江苏省郑集高级中学2026-2027学年高三上学期第二次学情调查数学试题

2026-2027学年度上学期高三年级第二次学情调查 数学试题 考试时间150分钟 试卷满分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.样本数据的中位数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 2.已知平面向量，满足，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 3.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4.曲线过点的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5.已知圆锥曲线和均经过点（3,1），则的焦点与的渐近线之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6.已知函数的最大值为1，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 知随机变量X的分布列如下，若，则（    ） X 0 1 2 P m n A． B．7 C．21 D．22 8.等差数列的公差，若成等差，则（ ） A. -6 B. 12 C. 26 D. 48 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.设，则（ ） A. B. C. D. 10.四面体中，面，，则下列正确的有（ ） A. B. C. D.四面体外接球的直径是 11.已知圆，圆，直线与，均有两个交点．记被，截得的弦长分别为，则（ ） A. 可以取任意实数 B. 若，则直线过定点 C. 满足的直线多于条 D. 当时，的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.椭圆的离心率为__________． 13.已知（，）是偶函数，在区间单调递增．则__________，__________． 14.数列，使得对于任意，均有，前30项中，成等比数列，则公比的最大值是最小值的 倍. 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15.如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）设，直线与平面的距离为1，求直线与平面所成的角． 16.已知在中，，，． （1）求； （2）若的面积小于2，点在直线上，且是的平分线.求的长． 17. （1）时，求在上的增区间； （2）若在上恰有1个极值点，求的范围。 18.设整数．某同学进行一种掷骰子游戏，至多掷次.当且仅当出现2次3的倍数点（即出现3点或6点）或投掷次数已达次时，游戏停止．各次投掷是否出现3的倍数点相互独立．记为游戏停止时该同学的投掷次数． （1）时，求； （2）当，求的分布列及期望和方差； （3）记“第次投掷恰好出现3的倍数点”为事件，求. 19.已知函数 （1）若，求的最小值； （2）若，且对任意都有，求的取值范围； （3）若是R上的增函数，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $