山东省淄博市桓台县高一数学上学期课时作业（人教A版必修一第一章1.4-1.5）

《常用逻辑用语》单元作业设计 项目 填写内容 作品名称 《常用逻辑用语》单元作业设计 学段学科 高中数学 适用年级 高一上学期 教材版本 人教A版 对应内容 第一单元常用逻辑用语 作业类型 课后作业/单元作业 完成时长 课时作业完成35分钟 单元作业完成时长45分钟 设计者 吕莹 【单元信息】 单元组织形式 自然单元 课时信息 序号 课时名称 课时安排 教材 1 充分条件与必要条件 2课时 17-23页 2 全称量词与存在量词 2课时 26-32页 【单元分析】 （一）课标要求 常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。能够借助常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，体会常用逻辑用语在数学中的作用。 （二）知识框图 （三）单元目标 1.理解充分条件、必要条件和充要条件的意义，以及与数学定义之间的关系的理解； 2.理解全称量词和存在量词的意义，会使用存在量词对全称量词命题进行否定，会使用全称量词对存在量词命题进行否定； 3. 通过学习本单元，帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性与准确性，培养学生的逻辑推理素养。 （四）单元教学重难点 【重点】1.充分条件、必要条件和充要条件的意义； 2.全称量词和存在量词的意义，两种命题的否定。 【难点】1.充分条件、必要条件和充要条件与数学定义之间的关系的理解； 2.判定全程量词命题和存在量词命题的真假，正确写出含有一个量词命题的否定。 （五）单元作业设计意图 根据课标要求和单元目标，分层设计作业，每课时均设计基础巩固型作业、能力提升型作业和拓展应用型作业。其中基础巩固型作业面向全体学生，体现基本的知识巩固和能力要求，能力提升型作业面向中等及以上学生，提升学生的思维发展水平，拓展应用型作业面向拔高学生，对思维能力有较高的要求，体现思维从低级到高级的进阶。 （六）作业评价 评价主体 评价维度 自我评价 小组评价 教师评价 评价等级 知识掌握评价 A：答案准确，步骤完整。 B：答案准确，基础知识应用准确，步骤基本完整。 C：答案有误，基础知识掌握不牢。 思维过程评价 A：推导过程完整，思维条理清晰。 B：推导过程基本完整，思维条理欠清晰。 C：答案有误，基础知识掌握不牢。 学习过程评价 A：答案准确，卷面整洁，符号书写标准。 B：答案准确，卷面排版欠整洁，符号书写欠规范。 C：答案有误，卷面乱，符号书写杂乱。 数学素养评价 A：答案准确，独立完成，素养达成度高。 B：答案准确，基本独立完成，素养达成度合格。 C：答案有误，基本不能独立完成。 （七）试题详情 （见下一页） （八）答案与解析 （见答案文档） 充分条件与必要条件 课时目标： 1.理解充分条件和必要条件的意义； 2.会根据充分条件和必要条件进行题目求解。 布置时间 完成用时 【基础巩固】 1．“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件 5．已知集合，． (1)当时，求，； (2)设，，若是的必要不充分条件，求的取值范围． 【能力提升】 6．已知集合，. (1)若，求的取值集合； (2)若是的必要条件，求的取值集合； (3)若，求的取值集合. 7．已知全集，集合，，. (1)当时，求，； (2)若是的充分条件，求实数m的取值范围. 充要条件 课时目标： 1.理解充要条件的意义，理解数学中定义与充分条件的关系； 2.会根据充分条件求解题目。 布置时间 完成用时 【基础巩固】 1．已知、，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知条件：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知a，b为实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【能力提升】 6．条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 7．设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 证明：“是方程的实数根”的充要条件是“”． 全称量词与存在量词 课时目标： 1.理解全称量词和存在量词的意义； 2.会判定全称量词命题和存在量词命题的真假。 布置时间 完成用时 【基础巩固】 1．全称量词与存在量词:（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示；（2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“______”表示. 2．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中，既是全称量词命题，又是真命题的是（    ） A． B． C．任何实数都有算术平方根 D．任意两个无理数之和仍为无理数 5．已知命题，若为真命题，则实数的取值范围是________． 【能力提升】 6．已知命题：“”为真命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合A； (2)设集合，求实数的取值范围. 全称量词命题和存在量词命题的否定 课时目标： 1.理解命题的否定的意义； 2.会使用存在量词对全称量词命题进行否定，使用全称量词对存在量词命题进行否定。 布置时间 完成用时 【基础巩固】 1．命题，的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．命题“，”的否定是（   ） A． B． C． D． 3．若命题，则是（    ） A．且 B．或 C．且 D． 4．命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【能力提升】 5．已知命题，，命题的否定为命题，则是“________”；的真假为________（填“真”或“假”）． 6．命题“，”的否定是________（要求用数学符号表示）． 7．若命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 8．已知：，，：或. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题p是真命题，且q是p的必要不充分条件，求实数t的取值范围. 《常用逻辑用语》章节作业 单元目标： 1.理解全称量词和存在量词的意义，并会判定命题的真假； 2.会对全称量词命题和存在量词命题进行否定，并会判断命题的真假。 布置时间 完成用时 【基础巩固】 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“不等式”的 A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．非充分必要条件 3．若是的充分不必要条件，则的值为（    ） A．1 B． C．或 D．1或 4．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 A． B． C． D． 5．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【能力提升】 6．在下列存在量词命题中是真命题的有________. ①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形. 7．已知两个关于x的一元二次方程和，两方程的根都是整数的充要条件为_______________． 8．已知，.“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是___________. 9．命题“有的有理数没有倒数”的否定是___，否定后的命题是___命题.(填“真”“假”之一) 【拓展应用】 10．（阅读题）假设我们要否定命题“所有水生动物都用鳃呼吸”，可以这样做： 画出表示用鳃呼吸的动物的集合，并包含表示所有水生动物的集合，如图（1）所示，那么此图就表示“所有水生动物都用鳃呼吸”. 再将图（1）中水生动物的集合部分地移出用鳃呼吸的动物的集合，如图（2），那么此图就表示“并非所有水生动物用鳃呼吸”，即“一些水生动物不用鳃呼吸”.这就得到了原命题的否定. 可以看出，当我们否定一个含有全称量词的命题时，就会得到一个含有存在量词的命题. 试举社会生活或其他学科中命题的例子，并图示命题及该命题的否定. 【反思及评价】 学科网（北京）股份有限公司 $ 《充分条件与必要条件》 1、【答案】B 【解析】因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，A错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的充分不必要条件，B正确； 因为集合与集合之间不存在包含关系，所以是的既不充分也不必要条件，C错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，D错误. 2、【答案】A 【解析】不等式可化为，即. 若成立，一定满足，因此充分性成立； 若满足，不一定满足，因此，必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 3、【答案】C 【解析】选项A：若，由，可得；若，由，可得， 不满足充分性，故A错误； 选项B：根据函数的单调性知，“”是“”的充要条件，故B错误； 选项C：由，可得；不能推出， 故“”是“”的充分不必要条件，故C正确； 选项D：“”不能得出，也不能推出， 故是的既不充分也不必要条件，故D错误． 4、【答案】D 【解析】对于A，若，满足，而， 则“”不是“”的充分条件，故A错误； 对于B，若，满足，而， 则“”不是“”的必要条件，故B错误； 对于C，由，当时，， 则“”不是“”的充分条件，故C错误； 对于D，由，则且，即， 所以“”是“”的必要条件，故D正确. 5、【答案】（1），或 （2） 【解析】（1）把代入集合，得 ，， 或. （2）设，，若是的必要不充分条件，则真包含B， 那么，解得 , 所以的取值范围为. 6、【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】（1）因为，由，所以， 解得， 所以的取值集合为； （2）由已知得，， ①若，则，解得； ②若，则，解得， 综上所述，的取值集合为或； （3）由，可得， 解得，则的取值集合为. 7、【答案】（1）；或． （2） 【解析】（1）当时，. 因为， 所以； 因为或， 所以或． （2）因为是的充分条件， 所以， 所以，解得， 所以实数m的取值范围是． 《充要条件》 1、【答案】D 【解析】当时，不妨取，则，此时“”“”， 当时，不妨取，，则，此时“”“”， 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 2、【答案】B 【解析】取，满足，但得不出， 所以“”是“”的不充分条件； 由，得， 所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件. 3、【答案】B 【解析】充分性：当时，，充分性不成立； 必要性：当时，，所以若成立，则必须有，必要性成立. 4、【答案】A 【解析】，解得或，所以条件：或， 又条件：，因为条件的范围是条件的范围的一部分，所以是的充分不必要条件. 5、【答案】A 【解析】取，满足，但，故不能得到， 若，则，故， 综上可得“”是“”的充分不必要条件. 6、【答案】A 【解析】由，当，，此时不等式无解， 当，此时，所以，解得，即, 已知，且是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以. 7、【答案】B 【解析】若，，满足，但. 若，因为，所以成立. 所以是必要不充分条件. 8、【答案】略 【解析】①充分性，当时，， 代入方程，得， 满足此方程，充分性成立， ②必要性，当时，代入方程，则，必要性成立， 综上，是方程的实数根的充要条件是． 《全称量词与存在量词》 1、【答案】 ∀ ∃ 【解析】略 2、【答案】A 【解析】若，，则，即， 故原命题为真命题的一个充分不必要条件是. 3、【答案】A 【解析】， A．，这是存在性命题，只需找到一个且的元素即可，例如，满足且，故选项A正确； B．，这是存在性命题，集合中的元素都在集合中，故不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； C．，这是全称命题，要求所有集合中的元素都不属于集合，而属于集合，也属于集合，故选项C错误； D．，这是全称命题，要求所有集合中的元素都属于集合，而属于集合，但不属于集合，故选项D错误． 4、【答案】B 【解析】对于A，不含有全称量词，故A错误； 对于B，含有全称量词，而，所以，故B正确； 对于C，含有全称量词，负数没有算术平方根即可判断，故C错误； 对于D，含有全称量词，是无理数，而，而是有理数，故D错误. 5、【答案】 【解析】若为真命题，等价于， ，当且仅当时，等号成立， ，即， 可得，故实数的取值范围是． 6、【答案】（1） （2） 【解析】（1）由命题为真命题，可知关于的方程无解， 则，解得， 故集合； （2）由条件可知， ①当时，，解得，满足； ②当，则需使，解得. 由①②可知，实数的取值范围为. 《全称量词命题和存在量词命题的否定》 1、【答案】B 【解析】命题“，”的否定为“”. 2、【答案】D 【解析】命题“，”的否定是“”. 3、【答案】B 【解析】命题，则是或. 4、【答案】D 【解析】命题“，使得”的否定形式是“， 使得”． 5、【答案】 ， 假 【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，因此命题的否定为，； 举反例：当时，，不满足，因此为假命题． 6、【答案】， 【解析】命题“，”的否定是“，”. 7、【答案】 【解析】由命题“任意，”为假命题， 所以为真命题，所以， 又在上的最大值为：， 所以，故答案为：. 8、【答案】（1） （2） . 【解析】（1）：，， ∵是真命题，∴当时，显然成立； 当时，，∴. 综上所述，实数的取值范围是； （2）若为真命题，则当时，则，显然不成立； 当时，，解得或. ∴p为真命题时，或. ∵q是p的必要不充分条件，∴，且， ∴且，即， ∴实数的取值范围是 . 《常用逻辑用语》章节作业 1、【答案】A 【解析】由，知：，则或， ∴“”是“”的充分不必要条件. 2、【答案】A 【解析】解不等式得,则,而时,不成立.故“”是“不等式”的充分不必要条件. 3、【答案】D 【解析】由题意，命题即为， 命题即为或， 因为是的充分不必要条件，所以或（舍去）， 所以. 4、【答案】A 【解析】由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”. 5、【答案】A 【解析】命题“存在，使得等式成立”是假命题， 即命题“存在，使得等式成立”是假命题， 即，所以，或，解得或， 即实数的取值范围是或. 6、【答案】①②③ 【解析】实数是无限不循环小数，故①为真命题； 边长为3,4,5的三角形不是等腰三角形，故②为真命题； 对角线长相等的菱形是正方形，故③为真命题. 7、【答案】 【解析】因为是一元二次方程，所以． 又另一方程为，且两方程都要有实根， 所以，解得． 因为两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数， 所以，所以m为4的约数．又，所以或． 当时，第一个方程的根为非整数； 而当时，两方程的根均为整数，所以两方程的根都是整数的充要条件是． 8、【答案】 【解析】由题意，集合，， 因为“”是“”的必要条件，可得， 所以，解得，所以的取值范围是. 9、【答案】 任意的有理数都有倒数 假 【解析】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题的否定为：任意的有理数都有倒数. 因为0没有倒数，故为假命题. 10、【答案】 答案不唯一，看如下解析 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $