安徽安庆市部分校2026～2027学年度第一学期九年级第一次学情自测数学试题(人教版)

九年级数学（人教版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C A B C D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．18 12． 13．2 14．（1）；（2分） （2）．（3分） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：， 移项，得， 配方，等式两边同时加1，得， 整理，得， 开平方，得， 解得，． （8分） 16．解：由题意可设该抛物线的函数解析式为， 将代入，得，解得， ∴该抛物线的函数解析式为． （8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：（1）由得， ∵方程不含的一次项，，解得， ，解得，； （4分） （2）当时，方程为， 移项，得，配方，得，整理，得，开方，得， ，． （8分） 18．解：（1）由题意可设该抛物线的函数解析式为， 化简得，则， ，， ，即，； （4分） （2）∵点，在该抛物线上，， ，． （8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：（1）∵原方程有两个实数根， ，即， 解得，的取值范围为； （5分） （2），且， ，即， ，． （10分） 20．解：（1）如图，先将图形进行平移， 由题意，得，整理得， 解得，（不符合实际，舍去）， ， ∴车道宽度符合标准； （5分） （2）设该区域每个车位月租金上涨元，则租出的车位数量为个， 由题意得，整理得， 解得， ∴当每个车位的月租金上涨25元时，该区域停车场的月租金收入为10125元． （10分） 六、（本题满分12分） 21．解：（1）在方程中，，， ∴方程①的“换位方程”为； （4分） （2）证明：当时，对于方程①及其“换位方程”均有， ∴方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根； （8分） （3）∵方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根， ，， ，， 当时，方程①与其“换位方程”相同，不符合题意， ，解得或（舍去）， 当时，代入方程①得，，解得， 综上所述，，． （12分） 七、（本题满分12分） 22．解：（1）（ⅰ）3； （3分） （ⅱ） ； （6分） （2）（ⅰ）证明：，，； （9分） （ⅱ）， ， 化简得， 取任意值等式成立，得到，，即， ，， ． （12分） 八、（本题满分14分） 23．解：（1）∵抛物线过点，， 由题意得，解得，， ∴该抛物线的函数解析式为； （3分） （2）由题意得，， ， ，， ，； （8分） （3）如图，∵点在抛物线上， 设，，连接交对称轴于点， 设直线的函数解析式为， 将代入，得， 解得，∴直线的函数解析式为， 当时，，点坐标为， 易得直线的函数解析式为，∴点坐标为， ， ，配方得， 的面积的最大值为． （14分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．与抛物线形状相同的抛物线是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的对称轴为轴，则（ ） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 5．一元二次方程的两个根是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．已知点在抛物线上，则该抛物线一定经过点（ ） A． B． C． D． 7．随着农业科技的发展，某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究．某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量比旧技术多吨．设每亩产量的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A．2023 B．2026 C．2029 D．4052 9．二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线和相交于，两点，点为抛物线上，之间的动点，点为抛物线上，之间的动点（点，不与，重合），则四边形面积的最大值为（ ） A．18 B．16 C．12 D．10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知关于的方程的一个根为，则的值为________． 12．已知二次函数的图象开口方向向上，则的取值范围是________． 13．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过后的离地高度（单位：）约为．根据上述规律，物体经过________落回地面． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的三个顶点，，均在抛物线上，顶点在轴上，且轴． （1）若，两点的坐标分别为，，则的值为________； （2）若，则菱形的面积为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：． 16．在平面直角坐标系中，已知抛物线的最低点为坐标原点，且该抛物线经过点，求该抛物线的函数解析式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．已知关于的一元二次方程． （1）若方程不含的一次项，求的值和方程的解； （2）当时，求方程的解． 18．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）若该抛物线的顶点为，求，的值； （2）若该抛物线经过点，，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）当时，求的值． 20．综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为～米． 【数据收集】我市某小区地下车库分为，，，，等多个区域，其中区域为长40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为元． （1）当车库区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ （2）若该小区区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10125元？ 六、（本题满分12分） 21．定义：方程与方程互为“换位方程”．如一元二次方程的“换位方程”是．已知关于的一元二次方程①：，其中． （1）写出方程①的“换位方程”； （2）求证：当时，方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根； （3）若方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根，求这个公共根及的值． 七、（本题满分12分） 22．项目式学习 【项目主题】 函数解析式及函数值问题探究． 【知识学习】 以为自变量的函数可以用符号表示，例如：函数可表示为，函数可表示为，等等．而则表示当自变量时函数对应的函数值．例如：对于函数，；对于函数，，等等． 【知识运用】 （1）对于函数． （ⅰ）____________； （ⅱ）计算：的值； 【项目拓展】 （2）已知函数，且． （ⅰ）求证：； （ⅱ）若，，求的值． 八、（本题满分14分） 23．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，对称轴为． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）已知，两点均在该抛物线上，且，，求的值； （3）设对称轴与线段交于点，是抛物线在第一象限上的一点，求的面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $