河南周口市沈丘县第二高级中学2026-2027学年高一上学期第一次考试数学试题

高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.若M是由歌曲名《双双草鞋送红军影中的所有字组成的集合，则M中元紧的个数是 A.4 B.5 C.6 D.7 助 2.命题“3n∈N,m>3+1”的否定是 团 AYn∈N,m>3+1 Bn∈N',m≤3+1 C3aeN,a号+1 D.3aEN' 3.已知集合A={x|x2-7x+10<0},B=(2,3,4,5,6),则A∩B= A.{4,5) B.{3,4) C.{3,4,5} D.{2,3,4,5} 卸 4已知正数a,6满足a十 =6,则号的最大值为 A.6 B.7 C.8 D.9 5.已知力：正整数x能被4整除，9：正整数x能被6整除，则力是g的 A必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 6.已知x>0,则x+4+(红-2的最小值为 2 A.4 B.5 C.6 D.7 7.若实数a,b满足0≤a十b≤2，-4≤a一b≤4，则 A.a的取值范围为(a|2≤a≤3) B.b的取值范围是{b|一2≤b≤2) C.3a一b的最小值是一8 D.3a一b的最大值是9 郭 8.某班共有58名学生，学校开设了数学，物理和化学三个兴趣小组.已知报数学小组的有 36人，报物理小组的有30人，报化学小组的有20人，有15人同时报数学、物理两个小组，有 10人同时报数学、化学两个小组，有8人同时报物理、化学两个小组，三个小组都没有报的有 3人，则同时报这三个小组的学生人数为 A.1 B.2 C.3 D.4 【高一数学城第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的是 aalgg-2}-a-wn B.所有能被10整除的数都是偶数 C.Vx∈R,x3>x+1 D.3x∈R,x2+3x+4=0 10.已知二次函数y=ax2十bx十c的大致图象如图所示，则 A.a>0 B.6=-a C.3a>-6 D.c<a 1(a-3)+(a-3)2=2450, 11.已知a,b∈R,a≠b,且 若对于任意的x∈《x|2≤x≤5}， (b-3)+(b-3)2=2450, tx2+4x≤a十b恒成立，则t的取值可以为 A一吉 B.-1 C、3 n-青 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设集合A=(一2,0,2}，B={a,lai},则使B三A成立的a的值是 13.若巢合A={x|Qx2-6x+3=0)中只含有一个元紫，则a的值为▲若A的子集 个数是4，则a的取值集合是▲.（本题第一空2分，第二空3分） 1已知6>0,6>0，则25+%的最小值为人一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知集合A={x|-3<x<2),B={x|x2-2ax+a2-4<0). (1)当a=2时，求AUB; (2)若A∩B=B,求a的取值集合 【高一数学#第2页（共4页）】 16.(15分) 已知巢合A={x|-2<x<3},B={x|x1<x<x2},其中x1,z2(x1<x2)是关于x的方程 (x十2)(x十a十1)=0的两个不同的实数根. (I)是否存在实数a,使得“x∈A”是“x∈B”的充要条件？若存在，求出a的值：若不存在， 说明理由， (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求a的取值集合 17.(15分) 已知a>0,b>0,且a十b=4, (1)证明：a2+b2≥8 ②求√/层+号的最小值 18.(17分) 某农户计划靠一面足够长的墙，用篱笆围出一块矩形菜地（墙作为矩形的一条长边，无需篱 笆).设垂直于墙的一条边长为x米，平行于墙的一条边长为y米，且x<y (1)已知所用的篱笆长为60米 ①当菜地面积为400平方米时，求x的值， ②设菜地面积为S平方米，当y为何值时，S有最大值？并求出这个最大值， (2)若要围成面积为128平方米的菜地，需要用的篱笆长最少是多少米？ 19.(17分) 已知有限集A=(a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N),若a1十a2十…十an=a1a2…an,k为不等 于0的常数，则称A为“？一关联集”， (1)判断集合(4一22,4十2√2}是否为“1一关联集”. (2)若{a1,a2}是“1一关联集”，且a1,a2均为正数，证明：a1,a2中至少有一个大于2. 封 (3)是否存在由3个不同正整数组成的“号一关联集”？若存在，请写出满足条件的所有集 合；若不存在，请说明理由。 到 【高一数学然第4页{共4页)】