27.3 第2课时用反比例函数解物理类实际问题-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

的点在反比例函数图象下面，丙杯对应的点在反比例函数 图象上面，∴甲杯的xy的值最小，即糖水中含固体糖质量 最少，丙杯的xy的值最大，即糖水中含固体糖质量最多. 2.y=300 设总徽章数为k枚，计划天数为a.由题意得， 当y=75时，x=a-2,即k=75(a-2);当y=50时，x= a,即k=50a..∴.50a=75(a一2)，解得a=6.∴.k=50× 6=300..y与x的函数解析式为y=300 3.(Dy=3000 (2)03000.②：y=300..当 y=60-15-5=40时，300=40，解得x=75.:在每 个象限内，y随x的增大而减小，老李的步行速度至少 为75m/min才能提前5min到岗. 4.B设y=(k≠0).：点(0.2,500)在图象上，k 500×0.2=10.函数解析式为y-10.当x=0.25时， 100 y-0.25 40:当1=0.5时y-9200六度数减少 了400一200=200（度）. 55设线CF对应的丽数解析式为y：四边 形ABCD是矩形，∴.BC⊥AB.:y轴垂直平分AB, AB=87m,.OB=43.5m.BC=20m,∴.C(43.5, 20.20-851k=870y-820.:EF-16m, k 点下的横坐标为8.y=870_435整个冷却塔的 84 高为5m 6.(1)t=480,且全程速度限定为不超过120千米/ 时，“0关于t的函数解析式为u=480(t≥4).(2)①8 时至12时48分的时长为号小时.8时至14时的时长为6 小时，将1=6代入=，得=80：将1=代人 1.得=10mu的取值范玉是80≤0<10②方 方不能在当天11时30分前到达B地.理由：8时至11时 30分的时长为号小时将：=2代入=1，得。90 120,.超速了..方方不能在当天11时30分前到达 B地. 3 7.(1)2;10.(2)依题意，设大棚内温度y与时间x的反 比例函数解析式为y=(k≠0)，其中12≤x≤36，观察函 数图象，将12,18)代入y一冬，得k=12×18=216y 216(12≤x≤36.(3)依题意，当0<x≤2时，设-次函 数解析式为y=hx+b(h≠0)，将(1,12)，(2,18)分别代入 12=h+b, h=6, y=hx十b,得 解得 .∴.y=6x+6(0 18=2h+b, b=6. x≤2.将y=15代入y=6x+6,解得x=1.5.将y=15 代入y三，解得x=14.4÷.14.4-1.5=12.9(h. ∴.在一个升温、恒温、降温周期内，能持续12.9h使该大棚 内的温度适应蔬菜生长， 第2课时用反比例函数解物理类实际问题 1.Cm=p,p-.由图象，得m,>m1V,<V, 小受受停受受号小丙的皆度大于甲的密 度，丙的密度大于丁的密度，丁的密度大于乙的密度.这 四种液体中密度p(g/cm)最大的是丙. 2 ·设气球内气体的气压p(kPa)和气体体积V(m) 的解析式为p=.“图象过点(1.6,60)，.60=12 :k=2.力-得由图象，可知p随V的增大而减小 “当120时，V2器V2号，即气球内气体体积至 少为号m. 3D设1与R的函数解析式为I-是(R>0,“该图象 U 经过点P(80,0.25).0.25=880U=20.1与R 的函数解析式为I-罗(R>0.故B不符合题意当R 220 1000时，1=100=0.22.：220>0.∴1随R的增大而 减小.∴.当I<0.25时，R>880;当R>1000时，I<0.22: 当880<R<1000时，I的取值范围是0.22<I<0.25.故 A,C不符合题意，D符合题意， 42设1-食(R>0,≠0.代人1=4，R=9,得4=合 5或1-0令1=8，则R- =12.1≤3. ∴.R≥12.12-10=2(2)，∴.至少应再串联一个22的 电阻才可以保证电路安全， 525:电源电压U一定，∴U一定，：P- 与R之间是反比例函数关系.设U户=k(k为常数，且k≠ 0),则P=合根据题意，得合一奇=20，解得=40， &P与R之间的函数解析武为P-R,当R=16时，P 增-a 6.(1).·400×0.5=200=500X0.4=800×0.25=1000× 0.2=1250×0.16,∴.压强b(Pa)与受力面积S(m)满足 反比例函数关系.设压强p(Pa)关于受力面积S(m)的函 数解析式为力=令，则k=bS=20,b-20 (2)不 安全，理由：由髦图②中的操放方式，得S器×品 0.02(m),∴p=20-100>200.这种摆放方式 不安全 7.(1)由题图③可知，可变电阻R,(单位：k2)与所放置的 物体质量x(单位：kg)之间的关系为一次函数关系，设 R,=mx+b(m≠0).把(0,32)，(3.2,0)代人，得 b=32, k=-10, 解得 ∴.R,=-10x+32.当x= 3.2x+b=0. b=32. 1.2时，R1=-10×1.2+32=20,此时R=R,+R2=20+ 10=30.(2)设电流I(单位：mA)与总电阻R(单位：k2) 的函数解析式为1=食由(1知，把(30,02)代人，得 IR=30×0.2=6,∴.电流I(单位：mA)与总电阻R(单位： n的函数解析式为I一R。(3):1=食…R=月 6 ∴.R随I的增大而减小.：0.15≤I≤0.5，∴.当1=0.15 时，R取得最大值，最大值为40，此时R,取得最大值30； 当I=0.5时，R取得最小值，最小值为12，此时R,取得最 小值2.R,=-10x+32,∴.R,随x的增大而减小. ∴.当R,取得最小值2时，x取得最大值3.∴.该电子秤所 称物品质量的最大值为3kg 3 第3课时建立函数模型解决实际问题的一般步骤 1.C由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数. :设y=飞(k≠0).把x=10,y=45代入，得k=450, y=50将其余备点代人验证均适合y与x之间的 x 函数解析式为y-450(x>0).选项A,B的说法正确 把y=12.5代人y=450,得x=36,当弹簧测力计的示 数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是36cm.∴.选 项C的说法不正确.随着弹簧测力计与O点的距离不断增 大，弹簧测力计上的示数不断减小.∴.选项D的说法正确。 2.12观察图象，可知当x=7时，y=100,当0≤x≤7 时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b, 6=30, k=10, 解得”·当0<x≤1时y关于x {7k+b=100,b=30. 的函数解析式为y=10x十30.当x>7时，设y=g,则 100=号，得a=700..当x>7时y关于x的函数解析 式为y=720将y=50代人y=10r十30，得x=2将y= 50代人y=70,得x=14.:14-2=12(min),水温不 x 低于50℃的时间为12min. 303(答案不唯-）由题意可设-冬，将(0.3,80)代 人，得6=Q3×80=2L0=华：最高车速为120km小， :在最高车速120km小下的行时间为动-Q2,同 理可得，在最低车速60k小下的行驶时间为器 0.4(h).∴.通过AB段限速区间的行驶时间应该在0.2~ 0.4h之间.∴.0.2≤m≤0.4，在此范围内任取一个m的值 即可. 4.(1)当0≤x<3时，设y=kx十b.由题意，得 b=12, b=12, 。。 .∴.y=-2.5x十12(0x3) 3k+b=4.5,k=-2.5. (2).3×4.5=5×2.7=6×2.25=9×1.5=13.5,.y 是x的反比例函数y=135(z≥3).(3)能.当x= x ,=13.5=0.9.13.5>0,y随x的增大而减 15时，y=15第二十七章反比例函数 第2课时 用反比例函数解物理类实际问题 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.物理实验中，同学们分别测量甲、乙、丙、丁四种液体的体积V(cm3)和它们的质量m(g),根据相 关数据，在如图所示的坐标系中依次画出相应的图象.根据图象及物理学知识m=ρV,可判断这 四种液体中密度p(g/cm3)最大的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 m/g p/kPa 60 V2 V/cm' 0 1.2 V/m (第1题) (第2题) 2.当温度不变时，某气球内的气压p(kP)与气体体积V(m3)成反比例函数关系（其图象如图所 示)，已知当气球内的气压大于120kP时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积至少为 m3. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 3.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图 所示的是该台灯的电流I(A)与电阻R(2)的关系图象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象 可知，下列说法中，正确的是 () A.当I<0.25时，R<880 R1与R的西数解析式为1(R>0) C.当R>1000时，I>0.22 D.当880<R<1000时，0.22<I<0.25 P/W I/A P(9,4) 0.25-- 0880R/2 0 R/Q 01020R/Q ③ (第3题) (第4题) (第5题) 4.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与可变电阻R(Ω)之间的函数关系如图所 示，当某种使用这种蓄电池的用电器的安全电流最大为3A时，原电路中已经有一个10Ω的定 值电阻，则至少应再串联一个 Ω的电阻才可以保证电路安全（注：串联电路的总电阻等 于各电阻之和). 5.如图①所示为某电路图，滑动变阻器的电阻为R(单位：2)，电源电压为U(单位：V),电功率为P (单位：W),P关于R的函数图象如图②所示.嘉嘉通过调节滑动变阻器，发现当电阻从10增 加到202时，电功率减少了20W,则当R=16时，P的值为 63 拔尖特训·数学（人教版）九年级上 6.如图①，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面 积的关系如下表所示： 桌面所受压强p/Pa 400 500 800 1000 1250 受力面积S/m2 0.5 0.4 0.25 0.2 0.16 (1)根据表中数据，求出压强p(Pa)关于受力面积S(m)的函数解析式. (2)如图②，将另一长、宽、高分别为60cm,20cm,10cm,且与原长方体相同质量的长方体摆放 于该水平玻璃桌面上，若玻璃桌面承受的最大压强为2000P,则这种摆放方式是否安全？请判 断并说明理由， 60 cm 10cm 桌面 桌面一 (第6题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 7.数学应用：电子托盘秤工作原理 素材1：图①为某款电子托盘秤，图②为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物 体的质量调节可变电阻R(单位：k)的大小，从而改变电路中的电流I,最终通过显示器显示物 体的质量.电流I(单位：mA)与总电阻R(单位：k)成反比例，其中R=R1十R2,已知R2=10. 素材2：可变电阻R1(单位：k2)与物体的质量x(单位：kg)之间的关系如图③所示(R1≥0)，当放 置的物体质量为1.2kg时，电流表显示为0.2mA, (1)当放置的物体质量为1.2kg时，求总电阻R的值 (2)求I关于总电阻R的函数解析式 (3)为保证电子秤电路安全，现将电流范围设定为0.15≤I≤0.5（单位：mA),求该电子秤所称 物品质量的最大值 R/k2 32 03.2x/kg ② ③ (第7题) 64 >“答案与解析”见P38