为，得出或，求解即可． 【详解】（1）使等式成立的x的值为或， 故答案为：或； （2）∵， ∴原方程可化为， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 17．（25-26六年级下·上海·期末）阅读以下内容： 我们已经学习过了分数的拆分，例如，…， 通过分数的拆分，我们也能进行一些简便运算，例如： 通过分数的拆分，可以使计算变得更简便． 类似地，解方程，这个方程的解是________． 【答案】 【分析】先提取后，根据题目信息拆分方程左边各项，抵消中间项，将原方程化简为一元一次方程求解． 【详解】解： ． 18．（25-26六年级上·上海奉贤·期末）将若干张长为的相同的长方形纸片，按如图所示的方法粘合成纸带，粘合部分的宽为．小颖需要粘合长为的纸带，需要这样的长方形纸片__________张． 【答案】 【分析】设需要这样的长方形纸片张，则粘合部分为个，根据要粘合长为的纸带，列出一元一次方程，解方程求出的值即可得出答案． 【详解】解：设需要这样的长方形纸片张， 由图可知，粘合部分比长方形纸片的数量少，即有个， ∵小颖需要粘合长为的纸带，， ∴， 解得：． ∴需要这样的长方形纸片张． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）判断是否是下列一元一次方程的解： ①；②；③；④． 【答案】②④ 【分析】本题考查了一元一次方程的解．将分别代入各方程，判断方程左边是否等于方程右边，进而得解． 【详解】解：①将代入原方程，方程左边，方程右边， ∵， ∴方程左边方程右边， ∴不是方程的解； ②将代入原方程，方程左边，方程右边， ∵， ∴方程左边方程右边， ∴是方程的解； ③将代入原方程，方程左边，方程右边， ∵， ∴方程左边方程右边， ∴不是方程的解； ④将代入原方程，方程左边，方程右边， ∵， ∴方程左边方程右边， ∴是方程的解； 综上，符合题意的是②④． 20．（25-26六年级上·上海嘉定·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) ； (2) ． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 21．（25-26七年级上·吉林延边·期末）冉冉解方程时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，求★处的数字． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将解代入方程即可求解． 【详解】解：将代入方程得： ， 解得★， 即★处的数字是1． 22．（25-26七年级上·河南新乡·期中）是新规定的一种运算法则：，例如：． (1)若，求x的值； (2)若，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据新定义列方程求解即可； （2）根据新定义列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵ ， ∴ 整理得 移项得 解得 ； （2）解：由题意得， ， ∵ ∴ 整理得 解得 23．（25-26六年级上·上海嘉定·阶段检测）如图，数轴上一点M沿数轴向右移动4个单位长度到达点N，再向左移动10个单位长度到达点P． (1)若点M与数轴原点重合，求点M，N，P所表示的数的和； (2)若点M，点P所表示的数互为相反数，求点N表示的数． 【答案】(1) (2)7 【分析】（1）先根据数轴的特征求出点M，N，P所表示的数，再求和即可； （2）设点M表示的数为，由题意得，则点N表示的数为，点P表示的数为，再由相反数的性质建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，点M表示的数为0， 则点N表示的数为， 点P表示的数为， ∴点M，N，P所表示的数的和为； （2）解：设点M表示的数为， 由题意得，则点N表示的数为， 点P表示的数为， ∵点M，点P所表示的数互为相反数， ∴ 解得 ∴点N表示的数为． 24．（2026·河北沧州·模拟预测）在解方程时，两位同学提出了如下两种解法． 嘉嘉的解法： 淇淇的解法： 利用分数的性质， 得， …… 利用等式的性质， 得， …… (1)对于嘉嘉的解法，他是将的分子、分母同时扩大为原来的________倍；对于淇淇的解法，他是将等式两边同时乘以________，或同时除以________； (2)从以上两种解法中任选一种，写出正确的解答过程． 【答案】(1) ；； (2) 【分析】（1）根据分数的基本性质和等式的基本性质，分析两人的变形过程即可得到对应结果． （2）解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 变形为，是将分子分母同时扩大为原来的倍． 原方程变形为，是将等式两边同时乘或，也可同时除以得到， 因此对应结果为，或，． （2）解：选择嘉嘉的解法进行计算 原方程变形得： 两边同乘6去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： 若选择淇淇的解法，过程如下： 原方程变形得： 两边同乘12去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得：． 25．（25-26七年级上·河南开封·期末）某天，水果经营户小莉花380元从水果批发市场批发了香蕉和哈密瓜共50千克，香蕉和哈密瓜当天的批发价和零售价如下表所示： 香蕉 哈密瓜 批发价（元／千克） 5 10 零售价（元／千克） 8 14 (1)小莉批发的香蕉和哈密瓜各有多少千克？ (2)当天香蕉和哈密瓜的总质量卖出一半，剩下按零售价打八折出售，最终当天小莉卖完这两种水果共赚118元，求打折后卖出的香蕉和哈密瓜各有多少千克？（不考虑其他支出） 【答案】(1)小莉批发的香蕉有24千克，批发的哈密瓜有26千克 (2)打折后卖出香蕉10千克，卖出哈密瓜15千克 【分析】（1）设小莉批发的香蕉有千克，则批发的哈密瓜有千克，根据题意列出一元一次方程，据此求解即可； （2）设打折后卖出香蕉千克，则卖出哈密瓜千克，根据题意列出一元一次方程，据此求解即可． 【详解】（1）解：设小莉批发的香蕉有千克，则批发的哈密瓜有千克， 根据题意．得， 解得， ． 答：小莉批发的香蕉有24千克，批发的哈密瓜有26千克； （2）解：（千克）， 设打折后卖出香蕉千克，则卖出哈密瓜千克， 根据题意，得， 解得， ． 答：打折后卖出香蕉10千克，卖出哈密瓜15千克． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 一元一次方程重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一元一次方程全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（25-26六年级上·上海青浦·期末）是下列哪个方程的解（    ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·上海崇明·期末）把方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26六年级上·上海虹口·期末）若关于的方程与的解相同，则的值为（     ） A． B． C． D．0 4．（25-26六年级上·上海松江·阶段检测）王老师在如下所示的木板上写了两个关于的方程，并解出两个方程的解相差4，则的值为（    ） ①； ②． A．或 B．2或 C．2或 D．2或 5．（25-26六年级上·上海嘉定·期末）阅读材料：整体代入是数学中常用的方法.例如：“已知，求代数式的值.”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（     ）. A． B． C． D． 6．（2026·上海杨浦·二模）汉代某里甲组织的里民共同出资购买耕牛以备春耕．商议出资数额时出现了两种情况：若每名里民出500钱，则筹得的钱数比买牛所需的钱数多400钱（盈四百）；若每名里民出400钱，则筹得的钱数比买牛所需的钱数少600钱（不足六百）．设参与买牛的里民共有人，则下列说法正确的是（     ） A．依题意可列方程，解得参与买牛的里民共有10人 B．依题意可列方程，解得参与买牛的里民共有10人 C．依题意可列方程，解得牛价为5400钱 D．依题意可列方程，解得牛价为4600钱 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26七年级上·全国·课前预习）_________的等式叫做方程． 8．（25-26六年级上·上海静安·阶段检测）如果关于的方程无解，那么实数、满足的条件是________． 9．（25-26七年级上·山西大同·期末）小晋解关于x的方程时，解得，则________． 10．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）若是关于x的一元一次方程，则m的值为_________． 11．（25-26六年级下·山东泰安·期末）超市一品牌花生油按进货价提高后标价，后进行促销活动，按标价的折出售，每桶仍获利元，该品牌花生油每桶的进价是__________元． 12．（25-26六年级上·上海宝山定·期末）定义新运算“”：对于任意有理数、都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如，若，则________． 13．（25-26七年级上·陕西西安·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________． 14．（25-26六年级上·上海闵行·阶段练习）定义：若关于x的一元一次方程的解与方程的解的差为3，则称该方程为“差解方程”．已知方程是“差解方程”，则p的值为________． 15．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）整式（a、b为常数，）的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是_____． 0 2 0 16．（25-26六年级上·上海长宁·阶段检测）使等式成立的x的值为或；使等式成立的x的值为或；使等式成立的x的值为4或．根据上述材料，则： （1）使等式成立的x的值为_____； （2）使等式成立的x的值为_____． 17．（25-26六年级下·上海·期末）阅读以下内容： 我们已经学习过了分数的拆分，例如，…， 通过分数的拆分，我们也能进行一些简便运算，例如： 通过分数的拆分，可以使计算变得更简便． 类似地，解方程，这个方程的解是________． 18．（25-26六年级上·上海奉贤·期末）将若干张长为的相同的长方形纸片，按如图所示的方法粘合成纸带，粘合部分的宽为．小颖需要粘合长为的纸带，需要这样的长方形纸片__________张． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）判断是否是下列一元一次方程的解： ①；②；③；④． 20．（25-26六年级上·上海嘉定·期中）解下列方程： (1)； (2)． 21．（25-26七年级上·吉林延边·期末）冉冉解方程时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，求★处的数字． 22．（25-26七年级上·河南新乡·期中）是新规定的一种运算法则：，例如：． (1)若，求x的值； (2)若，求y的值． 23．（25-26六年级上·上海嘉定·阶段检测）如图，数轴上一点M沿数轴向右移动4个单位长度到达点N，再向左移动10个单位长度到达点P． (1)若点M与数轴原点重合，求点M，N，P所表示的数的和； (2)若点M，点P所表示的数互为相反数，求点N表示的数． 24．（2026·河北沧州·模拟预测）在解方程时，两位同学提出了如下两种解法． 嘉嘉的解法： 淇淇的解法： 利用分数的性质， 得， …… 利用等式的性质， 得， …… (1)对于嘉嘉的解法，他是将的分子、分母同时扩大为原来的________倍；对于淇淇的解法，他是将等式两边同时乘以________，或同时除以________； (2)从以上两种解法中任选一种，写出正确的解答过程． 25．（25-26七年级上·河南开封·期末）某天，水果经营户小莉花380元从水果批发市场批发了香蕉和哈密瓜共50千克，香蕉和哈密瓜当天的批发价和零售价如下表所示： 香蕉 哈密瓜 批发价（元／千克） 5 10 零售价（元／千克） 8 14 (1)小莉批发的香蕉和哈密瓜各有多少千克？ (2)当天香蕉和哈密瓜的总质量卖出一半，剩下按零售价打八折出售，最终当天小莉卖完这两种水果共赚118元，求打折后卖出的香蕉和哈密瓜各有多少千克？（不考虑其他支出） 学科网（北京）股份有限公司 $