第五单元 第3课时 面积的计算——梯形的面积（教学设计）数学沪教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦梯形面积公式推导与应用，通过复习平行四边形和三角形面积的转化推导方法，搭建新旧知识支架，引导学生探究梯形面积计算，承上启下梳理面积计算体系。 此设计以转化思想为主线，通过拼摆两个完全相同的梯形成平行四边形、沿腰中点连线剪拼单个梯形等操作，培养几何直观与空间观念，逆用公式求上底或高的练习发展推理意识，实际问题解决提升应用意识。助力学生理解公式本质，为教师提供梯度化教学流程与核心素养培养路径。

第五单元 第3课时 梯形的面积 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 五 面积的计算 课 题 第3课时 梯形的面积 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时内容是“图形与几何”领域平面图形面积计算的关键环节，承接平行四边形、三角形面积的转化思想，为后续组合图形面积及立体图形表面积学习奠定基础，是面积计算体系的重要组成部分。 （2）内容以“怎样求梯形面积”问题驱动，通过两个完全相同的梯形拼平行四边形的操作推导公式；用字母表示公式后，例题正用公式计算面积，“试一试”通过腰中点连线剪拼拓展转化方法；第三部分逆用公式求未知量（上底、高），练一练涵盖基础计算、实际应用及公式变形练习。 （3）编排遵循“问题驱动→操作探究→公式构建→应用拓展”逻辑，注重转化思想渗透，通过拼合、剪拼等多种转化方法培养思维多样性，例题与习题梯度分明，从正向应用到逆向推导，强化公式理解与灵活运用。 （二）素养内涵 本课时承载几何直观、空间观念、推理意识、应用意识、运算能力等核心素养，具体表现： （1）几何直观：通过拼剪图形直观呈现梯形与平行四边形的关系，助力公式推导； （2）空间观念：操作拼剪中感知图形形状、位置变化，建立空间表象； （3）推理意识：从平行四边形面积公式演绎推导梯形公式，逆用公式时的逻辑推理； （4）应用意识：解决梯形田面积等实际问题，联系数学与生活； （5）运算能力：公式计算涉及整数、小数四则运算，提升准确计算能力。 二、教学目标： 1. 经历梯形面积公式推导过程，掌握公式，能计算面积及求未知量。 2. 通过拼摆、剪拼操作，发展空间观念和逻辑推理能力。 3. 体会转化思想，感受数学应用价值，培养解决实际问题的意识。 三、重点难点： 1. 教学重点：掌握梯形面积公式S=(a+b)×h÷2的推导方法，能运用公式计算面积及求未知的上底、下底或高。 2. 教学难点：理解通过转化（拼平行四边形）推导梯形面积公式的思想，灵活逆用公式解决问题。 教学流程 一、复习旧知引入法： 教师活动：提问：“之前我们探究了平行四边形和三角形的面积，谁能说一说它们的面积公式，还记得我们是用什么方法推导的吗？” 学生活动：回忆旧知，口答公式，说出“转化”的推导思路。 教师过渡：大家对旧知识掌握得真扎实！那我们今天要研究的新图形的面积，能不能也用转化的方法推导呢？这节课我们就一起来探究梯形的面积。 【设计意图：激活学生已掌握的转化推导方法与旧知，为新知探究搭建脚手架，引发探究欲望，明确本节课学习目标。】 二、探究新知 学习任务一：推导梯形的面积公式 怎样求梯形的面积？ 活动1：拼一拼，转化推导公式 教师活动：出示梯形教具，提问核心问题：“我们已学过平行四边形和三角形的面积计算，梯形的面积能否通过转化为已知图形来推导？”引导学生回忆转化思想。分发两个完全相同的梯形学具，让学生小组合作拼图形。 学生活动：动手拼摆，发现可拼成平行四边形。小组代表展示拼法，描述关系：“拼成的平行四边形底是梯形上底+下底，高与梯形高相同，面积是两个梯形面积之和。” 教师活动：追问：“根据平行四边形面积公式，如何推导梯形面积公式？”引导总结：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 活动2：剪一剪，验证公式 教师活动：出示“试一试”梯形（两腰中点M、N），提问：“单个梯形能否剪拼为平行四边形？沿M、N剪拼试试。”巡视指导操作。 学生活动：剪拼后发现可拼成平行四边形，其底为梯形上底+下底，高为原梯形高的一半，面积仍为（上底+下底）×高÷2，验证公式正确性。 【设计意图：通过拼剪操作，让学生经历公式推导过程，理解转化本质，突破“公式来源”重难点。培养空间观念与推理能力，指向几何直观和数学抽象核心素养，达成“理解梯形面积公式”的目标。】 学习任务二：应用公式计算梯形面积 右图中梯形的面积是多少平方厘米？ 活动1：例题解析，规范步骤 教师活动：出示例题②梯形（上底3cm、下底6cm、高4cm），提问：“已知三要素，如何计算面积？说出步骤。”引导回忆公式并规范书写。 学生活动：应用公式S=（）×h÷2，代入计算：（）×4÷2=18cm²，上台板演步骤。 活动2：练一练，巩固应用 教师活动：出示练一练第1题三个梯形，让学生独立计算，提醒单位与准确性。 学生活动：独立完成计算，小组交流订正。如第一个梯形：（）×5.2÷2=36.66cm²；直角梯形：×15÷2=97.5cm²。 【设计意图：通过例题与练习，熟练公式应用，规范解题步骤，提高运算能力，达成“正确计算梯形面积”的目标。】 学习任务三：逆用公式求未知量 如右图，梯形的面积是 132 m2。求梯形的上底。 活动1：例题解析，变形求上底 教师活动：出示例题③梯形（面积132m²、下底26m、高8m），提问核心问题：“已知面积、下底和高，如何求上底？公式需怎样变形？”引导推导a=2S÷h - b。 学生活动：变形公式后计算：2×132÷8 -26=7m，上台板演变形与计算过程。 活动2：试一试，求梯形的高 教师活动：出示“试一试”梯形（面积48cm²、上底6cm、下底9cm），提问：“已知面积、上下底，如何求高？公式变形？”让学生独立完成。 学生活动：推导h=2S÷，计算：2×48÷=6.4cm，小组交流结果。 【设计意图：通过逆用公式，培养逆向思维与灵活应用能力，突破“公式变形”难点，达成“解决实际问题”的目标，发展运算与推理能力。】 三、课堂练习 1. 计算下列梯形的面积。（单位：cm） s=（a+b）×h÷2 s=（a+b）×h÷2 =（8.8＋4.2）×15÷2 =13×15÷2 =97.5（cm2） s=（a+b）×h÷2 =（4＋5.5）×5.2÷2 =9.5×5.2÷2 =24.7（cm2） =（4.6＋9.5）×5.2÷2 =14.1×5.2÷2 =36.66（cm2） 2. 一块梯形田的上底为 38 米，下底是上底的 1.5 倍，高为 20 米。问：这块梯形田的面积是多少平方米？ 下底：38×1.5=57（米） 面积：S=（a+b）×h÷2 =（38＋57）×20÷2 =95×20÷2 =950(平方米) 3. 计算下面各梯形中字母所表示的量。 h=2×S÷(a+b)=2×0.76÷(0.6+1.3)=1.52÷1.9 =0.8 m a=2×S÷h−b=2×2.38÷1.4−1.9=4.76÷1.4−1.9=3.4−1.9=1.5 （cm） b=2×S÷h−a=2×3.5÷1.4−2.1=7÷1.4−2.1=2.9 （dm） 4. 填空。 一个梯形的面积是 30 平方厘米，高是 6 厘米。在这个梯形的面积 与高保持不变的前提下： 当上底是 4 厘米时，下底是（ 6 ） 厘米； 当上底是 3 厘米时，下底是（ 7 ） 厘米； 当上底是 2 厘米时，下底是（ 8 ） 厘米； …… 你有什么发现？ 发现：当梯形的面积和高不变时，上底减少几厘米，下底就增加几厘米，上底与下底的和始终保持不变。 【设计意图：充分利用相关习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 今天我们学习了梯形的面积。首先，我们通过将两个完全相同的梯形拼成平行四边形的方法，推导出了梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h÷2。接着，我们不仅会用这个公式计算梯形的面积，还能根据梯形的面积和已知的两个量（如上底、下底或高），求出第三个未知的量。希望大家课后能多练习，熟练运用这个公式解决问题呀！ 五、课后作业设计 基础性作业 1. 计算下列梯形的面积（单位：cm）： （1）上底5、下底8、高4； （2）直角梯形：上底3、下底6、高5； （3）上底2.5、下底7.5、高3。 2. 已知梯形的面积和部分条件，求未知量： （1）面积60 cm²，上底4 cm，下底6 cm，求高h； （2）面积120 m²，下底15 m，高8 m，求上底a。 3. 一块梯形菜地，上底12米，下底18米，高10米，这块菜地的面积是多少平方米？ 拓展性作业 1. 动手操作：画一个梯形，找到两腰的中点M、N，沿MN剪开，将剪下的部分与剩下的部分拼一拼，转化成平行四边形。请描述操作过程，并验证梯形面积公式是否正确。 2. 规律探究：一个梯形的面积是48 cm²，高是8 cm。 （1）当上底是3 cm时，下底是____ cm； （2）当上底是5 cm时，下底是____ cm； （3）当上底是x cm时，下底是____ cm； （4）你发现了什么规律？ 参考答案 基础性作业 1. （1）=26 cm²； （2）=22.5 cm²； （3）=15 cm²。 【设计意图：巩固梯形面积公式的直接应用，覆盖普通梯形、直角梯形及不同数值类型，提升计算熟练度。】 2. （1）12 cm； （2） m。 【设计意图：练习公式逆用，掌握变形方法，培养逆向思维能力。】 3. 150 平方米。 【设计意图：联系生活实际，体会数学应用价值，提升解决实际问题能力。】 拓展性作业 1. 操作过程：画梯形ABCD，取腰AB、CD中点M、N，连接MN并剪开，将上半部分旋转180°，与下半部分拼成平行四边形。验证：平行四边形的底=梯形上底+下底，高为原梯形高的一半，由此推导梯形面积为：S=(a+b)h÷2，验证公式正确。 【设计意图：通过动手操作深化转化思想，理解公式推导本质。】 2. （1）9；（2）7；（3）；（4）规律：上下底之和始终为12 cm（），上底增加则下底减少相同长度。 【设计意图：探究量之间的关系，培养归纳总结能力，深化对公式的理解。】 六、板书设计 梯形的面积 1.梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 S=（a+b）h÷2 2.梯形的上底=梯形的面积×2÷高－下底 a=2S÷h－b 梯形的下底=梯形的面积×2÷高－上底 b=2S÷h－a 梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底） h=2S÷（a+b） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $