第二十八章 旋转（单元自测卷·福建专用）数学新教材人教版九年级上册

**基本信息** 九年级上册旋转单元卷，覆盖旋转性质、中心对称等核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合几何直观与推理能力，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|轴对称与中心对称（1题）、旋转角计算（2题）、旋转中心判断（7题）|结合图形对称美，考查空间观念| |填空题|6/24|原点对称坐标（11题）、旋转后夹角计算（12题）、正方形旋转平移（13题）|聚焦基础概念，强化几何直观| |解答题|9/86|旋转与全等证明（18题）、旋转动态问题（24题医药箱）、综合探究（25题等边三角形旋转）|分层设计，25题分猜想-证明-应用，培养推理能力与创新意识|

2026-2027学年九年级上册数学单元自测（福建专用） 第二十八章 旋转（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D D D B A B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．/ 12．或120 13. 14. 60 15. 16. ． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（8分） 【详解】（1）解：如图为所求： ................4分 （2）解：如图，点是点关于点的对称点，由图可知． ................8分 18． （8分） 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转，得到， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴．................8分 19． （8分） 【详解】（1）解：∵在长方形中，，，将长方形绕点顺时针旋转后得到长方形， ∴ ∴ ...............4分 （2）解：设， ∵ ∴ 解得：， 即的长为．................8分 20． （8分） 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴；................4分 （2）解：如图，连接， 由旋转得，， ∴为等边三角形， ∴， 又∵， ∴．................8分 21． （8分） 【详解】（1）解：∵绕点A逆时针旋转， ∴，， ∴为等边三角形；................4分 （2）证明：∵绕点A逆时针旋转， ∴，， ∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴垂直平分， ∴平分．................8分 22． （10分） 【详解】（1）解：∵，， ∴， 由旋转知：， ∴；................5分 （2）解：如图，过点作于点，作于点， 由旋转知，，， ∴，， ∴，，， ∴， 得：， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴．................10分 23． （10分） 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：；．................5分 （2）解：，理由如下， ∵在中，，， ∴， 同（1）可证，， ∴，， ∴， ∴，即， ∵线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴，即， ∴．................10分 24． （12分） 【详解】（1）解：如图，连接、、， 四边形是正方形，四边形是矩形， ，， ， ， ， 由旋转可得：，， 是等边三角形， ， 即点与点之间的距离为； ................4分 （2）过点作于点，交于点， 四边形是正方形，四边形是矩形， ，， 四边形是矩形，................6分 ，， 由旋转可得：，矩形在旋转过程中，可旋转的最大角度是， ， ，................10分 到的最大距离为．................12分 25.（14分） 【详解】解：（1）结论：AM=AE，∠MAE=60°． 理由：如图1中， ∵AP=PD，BP=PM， ∴四边形ABDM是平行四边形， ∴AM∥BC， ∴∠MAE=∠C=60°，∠MDC=∠ABC=60° ∴△MAE和△CDE为等边三角形， ∴MA=AE． 故答案为AM=AE，60°．................4分 （2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G． ∵△ABC与△CDE是等边三角形，， ∴BC=AC，CD=CE， ∵∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠BCD=∠ACE， ∴△BCD△ACE， ∴BD=AE，∠CBD=∠CAE， ∴∠ABD+∠CAE=∠CBD+∠ABD =∠ABC=60°， ∴∠BAC+∠HAC +∠ABH =60°+60°=120°， ∴∠AHB=60° ∵AP=PD，BP=PM， ∴四边形ABDM是平行四边形， ∴AM∥BD，AM=BD， ∴∠MAE=∠BHA=60°，AM=AE，................10分 （3）结合（1）的结论，当CD=，0°＜α＜360°时，ME=，如图3， ∴ME=， 又ME=AE， ∴△AEC为直角三角形， ∴∠ACE=60°， ∴α的值可能为60°或300° 综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．................14分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上册数学单元自测（福建专用） 第二十八章旋转 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 【答案】C 【详解】解：A,该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意： B,该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意： C.该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意： D.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意。 故选：C 2.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度 数为100°，则∠C的度数是() D A.15° B.30° C.35 D.50° 【答案】D 【详解】解：~△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形， ∴.∠AOD=40°，OA=OD,∠A=∠CD0, A∠0AD=∠0DA=180°-∠40D=70 2 1/25 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠A0C=100°， ∠C0D=60°， ∠CD0=∠A=70°， .∠C=50°， 故选：D 3.如图，在ABCD ∠A=72° ABCD CD 中， 将ABCD 项点B顺时针旋转到 当 首次经过顶点C 时，旋转角为()度 D A D B A.34 B.36 C.44 D.46 【答案】B 【详解】解：，在口ABCD中，∠A=72°， ∴.∠BCD=∠A=72°. ∠C=∠BCD=72°BC=BC 由旋转得， ∠BCC=∠C=72° ∠CBC=180°-∠BCC1-∠C=36° .旋转角为36度. 4.如图，△ADE是由△ABC旋转后得到的，下列说法正确的是() D A.旋转中心不是点A B,BC≠DE 2/25 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.旋转方向是顺时针 D.∠BAD=∠CAE 【答案】D 【详解】解：：△ADE是由△ABC旋转后得到的， “旋转中心为点A,BC=DE,旋转方向可以是顺时针，也可以是逆时针，旋转角为∠BAD=∠CAE, 故选：D 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°；AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 △A'B'C A AB B ,此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为() A12 B.6V6 C.6v2 D.63 【答案】D 【详解】解：连接BB,如图所示： B 由旋转性质可得CA=CA',CB'=CB,∠A'CB=∠ACB=90°， 在等腰△ACA'中，∠A=60°，则△ACA'是等边三角形， .∴.∠ACA=60° ∠A'CA+∠A'CB=90°=∠BCB'+∠ACB, .∠B'CB=∠ACA=60°， .CB'=CB. .△BCB BB'=BC 是等边三角形，则 3/25 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，则∠ABC=30°， :AC=6」 AB=2AC=12,则由勾殷定理可得BC=VAB-AC=6N5 BB'=BC=6√ 则 ,即点B与点B之间的距离为 V3 6.有一个正n边形绕旋转中心旋转90°后与自身重合，则n的值可能为() A.6 B.9 C.10 D.12 【答案】D 【详解】解：正方形绕旋转中心旋转90°后与自身重合， ∴由正多边形性质可知，当一个正n边形的边数n是4的整数倍时，正n边形绕旋转中心旋转9O°后与自 身重合， .正12边形满足题意， 故选：D 7.如图，在6×4的方格纸中，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，格点三角形甲经过旋转后 得到格点三角形乙，则其旋转中心最可能是() P A.点P B.点W C.点p D.点M 【答案】B 【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点：发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因 此格点N就是所求的旋转中心： 故选：B 4/25 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.如图，△MBC的顶点B,C都在坐标轴上，己 B(0,2),C(L,0),AB=BC,且AB∥x轴，将△MBC 绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，第202 次旋转后，点A的对应点 w5的坐标是（） A.B5+)B.（5+2,2 c.（4,-5-D.25+2 【答案】A 【详解】解：：B(0,2),C1.0) .OB=2,OC=1, 在Rt△B0C中，BC=V2+P=V5 ,AB=BC,且AB∥x轴， ÷点1的坐标为(5,2， 360°÷90°=4， .每旋转四次，点A对应点的坐标循环出现， .2025÷4=506…1, ÷点4“的坐标与点的坐标相同， 将AC绕点C顺时针旋转90°，如图所示， 5/25 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B 0 N 分别过点4和点作轴的垂线，垂足分别为M和V,由旋转可知， A AC=AC∠ACA=90° ∠ACM+∠ACN=∠ACM+∠CAM=90° ZACN-ZCAM 在△CAM和△ACN中， [∠ACN=∠CAM ∠ANC=∠CMA AC=CA △CAM≌△ACN(AAS) AN-CM CN-AM 45,2) 4N=CM-5+1 CN-4M-2 ∴.ON=OC+CN=1+2=3, “点4的坐标为35+) “点4m的坐标为(35+)， 故选：A 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△AB'C,M是BC的中点，P 6/25 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 是AB的中点，连接PM.若BC=2,∠BAC=30°，则线段PM的最大值是() B A.4 B.3 C,4v6 D.4V2 【答案】B 【详解】解：连接CP。 B B ∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2, .'AB=2BC=4 点M是BC的中点， a-8c-2-l ,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC, ∴，AB=AB=4,∠ACB=∠ACB=90°， .点P是AB的中点， g4=2 ,PM≤PC+CM=2+1=3, ∴.PM的最大值为3. 故选：B 10.如图，正方形ABCD的面积为2，P是以A为圆心，AB为半径的弧BD上的一动点，连接AP,CP, 7125 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 将线段CP绕点P顺时针旋转90°后得到线段P№，连接A0.则△AP№的最大面积是() 2-1 V2+1 A.2 B.2 C.2 D.V2-1 【答案】D 【详解】解：如图，过点卫作E⊥AP于点E,过点C作CF⊥AP,交AP的延长线于点F,连接AC 交BD 于点， ∴.∠QEP=∠CFP=90° ∠QPC=90° ∴.∠EQP+∠EPQ=∠FPC+∠EPQ=90° ∴.∠EQP=∠FPC, 由旋转得：PC=P2, .AQPE≌△PCF(AAS) ∴EQ=PF :AP+PF≤AC, ∴.PC≥PF P 即当点P在点处时， EO CP 的值最大，最大值为的长， 正方形ABCD的面积为2， 8/25 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .AB=√2=AD=AP=CD ..AC=AD2+CD2=2 C=2-V2 :△APe的最大面积是2×V2x2-V2)=V2-1, D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.在平面直角坐标系中， 点423)与点B(2a-6a-20 关于原点对称，则a-b的值为一 【答案】 5 3 【详解】：点1(2,3)与点B(2a-6a-2b) 与点 关于原点对称， [2a-b=-2 a-2b=-3, .3a-3b=-5, ..a-b=-5 故答案为：一3· I2.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后到达△ADE的位置，设DE与AC,BC分别交于点O，,F 若旋转角为60°，则边BC与DE的夹角为度. 9125 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E B D 【答案】60或120 【详解】解：，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后到达△ADE的位置，旋转角为60°， ∴.∠E=∠C,∠CAE=60° 又，∠AOE=∠COF ∴.∠OFC=∠OAE=60° ∠BF0=180°-60°=120° 即边BC与DE的夹角为60度或120度. 故答案为：60或120 13。在平面直角坐标系中，正方形48CD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是(1)小(0， ABCD C 将正方形 沿轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点的坐标是 【答案】 (4,-) 【详解】解：在正方形ABCD中， :对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是 -1,1)(1,1) :c0-) 将正方形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度， C(4-) 故答案为： (4,-1) 14,如图，在△1BC中，∠B1C=45,∠C=15”,将4MBC绕点4逆时针旋转“角度0<a<180 得到 △ADE,若DE∥AB,则=度. 10/25 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】60 【详解】解：由旋转的性质得：∠E=∠C=15°， DE∥AB, ∴.∠BAE=∠E=15, :∠BAC=45° ∴.∠EAC=∠BAC+∠BAE=60°，即旋转角为60°， .u=60°， 故答案为：60 15.如图，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1.△ADE绕着点A逆时针旋转后与 △ABF重合，连结EF,则EF=】 D 【答案】25 【详解】解：，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1, .∠D=∠BAD=90°，AD=3 4E-VAD+DE+=10 ,△ADE绕着点A逆时针旋转后与△ABF重合， :∠DAE=∠BAF AF=AE=O ∴.∠DAE+∠BAE=∠BAF+∠BAE,即∠BAD=∠EAF=90°， .EF=VAE2+AF=o+(10=25, 11/25 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：2V5 16.如图，四边形ABCD是正方形，E为CD上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF,连接EF, 作AH L EF交EF于点H,交BC于点G,若BG=1,CG=2,则HG的长为 D B G √10 【答案】4 【详解】解：如图所示，连接EG, B 由旋转可知△ABF2AADE,∠EAF=90° ∴DE=BF,AE=AF,∠D=∠ABF=90° ∴点F、B、C三点共线，△AEF是等腰直角三角形， ∴.∠AEH=45° AH⊥EF, ∴H为EF的中点，△AEH是等腰直角三角形， .AG垂直平分EF, ..EG=FG. BG=1,CG=2, .正方形ABCD的边长为3， 设CE=x,则BF=DE=CD-CE=3-x, .EG=FG=BF+BG=3-x+1=4-x, 在RIAECG中，CE2+CG2=EG2, 12/25 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即+2=(4-x 3 解得x= 2 ..CB=3 DE=3-x=3 在R△MBG中，AG=√AB2+BG=V3?+P=V0 在0e,4=a+E--5. 之E=30 .AH= 4, HG=AG-AH=V10_3i0=而 44. 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A,),B(3,4),C(4,2). y 3 A -5-4-3-2-10 2 345 4 5 (I)在图中作出△4BC,使△ABG和△ABC关于x轴对称. (2)直接写出点B关于点A的对称点的坐标. 【答案】(1) 13/25 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解：如图 ABC 为所求： y 5 4 3 3 -5-4-3-2-10 1 2345x -1 A 2 3 =4 B (2)(-1,-2) 【详解】(1)略 (2)解：如图，点D是点B关于点A的对称点，由图可知D(,-2) 3 2 A -5-4-3-2-10 234 2 D 5 18.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D,E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45° 将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB,连接EF,求证：DE=FE. B E D 【答案】DE=FE 14/25 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：：将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB, .AF=AD,∠FAD=90°， ∠DAE=45°， .∠EAF=90°-45°=45°， 即∠EAD=∠EAF, .AE=AE,AF=AD ∴.△AFE≌△ADE, .DE=FE 19.(8分)如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=4,将长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到 长方形EFCG,连接AC、EC、AE,AE交CF于点H. H D B G (1)求△ACE的面积； (2)求DH的长. 【答案】（①）10 4 (2 【详解】(1)解：在长方形ABCD中，AB=2,BC=4,将长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后 得到长方形EFCG ∴.CG=AB=2,GE=BC=4 .Sa4CE=S输形ABGE-SABc-SCBG -(AB+FG)xBG-]ABxWC-jxEGxCG +到x6-2x4- ×2×4 2 2 =10 (2)解：设DH=x, 15/25 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 S.4CE=S.AMC+S.CHE=10 ÷+2k4+5e+2x2=0 4 解得：X= 4 即DH的长为3· 20.(8分)如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE,连接 CD,BE. (I)求证：∠AEB=∠ADC: (2)连接DE,若∠ADC=I05°，求∠BED的度数. 【答案】(1) 证明：△ABC是等边三角形， ∴.∠BAC=60°，AB=AC, 由旋转的性质得：∠DAE=6O°，AE=AD, .∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC, .∠EAB=∠DAC, 在△EAB和△DAC中， AB=AC ∠EAB=∠DAC, AE=AD △EAB≌△DAC(SAS) 16/25 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠AEB=∠ADC: (2)45° 【详解】(1)略 (2)解：如图，连接DE, B 由旋转得，∠DAE=60°，AE=AD ∴△EAD为等边三角形， .∠AED=60°， 又：∠AEB=∠ADC=105°， .∠BED=105°-60°=45° 21.(8分)如图，在△ABC中，AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE,连接BD,BE D C (I)判断△ABD的形状； (2)求证：BE平分∠ABD 【答案】(1)等边三角形： (2) 证明：，△ABC绕点A逆时针旋转60°， ..AE=AC,DE=BC, ..AC=BC, ∴AE=DE, △ABD为等边三角形， 17125 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .BA=BD, BE垂直平分AD, ∴.BE平分∠ABD 【详解】(1)解：：△ABC绕点A逆时针旋转60°， AB=AD,∠BAD=60°， .△ABD为等边三角形： (2)略 △ABC 2.（10分)△1BC中，∠B=45”,∠C=60°，将△1BC绕点A逆时针能转30°后至 B M (1)求∠BAC的度数： ②活0=5+1， BC与4B,BC分别交于M、N,求的长。 线段 【答案】(1)45° ②6-v2 【详解】(1)解：，∠B=45°，∠C=60°， ∴∠BAC=180°-45°-60°=75°， ∠CAC=30° 由旋转知： BAC1=∠BAC-∠CAC=75°-30°=45° ②解：如图过点M作MG1 于点G,作M1BC于点H, 18/25 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 G B M h N HB C 由旋转知∠B4G=∠B1C=75°，∠B=∠B=45°AB=AB=V5+1 ∠B,AM=∠BAC-∠BAC=30°∠B,MG=∠B=45° BG-GM AM-2GM AG-VAM-GM-GM :4B=AB=V3+I=MG+BG=3GM+GM=GM(5+刊， 得：GM=1, AM=2GM=2.BM=BG2+GM2= ÷BM=AB-AM=V5-1 ·∠B=ZB=45∠AMB=∠MWB ∠MNB=∠MAB,=30°∠BMH=∠B=45° :BM-V2HM-V3-1 :M=56-2 2 2, :MN=2M-6-V2 23.(10分)如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=60°，D为BC边上一点（不与点B,C重合）， 将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接EC,则： 19/25 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D D 图1 图2 (I)∠ACE的度数是_，线段AC,CD,CE之间的数量关系是_ 拓展探究： (2)如图2，在ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为BC边上一点（不与点B,C重合），将线段AD绕点 A逆时针旋转9O°得到AE,连接EC,请写出线段AD,BD,CD之间的数量关系，并说明理由. 【答案】(I)60°：AC=CE+CD (②CD+BD2=2AD2 【详解】(1)解：，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=60°， .△ABC为等边三角形， .∠B=∠ACB=60°，AB=AC=BC. ,:线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE, ∴.∠DAE=60°，AD=AE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE △BAD≌△CAE(SAS) .∠ACE=∠B=60°，BD=CE, .AC=BC=BD+CD=CE+CD; 故答案为：60°；AC=CE+CD. (2)解：CD+BD2=2AD2,理由如下， 在ABC中，AB=AC,∠BAC=90°， 20/25 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠B=∠ACB=45°. 同(1)可证，△BAD≌△CAE. ∴.BD=CE,∠ACE=∠B=45°， .∠DCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°」 ∴.CD+CE2=DE2,即CD2+BD2=DE2, :线段AD绕点A逆时针旋转9O°得到AE, .∠DAE=90°，AD=AE, ∴.AD2+AE2=DE2,即2AD2=DE2, .CD2+BD2 =2AD2 24.(12分)小轩家有一个如图1所示的正方体家用医药箱，其侧面是如图2所示的正方形ABCD,在打 开医药箱的过程中，矩形AEFD(箱盖)可以绕点E逆时针旋转，落在A'EFD'的位置，且AD=40Cm, CF=30cm D' Ar -D A -1D F E 中 图1 图2 备用图 (1)如图2，当旋转角为60°时，求点D与点D'之间的距离. (2)若矩形AEFD在旋转过程中，可旋转的最大角度是70°，求点F'到BC的最大距离.（参考数据： sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75) 【答案】(1) 0v17cm (2)67.6cm 【详解】(I)解：如图，连接ED、ED'、DD', 21/25 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :四边形ABCD是正方形，四边形AEFD是矩形， ∴.AD=EF=CD=40cm,∠EFD=90°， ..CF=30cm .DF=CD-CF=40-30=10cm. :.DE=VEF2+DF2=V402+102=10W17cm 由旋转可得：ED=ED,∠DED'=60°， ∴△DED'是等边三角形， .DD'=DE =10v17cm 即点D与点D之间的距离为 017cm D' Ar----=D A F E B (2)过点F作FH⊥BC于点，交EF于G点， :四边形ABCD是正方形，四边形AEFD是矩形， .AD=EF=CD=40cm,∠C=∠CFE=90°， 四边形CFGH是矩形， .GH=CF=30cm,F'G⊥EF, 由旋转可得：EF=EF'=40cm,矩形AEFD在旋转过程中，可旋转的最大角度是70°， .∠FEF'=70° .F'G=sin∠FEF2EF'=0.94×40=37.6cm ·.F'到BC的最大距离为F'G+GH=37.6+30=67.6cm 25.(14分)如图，△ABC与△CDE是等边三角形，连接AD,取AD的中点P,连接BP并延长至点 M,使PM=BP,连接AM,EM,AE,将△CDE绕点C顺时针旋转. 22/25 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)观察猜想 在图1中，当点D在BC上，点E在AC上时，AE与AM的数量关系是 ∠MAE= (2)探究证明 将△CDE绕点C顺时针旋转至图2的位置，(1)中的结论是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成 立，请说明理由： (3)拓展应用 1 若CD=2BC,将△CDE由图1位置绕点C顺时针旋转a(0°<a<360),当ME=3CD时，请直接写出 o的值. A M A M B D B 图1 图2 备用图 【答案】 (1)结论：AM=AE,∠MAE-60° 理由：如图1中， A M P E B D 图1 .AP-PD,BP=PM. ∴.四边形ABDM是平行四边形， ∴.AM∥BC, ∴.∠MAE=∠C-60°，∠MDC∠ABC-60° ∴.△MAE和△CDE为等边三角形， ∴.MA=AE 23125 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为AM=AE,60°. (2)如图2中，连接BD,DM,BD交AC于点O,交AE于G M 图2 ,△ABC与△CDE是等边三角形，， ∴.BC=AC,CD=CE, ,∠ACB=∠DCE=60°， ∴.∠BCD=∠ACE, .△BCD≡△ACE, ∴BD=AE,∠CBD=∠CAE, ∴.∠ABD+∠CAE=∠CBD+∠ABD=∠ABC-60°， ∴.∠BAC+∠HAC+∠ABH=60+60=120°， ∴.∠AHB=60° .AP-PD,BP-PM, .四边形ABDM是平行四边形， .AM/∥BD,AM=BD, ∴.∠MAE=∠BHA=60°，AM=AE, (3)拓展应用：60°或300° 【详解】解：1)略 (2)略 (3)结合4)的结论，当cD-BC,0<a<360时，ME-5CD:如图3， ..ME=V3CE 又ME=AE, ∴.△AEC为直角三角形， 24/25 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠ACE-60°， .a的值可能为60°或300° 图3 综上所述，满足条件的α的值为60°或300° 25/25 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(福建专用) 第二十八章 旋转 建议用时：120分钟，满分：150分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在上，且的度数为，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，将绕顶点B顺时针旋转到，当首次经过顶点C时，旋转角为（　　）度． A．34 B．36 C．44 D．46 4．如图，是由旋转后得到的，下列说法正确的是（　　）    A．旋转中心不是点 B． C．旋转方向是顺时针 D． 5．如图，在中，，；，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为（　　） A． B． C． D． 6．有一个正边形绕旋转中心旋转后与自身重合，则的值可能为（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 7．如图，在的方格纸中，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心最可能是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 8．如图，的顶点，都在坐标轴上，已知，，，且轴，将绕点顺时针旋转，每次旋转，第次旋转后，点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是的中点，P是的中点，连接．若，，则线段的最大值是（　　） A．4 B．3 C． D． 10．如图，正方形的面积为2，是以为圆心，为半径的弧上的一动点，连接，，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接．则的最大面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为_____． 12．如图，将绕点按逆时针方向旋转后到达的位置，设与，分别交于点，．若旋转角为，则边与的夹角为______度． 13．在平面直角坐标系中，正方形的对称中心是坐标原点，顶点、的坐标分别是，将正方形沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是_____． 14．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角度得到，若，则______度． 15．如图，正方形的边长为，为边上一点，．绕着点逆时针旋转后与重合，连结，则___________． 16．如图，四边形是正方形，为上一点，将绕点顺时针旋转至，连接，作交于点，交于点，若，，则的长为____________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点的坐标分别是，，． (1)在图中作出，使和关于x轴对称． (2)直接写出点B关于点A的对称点的坐标． 18．（8分）如图，在中，，，D，E是斜边上的两点，且，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，求证：． 19．（8分）如图，在长方形中，，，将长方形绕点顺时针旋转后得到长方形，连接、、，交于点． (1)求的面积； (2)求的长． 20．（8分）如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 21．（8分）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，． (1)判断的形状； (2)求证：平分． 22．（10分）中，，，将绕点A逆时针旋转后至． (1)求的度数； (2)若，线段与，分别交于、，求的长． 23．（10分）如图1，在中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则： (1)的度数是 ，线段，，之间的数量关系是 ． 拓展探究： (2)如图2，在中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由． 24．（12分）小轩家有一个如图1所示的正方体家用医药箱，其侧面是如图2所示的正方形，在打开医药箱的过程中，矩形（箱盖）可以绕点逆时针旋转，落在的位置，且，． (1)如图2，当旋转角为时，求点与点之间的距离． (2)若矩形在旋转过程中，可旋转的最大角度是，求点到的最大距离．（参考数据：，，） 25．（14分）如图，△ABC与△CDE是等边三角形，连接AD，取AD的中点P，连接BP并延长至点M，使PM=BP，连接AM，EM，AE，将△CDE绕点C顺时针旋转． （1）观察猜想 在图1中，当点D在BC上，点E在AC上时，AE与AM的数量关系是________，∠MAE=________； （2）探究证明 将△CDE绕点C顺时针旋转至图2的位置，（1）中的结论是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）拓展应用 若CD=BC，将△CDE由图1位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=CD时，请直接写出α的值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(福建专用) 第二十八章 旋转 建议用时：120分钟，满分：150分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在上，且的度数为，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，将绕顶点B顺时针旋转到，当首次经过顶点C时，旋转角为（　　）度． A．34 B．36 C．44 D．46 4．如图，是由旋转后得到的，下列说法正确的是（　　）    A．旋转中心不是点 B． C．旋转方向是顺时针 D． 5．如图，在中，，；，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为（　　） A． B． C． D． 6．有一个正边形绕旋转中心旋转后与自身重合，则的值可能为（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 7．如图，在的方格纸中，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心最可能是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 8．如图，的顶点，都在坐标轴上，已知，，，且轴，将绕点顺时针旋转，每次旋转，第次旋转后，点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是的中点，P是的中点，连接．若，，则线段的最大值是（　　） A．4 B．3 C． D． 10．如图，正方形的面积为2，是以为圆心，为半径的弧上的一动点，连接，，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，连接．则的最大面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为_____． 12．如图，将绕点按逆时针方向旋转后到达的位置，设与，分别交于点，．若旋转角为，则边与的夹角为______度． 13．在平面直角坐标系中，正方形的对称中心是坐标原点，顶点、的坐标分别是，将正方形沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是_____． 14．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角度得到，若，则______度． 15．如图，正方形的边长为，为边上一点，．绕着点逆时针旋转后与重合，连结，则___________． 16．如图，四边形是正方形，为上一点，将绕点顺时针旋转至，连接，作交于点，交于点，若，，则的长为____________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点的坐标分别是，，． (1)在图中作出，使和关于x轴对称． (2)直接写出点B关于点A的对称点的坐标． 18．（8分）如图，在中，，，D，E是斜边上的两点，且，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，求证：． 19．（8分）如图，在长方形中，，，将长方形绕点顺时针旋转后得到长方形，连接、、，交于点． (1)求的面积； (2)求的长． 20．（8分）如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 21．（8分）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，． (1)判断的形状； (2)求证：平分． 22．（10分）中，，，将绕点A逆时针旋转后至． (1)求的度数； (2)若，线段与，分别交于、，求的长． 23．（10分）如图1，在中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则： (1)的度数是 ，线段，，之间的数量关系是 ． 拓展探究： (2)如图2，在中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由． 24．（12分）小轩家有一个如图1所示的正方体家用医药箱，其侧面是如图2所示的正方形，在打开医药箱的过程中，矩形（箱盖）可以绕点逆时针旋转，落在的位置，且，． (1)如图2，当旋转角为时，求点与点之间的距离． (2)若矩形在旋转过程中，可旋转的最大角度是，求点到的最大距离．（参考数据：，，） 25．（14分）如图，△ABC与△CDE是等边三角形，连接AD，取AD的中点P，连接BP并延长至点M，使PM=BP，连接AM，EM，AE，将△CDE绕点C顺时针旋转． （1）观察猜想 在图1中，当点D在BC上，点E在AC上时，AE与AM的数量关系是________，∠MAE=________； （2）探究证明 将△CDE绕点C顺时针旋转至图2的位置，（1）中的结论是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）拓展应用 若CD=BC，将△CDE由图1位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=CD时，请直接写出α的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $