25.3 第2课时传播，平均变化率与握手等问题-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(人教版·新教材)

拔尖特训·数学（人教版）九年级上 第2课时 传播、平均变化率与握手等问题 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.某病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知1人感染该病毒时，经过两 轮传染后共有625人感染该病毒.若每轮传染中平均一人传染m人，则m的值为 () A.20 B.22 C.24 D.25 2.*为开拓市场，某蛋糕生产厂家采用线下销售和线上销售两种 线上 方式，厂长统计了今年6月和8月线上销售量占总销售量的百 线上 25% 30.25% 分比，并绘制成如图所示的两幅扇形统计图，由统计图可知，线 上销售量占比的月平均增长率为 3.教材变式题某种植物的根特别发达，它的主根长出若干数目的 6月 8月 (第2题) 支根，支根中的又长出同样多的小支根，而其余支根长出一半数目的小支根，主根、支根、小支 根的总数是109个，则这种植物的主根长出 个支根， 4.九年级举办了乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场），嘉嘉 说：“本次比赛一共进行了40场.”淇淇说：“你说得不对，按这个赛制不应该是40场.”设有x人 报名参加比赛。 (1)淇淇的说法是否正确？请说明理由 (2)赛后经查询发现，有一人身体不适，参加了4场比赛后中途退赛，因此比赛才一共进行了 40场，求x的值 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.如图所示为一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有 。 2个点…第行有n个点.有下列说法：①10是三角点阵中前4行的点数和； ②300是三角点阵中前24行的点数和；③这个三角点阵中前行的点数和不可能.∴. 是600.其中，正确的个数是 (）(第5题) A.0 B.1 C.2 D.3 6.春节是我们国家的传统节日，也是消费旺季，全国各地积极增加市场供应，畅通产销衔接.某商场 自元旦以来营业额大增，一月份第一周的营业额为60万元，前三周的营业额共为218.4万元.若 第二、第三周的平均增长率均为m,则m的值为 () A.10% B.15% C.20% D.25% 14 第二十五章一元二次方程 7.如图所示为某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出 日 三四五六 3×3个位置相邻的9个数（如6,7,8,13,14,15,20,21,22）.若 2 3 4 圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和 5 6 7 9 10 11 为 e 13 14 15 16 17 18 8.王阿姨在国庆节期间以155元/件的价格购进了一批商品，如 19 120 2122 23 24 25 果按标价200元/件出售，那么每天可以售出20件，为了尽快262728 2930 31 减少库存，王阿姨决定采取降价促销措施，经调查发现，每件商 (第7题) 品每降价1元，平均每天可多售出2件.若平均每天要盈利1500元，为了满足降价要求，王阿姨 应将商品打 折出售. 9.随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2023年的20万 人增加到2025年的33.8万人. (1)求该市这两年参加健身运动人数的年平均增长率， (2)某网店以每组30元的进价购进一批哑铃组，当每组的售价为50元时，1个月可售出150组. 为了回馈顾客，该网店决定从下个月起采用降价促销的方式.经调查发现，该哑铃组每组每降价 1元，销售量就增加10组.该网店计划下个月售卖哑铃组获利3060元，为了尽可能多地让利于 顾客，该哑铃组每组应降价多少元？ 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10.某工厂引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产5万个，第三天生产7.2万个 (1)若每天增长的百分率相同，求每天增长的百分率. (2)经调查发现，1条生产线的最大产能是15万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最 大产能将减少0.5万个/天， ①现该厂要保证每天生产口罩65万个，在增加产能的同时又要节省投入的条件下（生产线越 多，投入越大)，应该增加几条生产线？ ②是否能增加生产线，使得每天生产口罩150万个？若能，求出应该增加几条生产线；若不能， 请说明理由. “答案与解析”见P8 15微专题·围墙问题 1.6设BC的长为产m,则AB=12+)-工m.根据题 2 意，得x.12+)-2=21,整理，得x-13x十42=0，解 2 得x1=6,x2=7.墙长6.5m,.x≤6.5，则x2=7不 合题意，舍去.∴.BC的长为6m 2.7设花圃垂直于墙的边AB的长为xm,则BC= 34-3x+2=(36-3x)m.由题意，得(36-3x)x=105, 整理，得x2-12x十35=0，解得x1=5,x2=7.当x=5 时，BC=36-3×5=21(m),21>20,不符合题意，故舍 去；当x=7时，BC=36-3×7=15(m),15<20,符合题 意，∴.当AB的长为7m时，所围成的花圃面积为105m2. 第2课时传播、平均变化率与握手等问题 1.C由题意，得1+m十m(1十m)=625,解得m1=24, m2=-26(不合题意，舍去). 2.10%设线上销售量占比的月平均增长率为x.由题 意，得25%(1十x)2=30.25%,解得x1=0.1=10%,x2= 一2.1（不合题意，舍去），∴.线上销售量占比的月平均增长 率为10%. 方法归纳 增长率（或降低率）问题的规律 设某数为a,平均增长率（或降低率）为x,则一次增 长或降低后的值为a(1士x),两次增长或降低后的值为 a(1士x)2,以此类推，n次增长或降低后的值为a(1土x)”. 3.12设这种植物的主根长出x个支根.由题意，得1十 x+号x·x+(1-号)x…2=109,解得x,=12, 号（不合题意，合去.这种植物的主根长出12个 支根 4(1)淇淇的说法正确，理由：根据题意，得2x(x一1)= 40,整理，得x2-7-80=0,解得x=1±32，均不为正 整数，∴.方程的解不符合实际，按这个赛制不应该是 40场.∴.淇淇的说法正确.(2)由题意，得 (x-1)(x一2+4=40，解得，=10，x2=-7(不合题意， 2 舍去)，∴.x的值为10. 5.D当n=4时，三角点阵中的点数之和是1+2十3十 4=10,故①正确。当1+2+…十m=300时，即(n+1) 2 300,解得n=24(负值舍去)，故②正确.当1十2+…十n= 600时，即(m,+1)-600,解得m=-1±y4801,均不为 2 2 正整数，故③正确.综上所述，正确的个数是3. 6.C一月份第一周的营业额为60万元，且第二、第三 周的平均增长率均为m,∴.第二周的营业额为60(1十m)万 元，第三周的营业额为60(1十m)2万元.根据题意，得60十 60(1十m)+60(1+m)2=218.4,整理，得25m2+75m一 16=0,解得m1=0.2=20%,m2=一3.2（不合题意，舍 去)，.m的值为20%. 7.144设最小数为x,则另外八个数分别为x十1，x十2， x十7，x十8，x十9，x十14，x+15,x十16.由题意，得x(x+ 16)=192,整理，得x2+16x一192=0，解得x1=8,x2 一24（不合题意，舍去），∴.这9个数的和为x十(x十1)十 (x+2)+(x+7)+(x+8)+(x+9)+(x+14)+(x+ 15)+(x+16)=9x+72=144. 8.9设每件商品降价x元.根据题意，得(200一x一155)· (20+2x)=1500,整理，得x2一35.x+300=0,解得x1= 15,x2=20.:要尽快减少库存，∴.每件商品降价20元. 200一20=0.9，.应将商品打9折出售。 200 9.(1)设该市这两年参加健身运动人数的年平均增长率 为x.由题意，得20(1十x)2=33.8,解得x1=0.3=30%, x2=一2.3（不合题意，舍去），∴.该市这两年参加健身运动 人数的年平均增长率为30%.(2)设该哑铃组每组应降 价m元.由题意，得(50-m一30)(150+10m)=3060,整 理，得m2-5m十6=0，解得m1=2,m2=3.:要尽可能多 地让利于顾客，∴.该哑铃组每组应降价3元. 10.(1)设每天增长的百分率为x.由题意，得5(1十x)2 7.2,解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）. ∴.每天增长的百分率为20%.(2)①设应该增加m条 生产线，则每条生产线的最大产能为(15一0.5m)万个/天. 由题意，得(1+m)(15-0.5m)=65,解得m1=4,m2=25. 在增加产能的同时又要节省投入，∴.m=4.∴.应该增 加4条生产线.②不能.理由：设增加a条生产线，则每 条生产线的最大产能为(15-0.5a)万个/天.由题意，得 (1+a)(15-0.5a)=150,整理，得a2-29a+270=0..△= (一29)2-4×1×270=-239<0，∴.该方程无实数根. ∴.不能增加生产线，使得每天生产口罩150万个。 专题特训二一元二次方程与动点问题 1.A设点P,Q分别从点A,B同时出发，xs后P,Q两