1.5.1全称量词与特称量词讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5.1 全称量词与存在量词讲义

教学目标

知识点

知识点1 全称量词与全称量词命题

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中叫做全称量词，用符号表示。

含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。 形式：。 读作：对任意属于集合，成立。

• 全称量词命题为真：集合中每一个元素，都使成立；
• 全称量词命题为假：集合中至少找到一个元素，使得不成立（举一个反例即可）。

知识点2 存在量词与存在量词命题

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词，用符号表示。

含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。 形式：。 读作：存在属于集合，成立。

• 存在量词命题为真：集合中至少有一个元素，使得成立（举出一例即可）；
• 存在量词命题为假：集合中所有元素，都使不成立。

知识点3 含有量词命题的否定

1. 全称量词命题：； 它的否定：。 规则：全称量词变存在量词，否定结论，条件集合保持不变。
2. 存在量词命题：； 它的否定：。 规则：存在量词变全称量词，否定结论，条件集合保持不变。

> 重要提示：命题的否定只否定量词和结论；否命题是条件、结论同时否定，二者不一样。 > 原命题与它的否定一定一真一假。

知识点4 解题基本步骤

1. 识别命题：区分全称量词命题还是存在量词命题；
2. 判断真假：全称找反例；存在找一例成立；
3. 写否定：量词互换，只否定结论，集合不变；
4. 参数问题：根据命题真假转化集合条件，结果写成集合，本讲义不使用区间。

随学随练

1. 全称量词符号是______；存在量词符号是______。
2. 命题“”是______量词命题（填全称/存在），该命题为______（真/假）。
3. 命题“”的否定是。
4. 全称量词命题为假，只需要找到一个______。

典型题型

题型1：识别全称、存在量词命题

解题贴士：寻找关键词：所有、任意、一切为全称；存在、至少有一个、有些为存在；没有明显量词要体会语义。

例1（24‑25高一·广州月考）判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题。

1. 所有实数的平方大于等于0；
2. 有一个整数，它是偶数；
3. 每一个三角形内角和等于。