27.2 第2课时反比例函数图象和性质的应用-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

第二象限.∴.x1>x2.故A不合题意.若一1<t<1,则t 1<0,t十1>0，∴.点A在第四象限，点B在第二象限，则 x1>x2.若t<-1,则t-1<t+1<0,∴.点A,B在第四 象限，则x1<x2.故B不合题意，C符合题意.若t>1,则 0t一1t十1，.点A,B在第二象限..'.x1<x2.故D 不合题意 8.(2,4)点A在直线y=2x上，∴.设A(a,2a)(a> 0)..点A关于y轴对称的点B(一a,2a)..点B在双 曲线y=二8上，心-2a2=一8，解得a=2(负值舍去2 .A(2,4). 9(1①由题意将A1,6代人y=只，得m=6反比例 函数的解析式为y一兰2一-丹 元.n=3.B(3,2) (k十b=6, k=一2， 解得 .一次函数的解析式为y= (3k+b=2, b=8. 一2x十8.(2)如图，作点A关于y轴的对称点E,连接 EB交y轴于点P,则此时△PAB的周长最小.·点A的 坐标为(1,6)，∴.E(一1,6).设直线BE对应的函数解析式 -m+c=6, m=-1, 为y=mx十c,∴. 解得 .直线BE (3m+c=2, c=5. 对应的函数解析式为y=一x十5.当x=0时，y=5,∴.点 P的坐标为(0,5).(3)由题意，得直线EF对应的函数 解折式为y=-2x+8-aE(22.0)小，F(0,8-a). EF AB,√22）+8-a)= √(1-3)+(6-2)2，解得a=6或a=10. (第9题) 10.如图，取AB的中点D,连接OD,CD,OC.线段AB 的端点A,B的坐标分别为(1.5,3)，(6.5,3)，∴.AB=5, 点D的坐标为(4,3.：∠ACB=90,CD=号AB=2. 5.当O,C,D三点共线时，OC取得最小值.设直线OD对 应的函数解析式为y=ax(a≠0)，代入点(4,3)，得4a=3, 解得a=号“直线OD对应的函数解析式为y=子设 点C的坐标为(m,子m)C=√om-+(m-3)= 2.5,解得m=2或m=6(舍去).点C的坐标为(2，号） 将C(2,号)代入y=冬，得=3. (第10题) 第2课时反比例函数图象和性质的应用 1.A如图，由当-4≤x≤-1时，一4≤y≤-1可知反比 例丽数图象经过点(-4，-1)-1=名·及=4 六反比例国数的解新式为y一兰2m=4“m=2 (第1题) 2B:反比例函数)y=二-1，一W-1<0函数图 x 象在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大 又'x1<0<x2<xg,.y1>0,y2<y3<0..y2<y3< 0y1· 3一6：反比例函数y一冬使为常数且长≠0，当 一3≤x≤一1时，y的最大值是6，∴.k<0.∴.在每一个象 限内，y随x增大而增大.∴.当x=一1时，y取得最大值 6此时6=-1X6=-6.y=-9当x=1时y 一6.∴.当1≤x≤3时，y的最小值为-6. 28 4. 由已知，得点A,B的横坐标分别为一4，一2， -4(k-3)+b=-4 一4 解得6-2恐 91 -2k-3)+6=6-4 -21 5.(1)”一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=% 位于第一象限的图象交于点A(1,2)和点B(3m一6,2)， .∴.1·2m=2(3n一6)，解得n=3.∴.点A的坐标为(1,6)， 点B的坐标为(3,2)..m=1×6=6.将点A(1,6)和点B(3. k十b=6, k=一2， 2)代人一次函数y=kx十b,得 解得 3+b=2, b=8. ∴.一次函数的解析式为y=一2x十8，反比例函数的解析 式为y=6 (2)存在.：一次函数y=一2x十8的图象 与x轴交于点C,当y=-2x+8=0时，x=4,∴.点C的 坐标为4,0.OC=4.SaAm=Sawe-Sam=2× 4X6-号×4X2=&:△0CD的面积是△A0B面积的 是：△OCD的面积为子×8=6设点D的纵坐标为1， 3 “合X4=6,解得1=3或1=-3.：点D在直线AC 上，.3=一2x十8或一3=一2x十8，解得x=2.5或x= 5.5..点D的坐标为(2.5,3)或(5.5，一3). 6.C:x=1是关于x的一元二次方程x2一4x十m=0 (m为常数)的一个根，∴.1一4×1十m=0.∴.m=3. 六反比例函数的解析式为)y=一三：一3<0∴反比例 函数的图象分布在第二、第四象限，且在每个象限内，y随 x的增大而增大.x1<x2<0,∴.0<y1<y2 7.(2,22):点A(2,2)在曲线y=(>0)上，.2= 会k=y-兰如图，过点A作ADL轴于点D, 过点C作CH⊥x轴于点H,过点B作BG⊥CH于点G. .A(2,2),∴.AD=OD..∠AOD=45..∠AOB= 45°..OA∥BC,∴.∠CB0=180°-45°=135°..∴.∠CBG= 135°-90°=45°..∴.∠CBG=∠BCG..BC=2,∴.BG= CG=2.·点C的横坐标为2.又：点C在曲线y=4 (x>0)上，∴.C(2,2√2) O HD (第7题) 3 8.(1)将A(一m,1),B(-1,m)代入y=k1x+4,得 -mk1+4=1, 整理，得m2-4m十3=0，解得m1=3, -k1+4=m, m2=1(不合题意，舍去)..A(-3,1),B(-1,3),一k1+ 4=3.,=1将A(-3,1)代人y-怎，得：=-8 (2)根据函数图象，由不等式与函数图象的关系，可得 -1≤x<0或x≤-3.(3)由(1)可知k1=1,k2=-3, ∴.直线AB对应的函数解析式为y=x十4，双曲线对应的 函数解析式为y=-3.依题意，设C(aa十4)，一3≤4≤ -1:CDLy箱D0.a+4.F(←aa+4 :.CD--a.OD-a+4.Scom-CD:OD--a- 2a=-2a+2+2:-2<0,-3≤a<-1当 a=-2时Sm有最大值点F的坐标为(-号，2)： 9.(1)过点A作AC⊥OB,交x轴于点C.:OA=AB, ABLOA,∴.△AOB为等腰直角三角形.∴.AC=OC= C=70B=2.A(2,2).将A2,2代人y=兰，得= 4 4,反比例函数的解析式为y=元(2)如图，过点A作 AELx轴于点E,过点B作BD LAE于点D.:AB⊥OA, 即∠OAB=90°，∴.∠OAE+∠BAD=90°.：∠AOE+ ∠OAE=90°，.∴.∠BAD=∠AOE.在△AOE和△BAD ∠AOE=∠BAD, 中，∠AEO=∠BDA=90°，∴.△AOE≌△BAD.∴.AE= OA-AB, BD=n,OE=AD=m..AE-AD=n-m,OE+BD= m十n,即B(m十n,n一m).由点A与点B都在反比例函 数图象上，得到1=(m十n)(n一m),整理，得n2一m2= m即份)八+袋-1-0解得=岁6：点Am n)在第-象限m>0,>0.m-5-」 2 E (第9题)拔尖特训·数学（人教版）九年级上 第2课时 反比例函数图象和性质的应用 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1,在反比例函数y=中，当-4≤x≤-1时，一4≤y≤-1，若点P(2,m)在此反比例函数图象 上，则m的值为 A.2 B.-2 C.8 D.-8 2已知点A(1）,B(x),C(y,)在反比例函数y=-n-的图象上，且，<0<，< x3,则y1y2y3的大小关系是 () A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y1<y3<y2 D.y3<y1<y2 3已知反比例函数y=(k为常数且≠0)，当-3≤x≤-1时，y的最大值是6，则当1≤x≤3 时，y的最小值为 Y 4,数死结合思恩如图，一次函数y=(k一3)x十b的图象与反比例函数y=一4的 图家相交于A.B两点，在第二象限内，当（质一3》x十b>,时x的取值范 17 是一4<x<一2，则k的值为 (第4题) 5.如图，一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=”位于第一象限的图象交于点A(1,2)和点 B(3n-6,2),与x轴交于点C. (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (②)连接OA.0B,在直线AC上是否存在点D,使△0CD的面积是△A0B面积的？若存在。 求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. (第5题) 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6.已知x=1是关于x的一元二次方程x2-4x十m=0(m为常数)的一个根，点A(x1,y1), B(x2y2)在反比例函数y=-”(m为常数)的图象上.若x1<工2<0，则y1,y2,0的大小关 系为 () A.y1>y2>0 B.y2<y1<0 C.0<y1<y2 D.y1>0>y2 54 第二十七章反比例函数 7.如图，点A(2,2)在曲线y=(x>0)上，将直线OA向上平移若干个单位长度交 y轴于点B,交曲线于点C.若BC=2,则点C的坐标是 8,如图，直线y=k1C十4与双曲线y=2在第二象限内交于A,B两点（点B在点A 0 (第7题) 右侧)，已知A(-m,1),B(-1,m). (1)求k1,k2的值 (2)请直接写出k1x十4≤时自变量x的取值范围。 (3)C是线段AB上的一个动点，过点C作CD⊥y轴于点D,交双曲线于点F,E是x轴上一 点，当△CED的面积最大时，求，点F的坐标 (第8题) 议三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 9在平面直角坐标系中，已知点A(m,n)在第一象限内，AB⊥OA且AB=OA,反比例函数y= 的图象经过点A. (1)如图①，当点B的坐标为(4,0)时，求反比例函数的解析式 (2)如图②，当点B也在反比例函数y=上的图象上，且在点A的右侧时，用含m,n的代数式表 示点B的坐标，并求”的值 (第9题) ●“答案与解析”见P33 55