山东省烟台市牟平区（五四制）2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

初二数学参考答案 一、 选择题（每题3分，共36分） 题号 1 2 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 D D A B A C C B D B B 二、填空题（每题3分，共18分） 13.5, 14.y=--1(答案不唯一)，15.3-1， 16.18, 17.①③ 18.(0,-2) 三、解答题（本题66分） 19.(本题6分) (1)解：x=±V7 -3 (2)解：原式=-30 -3 20.(本题6分) 解：第一步：作图如下： B 第二步：证明：PE⊥OA,PF⊥OB, ∴.∠OEP=∠OFP=90. 在Rt△OEP和Rt△OFP中， PO=PO OE=OF∴PE=PF ∴.Rt△OEP≌Rt△OFP(SSS】 -5 ∴.∠EOP=∠FOP ∴.OP平分∠AOB. 初二数学案共6页 21.(本题8分) 解：(1)△ACD≌△CBE 理由如下：D、E分别同时从A、C出发，速度相同， ∴t秒后D、E的路程相等 即AD=CE. -2 AD=CE 在△ACD和△CBE中， ∠A=∠BCE AC=CB .'.△ACD≌△CBE (SAS) (2)无变化. -5 理由如下：，'△ACD≌△CBE, ∴.∠EBC=∠ACD, ,∠BFC=180°-∠EBC-∠BCD, .∠BFC=180°-∠ACD-∠BCD=180°-∠ACB ,△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=60 ∴.∠BFC=180°-60°=120° ∴.∠BFC的大小为定值，即∠BFC的大小无变化 22.(本题8分) 解：(1)如图所示的坐标系即为所求； -2 个y 初二数学案共6页 (2)如图，四边形ABCD1即为所求作的四边形： B1（2,2); 1 y (3)S四边形8=3X5-2×2×4-2×2×1-2×1×3 =15-4-1-1.5 =8.5. 23.(本题8分) 解(1)由折叠可知：AF=12, 在△ADF中，AF+DF=12+5=169, -1 AD2=132=169, 所以，AF2+DF2=AD, 所以，△ADF是直角三角形，∠AFD=90°；- (2)点D、F、E在一条直线上 理由如下：由折叠可知：∠AFE=90°， 又因为，∠AFD=90°， 所以∠DFE=∠AFE+∠AFD=180°， 所以，点D、F、E在一条直线上： (3)由折叠可知：BE=EF, 设EC为x,则BE=EF=13-x,DB=13-x+5=18-X, --------6 在Rt△DEC中，由勾股定理得：CE+DC=DE, 即：x2+12=(18-x)2, 解之得：x=5, 所以，EC的长为5 24.(本题10分) 解：(1)由题意可知A种奖品的数量x件，那么B种奖品的数量为(100-x)件.-1 初二数学案共6页 y=30x+15(100-x) =30x+1500-15x =15x+1500 即y=15x+1500: 4 (2)购买了30件A种奖品，即x=30,代入y=15x+1500 得：y=15×30+1500 y=1950 即总费用是1950元： 6 (3)若奖品中A种奖品不多于60件，即x≤60， 则在一次函数y=15x+1500(x≤60)中 ,k=15>0, ∴y随x的增大而增大， .当x=60时，y最大， -8 ∴.y=15×60+1500 y=900+1500 y=2400 即则总费用最多是2400元. -10 25.(本题10分) 解：(1)BE垂直AD, 理由：，AM⊥BC, ∴.∠ABC+∠5=90°， ,∠BAC=90°， .∠ABC+∠C=90°， ∴.∠5=∠C: -2 初二数耸案共6页 ,AD平分∠MAC, ∴∠3=∠4， :∠BAD=∠5t∠3，∠ADB=180°-∠ADC=∠C+∠4=∠5t∠4=∠5+∠3，--3 ∴.∠BAD=∠ADB, ∴.△BAD是等腰三角形， 又，∠1=∠2， ∴.BE垂直AD, (2)△ABD、△GAE是等边三角形. 6 理由：，BE垂直平分AD, ∴BA=BD, 又，∠C=30°，∠BAC=90°， .∠ABD=60°， ∴.△ABD是等边三角形. ,'Rt△BGM中，∠BGM=6O°=∠AGE, 又，Rt△ACM中，∠CAM=60°， .∠AEG=∠AGE=∠GAE, ∴.△AEG是等边三角形. 9 (3)3,6 -10 26.(本题10分) P(1,b 解：(1)点 在直线尔y=2x+1 上， .b=2×1+1=3, P,3》在直线：y=+4上， .3=m+4. .m=-l; -2 初二数学案共6页 (2):直线 :y=2x+1 与x轴、y轴交于点D、A, 40,.p(0 2:y=-x+4 ,直线 与x轴、y轴分别交于点C、B, :B(04)C(4,0) 11133 ∴SAPDG+SAAB-SAAD0tSAB0C-2x2×1+2x4x4=4: -5 412 (3)设直线=“与直线，分别交于点M,, 当=0时，w=2a+1 当=0时，=4-a 6 MW=2, :2a*1-(4-al=2 1 5 解得：a=3或a=3, 15 ∴a的值为3或3 8 (4)V34 -10 初二数首案共6页 初二数学试题（120分钟，120分） 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡。 一、选择题：（共12个小题，每小题3分，满分36分。每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑。） 1.下列是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2.在下列实数：①；②；③；④；⑤；⑥2.020202…（相邻两个2之间有1个0）中，无理数有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3.已知点A（-3，y1）、B（3，y2）在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 4.如图，若“马”的坐标为（1，2），“车”的坐标为（-2，2），则“炮”的坐标为 A．（2，0） B．（3，1） C．（3，2） D．（2，6） 5.如图，大课间小莉同学在操场里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2m，向前荡起到最高点B处时距地面高度1.3m，摆动水平距离BD为1.6m，然后向后摆到最高点C处。若前后摆动过程中绳始终拉直，且∠COB=90°，则小莉同学在C处时距离地面的高度是 A．0.9m B．0.85m C．0.8m D．0.7m 6.下列说法错误的是 A.﹣5是25的平方根 B．的算术平方根是2 C．的平方根是 D．＝6 7.在平面直角坐标系xoy中，点P（-1，0）关于y轴的对称点为P1，P1关于直线y=-x的对称点为P2，则点P2的坐标是 A．（0,0） B．（0，1） C．（0,-1） D．（0，） 8.动动手，按如图方式把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是 A. B. C. D. 9.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于D，且BC=2AD，则△ABC底角的度数可以为 A.45° B.45°或 75° C. 30°或45° D. 15°或45°或75° 10. 如图，小明将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO。测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离。图中△AOB与△COD全等的依据是 A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 11.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD与 F，则PE+PF的值为 A.2.3 B. 2.4 C.2.5 D.2.6 12.氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得。综合实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量x(g)满足某种函数关系。下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式可能为 A．y = x-1 B．y = 9x C．y = x D．y = 8x+1 水的质量x/g 氢气的质量y/g 二．填空题(每题3分，共18分) 13.若n为正整数，且满足，则n= 。 14.A、B、C三名同学观察完某个一次函数的图象，描述如下：A：函数的图象经过点 （0，-1）；B：y随x的增大而减小；C：函数的图象不经过第一象限。 写出满足上述三条性质的一个函数表达式为 　。 15.如图，点A、D在BC同侧，AB=BC=CA=2，BD=CD=，则AD= 。    16.如图，在△ABC中，BC=18，AC=15，AB=6，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为 。  17.如图，已知 AB ＝AC ，AF ＝AE ，∠EAF ＝∠BAC ，点 C、D 、E、F 共线。则 下列四个结论： ①△AFB ≌△AEC ；②CA=CD ；③∠BFC ＝∠EAF ；④AC ＝BC ，其中正确的是 。 （填写序号） 18.如图，在平面直角坐标系中，A（1,1），B（-1,1），C（-1，-2），D（1，-2）。一只蚂蚁从A点出发，以每秒钟一个单位长度的速度沿A→B→C→D→A→B→C→D……的方向在四边形ABCD的边上匀速爬行，则在2026秒时蚂蚁所在位置的坐标是 。 三．解答题(满分66分) 19.（本题6分） （1）求下列式中的x：+5=12； （2）计算：× + ×+ 20.（本题6分） 学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流。现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和说明： 第一步：构造角平分线。小红在∠AOB的边OA上任取一点E，并过点E作了OA的垂线（如图）。请你利用尺规作图，在OB边上截取OF=OE，过点F作OB的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线OP，OP即为∠AOB的角平分线（不写作法，保留作图痕迹）； 第二步：利用三角形全等说明射线OP为∠AOB的角平分线。 21.(本题8分) 如图，在等边△ABC中，顶点A、C处各有一个动点D、E，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A运动，经过t 秒后，它们分别运动到了D 、E处，连接CD、BE相交于点F。 （1）△ACD≌△CBE吗？为什么？ （2）点D、E在运动过程中，∠BFC的大小有无变化？请说明理由。 22.(本题 8分) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，顶点是网格线交点的四边形（格点四边形）ABCD的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，6），（﹣1，4）。 （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，写出点B1的坐标； （3）求四边形ABCD的面积。 23.（本题8分） 如图，在长方形ABCD中，AB＝12，AD＝13，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠， 使点B落在长方形内点F处，且DF＝5。 （1）试说明：△ADF是直角三角形； （2）点D、F、E是否在一条直线上，请说明理由； （3）求EC的长 24.(本题10分) 神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日12时11分，在酒泉卫星发射中心成功发射。实验中学组织了以“筑梦航天 ▪ 强国有我”为主题的航天知识竞赛，学校决定购买A，B两种奖品共100件，对表现优异的学生进行奖励。已知A种奖品的价格为30元/件，B种奖品的价格为15元/件。 （1）请求出购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的函数关系式； （2）若购买的100件奖品中有30件A种奖品，总费用是多少元？ （3）若奖品中A种奖品不多于60件，则总费用最多是多少元？ 25.（本题 10分） 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD 平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F。 （1）判断直线BE与直线AD之间的位置关系，并说明理由； （2）若∠C＝30°，找出图中的等边三角形，并说明理由； （3）在（2）的一个等边三角形中有 条对称轴，正六边形又有 条对称轴？ 26.（本题 10分） 如图，直线l1:y=2x+1与x轴、y轴分别交于点D、A ，直线l2:y=mx+4与x轴y轴分别交于点C 、B ，两直线相交于点P（1，b）。 （1）求b，m的值； （2）求S△PDC+S△PAB的值； （3）垂直于x轴的直线x=a与直线，分别交于点M，N，若线段MN的长为2，求a的值； （4）在y轴上存在点M，使得PM+CM的值最小，则最小值是 。 初二数学试题第2页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $