黑龙江哈尔滨市六十九中学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

哈尔滨市第六十九中学校2026-2027学年度（上)学期 九年级九月学科活动 数学学科 命题人：刘松 审题人：金雁 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.2027的倒数是( ) 1 A.-2027 B.2027 C. D.- 2027 2027 2.下列图形中，不是轴对称图形的是（ 3.如图，是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是( 4.一元二次方程x2-3x4=0的根的情况是( D A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有一个实数根 5.如图，飞机在空中B处探测到它的正下方位于地面上的目标C,此时飞机飞行的高度 3 BC=1200米，从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为二，则飞机与指挥台之间的 距离AB为( ) A.1200米 B.1600米 C.1800米 D.2000米 D B ⊥B ··。。0 D A 第5题图C ①② ③ ④ 第7题图 第8题图 6.某公司生产的一款扫地机器人2024年的销售量为160万台，到2026年销售量达到220 万台，设该款扫地机器人年销售量的平均增长率为x,可列出的方程为( ) A.220(1+x)=160B.160(1+x)2=220C.160(1-x)2=220D.160(1+2x)=220 7.如图，直线AB∥CD∥EF,若AC=3,CE=4,则 BD 的值是( ) DE A c.3 8.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第 ③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点.…按照这一规律，则第⑥个图中圆点 的个数是() 第1页共4页 A.32 B.28 C.24 D.20 9.对于任意实数m,n,定义一种新运算“⊙的运算法则为：mOn=1 -h2, 这里等式右 边是实数运算，例如：205=、1=-1 2-5=23 则方程x0(-2)=2 -4 -1的解是() A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=6 10.如图1，点M为平行四边形ABCD边上的 点，点M沿着B→C→D→A的路径运动， 16 设点M运动的路径长为x,△ABM的面积为y, 图2是点M运动过程中y随x变化的关系图象， R 则AB与CD间的距离是() 8 13 图1 第10题图 A.4B.5 c.16 图2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.把269000000用科学记数法表示为 12.函数y= 中，自变量x的取值范围是 x+5 13.把多项式b3-6b2+9b分解因式的结果是 2x-3<1 14.不等式组 的解集为 1-x≤2 15.2026年3月14日是第七个国际数学日，今年国际数学日主题是Mathematics and Hope (数学与希望).数学节期间，某地区开展了“数智创想一一学生优秀创意作品征集”活 动，该活动将学生创意作品的“科学性、创新性、实践性”三项得分按4：3：3的比例计入 总成绩，小霖的作品三项得分分别为10分，8分，9分，则小霖的作品总成绩为分. 16.如图，己知线段AB的两个端点坐标分别为A(1,1),B(2,1),以原点O为位似 中心在第一象限内将线段AB放大为线段CD,若CD=2,则点C的坐标为 B B A ←30cm米？cm剂 第16题图 第17题图 第18题图 B D第20题图 17.如图，已知△ABC中∠C=90°，AC=BC,分别以点B,C为圆心，大于一BC长为半径 作弧，两弧交于E、F两点，连接EF交BC于D.连接AD,则tan∠DAC= 18.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方 法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像AB,设 AB=45cm,A'B'=15cm,小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到A'B的距离为 cm. 19.在△ABc中，若AB=2四，anB=亏，AC=N5,则C 第2页共4页 20.如图，等边△ABC中，AB=2,点D,E分别为BC,AC边上的点，连接AD,BE交于点 F,且BD=CE,M为线段BE上一动点，则以下结论中正确的是 (只填写 序号即可)①△ABD≌△BCE;②CE2=DF·AF;③当AM⊥BE时，AF=2FM;④当点D为 BC边中点时，AM+号BM的最小值为2W3: 三、解答题（21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分) 21.先化简，再求值： a-1a2-4a+3 其中a=2sin60°+tan45°. a-2a2-2a+1a-1 22.图1、图2是由边长为1的小正方形组成 的网格，△ABC的顶点均在格点上.仅用无刻 度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程 用虚线表示，画图结果用实线表示。 (1)在图1中，在线段AC上确定一点D,连接 BD,使得tan∠ABD=1: (2)在图2中，确定线段AB上一点E,使得 图1 第22题图 图2 RB-弓，连接CE,请直接写出线段CE的长 23.六十九中学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生 的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x 表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x<90;C.70≤x<80:D.60≤x<70), 下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：85,83,84,87,84,88,84. 八年级20名学生竞赛成绩是： 63,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,95,97,98,98,99. 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计 七年级所抽取学生竞 八年级所抽取学尘竞 赛成绩扇形统计图 赛成绩箱线图 年级 七年级 八年级 10% 平均数 D 82 82 A C 1n% 25% 中位数 84 b B 方差 278.9 134.7 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)上述图表中b= m= n= (2)如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选 年级更合适 (填“七”或“八”)： (3)该校八年级有学生1200人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人 数共有多少？ 第3页共4页 24.如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D,BE⊥AC 于点E,交AD于点F (1)求证：CD=DF: (2)若BE平分∠ABC,在不添加任何辅助线的条件下，找出图中 所有与△AEF相似的三角形. 25.某公司计划采购甲、乙两种机器人，已知采购1台甲种机 器人与5台乙种机器人共需109万元：采购3台甲种机器人与 B D C 2台乙种机器人共需67万元. 第24题图 (1)求采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要多少万元？ 公司要采购两种机器人共20台，且乙种机器人的数量不少于甲种机器人数 请问采购多少台乙种机器人时花费最少，最少费用是多少？ 26.己知，四边形ABCD中，AB∥DC,AD∥BC,连接AC,AC平分∠BAD. (1)如图1，求证：四边形ABCD是菱形： (2)如图2，当∠D=60°时，点F为线段AC上一点，连接BF,以BF为边长作等边△FBE(点 E与点C在直线BF同侧)，连接CE,求证：CF+CE=BC: 49 (3)如图3，在(2)的条件下，延长BF交AD于点G,连接GE,若GE= ,CF=5,求线段 5 EF的长 D D 图1 图2 图3 27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形AOBC的边OB、OA分别在x 轴和y轴的正半轴上，且A(0,m) (1)如图1，设正方形AOBC的面积为S,S与m之间的函数关系式为 一：（不要求写 出自变量m的取值范围)： (2)如图2，点D为第一象限内一点，连接BD、OD、AD,∠BD0=45°，求∠AD0的度数： 13W2 (3)如图3，在(2)的条件下，取AD的中点M,连接CM,若CM= 2,BD=52,求5 的值 A A 图1 B 0 B 0 图2 图3 第4页共4页 参考答案 刘松 1-5:CCBAD 6-10:BACCD 11.2.69×108;12.x≠-5；13.b(b-3)2;14.-1≤x<2;15.9.1; 16.(2,2);17.218.10:19.4或6：20.①3 21.先化简，再求值： a-1a2-4a+3 a-2a2-2a+1a-1 =a-1.(a+2)a-2)a+3 …1分 a-2 (a-1)2 a-1 =a+2a+3 …1分 (直接写结果扣3分) a-1a-1 =a+2-(a+3) …1分 a-1 1 …1分 a-1 ,a=2sin60°+tan45o 2x +1…1分 2 =3+1…1分 “原式1 1 a-1 √3+1-1 1 三一 5 5 …1分 22. 第5页共4页 CE=√17 (1)第一个图3分，第二个图3分，CE的长1分，虚线实线都不扣分，不用直 尺扣一分，点D不标或标错扣一分 (2)方法不唯一，得到AB或BC中点必须体现辅助线，辅助线画法可以与上图不 同，点的位置正确即可， 23.（1)b=83,…1分 m=30,…1分（带百分号不给分） n=72, …1分 （2)八…2分 (3)1200×5-300(人)…2分 20 答：估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有300人…1分 (没有估计扣1分) 24. (1)证明： A .AD⊥BC, ∴.∠ADB=∠ADC=90° '.∠BFD+∠FBD=90° E .BE⊥AC ∴.∠AEF=90° ∴.∠EAF+∠AFE=90°，…1分 B D .'∠AFE=∠BFD 第24题图 ∴.∠EAF=∠DBF…1分 ∴.△ADC2△BDF…1分 ,∴.CD=DP…1分 (2)△ADC,△BDF,△ABE,△BCE…每个三角形1分 25.解：设采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要x万元、y万元，（未明确单 价的扣1分) x+5y=109 由题意，得 3x+2y=67’ …2分（不用大括号的扣1分）》 x=9 解得 y=20 …2分（不用大括号的扣1分，只对一个 解不给分) 答：采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要9万元和20万元；…1分 (2)解：设采购m台乙种机器人，该公司采购甲种机器人和乙种机器人共花费p万元， 第6页共4页 采购(20-m)台甲种机器人，（设中有“最多”只给1分） 根据题意得：w=20m+9(20-m)=11m+180,…2分 .·w是的一次函数，且k=11>0, ∴.随m的增大而增大，…1分（判断一次函数和增减 性二者必须都说明，少一点扣1分，少两点合扣1分) 又：m≥20-m, 解得：m之5，…1分 ∴.当m=5时，p取得最小值，此时w=235.…1分 答：当采购乙种机器人5台时，花费最少，最少费用是235万元 26.(1)四边形ABCD是平行四边形…1分； 邻边等…1分 菱形…1分 (2)△ABC等边…1分 △ABF≌△CBE…1分 结论…1分 (3)7…4分 27.(1)S=m2…2分 (2)450(全等或相似2分，结论1分，)3分 (只写结论给1分，DCE三点共线没证直接用只给1分) (3)314…5分 第7页共4页