内蒙古自治区赤峰第八中学2025-2026学年九年级上学期第二次适应性测试数学试卷

2025年赤峰八中九年级上学期第二次适应性测试数学卷 姓名： 班级： 一、单选题(每小题3分，共24分) 1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 2.关于x的方程 的根的情况是( ) A.有两个不相等实数根 B.无实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 3.如图,已知圆周角∠ACB=130°,则圆心角∠AOB=( ) A. 130° B.115° C. 100° D. 50° 4.在同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是( ) 5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC ，此时点E在AB边上，则旋转角的大小为( ) A. α B. 2α C. 90°-α D. 180°-2α 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 6.如图;⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为 D,E,F,且∠A=90°,BC=5,CA=4,则 ⊙O的半径是( ) A. 1 B. C. 2 7.已知关于x的一元二次方程为 的根为 则关于x的一元二次不等式 的解集为( ) A. x<-2 或x>4. B. - 2<x<4 C. x<-2 D. x>4 8.如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A ,点C是BE的中点,则下列结论: ①OC ||AE; ②EC=BC; ③∠DAE=∠ ABE; ④AC⊥OE,其中正确的有( ) A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(每小题3分，共12分) 9.已知点A(-2,b)与点B(a,3)关于原点对称,则a÷b= . 10.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人. 11.若一个圆锥的底面半径为2 ，母线长为6 ，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °. 12.如图,四边形 ABCD为矩形,AB=8,AD=12. 点E是线段AD上一动点,连接CE,点F为线段CE上一点,连接BF,若∠CBF+∠CED=90°,则DF的最小值为 . 三、解答题(共64分) 13.用适当的方法解方程(每小题5分，共10分) (公式法) (2)(x-2)(x +5)=18 (配方法) 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 14. (本题10分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,4), B(1, 1), C(4,3). (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁,并写出点A1的坐标； (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂; (3)求出(2)中C点旋转到C₂点所经过的路径长(结果保留根号和π) 15.(本题10分)某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y (件)与每件的售价x (元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x (元/件) 60 65 70 销售量y (件) 1400 1300 1200 (1)求出y与x之间的函数表达式；(不需要求自变量x的取值范围) (2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价? (3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少? 16.(本题10分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径， 垂足为E. (1)求证:CD 平分∠ACE; (2)判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由； (3)若CE=2,AC=8,阴影部分的面积为 . 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 17.(本题10分)如图是某跳台滑雪场的横截面示意图 ，一名运动员经过助滑 ，起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出 ，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距OA所在直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米：获得如下数据： 水平距离d/米 0 2 4 6 8 垂直高度h/米 4 8 8 d (1)结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距地面的最大高度为 米； (2)求h关于d的函数表达式 ； (3)运动员第二次滑下时路径形状可表示为 当第一次和第二次距离OA所在直线的水平距离分别为d₁、d₂ ，且 时能成功完成空中动作 ，判断该运动员能否完成空中动作. 18. (本题14分)如图,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A 顺时针旋转,它的两边分别交BC，DC(或它们的延长线)于点 M、N. (1)如图1,求 证 : MN=BM+DN; (2)当 AB=6,MN=5时,求△CMN的面积; (3)当∠MAN绕点A旋转到如图2位置时 ，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明. 第4页 ，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $