北京市中国农业大学附属中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题

农大附中2026-2027学年第一学期月考练习 高二数学 2026.9.28 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 下列说法正确的是（ ） A. 正棱柱的底面是正方形，侧棱垂直于底面 B. 棱台的侧棱所在直线交于一点，侧面都是等腰梯形 C. 底面直径与母线长相等的圆柱，其侧面积等于其表面积的一半 D. 底面半径为1，高为3的圆锥，其侧面积为 2. 已知棱长为的正方体的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面，，直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在正方体中，异面直线，所成角的大小为（　　） A. B. C. D. 5. 已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线.下列四个命题： ①若，，，则 ②若，，，则 ③若，，，则 ④若，，则或 其中所有真命题的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④ 6. 已知一个圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图，在阳马中，若平面ABCD，且，则二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正三棱锥中，，.过的中点作与和都平行的平面，则该平面截三棱锥所得的截面面积为（ ） A. B. 10 C. D. 20 9. 在空间中，l，m是不重合的直线， ， 是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 在棱长为1的正方体中，N为的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 点P可以是棱的中点 B. 线段的最大值为 C. 点P的轨迹是正方形 D. 点P轨迹的长度为 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 正三棱柱底面边长为2，侧棱长为3，该正三棱柱表面积为________． 12. 如图，棱长为4的正方体中，点C到平面的距离为________． 13. 已知三个不同的平面，，和一条直线，给出五个论断：①；②；③；④；⑤．以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．（可以用序号表示） 14. 在棱长为2的正方体中，Q为AD的中点，P为正方体内部及其表面上的一动点，且平面，则满足条件的所有点P构成的平面图形是_________（四边形、五边形、六边形），其面积为___________． 15. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，M为PC上一点且=，则平面ABM截四棱锥所得的上、下两部分的体积之比为____.  三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在正方体中，E为的中点． （1）求证：平面AEC； （2）取中点F，求证：平面平面． 17. 在三棱锥中，，M，N分别为棱，的中点，平面．求证：平面平面． 18. 如图①，四边形中，，为中点．将沿折起到的位置，如图②． （1）求证：平面． （2）若平面，求直线与平面夹角的余弦值． 19. 三棱柱中，侧面是正方形，平面平面，，E是BC的中点，F在棱上，且平面． （1）求证：平面； （2）求证：F是的中点； （3）在线段EF上是否存在点P，使得?若存在，指出P的具体位置，并给出证明；若不存在，请说明理由． 农大附中2026-2027学年第一学期月考练习 高二数学 2026.9.28 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】①②③（③⑤④；④⑤③） 【14题答案】 【答案】 ①. 四边形 ②. 【15题答案】 【答案】## 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）连接，交于点，连接. ∵ 四边形为正方形， ∴ 为的中点. 又∵ 为的中点， ∴ 为的中位线，∴ . ∵ 平面，平面， ∴ 平面. （2）∵ 为的中点，为的中点，在正方体中，且， ∴ 且，即且. 又∵ 且， ∴ 且，四边形为平行四边形， ∴ . ∵ 平面，平面， ∴ 平面. 由(1)可知平面，且平面. ∵ ，均在平面内； ∴ 平面平面. 【17题答案】 【答案】因为平面，平面，所以. 因为分别为中点，所以，即， 又，可知，，平面，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面. 【18题答案】 【答案】（1）由图①得，折起后有， 且，平面，所以平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1）因为平面平面，平面平面， 平面，已知，所以平面. （2）在平面，过点作交于点， 因为平面，且平面，所以平面， 又已知平面，且，所以平面平面， 因为平面平面，平面平面，所以， 在中，已知是的中点，且，所以是的中点， 在三棱柱中，侧面为平行四边形， 因为，所以四边形和四边形均为平行四边形， 从而有且，由于是的中点，因此，即F是的中点. （3）在线段EF上存在点P使得，且的位置就是点，证明如下: 由上知平面，且平面，所以， 已知侧面是正方形，所以且， ，易得， 则， 因为分别是边的中点， 所以， 又因为且分别是平行四边形对边的中点， 所以，所以， ， 由上知两两垂直，所以整理得， 由于，所以，即， 设线段上存在一点满足，则必有， 即，因为，所以， 因为在线段上，可设， 代入上式得，因为，所以，即点只能与点重合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $