25.3　第3课时　循环等问题 同步练 2026-2027学年数学人教版九年级上册

25.3　第3课时　循环等问题 随堂小练 新知梳理 1. 在握手问题或单循环足球比赛中，若有n个人（或队伍），每两者之间恰好握手一次（或进行一场比赛），则总次数为　　　　. 2. 总收入＝　　　　×销售量－总成本. 反馈训练 1. 在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物.若一共送出了90份礼物，则参加聚会的有（　　　　） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 2. 参加某次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了105份合同，则共有多少家公司参加此次商品交易会？ 解：设共有x家公司参加此次商品交易会，则每家公司共签订了　　　　份合同. ∵ 甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份， ∴ x家公司共签订了　　　　份合同. 根据题意列方程，得　　　　，解得　　　　. 符合实际意义的解为　　　　. 答：共有　　　　家公司参加此次商品交易会. 3. 某种服装，若每件盈利32元，则每天售出20件.在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件每降价1元，则每天可多售出5件.如果每天要盈利900元，那么每件应降价多少元？设每件应降价x元，根据题意可列方程为　　　　，求得每件应降价　　　　元. 4. 为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间都比赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 同步练习 基础过关 1. 在一次会议上，每2个参加会议的人都互相握手1次，有人统计一共握了66次手，则这次参加会议的人数为（　　　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 2. 若干个好朋友除夕夜打电话互相问候，两个朋友之间都通话1次，共通话21次.设这些朋友一共x人，则可列方程为　　　　. 3. 要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每2个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，问：比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 4. 新情境 市场营销 某商店销售一批服装，每件进价为100元，原售价为150元，每天可售出20件.若每件降价x元（x为正整数），则每天的销量增加2x件，每天的利润为1600元.下列方程正确的是（　　　　） A. （150－x）（20＋2x）＝1600 B. （10－x）（20＋2x）＝1600 C. （150－x－100）（20＋2x）＝1600 D. （50－x）（20－2x）＝1600 5. 某水果店销售苹果，若按每千克8元的价格销售，每天可卖出50千克；若每千克每降价1元，则每天可多卖出10千克.现要使每天的销售额为400元（销售额＝售价×销量），设每千克降价x元，则可列方程为　　　　，解得x的值为　　　　. 6. 新情境 数学文化 我国古代著作《四元玉鉴》中记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.试问：6210文能买多少株椽？ 7. 两个连续奇数的积为99，设其中较小的一个奇数为x，则可得方程为（　　　　） A. x（x－2）＝99 B. x（x＋2）＝99 C. x（x－1）＝99 D. （2x－1）（2x＋1）＝99 8. 一个正整数，它的平方比它的3倍大10，设这个正整数为 x，则可列方程为　　　　，解得 x＝　　　　（舍去负根）. 9. 已知两个正整数的和为17，积为66，求这两个正整数. 能力进阶 1. 新情境 游戏活动 印度古算书中有一首用韵文写成的诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏.八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里.其余十二高声喊，充满活跃的空气.告我总数共多少，两队猴子在一起？”大意是说：“一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 的平方，另一队猴子数是12，那么这群猴子的总数是多少？”设这群猴子的总数是x，根据题意可列出的方程是（　　　　） A. （8x）2＝x－12 B. （8x）2＝x＋12 C. x＝－12 D. x＝＋12 2. 某航空公司有若干个飞机场，每2个飞机场之间都开辟了1条航线，一共开辟了28条航线，该航空公司共有　　　　个飞机场. 3. 一个两位数，个位数字比十位数字大4，把这个数的个位数字和十位数字对调后，得到新的两位数，原两位数与其十位数字的乘积加上10正好等于新的两位数，求原来的两位数. 4. （易错题）某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双. （1） 若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出多少双鞋子？ （2） 若商场每天要盈利1750元，且让顾客尽可能多地得到实惠，则每双鞋子应降价多少元？ 思维拓展 1. 新情境 市场营销 某运动品牌销售一款运动鞋.已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元/双时，平均每天能售出200双.经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋的销量y（双）与降低价格x（元/双）之间存在如图所示的函数关系. （1） 求y关于x的函数解析式. （2） 若公司希望销售这款运动鞋平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？ （3） 若要保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50％，则公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 2. 单价 反馈训练 1. B 2. （x－1）；x（x－1）；x（x－1）＝105；x1＝15，x2＝－14；x＝15；15 3. （32－x）（20＋5x）＝900；2 4. 解：设应邀请x支球队参加比赛.由题意，得x（x－1）＝28，解得x1＝8，x2＝－7（不合题意，舍去）.∴ 应邀请8支球队参加比赛 同步练习 基础过关 1. C 2. x（x－1）＝21 3. 解：∵ 赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，∴ 共6×6＝36（场）比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛.∵ 每2个队之间只有1场比赛，∴ 可列方程为x（x－1）＝36，解得x1＝9，x2＝－8（舍去）.∴ 比赛组织者应邀请9个队参赛 4. C 5. （8－x）（50＋10x）＝400；3或0 6. 解：设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x－1）文.依题意，得3（x－1）x＝6210，即（x－46）（x＋45）＝0.解得x1＝46，x2＝－45（舍去）.∴ 6210文能买46株椽 7. B 8. x2－3x－10＝0；5 9. 解：设其中一个正整数为x，则另一个数为17－x.依题意，得x（17－x）＝66.解得x1＝6，x2＝11.当x＝6时，另一个数为17－6＝11；当x＝11时，另一个数为17－11＝6.∴ 这两个正整数分别为6和11 能力进阶 1. D 2. 8 3. 解：设原来的两位数的十位数字为x.根据题意，得x（10x＋x＋4）＋10＝10（x＋4）＋x.整理，得11x2－7x－30＝0，解得x1＝2，x2＝－（不合题意，舍去）.∴ x＋4＝6.∴ 原来的两位数为26 4. 解：（1） 由题意，得2×20＋20＝60（双）.∴ 若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出60双鞋子（2） 设每双鞋子应降价x元.根据题意，得（50－x）（20＋2x）＝1750.整理，得x2－40x＋375＝0，解得x1＝15，x2＝25.∵ 让顾客尽可能多地得到实惠，∴ x应取25.∴ 每双鞋子应降价25元 思维拓展 1. 解：（1） 设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）.将（0，200），（10，300）代入，得b＝200，10k＋b＝300，解得k＝10，b＝200.∴ y关于x的函数解析式为y＝10x＋200（2） 由题意，得（100－60－x）（10x＋200）＝8910，即x2－20x＋91＝0，解得x1＝7，x2＝13.∵ 优惠力度最大，∴ x＝13.∴ 100－x＝87.∴ 每双运动鞋的售价应该定为87元（3） 公司每天能获得9000元的利润　由题意，得（100－60－x）（10x＋200）＝9000.整理，得x2－20x＋100＝0.∴ x1＝x2＝10.∵ 每双运动鞋的利润不低于成本价的50％，∴ 100－60－x≥60×50％.∴ x≤10.∴ x＝10符合题意.∴ 100－x＝90.∴ 公司每天能获得9000元的利润，此时定价为90元/双 学科网（北京）股份有限公司 $