第二十七章 反比例函数 单元试卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十七章 反比例函数 单元试卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册 一、选择题：共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.反比例函数的图象位于(    ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 2.关于反比例函数，下列说法错误的是(    ) A. 图象经过点 B. 图象分布在第二、四象限 C. 图象关于原点对称 D. 图象与坐标轴没有交点 3.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是(    ) A. B. C. D. 4.反比例函数的图象如图所示，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 5.如图，物理实验课上小明设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根质地均匀的木杆中点处用一根细绳挂在支架上，在点的左侧固定位置处悬挂重物，在点的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂改变弹簧测力计与点的距离单位：，观察弹簧测力计的示数单位：的变化情况，实验数据记录如下： 观察表中的数据，当弹簧测力计与点的距离为时，弹簧测力计的示数的值是． A. B. C. D. 6.如图，已知点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，轴，垂足为，若矩形的面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是(    ) A. B. C. 或 D. 或 8.已知反比例函数，当时，函数的最小值为，则当时，函数有(    ) A. 最小值 B. 最大值 C. 最大值 D. 最小值 9.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强与木板面积成反比例，如果人和木板对湿地地面的压力合计，那么下列说法正确的是(    ) A. 与的函数解析式为 B. 当越来越大时，也越来越大 C. 若压强不超过时，木板面积最大是 D. 当木板面积为时，压强是 10.如果四个点，，和在反比例函数的图象上，那么，，之间的大小关系是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知和是反比例函数图象上的两点，则          ，          ，该函数的图象位于          象限． 12.验光师通过检测发现，近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示若经过一段时间的矫正治疗后，小颖的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了          度 13.在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率赫兹与振动弦长米近似成反比例关系，即为常数，测得与之间的部分对应数据如表． 米 赫兹 的值为          ； 若要求振动频率保持在赫兹到赫兹之间包含边界值，则振动弦长的范围是          单位：米． 14.如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，则           ． 15.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，图象如图所示若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，则该用电器可变电阻应控制的范围是          ． 16.如图，直线经过原点，与双曲线交于，两点，轴于点，且的面积是，则的值是          ． 17.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为          ． 18.如图，为矩形边，分别在，轴的正半轴上对角线上的点，且，经过点的反比例函数的图象分别与，相交于点，，连接，，，若的面积是，则的面积为          ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 在物理学中，压力单位：牛顿不变，压强单位：牛顿平方米与面积单位：平方米成反比例关系，当时，求： 与之间的函数解析式； 当时，求的值． 20.本小题分 已知反比例函数图象过点． 求出函数解析式，然后完成表格，并在平面直角坐标系中画出函数图象 根据图象回答：当时，的取值范围是           根据图象回答：当时，的取值范围是          ． 21.本小题分 “闪驰”机器狗的最快速度米秒与总质量千克包括所载物体的质量成反比例函数关系，监测收集部分数据如下表： 总质量千克 最快速度米秒 求出关于的反比例函数解析式． 机器狗自身质量为千克，实验室距离试验点米机器狗需从试验点出发，送千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回装卸设备时间忽略不计，求机器狗所用的最短时间． 22.本小题分 如图，点在双曲线上，垂直轴，垂足为，点在上，平行于轴交双曲线于点，直线与轴交于点，已知，点的坐标为． 求该双曲线的解析式 求的面积． 23.本小题分 若在水温为时开始用饮水机将水加热，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降此时水温单位：是时间单位：的反比例函数全过程水温单位：与时间单位：之间的函数关系如图所示． 在水温下降的过程中，求水温单位：关于时间单位：的函数解析式 若水温从开始加热至，然后下降至，在这一过程中，水温不低于的时间有多长 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标为，点的坐标为，为的中点反比例函数的图象过点，交于点． 求点的坐标和的值． 连接并延长交轴于点，求的面积． 25.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． 求反比例函数和一次函数的解析式 利用图象，求不等式的解集 在轴上找一点，使的周长最小，并求出最小值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】反比例函数， 图象在第二、第四象限，在每个象限内，随的增大而增大， 当时，函数的最小值为，则时，， ，． 当时，函数的最小值为，函数的最大值为． 故选B． 9.【答案】  10.【答案】  【解析】点在反比例函数的图象上， ． 对于点， 对于点， 对于点，． ， ， ． 故选A． 11.【答案】 第二、第四   12.【答案】  13.【答案】【小题】 【小题】   14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】【小题】 解：设与之间的函数解析式为． 将，代入上式，得． 【小题】 当时，． 20.【答案】【小题】 解：函数解析式为表格略． 画出函数图象如图所示： 【小题】 【小题】 或   21.【答案】【小题】 根据表格，，是的反比例函数，该函数解析式为 【小题】 当时，秒． 当时，秒，秒． 机器狗所用的最短时间为秒．   22.【答案】【小题】 解：点的坐标为，垂直轴， ． 又，． 点坐标为． 设双曲线的解析式为， 把代入，得． 所以双曲线解析式为． 【小题】 设直线的解析式为， 平行于轴交双曲线于点，点的纵坐标为，点坐标为把和代入，得解得直线的解析式为令，得，点的坐标为． ． 23.【答案】【小题】 【解】设从水温为时开始加热，经过加热到，则，解得． 水温下降过程中，设与的函数解析式为， 由题意，得点在反比例函数的图象上． 解得． 水温下降过程中，与的函数解析式是． 【小题】 设从水温为时开始加热，经过加热到，则解得． 在降温过程中，水温为时，，解得． ， 在这一过程中，水温不低于的时间为． 24.【答案】【小题】 四边形为矩形，，， 为的中点， 将代入， 得． 【小题】 由知，反比例函数关系式为， 将代入，得， 设直线的函数关系式为， 则解得 直线的函数关系式为． 令，得， ， ．   25.【答案】【小题】 【解】反比例函数的图象经过点 解得． 反比例函数的解析式为． 在中，当时，． 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， 解得 一次函数解析式为． 【小题】 由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数图象的上方时，自变量的取值范围为， 不等式的解集为． 【小题】 如图，作点关于轴的对称点，连接，，，，则，由轴对称性质可得． ，，． 的周长． 当有最小值时，的周长有最小值． ， 当有最小值时，的周长有最小值． ， 当，，三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，最小值为． ，，． 的周长最小值为． 设直线解析式为， 则 直线解析式为． 当时，， 综上所述，当点的坐标为时，的周长有最小值，最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $