精品解析：河南省南阳市方城县第一高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

高一年级12月份月考试题 数学试卷 一、单选题. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解. 【详解】因为，所以， 则， 故选：D 2. 下列选项中表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数三要素，即定义域、对应关系、值域，三者只要有一个不相同，函数即不是同一函数，由此一一判断各选项，即得答案. 【详解】对于A，的定义域为，而定义域为R， 故二者不是同一函数； 对于B，的定义域为R，与的定义域为， 故二者不是同一函数； 对于C，与对应关系不同， 故二者不是同一函数； 对于D，与的定义域以及对应关系、值域都相同， 故二者为同一函数， 故选：D 3. 高考结束后，为了分析该校高三年级1000名学生的高考成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法中正确的是（ ） A. 100名学生是个体 B. 样本容量是100 C. 每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D. 1000名学生是样本 【答案】B 【解析】 【分析】根据有关的概念可得总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案． 【详解】根据有关的概念并且结合题意可得总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生， 根据选项可得选项A、D表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、D都错误． C每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的，应是每名学生的成绩是一个个体． B：样本的容量是100正确． 故选:B． 4. 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义及单调性求出，再结合指数函数的性质可得. 【详解】因为函数为幂函数， 所以，解得或， 又为为增函数，则， 故恒过定点. 故选：C. 5. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由复合函数以及对数函数、二次函数的性质分析可得，可得a的取值范围，即可得答案． 【详解】设t=，则y=， 函数y=为增函数， 若函数f（x）在上为增函数， 则函数t=在上为增函数，且t=＞0在上恒成立， 即 ，解可得， 故选C. 【点睛】本题考查复合函数的单调性以及对数函数的性质，关键是掌握对数函数的性质，属于基础题． 6. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数，且在上单调递减 B. 是奇函数，且在上单调递减 C. 是奇函数，且在上单调递增 D. 是非奇非偶函数，且在上单调递减 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的函数，利用奇偶性定义及单调函数的运算判断得解. 【详解】函数的定义域为， ，因此函数是奇函数， 函数分别是上的减函数、增函数， 则函数在上单调递减. 故选：B 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，再由解析式及对数函数、复合函数的单调性判断的单调性，应用奇偶性、单调性解不等式即可. 【详解】由解析式知，函数的定义域为， 且， 所以在上为奇函数，且为连续函数， 由在上单调递增，在定义域上单调递增， 所以在上单调递增， 结合奇函数的对称性，在上单调递增， 由， 所以不等式的解集为. 故选：B 8. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果. 【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且，， 所以当时，，当时，， 所以由可得： 或或 解得或， 所以满足的的取值范围是， 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题. 二、多选题 9. 下列命题为假命题的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的充分必要条件 C. 二次函数的零点为和 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义判断A，根据充分性和必要性的概念判断BD，根据函数零点的定义解方程判断C即可. 【详解】选项A：命题“”的否定是“”， A为假命题； 选项B：由基本不等式可知当时，，当且仅当时等号成立，故充分性成立， 当时，满足，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，B为假命题； 选项C：由解得或，所以二次函数的零点为和，C为假命题； 选项D：若，则或，充分性不成立，若，则，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，D为真命题， 故选：ABC 10. 已知函数，若关于x的方程恰有4个不同的实数根，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的单调递增区间为 B. m的取值范围是 C. D. 的取值范围是 【答案】BCD 【解析】 【分析】分析可得在各段上的单调性，根据单调性的写法，可判断A的正误；由题意可得与图象有4个交点，作出图象，即可判断B的正误；根据二次函数的对称性，可判断C的正误，化简计算，可得，根据的范围及二次函数的性质，可判断D的正误. 【详解】当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，， 因为函数，图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减，且. 选项A：的单调递增区间为，，不能用“”连接，故A错误； 选项B：因为关于的方程恰有4个不同的实数根， 所以与的图象有4个交点， 作出与的图象，如图所示： 由图象可得，当时，与图象有3个交点， 当时，与图象有3个交点， 当时，与图象有4个交点，故B正确； 选项C：根据二次函数的对称性可得，关于对称， 所以，即，故C正确； 选项D：由图象可得，，，即， 所以，解得， 所以， 由图象可得，所以， 所以故D正确. 故选:BCD. 11. 已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于中心对称 B. C. 为偶函数 D. 为奇函数 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和对称性逐一推理判断各选项即可. 【详解】对于A，由可得，故的图象关于中心对称，即A正确； 对于B，在中，取，，解得， 因是上的偶函数，故，故B正确； 对于C，因是上的偶函数，则， 由可得，故有， 假设是偶函数，则，故有， 即，也即恒成立，而由题意此式并不一定恒成立，故假设不成立，即C错误； 对于D，由，故为奇函数，D正确. 故选：ABD. 三、填空题. 12. 现利用随机数表发从编号为的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据随机数表法的读取规则，即可求解. 【详解】依次选出的编号为： 则选出来的第6支水笔的编号为18， 故答案为：. 13. 已知函数，若此函数的定义域为，则实数的取值范围是_____；若此函数的值域为，则实数的取值范围是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由函数的定义域为，可得恒成立，然后分和两种情况求解，而当函数的值域为时，可得能取到所有的正数，从而可求出实数的取值范围 【详解】若函数的定义域为R，即恒成立， 当时，1>0恒成立， 当时，，解得， 综上为，即实数的取值范围是为， 若函数的值域为R，那么需满足能取到所有的正数， 所以，即，解得，即实数的取值范围为， 故答案为：，， 14. 已知函数为上的单调函数，则实数a的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论的单调性，利用二次函数与指数函数的单调性，结合分段函数的单调性得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】因为， 若在上单调递增，则有，解得； 若在上单调递减，则对于，有， 当时，单调递减， 则要使得单调递减，则，即，矛盾； 综上，，即实数a的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题 15. 已知集合，非空集合． （1）若，求的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据交集结果且，列不等式求参数范围； （2）由题设集合是集合的真子集，结合，求参数范围. 【小问1详解】 由题意，知， 又，且， 所以或，解得， 故的取值范围为． 【小问2详解】 命题是命题的必要不充分条件， 集合是集合的真子集，且， ∴（等号不能同时成立），解得， 综上，的取值范围为． 16. 已知，函数是奇函数，. （1）求实数的值； （2）若，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由函数奇偶性的定义代入计算，然后检验，即可得到结果； （2）根据题意，将问题转化为，再由函数的单调性可得，由二次函数的值域可得，代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 因为函数是奇函数，所以， 即，即，解得， 因为，所以. 当时，，此时的定义域为， 关于原点对称，满足题意. 综上，. 【小问2详解】 由题意得，， 由（1）知，， 易得在上单调递增，故. ， 当时，，所以， 所以， 解得，即实数的取值范围为. 17. 已知函数，. （1）求函数的值域； （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由题设有，应用换元法，令，将问题化为求二次函数的值域； （2）同（1）换元，问题化为，能成立，结合对勾函数性质求右侧最大值，即可得范围. 【小问1详解】 由， 设，则， 当时，取得最小值；当时，取得最大值， 所以函数的值域为. 【小问2详解】 由， 令，则 又，能成立， 设，函数在上单调递减，在上单调递增. 又，，所以， 由不等式在上有解，得， 因此，的取值范围是. 18. 函数对任意的实数，都有，且当时，． （1）求的值； （2）求证：是上的增函数； （3）若对任意的实数x，不等式都成立，求实数t的取值范围． 【答案】（1） （2）设且，取，， 则，即， 由于当时，，因为，所以， 即， 由增函数的定义可知是上的增函数； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中条件，令，即可求出结果； （2）设且，取，，根据题中条件，作差比较，根据单调性的定义，即可证明结论成立； （3）由（1）（2），将不等式化为，求出的最大值，即可得出结果. 【小问1详解】 因为函数对任意的实数a，b，都有， 令，则，所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不等式等价于， 由（2）可知是上的增函数， 故在上恒成立， 下面求函数的最大值： 令，，其对称轴为， 故有：当时， 函数递增，函数递增，故函数递增； 当时，函数递增，函数递减，故函数递减； 因此，函数在时有最大值，即所求范围为. 【点睛】方法点睛： 定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤： 1.取值：任取，，规定， 2.作差：计算； 3.定号：确定的正负； 4.得出结论：根据同增异减得出结论. 19. 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）解关于的不等式； （3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程，解出即可； （2）考查函数在的单调性，根据条件转化不等式，解出即可； （3）根据题意可知方程有两个不同的根，化简方程后，列出条件，解出即可. 【小问1详解】 函数的定义域为， 因为函数为偶函数． 所以， 即， 所以 ， 所以； 【小问2详解】 因为， 当时，，单调递增， 所以在上单调递增，又函数为偶函数， 所以函数在上单调递减； 因为，所以， 解得或， 所以不等式的解集为 【小问3详解】 因为函数与图象有个公共点， 所以方程有两个不同的根， 方程即为， 可化为， 则有，， 设，则， 即， 又在上单调递增， 所以方程有两个不等的正根； 所以， 解得， 所以的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级12月份月考试题 数学试卷 一、单选题. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 高考结束后，为了分析该校高三年级1000名学生的高考成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法中正确的是（ ） A. 100名学生是个体 B. 样本容量是100 C. 每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D. 1000名学生是样本 4. 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数，且在上单调递减 B. 是奇函数，且在上单调递减 C. 是奇函数，且在上单调递增 D. 是非奇非偶函数，且在上单调递减 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题为假命题的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的充分必要条件 C. 二次函数的零点为和 D. “”是“”的必要不充分条件 10. 已知函数，若关于x的方程恰有4个不同的实数根，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的单调递增区间为 B. m的取值范围是 C. D. 的取值范围是 11. 已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于中心对称 B. C. 为偶函数 D. 为奇函数 三、填空题. 12. 现利用随机数表发从编号为的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为______． 13. 已知函数，若此函数的定义域为，则实数的取值范围是_____；若此函数的值域为，则实数的取值范围是_____． 14. 已知函数为上的单调函数，则实数a的取值范围是_______. 四、解答题 15. 已知集合，非空集合． （1）若，求的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求的取值范围． 16. 已知，函数是奇函数，. （1）求实数的值； （2）若，使得，求实数的取值范围. 17. 已知函数，. （1）求函数的值域； （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围. 18. 函数对任意的实数，都有，且当时，． （1）求的值； （2）求证：是上的增函数； （3）若对任意的实数x，不等式都成立，求实数t的取值范围． 19. 已知函数为偶函数． （1）求实数的值； （2）解关于的不等式； （3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $