山东临沂市临沭县第二初级中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

临沭县第二初级中学2026-2027学年度上学期阶段学情调研 七年级数学试题 总分：120分 时间：100分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求 1．的相反数是(    ) A． B． C． D．3 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入8元记作元，则支出3元可记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．在，5，，，，中，负分数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（    ） A．3 B． C．3或 D．5或 5．一种袋装面粉的质量标识为“”，则下列袋装面粉的质量合格的是（ ） A． B． C． D． 6．在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 7．把写成省略加号和括号的形式后的式子是（   ） A． B． C． D． 8．已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（   ） A． B．10 C． D．4 10．下列说法：①若m满足，则；        ②若，则；③若，则是正数； ④若三个有理数a，b，c满足，则， 其中正确的是有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．比较大小： ___ （填“”或“”）． 12．已知，=8，而<0，则的值等于 __________ . 13．绝对值大于而小于5的所有整数的和是_____． 14．下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是__________．    15．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则______． 16．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母．先将圆周上的字母对应的点与数轴的数1对应的点重合．若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母________重合． 三、解答题：本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，，． 正有理数集合｛            ｝； 非负整数集合｛            ｝； 整数集合 ｛             ｝； 负分数集合｛             ｝． 18．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“＜”号连接起来 ，0，，，，2 19．（16分）计算 (1) ； (2)； (3)； (4)． 20．（8分）观察下列式子：①，②，③，④． (1)第5个式子是_____； (2)第n个式子是_____； (3)从计算结果中找规律，利用规律计算： 21．（10分）阅读下面的文字：对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算： 22．（10分）出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在东西走向的“抚顺”路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”，他这段时间内行车情况如下：﹣2，+5，﹣2，﹣3，﹣6，+6（单位：公里；每次行车都有乘客），请解答下列问题： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若小王的出租车每公里耗油0.1升，每升汽油5.7元，不计汽车的损耗的情况下，请你帮小王计算一下这段时间所耗的汽油钱是多少元？ 23．（12分）如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． (1)如果点A，B表示的数是互为相反数，则点C表示的数 ． (2)若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，点F表示的数 ． (3)如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ 答案第1页（共2页） 七年级数学第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026-2027学年度初中数学9月月考卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C A A C D D B 1．D 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2．C 【分析】本题考查了相反意义的量，理解“一是它们的意义相反，二是它们都是数量．”是解题的关键．根据相反意义的量进行求解即可． 【详解】解：支出3元可记作元， 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查了负分数的定义，负分数是小于0的有限小数和无限循环小数，据此可得答案． 【详解】解：在，5，，，，中，负分数有，，，共3个， 故选：C． 4．C 【分析】此题是考查数轴的认识． 点A为数轴上表示的点，即点A在原点左边表示2个单位长的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动．若向右移动，移动5个单位长度时，到原点右边表示3个长度单位的点，即3，若向左移动5个单位，B点在原点左边7个单位长度的点，即． 【详解】解：点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为3或． 故选：C． 5．A 【分析】面粉的质量标识为“”，说明面粉的质量范围在到之间都是合格的，据此可解．本题考查了正负数的含义，掌握面粉的质量标识的含义是解题的关键． 【详解】解：一种面粉的质量标识为“” 则面粉的质量范围在到之间的都合格． 各选项只有选项A，在这个范围之内． 故选：A． 6．A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选A． 7．C 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 8．D 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，再根据有理数运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴四个选项中，只有D选项中的结论正确，符合题意， 故选：D． 9．D 【分析】本题考查绝对值的非负性，以及代数式求值． 根据绝对值具有非负性可得，解出a、b的值，然后再求出即可． 【详解】解：， ， 解得， ． 故选：D． 10．B 【分析】考查了绝对值，关键是熟悉①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．如果用字母表示有理数，则数 绝对值要由字母本身的取值来确定：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．依此即可求解． 【详解】解：①若满足，则，则，当时，，原来的说法是错误的； ②若，则，所以，原来的说法是正确的； ③当时，分四种情况讨论： 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， ④当、、三个都是正数时，则，不符合题意； 当、、有两个正数，一个负数时，不妨设、为正，则， ； 当、、有两个负数，一个正数时，不妨设、为负，则，不符合题意； 当、、三个都是负数时，则，不符合题意； 当三个有理数，，满足，则， 原来的说法是错误的； 故选：B 11． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 12．±5． 【分析】先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy＜0，判定出x、y的情况，然后计算即可． 【详解】∵|x|=3，|y|=8， ∴x=±3，y=±8． ∵xy＜0， ∴当x=3时，y=-8，当x=-3时，y=8． 当x=3，y=-8时，x+y=3+（-8）=-5； 当x=-3，y=8时．x+y=-3+8=5． 故答案为±5． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义、有理数的乘法、有理数的加法，求得当x=3时，y=-8，当x=-3时，y=8是解题的关键． 13． 【分析】先求出绝对值大于而小于5的所有整数，再求他们的和即可． 【详解】∵绝对值大于而小于5的所有整数是：±2，±3，±4，0， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键． 14．1 【分析】根据运算程序可得，若输入的是x，则输出的是3-x，把x的值代入可求输出数的值． 【详解】解：根据运算程序可知，若输入的是x，则输出的是3-x， 则输入的值为2时，输出的数值是3-2=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了学生代数式求值问题及读图理解的能力，以及根据运算程序求输出数值的表达式，简单的读图知信息能力． 15． 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及有理数的加法运算，熟练掌握相关知识点，理解新定义是解题的关键； 先根据定义求出，再求的值即可． 【详解】解：不超过的最大整数是， ， ， ， ． 故答案为：． 16．C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数与数轴，根据题意可得每滚动一周为一个循环，数轴上从1开始向左的整数分别与A、B、C、D对应，再由规律即可得到答案． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 将圆沿着数轴向左滚动（无滑动）时，字母B与数字0所对应的点重合，字母C与数字所对应的点重合，字母D与数字所对应的点重合，字母A与数字所对应的点重合，字母B与数字所对应的点重合， …， 依次类推，可知每滚动一周为一个循环，数轴上从1开始向左的整数分别与A、B、C、D对应， ∵， 数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母C重合， 故答案为：C． 17．， ，，，；，；，，；，． 【分析】本题考查了正有理数、非负整数、整数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正有理数、非负整数、整数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：正有理数集合｛， ，，，，｝； 非负整数集合｛，，｝； 整数集合｛，，，｝； 负分数集合｛，，｝ 故答案为：， ，，，；，；，，；，． 18． 各数在数轴上表示如图所示即为所求： ． 【分析】本题考查了多重符号的化简、化简绝对值、在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，掌握数轴的三要素，将有理数准确表示在数轴上是解本题的关键．将原数进行整理化简，然后表示在数轴上，然后根据数轴上表示左边的数小于右边的数比较大小即可． 【详解】解：，，， 19．(1)3 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数混合运算及运算律的运用，熟记有理数相关运算法则及运算律是解决问题的关键． （1）由有理数加减运算的交换律与结合律恒等变形后求解即可得到答案； （2）由有理数乘除运算法则求解即可得到答案； （3）先由乘法分配律展开，再计算有理数乘法运算，最后由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （4）先计算乘方、再计算乘除，最后计算加减即可得到答案． 【详解】（1）解：原式解： ． （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20.(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字规律，有理数的混合运算，根据前4个式子找到规律是解答关键． （1）根据前4个式子的规律，求第5个式子； （2）根据前4个式子，找到规律求解； （3）根据（2）找到的规律来求解． 【详解】（1）解：因为第一个式子为：， 第二个式子为：， 第三个式子为：， 第四个式子为：， 所以第5个式子为：． 故答案为：． （2）解：因为第一个式子为：， 第二个式子为：， 第三个式子为：， 第四个式子为：， 所以第个式子为：． 故答案为：． （3）解： ． 21． 【分析】本题考查了有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键． 参照题干的解题思路按照有理数的加法法则计算即可． 【详解】解： ． 22（1）正西方向，距下午出车的出发地2公里远；（2）13.68元 【分析】（1）根据题意计算行车情况的和进行判断即可； （2）算出总里程即可求出所耗油的费用． 【详解】解：（1）﹣2+5﹣2﹣3﹣6+6＝﹣2（公里）， 故小王在下午出车的出发地的正西方向，距下午出车的出发地2公里远； （2）2+5+2+3+6+6＝24（公里）， 24×0.1×5.7＝13.68（元）， 故这段时间所耗的汽油钱是13.68元． 23. (1)点C表示的数为5； (2)点表示的数为或1； (3)运动4秒后，点P可以追上点Q． 【分析】本题考查了相反数、数轴及两点间的距离、数轴上的动点问题，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解． （1）、互为相反数，就知道、分别表示，从而确定原点位置，即而得出表示的数； （2）分两种情况进行讨论，当点在点左边时，当点在点的右边时； （3）、E表示绝对值相等，则到原点距离相等，从而确定出原点位置，根据追及问题即可求得点P追上点Q所用时间． 【详解】（1）解：、互为相反数，且，如图： 表示，表示1， 表示的数为5； （2）解：由题意，可知点在点的左边或右边： 当点在点的左边时，如图： 由图可知点表示的数是； 当点在点的右边时，如图： 由图可知点表示的数为1， 故当时，点表示的数为或1； （3）解：、E表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点为点A， 则点B表示的数为，点C表示的数为， ∴点P追上点Q所用时间为， 答：运动4秒后，点P可以追上点Q． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $