安徽淮北市部分校2026-2027学年度第一学期第一次学情自测九年级数学(沪科版)试题

数学九年级评价一（沪科版）参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C A B C D 1O.解：C△Pe=FM+MP+PF 由题意可知F4V6-3)2+4-0)2=5 由P向y=-1作垂线PH,由PF=PH ∴.MP+PH≥MH=7 ∴.CPc的最小值为7+5=12，故选D, 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.关于x轴对称 12.a<号且a≠1 13.4 14.(1)2 (2)-2≤m<0或1<m≤3 解析：(1)令y=0,∴.x2-2mx+m2-1=0 △=4m2-4(m2-1)=4>0 .∴.x1=m-1,x2=m+1 ∴.AB=x2-x1=(m+1)-(m-1)=2 (2)①当点A在区间内，点B在区间外 「-1≤m-1≤2 m+1>2 ∴.1<m≤3 ②当点B在区间内，点A在区间外 [-1≤m+1≤2 m-1<-1 ∴.-2≤m<0 综上所述m的取值范围为-2≤m<0或1<m≤3. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15解：方斗3x+号 =-克-6)+号 =吉R-6+9)+号+号 =-26-3)2+6 ∴对称轴x=3,顶点坐标为(3,6) 16解：设y与x之间的函数关系武为)=产4k≠0， 由题意，得产4=分解得4， y与x之间的函数关系式为)产 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)y=x2-kx+4k-16 =x2-16-k(x-4) =(x-4)(Gx+4-) 令y=0,得x=4或x=k-4 “无论k取何值，抛物线一定经过x轴上定点(4,0) 2)二次函数=2-r+4-16的顶点纵坐标为4×1×4k-16)-(9 4×1 ,顶点在x轴上 顶点纵坐标为0，即44=16)-A=0 4 整理得2-16+64=0 即(k-8)2=0 解得k=8. k的值为8 18解：(1)：对称轴：直线-之 品 即岛吃 .b=1 把A(-2,3)代入，y=x2+bx+c得(-2)2+1×(-2)+c=3 ..c=1 .二次函数表达式y=x2+x+1 (2)由题意知点B(1,6)平移后的坐标为(1-m,7). 把(1-m,7)代入y=x2+x+1,得 (1-m)2+(1-m)+1=7 解得m1=4,m2=-1 m>0 ∴.m=4 即m的值为4. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)设二次函数表达式：y=ar2(a≠0) 把C(15,15)代入15=ax152 二次函数的表达式八言心 当水面水平宽度为18cm时，即=±9 5×(±)2=5.4 即此时水面距离碗底竖直高度为5.4cm (2)由题意可知：y=15-7=8(cm) 令8得话-8 ∴.=±2W30 ∴.水面宽度2W30-(←2W30)=4V30(cm) 即碗中水面的水平宽度为4√30cm 20.解：由题意可知 (1)由对称二次函数的定义，y2与y1关于x轴对称 故对任意自变量x均有y2=-y1,∴y2=-(x2-4+1)=-x2+4-1 将其化为顶点式y2=-(x-2)2+3,∴.其顶点坐标为(2,3) (2)设点P的横坐标为t,则P(,-P+4t-1) ,PQLx轴交y1的图象于点Q,.Q(i,4什1) ∴.PQ=yp-yo =1(-2+4-1)-(2-4+1)1 =-2P+8t-2| =-2(t-2)2+6 -2(-2)246≤6， .-2<0 .当仁2时，PQ的长有最大值，最大值为6. 六、（本题满分12分） 21.解：(1)把A(2,4),B(4,0)代入y=ax2+bx 得1a+26=4 解得a-1 16a+4b=0b=4 ∴.抛物线的解析式为y=-x2+4x (2)由题意得P(m,-m2+4m)∴.PD=-m2+4m ,点C在直线y=x上，PD⊥x轴∴.CD=OD=m y外 PC=CD ①当点C在点P的下方时，如图1 由PD=PC+CD得-m+4nE3m DB X 解得m=0(含)，m号 图1 图2 ②当点C在点P的上方时，如图2，由PC=CD-PD=号CD 得心-(m+4m-方心解得侧-0（合，心弓 综上所述，m的值为号或号 七、（本题满分12分）》 22.解：(1)把A(1,a),B(b,2)分别代入y=-2x+8,得=6，b=3. ∴.A(1,6),B(3,2) 把A1,0代入y会，得6兰，k6, ·反比例函数的表达式为y= (2)不等式<-2x+8的解集为x<0或1<x<3. (3)如图，作点A关于y轴的对称点A',连接PA,BA'交y轴于点P, 则A'(-1,6),由对称可知PA=PA', .'PA+PB-PA+PB-A'B, .此时PA+PB的值最小，△ABP周长最小， 设直线A'B的表达式为y=x+, 3m+=2解得@-1 把A'(-1,6),B3,2)代入，得m+n=6 (n=5, .直线A'B的表达式为y=-x+ .点P的坐标为(0,5) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)，抛物线的顶点坐标为(18,3.6)，设其解析式为：y=ax-18)2+3.6 将原点(0,0)代入，得a(0-18)2+3.6=0,解得a-0 y-品018)2+3.60≤r≤36 2)能成功越过人墙.当=12时，)=-012-18)2+3.6=3.2m)>24(m ∴这记任意球能成功越过人墙 (3)由题意可知，抛物线顶点坐标为(18，)，设其解析式为y=a(x-18)2+h :抛物线过原点0,0，代入得a0-182+-0,a最 此抛物线解析式为)一岛-18)24h 条件①：越过人墙 当=12时，>24即-3克(12-18)2+h>2.4,解得A>27 条件②：成功破门 将=30时，0<y<2.44,即0<-h(30-18)2+h<2.44 324 整理，得0<号<2.4,0<<4392 综上所述：当2.7<<4.392时，足球既能越过人墙，又能成功破门.九年级数学（沪科版） 专更 一、选择题。（本题共10小题，每小题4分，共40分) 1.下列选项中，两个量成反比例关系的是 A.速度一定，路程与时间 B.圆柱的体积一定，底面积与高 圆 C.小明的体重与年龄 D.圆的周长与半径 2.若关于x的函数y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函数，则 如 A.a≠1 B.a≠-1 C.a=1 D.a=士1 斟 3.若二次函数y=2x2+x+m-3的图象经过原点，则m的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 i 长 4.如图，己知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=+m交于A(-3,-1),B(0,2)两点，则关于x的不等式 y4 am2+bx+c<a+m的解集是 ☒ A.x<-3 B.x>0 C.x<-3或x>0 D.-3<x<0 数 5,若下列反比例函数的函数表达式均为)=，则阴影部分的面积为4的是 总 6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力 ×阻力臂=动力×动力臂，小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知在某一平衡状态下，阻力和阻力臂分别是 1000N和0.4m,若动力F>F2(单位：N),则动力臂l1与2（单位：m)的数量关系为 ( A.<12 B.l1>2 C.l1=2 D.无法确定 7.老李计划寻找一片空地打造稻鱼共生基地，已知老李家离这片空地300米，则老李从家骑自行车匀速 行驶到空地的速度ν（米/分钟）关于骑车时间（分钟）的函数图象可能为 v/(米/分钟) /(米/分钟) v/(米/分钟) v/(米/分钟) 分钟 /分钟 /分钟 /分钟 B 九年级数学（沪科版）试题卷 第1页（共4页） 8.已知点(-2，y1),(3,y2),（7,y3)都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象上，则y1,y2,y3的大小关系 是 () A.y2>y1>y3 B.y3>y2>y1 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2 9.将二次函数y=x2-2x-3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的 新函数图象，下列对新函数的描述正确的是 ) A.图象与y轴的交点坐标是(0，-3) B.当x=1时，函数取得最大值 C.图象与x轴两个交点之间的距离为4 D.当x>1时，y的值随x值的增大而增大 :y=-1 第9题图 第10题图 10.已知抛物线y=。x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0,3)的距离与到直线1：y=-1 8 的距离始终相等，若点M的坐标为(4,6)，P是抛物线上的一个动点，则△PMF周长的最小值 为 A.8 B.9 C.10 D.12 二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.在同一平面直角坐标系中，函数y=2026x2与y=-2026x2的图象的位置关系是 12.已知关于x的二次函数y=(a-1)x2-2x+3的图象与x轴有两个交点.则a的取值范围是 13.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+5上运动， 过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连 B 接BD,则对角线BD长的最小值为 O 第13题图 14.已知抛物线y=x2-2mx+m2-1(m为常数)，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧） (1)A、B两点之间的距离为 (2)若该抛物线在-1≤x≤2的范围内与x轴有且只有一个交点，则m的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.己知二次函数-2+3x+弓.求该函数图象的对称轴和顶点坐标。 16.已知y与x-4成反比例函数关系，且当x=-4时，y=号.求y与x之间的函数关系式。 21 九年级数学（沪科版）试题卷第2页（共4页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知二次函数)y=12-+4k-16. (1)求证：无论k为何值，该二次函数的图象一定经过x轴上一个定点，并求出这个定点坐标： (2)若该函数图象的顶点在x轴上，试确定k的值， 18.已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(-2,3),对称轴为直线=-1 (1)求该二次函数的表达式： (2)若点B(1,6)向上平移1个单位长度，向左平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在该二次函数的 图象上，求m的值. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.“走千走万，不如准河两岸”.淮南市位于淮河沿岸，物产丰饶.准南牛肉汤历史悠久，经过多年的发展 已成为一张靓丽的地方名片，如图所示的是一个汤碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底中 心O为原点建立平面直角坐标系，已知碗口宽BC为30cm,碗深OA为15cm: (1)若向空碗中缓慢注水，当水面的水平宽度为18cm时，求此时水面距离碗底的竖直高度： (2)已知碗内盛满水，则当水面的竖直高度下降7c时，碗中水面的水平宽度为多少？（碗的厚度忽 略不计，结果保留根号) 20.若两个二次函数y1、y2的图象关于x轴对称，则称y1、y2互为“对称二次函数”.已知二次函数 y1=x2-4x+1. (1)求y1的“对称二次函数”y2的表达式，并写出y2图象的顶点坐标： (2)设点P是x轴上方函数y2图象上的动点，过点P作x轴的垂线，交y1的图象于点Q,求线段PQ 长度的最大值 九年级数学（沪科版）试题卷第3页（共4页） 六、（本题满分12分) 21.如图，抛物线)y=a2+bx,经过A(2,4),B(4,0)两点，点P在x轴上方且为抛物线上一动点，过点P作 PD⊥x轴于点D,交直线)y=于点C,设点P的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式： (2)当PC=)CD时，求m的值. 七、（本题满分12分) 22.如图，函数=上的图象与函数y=-2x+8的图象交于点A(1,a),B(b,2). 1 ()求函数=的表达式。 学 (2)观察图象，写出不等式k<-2x+8的解集. (3)若点P是y轴上的动点，当△ABP周长最小时，求点P的坐标. 八、（本题满分14分) 23.2026年美加墨世界杯总决赛中，西班牙队在对方禁区前沿获得距离球门30的前场任意球.以足 球的起脚点为坐标原点O,沿水平方向指向球门为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直 角坐标系（单位：米），己知球门线对应的横坐标为x=30,国际足联标准球门横梁离地面高度为2.44 m,足球从原点踢出后，飞行轨迹为开口向下的抛物线：当足球水平飞行18时，到达运动轨迹的最 喀 高点，此时离地面高度为3.6m. (1)求足球飞行的竖直高度y(单位：m)关于水平距离x(单位：m)的函数解析式： 霄 (2)防守方在距离起脚点（原点）12m处排起人墙，人墙球员起跳后可达到的最大封堵高度为2.4m, 请通过计算判断，这记任意球能否成功越过人墙： (3)若主罚球员调整射门弧度，保持足球最高点的水平位置始终在=18m处且足球仍从地面起脚， 设最高点离地高度为h米，要求同时满足以下两个条件： ①足球能成功越过人墙（即在=12m处时，足球高度大于2.4m): ②足球能成功破门，既不击中横梁，也不贴地进门（在=30m处时，高度满足0<y<2.44). 求此时h的取值范围. 九年级数学（沪科版）试题卷第4页（共4页）