福建省“龙岩一中、三明二中、永春一中”三校协作2025-2026学年高一上学期12月联考质量检测数学试题

“三明二中、永春一中、龙岩一中”三校协作 2025-2026学年第一学期联考 高一数学试题 命题人：三明二中 李琳，永春一中 张隆亿，龙岩一中 刘晓生 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025°是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数零点存在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题的否定是真命题，那么实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 火箭是能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具.1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的理想速度公式：.表示气体相对于火箭的喷射速度，表示火箭的初始质量（火箭壳与推进剂的总质量），表示推进剂用完后火箭的质量，目前液氢液氧推进剂能达到的发动机的喷射速度约为.理想情况下，对于初始质量为24吨的单级火箭，速度要达到，则需装载的推进剂的吨数约为（ ） （参考数据，） A. 22.1 B. 22.3 C. 22.5 D. 22.7 8. 已知函数，设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 设为实数，且，则 B. 弧长和面积均为的扇形的半径为2 C. 若是第二象限角，则是第四象限角 D. 函数的零点是 10. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. 已知函数的值域为 B. 关于“的不等式有解”的一个必要不充分条件是 C. 函数，定义域，值域，则满足条件的有27个 D. 若函数，存在实数a使得 11. 已知函数和的定义域均为R，为奇函数，为偶函数，，则（ ） A. B. C. D. 的图象关于直线对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，若，则实数________． 13. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为________． 14. 设，若有不相等的实数满足，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）． （3）已知，试用表示． 16. 已知幂函数在区间上单调递减． （1）判断函数的奇偶性； （2）若，求a的取值范围． 17. 已知函数分别为定义在R上奇函数和偶函数，且满足． （1）若，令函数，求的值域； （2）当时，讨论关于x的方程的根的个数． 18. 已知函数． （1）当时，求的值域； （2）若最小值为，求m的值； （3）在（2）的条件下，若不等式在有实数解，求实数a的取值范围． 19. 已知函数的定义域为D，若存在常数，使得对D内的任意x，都有，则称具有“互倒性”．设． （1）判断函数是否具有“互倒性”，并说明理由； （2）当时，若函数与的图象恰有一个交点，求实数n的值； （3）当时，设，已知在区间上有两个零点，证明：． “三明二中、永春一中、龙岩一中”三校协作 2025-2026学年第一学期联考 高一数学试题 命题人：三明二中 李琳，永春一中 张隆亿，龙岩一中 刘晓生 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）8 （3） 【16题答案】 【答案】（1）奇函数 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 当时，原方程有两个不等根； 当时，原方程有三个不等根； 当时，原方程有四个不等根． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 函数定义域为，对， 则， 若，则， 整理得：， 若函数具有“互倒性”，则方程中各项系数为0， 即，解得， 即存在，使函数具有“互倒性”． （2） （3） 当时，， 设是的两个零点，则①， ②， 得， 整理得， 假设，则，所以， 又，所以，而与同号， 所以与同号， 与矛盾， 所以假设不成立，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $