第27章 反比例函数 综合素养提升(章节拔尖攻略)-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

式为y=x十7.，四边形ACPQ是菱形，.CP=AC.设 P(x,x+7),则√(x+2)2+(x+7-5)2= V-2-8)+(5-0),解得，=5四 2 -2,x2 510 2 一2（不合题意，舍去），∴点P的坐标为 (5而-2,5+5).3)设E(0,t).①当点E在 2 2 点D的下方时，如图，过点E作EM∥x轴，过点D作 DM⊥EM于点M,过点F作FN⊥EM于点N,则 ∠DME=∠ENF=90°.'点D的坐标为(-5,2)， ∴.EM=5,DM=2一t.:四边形DEFG是正方形， ∴.DE=EF,∠DEF=90°.∴.∠DEM+∠FEN=90°. '∠DEM+∠EDM=90°，.∠FEN=∠EDM. ∴.△ENF≌△DME.∴.FN=EM=5,EN=DM=2-t. ∴.点F的坐标为(2-t,t+5).把F(2-t,t+5)代入 y=-分x十4，得：十5=-号(2-)十4，解得1=-4， ∴.E(0,一4).②当点E在点D的上方时，同理可得 F1-2-5.代人y=-+4:得1-5=- 点E(o,9)综上所述，点E的坐 20 2)十4，解得t= 标为0，一4)或(0,3 。20) D A M EN (第7题) 「综合素养提升] ①Bk=一1<0，∴.反比例函数图象分布在第二、第 四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.A、当m<0 时，两点都在第二象限，∴0<y,<y2.∴.选项A不符合题 意.B、当0<m<2时，点A(m一2，y1)在第二象限，点 B(m,y2)在第四象限，∴.y2<0<y1.∴选项B符合题意. C、当m>0时，点A所在象限无法判断，∴.选项C不符合 题意.D、当m>2时，两点都在第四象限，，y1<y2<0. ∴.选项D不符合题意 2B设OA=a,OC=b,则B(a,b).OD=2BD, 0D:OB=1:8D(号，)：点D(g台)在函 数y一兰+0>0的国泉上6-号·台曾设点 F的坐标为m则m·6=白m=日F(日)： 附：答案与解析 :△0BF的面积是2420C·B即=号6(a-号） 24,解得b=54.k=b=6. 9 ⊙0~r≤50设反比例函数的解析武为y一之，将(15， 70)代人，得70=合，解得6=150.“反比例函数的解析 式为y-1若车速为21千米时，则21-10，解得 x=50.故高架桥上每百米行驶车的数量x应该满足的范 围是0<x≤50. 03连接0P.设P(a,),则A(a,),b(2a,2): Pm=34-n=是，PB=n-=a.Sa Saw+5am+5aw=号PA·lzrl+2PA·PB+ a 23 ⑤一3设OF=a,CF=b,,矩形OGHF和矩形HDBE 的面积分别是1和4，则0G=子，DH=合Sg aX号-名Sm-6X名：点D,E在属藏y 飞(x<O)的图象上，.S:EADPO=SE形G.六SE形A0G一 .4如=么，即4a2-b2..b=2a.SE表0c= SE无rPH·b=a -g-2.∴SE声0m=SEm6十SEaF=2+1=3. b 2a .k=-3. ⑥(1)点C的坐标为(6,3)，∴.□ABCD的底CD边上 的高为3.：□ABCD的面积为12，∴.CD×3=12,解得 CD=4..AB=CD=4..点D的坐标为(2,3).将D(2, 3)代人y-名，得3-含解得=6.y-9.(2)由条 6 件可知S△m三2X4X3=6.设点B(b,0),E(x,y, 0+3 将y受代入 y=2 C(6,3).E是BC的中点，∴. b+6 x= 2 -9得=昌-4E(,2）6生6=4，第得6 2 2.∴.B(2,0).设P(p,0),则PB=|p一2.△PBE的 边PB边上的高为号Sam=号×力-2×号=6，解 55 数学（人教版）九年级上 得p=10或p=-6.∴.点P的坐标为(10,0)或（一6,0）. ⑦(1)8.过点D作DE⊥BO于点E,DF⊥x轴于点F :点D的坐标为(2,2)P0=2,DF=号.4D0 FO+DF-号.：四边形ABD是菱形，OB AD=D0=号，AD/B0,点A,D,F在同-直线上， :点A的坐标为(2.4.“函数y=么k>0,>0)的图 .5 象经过点Ak=2X4=8.(2)①由(1)知0B=2, ∴B(o,号）.将菱形ABCD向右平移m个单位长度，得 到点B'的坐标为(m,号）.将B(m,)代入y=三，得 m-9。@将菱形ABCD向右平移m个单位长度，得到 点D的坐标为(2+m,)将D'(2+m,2)代人y= 兰得到号年n解得a-90<号 ⑧(1)：a2+6a+9+√b-3=0,.(a+3)2+ b-3=0..a+3=0,b-3=0..a=-3,b=3. .k=一3×3=一9.(2)①由题意，当t=8时，y= -x+8,令x=0,得y=8,∴.B(0,8),即OB=8.令-x十 8=2解得x=-1或x=9(合去，当x=-1时， y=-x+8=9C-1,9.Sam-20Blxc= 号×8X1=4设点D的坐标为(m,一品)，m<0, 5m=7(-m）·0B=-4m.:5am=5ar 12,.-4m=12.∴.m=-3..D(-3,3).②OC2- 号AB的值不发生变化.过点C作CHLy轴于点H.在 y=一x十t中，令x=0得y=t,令y=0得x=t,∴.OA= OB=t.∴.△AOB是等腰直角三角形，AB2=OA2+ 0B2=20A2.·∠AB0=45°=-∠CB1,2AB2=0A3. ∴.△CBH是等腰直角三角形.∴.CH=BH.设CH= BH=x,则OH=x+t,∴.OC2=OH十CH=(x+ t)2+x2.∴.OC2-OA2=(x+t)2+x2-t=2x(x+t). 由函数y=-2,可得Sm=号，CH·0H=9,即 x(x十t)=9..0C2-OA2=2x(x+t)=18.∴.OC2- 2AB:=18,即0C-号A5的值不发生变化，为18 56 第二十八章 旋转 [高频考点突破] ①D如图，过点C作x轴的垂线，垂足为M.:A(0, -1),B(3,0),C(4,m),∴.OA=1,OB=3,OM=4. ∴.BM=4-3=1=OA.在Rt△OAB和Rt△MBC中， AB=BC,:R△OAB2R△MBC..BO=CM=.根 OA=MB, 据题意，点C'在第二象限，连接OC,OC',过点C'作y轴的 垂线，垂足为P,则∠C'PO=∠CMO=90°.由旋转可知， OC=OC',∠COC'=90°，.∠COP+∠POC'=∠COP+ ∠COM=90°.∴.∠POC'=∠COM.在△POC'和△MC |∠C'PO=∠CMO, 中，∠C'OP=∠COM,∴.△POC'≌△MOC.∴.CP= OC=OC, CM=3,PO=MO=4.∴.点C的坐标为(-3,4). C。------ B M A (第1题) ②A解法一：分别延长AD和BE交于点F.由题意，得 AB=AD=2,∠ABF=60°，.BF=2AB=4,AF= V5AB=23,∠F=90°-∠ABF=30°.∴.DF=AF AD-=25-2:DE1BrEF-号r=× 2 (2√3-2)=3-√3.易知△ABB是等边三角形，∴BB'- AB=2.∴.B'E=BF-BB′-EF=4-2-(3-√3)=√/3-1. 解法二：分别延长BA和ED交于点F.由题意，得AD= AB=2,∠ABE=60°，DE⊥BE,∴.∠F=90°-∠ABE= 30°..AF=√5AD=2√5.∴.BF=AF+AB=25+2. ·BE=号BF=5十1.易知△ABB'是等边三角形， .BB'=AB=2..B'E=BE-BB=√3+1-2= 5-1. ③60°连接CF.:四边形ABCD是正方形， .∠BCD=∠ABC=90°，AB=BC.∠EDC=15°， ∴∠DEC=75.将AB绕点B顺时针旋转，使，点A恰 好落在线段DE的中点F处，∴.BF=AB=BC,CF= EF=DE.·∠BFC=∠BCF=∠CEF=75 .∠CBF=180°-75°-75°=30°..∠ABF=90°- 30°=60°. ④(1)：∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴.∠BAC= ∠ABC=45°.：线段AD绕点A逆时针旋转180°一2X数学（人教版）九年级上 小结 运动的过程中，当顶点F落在直线AB 解反比例函数与几何综合题的一般思路： 上时，求点E的坐标。 (1)利用待定系数法确定函数解析式：(2)遇到 面积问题一般采用割补法，将不规则图形分割或 补全为规则图形，通过计算规则图形的面积差或 和来求解；(3)遇到特殊的斜线段（如与x轴成 45°夹角)可作平行线“化斜为直”解决问题. (第7题) 对应练习 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l: y=- 2x十4与x轴、y轴分别交于点 A,B,与函数y(2<0)的图象交于点 C,点C在第二象限且△CAO的面积为 20.点D(-5,m)在函数y=(x<0)的 图象上 (1)求点C的坐标以及k的值， (2)连接CD,直线I向上平移交直线CD 于点P,Q为平面内任意一点，如果四边 形ACPQ为菱形，求点P的坐标， (3)E为y轴上一动点，连接DE,以DE 为边向DE右侧作正方形DEFG,在点E 综合素养提升 强化综合运用，融会贯通 1.己知A(m一2，y1),B(m,y2)两点在反比例函数y=二1的图象上，则下列判断正确的是 ) A.当m<0时，0<y2<y1 B.当0<m<2时，y2<0<y1 C.当m>0时，0<y2<y D.当m>2时，y2<y1<0 2.如图，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上，D为对角 y 线0B上的点，且OD=2BD.函数y-左(k≠0，x>0)的图象经过点 D,且分别与AB,BC相交于点E,F,连接OF.若△OBF的面积是24，可 (第2题) 则k的值为 () A.4 B.6 C.8 D.12 24 第二十七章反比例函数 3.某段高架桥上车辆的行驶速度y(单位：千米/时)与高架桥上每百米行驶车的数量x(单 位：辆，x为正整数)的关系如图所示，当x≥15时，y与x成反比例，当车辆的行驶速度 低于21千米/时，交通就会拥堵.为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米行驶车的数量x 应该满足的范围是 ↑y/(千米/时) 015 /辆 (第3题) (第4题) (第5题) 4.如图，P是函数y=二(x>0)的图象上的一动点，过点P分别作y轴、x轴的平行线，交 函数y-(x≥0的图象于点AB,连按OA.OB,则△OAB的面积为 5.如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，函数y=飞(x<0)的图象与边 y AB交于点D,与边BC交于点E,DF⊥x轴于点F,EG⊥y轴于点G,EG交DF于点 H.若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和4，则k的值为 如图L,在平面直角坐标系中，□ABCD的边AB在x轴上，点D在函数y三(k≠0. 0)的图象上，已知点C的坐标为(6,3)，□ABCD的面积为12. (1)求函数y=飞(k≠0，x>0)的解析式. (2)连接BD,E为边BC与函数y=(k≠0，x>0)图象的交点，P为x轴上一动点.若 E为BC的中点，S△PBE=S△ABD,求点P的坐标. (第6题) 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴 上，函数y(k>0,x>0)的图象经过点A,点D的坐标为2,2】 (1)k的值为 25 数学（人教版）九年级上 (2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位长度. ①当菱形的顶点B落在该函数的图象上时，求m的值. ②在平移过程中，若该函数的图象与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值 范围. O(C) (第7题) 8.如图，若(a,b)为函数y=(x<0)图象上一点，且a,b满足a2十6a十9十V-3=0,直 线y=一x十t分别交x轴、y轴于点A,B,与函数y=(z<0)的图象交于点C. (1)求k的值. (2)连接OC. ①若1=8，在函数y=(z<O)的图象上找一点D,使得△OBD的面积是△OBC的面 积的3倍，请求出此时点D的坐标。 ②当：的值变化时，OC-了AB的值是否发生变化？若不变，求出它的值：若变化，洁 说明理由 0 (第8题) 26