湖北省襄阳市第一中学2026-2027学年高一上学期9月质量测评数学试题

襄阳一中高一年级9月质量测评数学试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，，则的最小值是（ ） A．2 B．4 C． D． 5．集合，，的关系是（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，则子集的个数为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 7．已知，，且，则的最小值是（ ） A．4 B．6 C．8 D．9 8．设全集，集合、是的子集，若，就称为“好集”，那么所有“好集”的个数为（ ） A．24 B．27 C．32 D．36 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列命题是真命题的为（ ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若且，则 10．已知，，，则下列结论成立的是（ ） A．的最小值为4 B．的最小值为3 C．的最小值为2 D．的最小值为1 11．如果我们把集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为．用表示有限集的元素个数．下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．存在集合，使得 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，且，则________． 13．已知不等式的解集为，则不等式的解集为________ 14．已知，且关于的不等式有解，则实数的取值范围是________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．设全集为，或，，． （1）求，． （2）若，求的取值范围． 16．（1）求函数的最小值． （2）已知，是正实数，且，求的最小值． 17．已知集合，集合． （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； 18．已知集合，． （1）若，求； （2）若存在正实数，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数的取值范围． 19．某企业要建造一个形如长方体的体育馆，其地面面积为540平方米，高为6米．已知甲工程队报价如下：馆顶的造价为每平方米200元，由于利用现成的水泥地面，因此地面不需要花钱，体育馆前、后两侧墙壁的造价为每平方米300元，左、右两侧墙壁的造价为每平方米500元．设体育馆前墙长为x米． （1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ （2）现有乙工程队也参与该体育馆的建造竞标，其给出的整体报价为（）元，且报价低的工程队竞标成功．若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $