内蒙古自治区赤峰第六中学2024-2025学年度第一学期九年级第二次阶段学情自测数学试卷

赤峰六中 2024-2025 学年度第一学期 九年级第二次月考数学试卷 一、单选题 (每题2分，共20分) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 2.将二次函数 的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2 个单位后，所得图象的函数解析式是 ( ) B. y=(x-2)²-2 3. 已知点A(x-1,3)与点B(1,y-5)关于原点对称, 则x+y的值是 ( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 4.关于x的一元二次方程( 的一个根为0，则m的值为( ) A. - 3 B. ±3 C. 3 D. 0 5. 如图, 等腰△ABC中, ∠A=120°, 将△ABC绕点C逆时针旋转得到△CDE,当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是( ) A. 30° B.45° C.55° D.75° 6. 如图, AB是⊙O的直径, ∠ACE =35°, 点D是BE上一点, 则∠BDE的度数是( ) （第5题） (第6题) A.105° B.110° C.125° D.135° 7.一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x (单位：m)之间的关系是 他推出铅球的距离为 ( ) A. 2m B. 3m C.10m D.12m 8.已知二次函数 (m为常数), 当-1≤x≤2时, 函数值y的最小值为-2，则m的值是 ( ) A. - 2 B. 1 C. 2或 D. - 1 9. 如图, 在⊙O中, AB, AC为两条弦, BC是直径, OD⊥AB于点D, 连接CD,若 则BC的长为() A. 5 10. 如图, △ACB和△DCE均为等腰直角三角形, 且∠ACB =∠DCE = 90°, 点A、D、E在同一条线上, CM平分∠DCE, 连接BE. 以下结论: ①AD = CE;②CM⊥AE; ③AE = BE +2CM; (④CM∥BE;⑤S△COE =S△BOM;正确的有( ) A. ①②③⑤ B. ②③④ C. ②③④⑤ D. ①②③④⑤ （第9题） （第10题） 二、填空题 (每题3分，共18分) 11.已知x=1是一元二次方程. 的一个根，则( 的值为 . 12. 等腰三角形△ABC内接于⊙O, 若⊙O的半径为5, 底BC =8, 则腰长AB = 13.若函数 与x轴只有1个交点，则m的值为 . 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点都在坐标轴上，对角线的交点为坐标原点，且点B的坐标为(2，0)，以AD为边构造菱形ADEF，将菱形ADEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转 ，若点 F的对应点为 则点 的坐标为 15.如图，抛物线 的部分图象交坐标轴于点A(-1,0), B(0.3),对称轴为x =1.则当y>0时，x的取值范围是 . 16.如图，半圆O的直径 中， BC=12cm,半圆O以： 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上, 设运动时间为t(s), OC = 8cm·当半圆O与 的边相切时，运动时间t = . 三、解答题 (共62分) 17.(6分)用适当的方法解方程： (2) x(2x-5)=6x-15. 18.(6分)如图, 的三个顶点分别为A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),(每个方格的边长均为 1 个单位长度) (1)平移. 得到， 其中. 内任意一点P(a，b)平移后的对应点 的坐标为 ; (2)若 和△ABC关于原点O成中心对称，画出平移后的 则 C₂的坐标为 19. (9分) 规定1: 一个点A(x,y)纵坐标y与横坐标x的差“y-x”称为点A的“纵横值”. 例如: 点A(1,3), 则它的“纵横值”为3-1 = 2. 规定2：若点A(x，y)是函数图象上任意一点，则函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”. 例如: 点A(x,y)在函数y = 2x+1(3≤x≤6)|)图象上，图象上所有点的“纵横值”可以表示为y-x=2x+1-x=x+1, 当3≤x≤6时, x+1的最大值为6+1=7, 所以函数y=2x+1(3≤x≤6)的“最优纵横值”为7. 根据规定，解答下列问题： (1)点B(-5,2)的“纵横值”为 ; (2)若二次函数 的最优纵横值为 4，求c的值； (3)若二次函数 当-1≤x≤4)时二次函数的最优纵横值为2，求b的值. 学科网（北京）股份有限公司 20.(8 分)已知AB是⊙O的直径， C是圆外一点，直线CA交⊙O于点D， B， D不重合， AE平分∠CAB交⊙O于点E，过E作EF⊥CA，垂足为F. (1)判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若EF =2AF，⊙O的直径为20，求AD. 21.(9 分)一位助农主播利用“互联网+”销售一种农业加工品，这种加工品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定售价不能高于16元。市场调查发现，该加工品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示. (1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. (2)该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能否是 150 元？若能，求出销售单价应为多少元；若不能，请说明理由. (3)求每天的销售利润W(元)与销售价x (元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (销售利润=销售量×每件的利润) 学科网（北京）股份有限公司 22.(12)如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点 C，经过A、C两点的抛物线 与x轴的另一交点为B(1,0)。 (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P 是该抛物线上的动点，过点 P 作 轴于点 D,交AC于点 E,设点 P的横坐标为t(-4<t<0). ①当PE=3DE时，求点 P的坐标； ②当 为以CE为腰的等腰三角形时，直接写出满足条件的t的值. 学科网（北京）股份有限公司 23.(12分)【问题解决】(1)一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1, 点P是正方形ABCD内一点, PA =1, PB =2, PC =3. 你能求出∠APB的度数吗? 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 思路一：将 饶点B逆时针旋转90°, 得到△BPA, 连接PP', 求出 的度数； 思路二：将 绕点B顺时针旋转90°, 得到△CP'B, 连接PP, 求出 的度数. 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程. 【类比探究】(2)如图2,若点P是正方形ABCD外一点,PA =5 PB =2,∠APB =45°, 求PC的长. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $