第二十八章 旋转 单元自测卷2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十八章 旋转 单元自测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10题，每题2分，共20分） 1．如图所示是的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（    ） A．a B．b C．c D．d 2．将图形绕某点旋转后，下列说法正确的是（　　） A．旋转中心必须在图形的内部 B．旋转改变了图形的大小 C．旋转不改变图形的形状和大小 D．旋转后对应点到旋转中心的距离不一定相等 3．点P(−2,3)关于原点对称的点的坐标是（　　） A．(2,−3) B．(−2,−3) C．(2,3) D．(−3,2) 4．将△ABC绕点A顺时针旋转70°得到△AB′C′，则旋转角是（　　） A．∠BAB′ B．∠ABC C．∠ACB D．∠BAC 5．五角星绕它的中心旋转后能与自身重合，至少需要旋转（　　） A．36° B．72° C．108° D．144° 6．已知点A(a,1)与点B(2,b)关于原点对称，则a+b的值为（　　） A．−3 B．−1 C．1 D．3 7．钟表的时针从2时整走到5时整，时针旋转的角度是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 8．在平面直角坐标系中，将点A(3,−2)绕原点逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（　　） A．(2,3) B．(−2,−3) C．(−2,3) D．(3,2) 9．如图，在中，，若M是边上任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 10．下列图形中，旋转90°后能与自身重合的是（　　） A．正方形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．平行四边形 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．在平面直角坐标系中，点A(3,−4)绕原点旋转180°后得到点B，则点B的坐标是__________． 12．一个图形绕某点旋转后，若旋转角为180°，则这个图形与原来的图形关于该点成__________． 13．在平面直角坐标系中，点P(a,b)绕原点旋转180°后的对应点的坐标为__________． 14．将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B的对应点为D，若∠BAC=35°，∠DAB=50°（点D在△ABC的外部），则旋转角的度数为__________． 15．已知△ABC与△A′B′C′关于某点成中心对称，且△ABC的周长为18cm，则△A′B′C′的周长为__________cm． 三、解答题（共8题，共65分） 16．（7分）在平面直角坐标系中，点A(−2,1)、B(−1,4)． (1)求点A、B关于原点对称的点A₁、B₁的坐标； (2)求点A、B绕原点顺时针旋转90°后得到点A₂、B₂的坐标，并计算线段A₂B₂的长度． 17．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,3)、B(−4,1)、C(−1,1)． (1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁，并写出各顶点坐标； (2)画出△A₁B₁C₁关于原点对称的△A₂B₂C₂，并写出各顶点坐标． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：    (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出并写出其余两个顶点的坐标； (2)将绕点 O 按逆时针方向旋转得到 ，作出，并写出的顶点坐标． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为． (1)画出与关于原点O对称的； (2)画出将绕原点O顺时针旋转后得到的，点的坐标是__________，点的坐标是__________． 20．（8分）在方格纸中画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的三角形，并写出作图方法的三个主要步骤． 21．（8分）在平面直角坐标系中，A(1,0)、B(3,0)、C(2,3)，将△ABC绕点C旋转180°得到△A₁B₁C（点A的对应点为A₁，点B的对应点为B₁）． (1)求点A₁、B₁的坐标； (2)判断四边形ABA₁B₁的形状，并说明理由． 22．（9分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABD（点D在BC上）绕点A逆时针旋转90°得到△ACE． (1)指出旋转中心、旋转角的大小以及点B、点D的对应点； (2)求证：BD=CE． 23．（10分）在正方形ABCD中，点E在BC上，将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADF． (1)指出旋转中心、旋转角的大小以及点E的对应点； (2)若∠BAE=25°，求∠DAF和∠EAF的度数． 第二十八章 旋转 单元自测卷 参考答案 1. 【答案】A 解题步骤： ① 中心对称图形绕对称中心旋转180°后与自身重合。 ② 把现有阴影部分绕中心旋转180°，观察旋转后空缺的位置落在哪个方格。 ③ 空缺位置恰好在a方格处，填涂a后整个图形成为中心对称图形，故选A。 【知识点睛】中心对称图形：绕对称中心旋转180°后能与自身重合。判断时把图形旋转180°，看空缺部分是否与选项位置吻合。 2. 【答案】C 解题步骤： ① 旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，旋转前后图形全等。 ② A：旋转中心可以在图形内部，也可以在图形外部或边上，A错误。 ③ B：旋转不改变图形的大小，B错误；D：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，D错误。故选C。 【知识点睛】旋转的性质：①旋转前后图形全等（形状、大小不变）；②对应点到旋转中心的距离相等；③对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。 3. 【答案】A 解题步骤： ① 关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数。 ② 点P(−2,3)关于原点的对称点坐标为(2,−3)。 ③ 故选A。 【知识点睛】关于原点对称：点(x,y)的对称点为(−x,−y)，横纵坐标都取相反数。 4. 【答案】A 解题步骤： ① 旋转角是旋转前后对应点与旋转中心连线的夹角。 ② △ABC绕点A旋转，点A是旋转中心，对应点为B→B′、C→C′，旋转角为∠BAB′（或∠CAC′）。 ③ 故选A。 【知识点睛】旋转角：对应点与旋转中心连线所成的角。找旋转角要抓住旋转中心和一对对应点。 5. 【答案】B 解题步骤： ① 五角星绕中心旋转后与自身重合，旋转角是360°的约数。 ② 五角星有5个相同的“角”，每次旋转360°÷5=72°后与自身重合。 ③ 所以至少需要旋转72°，故选B。 【知识点睛】旋转对称图形：每次至少旋转后与自身重合（n 为图形的“份数”）。先数图形被均匀分成的份数，再用 360°÷份数求最小旋转角。 6. 【答案】A 解题步骤： ① 关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数。 ② 点A(a,1)与点B(2,b)关于原点对称，所以a=−2，b=−1。 ③ a+b=−2+(−1)=−3，故选A。 【知识点睛】利用关于原点对称求参数：两点的横坐标、纵坐标分别互为相反数，列等式求参数。 7. 【答案】B 解题步骤： ① 钟表上每相邻两个整点之间是30°。 ② 时针从2时到5时共走过3个大格。 ③ 旋转角度=3×30°=90°，故选B。 【知识点睛】钟表问题：钟面一圈360°分成12大格，每大格30°；时针每小时走30°，分针每分钟走6°。 8. 【答案】A 解题步骤： ① 点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换：点(x,y)变为(−y,x)。 ② 点A(3,−2)绕原点逆时针旋转90°，得B(−(−2),3)=(2,3)。 ③ 故选A。 【知识点睛】绕原点旋转90°的坐标变换：逆时针90°时(x,y)→(−y,x)；顺时针90°时(x,y)→(y,−x)。 9. 【答案】B 解题步骤： ① ∵将△ABM绕点A顺时针旋转得到△ACN，所以△ABM≌△ACN，AM=AN，∠BAM=∠CAN，∠BAC=∠MAN。 ② 由AB=AC，得∠B=∠ACN；由AM=AN，得∠AMN=∠ANM===∠B，所以∠AMN=∠B。 ③ 由∠AMC=∠B+∠BAM（三角形外角），且∠AMC=∠AMN+∠NMC，得∠NMC=∠BAM，故B正确。 ④ A：∠ACN=∠B不一定等于∠BAC，错误；C：CN=BM，CM+CN=CM+BM=BC，不是大于BC，错误；D：MN与AC不一定垂直，错误。故选B。 【知识点睛】旋转的性质：旋转前后图形全等，对应角相等、对应线段相等。解旋转多结论题，先找全等与等角，再代入角度关系逐项验证，三角形外角等于不相邻两内角之和。 10. 【答案】A 解题步骤： ① 正方形旋转90°后，四个顶点依次转到相邻顶点的位置，与自身重合。 ② 等边三角形需旋转120°、等腰直角三角形需旋转180°（或360°）、平行四边形一般需旋转180°才能与自身重合。 ③ 只有正方形旋转90°后能与自身重合，故选A。 【知识点睛】旋转对称图形：旋转的整数倍后与自身重合。正方形每90°、等边三角形每120°、平行四边形（一般）每180°重合一次；判断时看图形被均匀分成几份。 11. 【答案】(−3,4) 解题步骤： ① 绕原点旋转180°就是关于原点对称。 ② 关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数。 ③ 所以点B的坐标为(−3,4)。 【知识点睛】旋转180°等价于中心对称：点(x,y)绕原点旋转180°后为(−x,−y)。 12. 【答案】中心对称 解题步骤： ① 一个图形绕某点旋转180°后与原来的图形完全重合，这两个图形关于该点成中心对称。 ② 所以填“中心对称”。 【知识点睛】中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点中心对称。 13. 【答案】(−a,−b) 解题步骤： ① 绕原点旋转180°即关于原点中心对称。 ② 关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数。 ③ 所以点P(a,b)的对应点为(−a,−b)。 【知识点睛】绕原点旋转180°的坐标变换：点(x,y)变为(−x,−y)，即横纵坐标都取相反数。 14. 【答案】50° 解题步骤： ① 旋转中，旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，即∠BAD（或∠CAE）。 ② 点B的对应点为D，所以旋转角=∠BAD。 ③ 已知∠DAB=50°，所以旋转角为50°。 【知识点睛】找旋转角：连接旋转中心与一对对应点，这两条连线所夹的角就是旋转角。本题∠BAD即旋转角。 15. 【答案】18 解题步骤： ① 关于某点成中心对称的两个图形全等。 ② 全等三角形的周长相等。 ③ 所以△A′B′C′的周长=△ABC的周长=18cm。 【知识点睛】中心对称的两个图形全等，全等图形的周长、面积分别相等。 16. 【答案】(1)A₁(2,−1)，B₁(1,−4)；(2)A₂(1,2)，B₂(4,1)，A₂B₂= 解题步骤： ① (1)关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，所以A₁(2,−1)、B₁(1,−4)。 ② (2)绕原点顺时针旋转90°，点(x,y)变为(y,−x)，所以A₂(1,2)、B₂(4,1)。 ③ (2)由两点间距离公式，A₂B₂===。 【知识点睛】坐标变换综合：关于原点对称取相反数；顺时针旋转90°时(x,y)→(y,−x)。两点间距离公式：AB=。 17. 【答案】(1)A₁(−3,−2)，B₁(−1,−4)，C₁(−1,−1)；(2)A₂(3,2)，B₂(1,4)，C₂(1,1) 解题步骤： ① (1)绕原点逆时针旋转90°，点(x,y)变为(−y,x)：A₁(−3,−2)、B₁(−1,−4)、C₁(−1,−1)。 ② (1)在坐标系中描点并依次连线，即得△A₁B₁C₁。 ③ (2)关于原点对称取相反数：A₂(3,2)、B₂(1,4)、C₂(1,1)。 ④ (2)描点连线，即得△A₂B₂C₂。 【知识点睛】旋转变换与中心对称的坐标变换：逆时针旋转90°时(x,y)→(−y,x)；关于原点对称时(x,y)→(−x,−y)。作图题先算坐标再描点连线。 18. 【答案】(1)见解析；(2)见解析 解题步骤： ① (1)点C(−4,5)平移到C₁(1,0)，即向右平移5个单位、向下平移5个单位，所以A₁(−2+5,2−5)=(3,−3)，B₁(−1+5,4−5)=(4,−1)。 ② (2)绕原点逆时针旋转90°，点(x,y)的对应点为(−y,x)，所以A₂(−2,−2)、B₂(−4,−1)、C₂(−5,−4)。 ③ 分别描出对应点并连线，即得△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂。 【知识点睛】平移：图形上各点沿同一方向移动相同距离，坐标平移量相同；逆时针旋转90°：点(x,y)变为(−y,x)。作图先算坐标、再描点连线。 19. 【答案】(1)A₁(1,−5)，B₁(4,−3)，C₁(2,−2)；(2)A₂(5,1)，B₂(3,4)，C₂(2,2) 解题步骤： ① (1)关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，所以A₁(1,−5)、B₁(4,−3)、C₁(2,−2)。 ② (2)绕原点顺时针旋转90°，点(x,y)变为(y,−x)，所以A₂(5,1)、B₂(3,4)、C₂(2,2)。 ③ 分别描点连线，即可画出△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂。 【知识点睛】关于原点对称：(x,y)→(−x,−y)；顺时针旋转90°：(x,y)→(y,−x)。熟记坐标变换公式，先求坐标再作图。 20. 【答案】见解析 解题步骤： ① 连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到AB′。 ② 连接AC，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到AC′。 ③ 连接B′C′，则△AB′C′就是△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的三角形。 【知识点睛】旋转作图三步：连（连接旋转中心与各顶点）→转（把各连线按旋转方向、角度旋转）→连（连接旋转后的各对应点）。旋转中心不动，对应点到旋转中心距离不变。 21. 【答案】(1)A₁(3,6)，B₁(1,6)；(2)矩形 解题步骤： ① (1)△ABC绕点C旋转180°，即关于点C中心对称，A₁是A关于C的对称点：A₁=(2×2−1,2×3−0)=(3,6)；B₁=(2×2−3,2×3−0)=(1,6)。 ② (2)∵A(1,0)、B(3,0)、A₁(3,6)、B₁(1,6)，∴AB=2，A₁B₁=2，且AB∥A₁B₁（都与x轴平行）； ③ (2)BA₁=6，B₁A=6，且BA₁∥B₁A（都与y轴平行）；又AB⊥BA₁，∠B=90°； ④ (2)两组对边分别平行且有一个角是直角的四边形是矩形，所以四边形ABA₁B₁是矩形。 【知识点睛】绕某点旋转180°就是关于该点中心对称：对称点坐标=2×旋转中心坐标−原坐标。判断四边形形状要利用对称性求坐标，再验证边的关系与角的关系。 22. 【答案】(1)旋转中心A，旋转角90°，点B的对应点是C，点D的对应点是E；(2)见解析 解题步骤： ① (1)△ABD绕点A旋转得到△ACE，旋转中心是点A；AB旋转后与AC重合，旋转角为∠BAC=90°。 ② (1)对应点：点B的对应点是点C，点D的对应点是点E。 ③ (2)由旋转的性质，旋转前后两个图形全等，对应线段相等，所以BD=CE。 【知识点睛】旋转的性质：①旋转前后图形全等；②对应线段相等、对应角相等。证明线段相等可借助旋转的对应线段关系直接得出。 23. 【答案】(1)旋转中心A，旋转角90°，点E的对应点是F；(2)∠DAF=25°，∠EAF=90° 解题步骤： ① (1)△ABE绕点A旋转得到△ADF，旋转中心是点A；AB旋转后与AD重合，所以旋转角为∠BAD=90°。 ② (1)点E的对应点是点F。 ③ (2)旋转前后对应角相等，所以∠DAF=∠BAE=25°。 ④ (2)∠EAF是AE旋转到AF的旋转角，所以∠EAF=90°。 【知识点睛】旋转中对应角相等（∠BAE=∠DAF）；AE与AF是对应线段，其夹角等于旋转角。求角时先分清哪个角是旋转角、哪对角相等。 卷末答案速查表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A A B A B A B A 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $