精品解析：山东省烟台市牟平区（五四制）2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期末质量检测 初二数学试题 （120分钟，120分） 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡． 一、选择题：（共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑） 1. “是实数，”这一事件是（ ） A. 随机事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 2. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 等腰三角形两腰上的中线相等 B. 面积相等的两个等腰三角形全等 C. 等腰三角形中线与高重合 D. 等腰三角形两底角平分线不相等 3. 如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是( ) A. a＜c＜b B. a＜b＜c C. c＜b＜a D. b＜a＜c 4. 如图，△ABC的内角∠ABC及外角∠ACG的平分线交于点D，且过点D．若BE=9，CF=5，则EF=（　　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列方程：①；②；③；④；⑤，其中是二元一次方程的是（ ） A. ①⑤ B. ①④ C. ①④⑤ D. ②③⑤ 7. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 8. 如图，在中，垂直平分交于点D，若的周长为14，且，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 9. 在中，．用无刻度直尺和圆规在内部作一个角，下列四种作图方法中能使等于的有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 10. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 11. 如图，现有分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节的4张书签，书签除图案外都相同，把4张书签背面朝上洗均匀，从中任意抽出1张书签，那么抽到不是“夏”的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点D，E，F分别在等边的边上，若，则下列结论错误的是（ ） A. 是等边三角形 B. C. D. 二．填空题（每题3分，共18分） 13. 若单项式与可以合并成一项，则值是______． 14. 振华超市购进一批烟台大樱桃，搬运过程中质量损失，在不计其他费用情况下，若超市至少获得的利润，则售价在进价的基础上最低应提高的百分率是______．（结果精确到） 15. 如图，一次函数的图像经过点和，则关于的一元一次不等式组的解集是________． 16. 如图，在中，，，，则的度数为________； 17. 如图，在中，是上一点，，，，三点共线，请添加一个条件：__________________，使得．（只添一种情况即可） 18. 如图，对于下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥．从中任意选取一个，能判断的概率是________． 三．解答题（满分66分） 19. 按要求解题： （1）已知，求代数式的值． （2）利用数轴，确定不等式组的解集． 20. 若关于x的不等式组所有整数解的和为14，求整数a的值． 21. 在中，，分别以B，C为圆心，大于长为半径画弧，在边的下方两弧交于点D，连接，，，与交于点E． （1）补全图形，并证明； （2）若，，求的长． 22. 一个不透明的口袋里有红、黄、白三种颜色的球共100个，球除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球，已知从袋里随机摸出一个球，是黄球的概率为． （1）口袋里黄球有______个； （2）从中随意摸出一个球，如果摸到红球与摸到白球的可能性相同，分别求x和y的值； （3）在（2）的条件下，现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球？ 23. （1）如图1直线，试探究、、之间的数量关系． （2）如图2，直线，点A在直线l上，P是直线l上一动点，，当时，求的度数． 24. 如图，直线：与直线：相交于点，与x轴分别交于A、B两点． （1）求直线的表达式； （2）①关于x、y的方程组的解是________； ②关于x的不等式的解集为__________； （3）若垂直于x轴的直线与直线、分别交于点C、D，线段的长为3，求的面积． 25. 江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷． （1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？ （2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 26. 如图，． （1）求出与数量关系 （2）延长到，使，延长到F，使，连接．补全图形，并证明． （3）在（2）的条件下，作的平分线，交于点H，延长交于点M，延长交于点G．补全图形并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末质量检测 初二数学试题 （120分钟，120分） 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡． 一、选择题：（共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑） 1. “是实数，”这一事件是（ ） A. 随机事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查必然事件、不确定事件、不可能事件、随机事件的判定．熟练掌握定义是解题的关键．根据绝对值的非负性，将不等式化简后判断其是否恒成立． 【详解】解： 将两边同时加2，得 ． 由于绝对值对任意实数均满足，因此原不等式恒成立．该事件是必然事件． 故选D． 2. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 等腰三角形两腰上的中线相等 B. 面积相等的两个等腰三角形全等 C. 等腰三角形的中线与高重合 D. 等腰三角形两底角平分线不相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定，掌握等腰三角形两腰、两底角相等，底边上的高、中线和顶角的角平分线相互重合是解题的关键． 通过逐一分析各选项，结合等腰三角形的性质进行判断 【详解】解：选项A：等腰三角形两腰上的中线相等 等腰三角形两腰相等，取两腰中点连线形成的中线， 可通过全等三角形（SAS）证明两中线长度相等， 故A为真命题． 选项B：面积相等的两个等腰三角形全等． 反例：底边为6、高为4的三角形与底边为8、高为3的三角形面积均为12， 但形状不同，不全等． 故B为假命题． 选项C：等腰三角形的中线与高重合 仅底边上的中线与高重合，若中线为腰上的中线，则不与高重合． 题干未明确限定为底边中线，故C为假命题． 选项D：等腰三角形两底角平分线不相等． 等腰三角形两底角相等， 其角平分线可通过全等三角形（ASA）证明长度相等， 故D为假命题． 综上，真命题为A． 故选：A 3. 如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是( ) A. a＜c＜b B. a＜b＜c C. c＜b＜a D. b＜a＜c 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决． 【详解】解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a， 由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b， ∴a＜b＜c． 故选：B． 【点睛】本题主要考查等式性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案． 4. 如图，△ABC的内角∠ABC及外角∠ACG的平分线交于点D，且过点D．若BE=9，CF=5，则EF=（　　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质，可得∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，然后即可得到ED和DF的值，然后根据线段的和差即可求得EF的值. 【详解】解：∵△ABC的内角∠ABC， ∴∠EBD=∠DBC ∵EFBC， ∴∠EDB=∠DBC， ∴∠EBD=∠EDB， ∴DE=BE=9 同理：DF=CF=5， ∴EF=DE-DF=9-5=4. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质等知识点，明确题意、掌握数形结合的思想是解答本题的关键. 5. 如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】由，可得，再由，由无法证明与全等，从而无法得到；证明可得；证明，可得，即可证明；证明，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵若， 又， ∴与满足“”的关系，无法证明全等， 因此无法得出，故A是假命题， ∵若， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故B是真命题； 若，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，故C是真命题； 若，则在和中， ， ∴， ∴，故D是真命题； 故选：A． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理． 6. 下列方程：①；②；③；④；⑤，其中是二元一次方程的是（ ） A. ①⑤ B. ①④ C. ①④⑤ D. ②③⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义． 根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程），逐一判断各方程是否符合条件． 【详解】解：方程① 含两个未知数，次数均为1，且为整式方程，符合条件． 方程②： 含两个未知数，次数为2，不符合条件． 方程③： 含两个未知数，y出现在分母，导致方程不是整式方程，不符合条件． 方程④： 化简后为，含两个未知数且次数为1，符合条件． 方程⑤： 含两个未知数，但xy项的次数为2，不符合条件． 综上，符合二元一次方程定义的为①和④． 故选B． 7. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 8. 如图，在中，垂直平分交于点D，若的周长为14，且，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 设长为x，则，根据垂直平分，得，再由的周长为14，可得，求出，，由勾股定理，即可解答． 【详解】解：设长为x，则， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴． 即， ∴，解得， ∴， ∵ ∴． 故选C． 9. 在中，．用无刻度的直尺和圆规在内部作一个角，下列四种作图方法中能使等于的有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、三角形的内角和、等边对等角． 根据角平分线的尺规作图、直角三角形的性质，逐一判断即可． 【详解】解：A．此选项是作直角的平分线，则，符合题意； B．此选项是作锐角的平分线，则，不符合题意； C．此选项是作，由得，符合题意； D．此选项是作两个锐角的平分线，由得， ，符合题意； 综上所述，共有3种符合题意． 故选B． 10. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可以列出相应方程组，从而可以解答本题． 【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1 (2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x, 故选C. 【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组 11. 如图，现有分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节的4张书签，书签除图案外都相同，把4张书签背面朝上洗均匀，从中任意抽出1张书签，那么抽到不是“夏”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单概率计算、概率公式等知识点，熟悉掌握概率计算是解题的关键．分析题意，不是“夏”的季节书签为“春”、“秋”、“冬”三张，那么用此数量除以书签总张数即可求解． 【详解】解：不是“夏”的季节书签为“春”、“秋”、“冬”三张， 抽到不是“夏”的概率为． 故选． 12. 如图，点D，E，F分别在等边的边上，若，则下列结论错误的是（ ） A. 是等边三角形 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质．根据等边三角形的性质，可得，再结合，可得，，可判断A；进而得到，可判断B；再结合含30度角的直角三角形的性质，可判断CD． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形，故A选项正确，不符合题意； ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∴， 在中，， ∴，故D选项正确，不符合题意； ∴，， ∴，， ∴，故C选项正确，符合题意； 故选：C 二．填空题（每题3分，共18分） 13. 若单项式与可以合并成一项，则的值是______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，解方程组，负整数指数幂，熟练掌握所含字母相同，相同字母的指数相同的两个单项式是同类项是解题的关键． 根据题意得到，可求出m，n的值，再代入即可求解． 【详解】解：∵单项式与可以合并成一项 ∴， 解得： ∴． 故答案为：． 14. 振华超市购进一批烟台大樱桃，搬运过程中质量损失，在不计其他费用情况下，若超市至少获得的利润，则售价在进价的基础上最低应提高的百分率是______．（结果精确到） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设购进这种水果a千克，每千克进价为元，这种水果的售价在进价基础上应提高，根据利润等于总售价减去总进价列出不等式求解即可． 【详解】解：设购进这种水果a千克，每千克进价为b 元，这种水果的售价在进价基础上应提高， 依题意可知，， 解得， ∴售价在进价的基础上最低应提高的百分率是， 故答案为：． 15. 如图，一次函数的图像经过点和，则关于的一元一次不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求一次函数解析式，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先将和代入求出，然后得到不等式组，然后分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】∵一次函数的图像经过点和 ∴ 解得 ∴关于的一元一次不等式组为 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，则的度数为________； 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，角的和差． 根据三角形的内角和可得，根据，得到，，从而，根据角的和差有，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ∴． 故答案为： 17. 如图，在中，是上一点，，，，三点共线，请添加一个条件：__________________，使得．（只添一种情况即可） 【答案】或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答．根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一． 【详解】， ，． 添加条件，可以使得，可得； 添加条件，可以使得，可得． 故答案为或（答案不唯一）． 18. 如图，对于下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥．从中任意选取一个，能判断的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定及概率公式，熟练掌握平行线的判定定理及概率公式是解题的关键． 根据平行线的判定定理得出能判断的结论，然后求出概率即可． 【详解】解：①，不能判定， 故①不符合题意， ②∵∠3＝∠4； ∴， 故②不合题意， ③∵； ∴， 故③符合题意， ④∵； ∴， 故④不合题意， ⑤∵， ∴， 故⑤不符合题意， ⑥∵∠1＝∠2； ∴， 故⑥符合题． 故符合题意的有③⑥， 从中任意选取一个，能判断的概率是． 故答案为：． 三．解答题（满分66分） 19. 按要求解题： （1）已知，求代数式的值． （2）利用数轴，确定不等式组的解集． 【答案】（1）38 （2）数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组和不等式组的解法，解题的关键是熟练掌握不等式组和方程组的解法． （1）得，，得到，代入①得到，然后代入求解即可； （2）分别求出每个不等式的解集，在数轴上表示然后写出公共解集． 【小问1详解】 解： 得， ∴ 将代入①得， ∴ ∴ ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， 数轴表示如下： ∴不等式组的解集为：． 20. 若关于x的不等式组所有整数解的和为14，求整数a的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键． 根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出a的取值范围，即可求解． 【详解】， 解不等式①得： 解不等式②得： ∴ ∵所有整数解的和为14， ∴不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，， ∴或， ∴或， ∵a为整数， ∴或． 21. 在中，，分别以B，C为圆心，大于长为半径画弧，在边的下方两弧交于点D，连接，，，与交于点E． （1）补全图形，并证明； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，全等三角形的判定，垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是： （1）直接利用证明即可； （2）首先求出，然后得到垂直平分，求出，勾股定理得到，进而求解即可． 【小问1详解】 如图所示， 证明：由作图知：． 在和中， ． 【小问2详解】 解：∵，， ， ∵， ∴垂直平分 ，． ， ， ∴ ． 22. 一个不透明的口袋里有红、黄、白三种颜色的球共100个，球除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球，已知从袋里随机摸出一个球，是黄球的概率为． （1）口袋里黄球有______个； （2）从中随意摸出一个球，如果摸到红球与摸到白球的可能性相同，分别求x和y的值； （3）在（2）条件下，现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球？ 【答案】（1）40 （2） （3）取走20个白球． 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷÷所有可能出现的结果数． （1）根据摸到黄球的概率为求解即可； （2）根据摸到红球与摸到白球的可能性相同，得到，然后列式求解即可； （3）设取走x个白球，则放入x个红球，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个不透明的口袋里有红、黄、白三种颜色的球共100个，从袋里随机摸出一个球，是黄球的概率为 ∴ ∴口袋里黄球有40个； 【小问2详解】 解：∵从中随意摸出一个球，如果摸到红球与摸到白球的可能性相同， ∴红球与白球的数量相等，即， ∴； 【小问3详解】 解：设取走x个白球，则放入x个红球 根据题意得， 解得 ∴取走20个白球． 23. （1）如图1直线，试探究、、之间的数量关系． （2）如图2，直线，点A在直线l上，P是直线l上一动点，，当时，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）延长至点，则，根据平行线的性质可得，，即可得到结论； （2）过点作，根据平行线的性质可得，，即可求出的度数． 【详解】解：（1）如图，延长至点，则， ，， ， ， ； （2）如图，过点作， ， ， ， ，， ， ， 24. 如图，直线：与直线：相交于点，与x轴分别交于A、B两点． （1）求直线的表达式； （2）①关于x、y的方程组的解是________； ②关于x的不等式的解集为__________； （3）若垂直于x轴的直线与直线、分别交于点C、D，线段的长为3，求的面积． 【答案】（1）； （2）①；②； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组，一次函数不等式，一次函数与几何综合，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． （1）先根据直线求出点的坐标，再代入直线求出的值即可； （2）①根据两直线的交点坐标求解即可；②结合图象，根据直线：的图象在直线：图象的下方部分求解即可； （3）先求出点坐标，得到，再分两种情况讨论：当时，点在点上方；当时，点在点下方，分别表示出的长，求出的值，再求出的面积即可． 【小问1详解】 解：直线：与直线：相交于点， ， ， 将点代入直线：得：， 解得：， 直线的表达式为； 【小问2详解】 解：①直线：与直线：的交点为， 关于x、y的方程组的解是； ②， ， ， 由图象可知，当时，直线：的图象在直线：图象的下方， 不等式的解集为， 不等式的解集为； 【小问3详解】 解：令，则，解得：， ， ， 垂直于x轴的直线与直线、分别交于点C、D， ，， 当时，如图，点在点上方， ，解得：， ，， ； 当时，如图，点在点下方， ，解得：， ，， ， 综上可知，的面积为或． 25. 江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷． （1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？ （2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 【答案】（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷；（2）有七种方案，当大型收割机用8台时，总费用最低，最低费用为4800元． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题． 试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：． 答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷． （2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000． ∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案． ∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元． 答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元． 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题． 26. 如图，． （1）求出与的数量关系 （2）延长到，使，延长到F，使，连接．补全图形，并证明． （3）在（2）的条件下，作的平分线，交于点H，延长交于点M，延长交于点G．补全图形并证明． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等角对等边，勾股定理，平行线的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）勾股定理求得，结合已知条件即可求解； （2）根据题意画出图形，证明，得出，则，即可得证； （3）根据题意画出图形，根据角平分线以及平行线的性质证明，得到，进而证明，即可得证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图所示， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 证明：如图所示， ∵，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $