黑龙江哈尔滨市萧红中学校2026-2027学年九年级上学期数学学科·九月份阶梯作业反馈试卷

2026-2027萧红中学九（上)·数学学科·九月份阶梯作业反馈 试卷满分：120分考试时间：120min 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的共有() ①2x2-1=2x2-)②r2+hx+c=0③x2-1=4④x2=1⑤x2-+3=0 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列计算中，结果正确的是() A.a2·a3=a B.(2a3a)=6a c.(a2）'=a6D.a÷a2=a3 3.如图，Rt△ACB中，∠C=90°，AB=5,BC=4,则cos∠A=() c.3 4 3 D. 4 第3题图 4.若方程(m-1)x+1+3x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为( ) A.-1 B.1 C.±1 D.±1或0 5.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平 均每次降价的百分率为x,根据题意，所列方程正确的是() A.150(1-x2)=96 B.150(1-x)=96 C.150(1-x)2=96 D.150(1-2x)=96 6.已知x为锐角，且sin(a-10)=V ，则等于() 2 A.60° B.70° C.80 D.90° 7.一元二次方程x2一x+2=0的根的情况是( ) A.只有一个实数根 B.无实数根 C.有两个相等实根 D.有两个不相等实根 8.将方程x2+6x一1=0配方后，所得到的结果正确的是() A.(x+3)2=10 B.(x+3)2=9 C.(x-3)2=9 D.(x-3)2=10 9.如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E.则下列结论错误的是() ED DF DE EF A. B. EA AB BC FB C. BC BF BF BC D. DE BE BE AE 第9题图 1 10.已知A、B两地相距4km,上午8：00时，亮亮从A地步 行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮 和芳芳两人离A地的距离S(km)与亮亮所用时间t(min)之间 的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为() A.8:20B.8:30C.8:35 D.8:40 20 60 t/min 二、选择题（每小题3分，共计30分） 第10题图 11.有资料表示，地球上的森林正在以每年17000000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消 失量17000000用科学记数法可表示为 12.分解因式：a2-b2= 3 13.函数y= 自变量x的取值范围是 Vx+3 14.化简： √12+√27+ 2x+1≤9 15.不等式组 的解集是 3x-5>1 16.求值：tan60°-2sin30 17.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 个人. 18.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.AB=3,AD=6,BE=4,则DF 19.己知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12,AC=8,AD=6,当AP 的长度为 时，△ADP和△ABC相似. 2O.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC,交AB于点E,EF⊥CE,交AD于点F,以CE,EF为 边，作矩形CEFG,FG与DC相交于点H。则下列结论： ①AE=BC:②取C上一点M,若GM= HM 则EF2=CM×CH;③当AE×BE取最小值时， DE DH S△A有最小值；④若F为AD中点时， S四边形ABCD 5 其中正确的结论是 S四边形CEFG ,(填写所有正确结论的序号) G D D F E E B 第18题图 第20题图 2 三、解答题（共计60分）： 21.(本题7分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-81=0; (2)x(x-2)+x-2=0. 22.(本题7分)如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD,点A、B 、C、D均在小正方形的顶点上. (I)在方格纸中画出以AB为对角线的正方形AEBF,点E、F在小正方形的顶点上： (2)在方格纸中画出以CD为一边的菱形CDMN,点M、N在小正方形的顶点上，且菱形面积为8； 请直接写出△EFN的面积. D 第22题图 23.(本题8分)为迎接2027年中考，萧红中 人数 25-.- 学对全校九年级学生进行了一次数学期 差16% 末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测 优 试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下 15 两幅不完整的统计图，请你根据统计图中 中20% 10 提供的信息解答下列问题： 良44% (1)求本次一共调查了多少名同学？ (2)在这次调查中，样本中表示成绩类 优 良 。中 差成绩类别 别为“中”的人数，并将条形统计图补充 第23题图 完整； (3)若该中学九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数 学成绩可以达到优秀？ 24.(本题8分)如图，在□ABCD中，DF平分∠ADC,交BC于点E,交AB的延长线于点F. (1)求证：AD=AF; (2)若AD=6,AB=3,∠A=120°，求BF的长和△ADF的面积. D 3 第24题图 25.(本题10分)萧红中学在运动会期间要为获奖运动员准备奖品，在商场购买A,B两种 型号的马年吉祥物具有吉祥如意、马到成功的美好寓意，深受同学们的喜欢.根据下列材 料完成问题， 【材料一】：若顾客在该商场购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670 元；若购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元. 【材料二]：若某公司计划从该商场购买A,B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉 祥物的数量血（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的了，又不超过B种型号吉祥物数量的2 倍 【材料三]：A种型号吉祥物每件成本价35元，B种型号吉祥物每件成本价42元. 【实际问题】： (1)求A种型号吉祥物和B种型号吉祥物单价各为多少元； (2)设该商场销售这90个吉祥物获得的总利润为W元，求出W与m的函数关系式，并求出W的 最大值 26.(本题10分)已知，四边形ABCD中，AD∥BC,且AD=BC,∠ABC+∠ADC=180°. (1)如图1，求证：四边形ABCD是矩形； (2)如图2，AC交BD于点0，tan∠BAC=V3,求证：AC=2AB; (3)如图3，在(2)的条件下，点E,点F分别在边BC,DC上，∠EAF=60°， AE交BD于点G,AF交BD于点H,若AG=2V7,CF=4,求矩形ABCD的面积. 第26题图1 第26题图2 G E 4 第26题图3 27.(本题10分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x-4交x轴于A,交y轴于B, 点C在y轴正半轴上，AC=AB. (1)如图1，求直线AC解析式： (2)如图2，点P为第一象限直线AB上一点，过点P作AC的平行线交x轴于点D,设点P的横坐 标为t,△PAD的面积为S,求S与t的函数关系式； (3)如图3，在(2)的条件下，L为x轴上一点，横坐标为17，直线LP交y轴于点V,过点D作x 轴的垂线交LV于点E,作DQ∥AE交LV于点Q,连接AE,作∠AED的平分线交x轴于点F,过点 F作FG∥AE交DE于点G,过点G作GH LAE于H,若EH+FG=DQ,求点P坐标. 1 B 第27题图1 0 第27题图2 C o 5 B 第27题图3