辽宁铁岭市昌图县多校2026-2027学年八年级上学期学情分析数学试卷

20262027学年度上学期八年数学学情分析（一)参考答案北师大 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 题号1234567 9 10 答案C BDACD D B 第二部分非选择题（共0分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 8 11.>:12.3(或4或5)； 13.27,14-V5;15.100cm 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)(5分) 1 解： 2723+w3 =3V3-23+V3 (3分) 93 (5分) (2)(5分) 解：23+3223-3V2+5-3 =23-3V2+W5+V32-2V5xV3 (3分) =12-18+5+3-2V15 …(4分) =2-2V15 (5分) 17.(8分) 解：(1)：2a-25的立方根是-3,3b+1的算术平方根是5，c是V1的整数部分 .2a-25=(-3)3,3b+1=52,c=3-- …(3分) .a=-1,b=8,----- (5分) （2)b-2a+2c=8-2×(-1)+2x3=16-- (6分) ,(±4)2=16 :.b-2a+2c的平方根是±4- (8分) 18.(8分) 解：（1)△ADC是直角三角形--------(1分) 八年级数学学情分析（一）答案第1页共5页北师大 :∠B=90,AB=BC=2W3 :AC=VAB2+BC=V23+23=26 (2分) ,正方形CDEF的面积为64， .CD=64,解得CD=8,CD=-8（舍去) ∴.CD=8-- ---（3分) :AD=2W10 AC2+AD2=26j+21o=64,cD2=8=64 .AC2+AD2=CD2 ---（4分) ∴.∠DAC=90° ∴.△ADC是直角三角形--…（5分) (2)解：：∠B=90,AB=BC 1 1 .∠BAC=∠ACB=2(180-∠B)=2(180°-90)=45.(7分) ∴.∠DAB=∠DAC+∠BAC=90+45-135°.- （8分) 19.(8分) 1)5-V5 (2分) (2)解： (+后高 -1+5-14w5+3-3+可 45+1 …（6分) =-3W3+2W3+2 =-V3+2(8分) 20.(8分) (1)解：如图1，，AB=2×2=4,DF=1×2=2-- (2分) ,AD=8 ∴.DE=AD-AE=8-4=4--- --(3分) ,∠D=90 :.EF=VDE2+DF2=V4+22=2V5 (4分) 图1 E (2)如图2，当AECE时，△ACE是等腰三角形 .'AE=2t,DC=4,AD=8 八年级数学学情分析（一）答案第2页共5页北师大B 图2 .CE=AE=2t,DE=AD-AE=8-2t ,∠D=90°；∴.DE+DC2=CE .(8-2t)2+4=(2t)2- (6分) 5 解得：t2 .(7分) 5 “.当仁2时△ACE是等腰三角形- (8分) 21.(8分) (1)是，不是 (4分) （2②)解：28m为“齐整数组”，其中有两个数乘积的架术平方根为12， V2m=12或V8m=12. ---(6分) .2m=122=144或8m=122=144 .m=72或m=18. (8分) 22.(12分) 1)3-2 （2分) 1 1 2)解：V6+5+7+6 √6-V5 7-√6 (W6+√5)(6-5)'(W7+6)(W7-√6) (4分) =√6-V5+7.√6 (5分) =√7.5 (6分) 3 3(7-2) m= =7-2 (3)解： V7+2(W7+2)(W7-2) (8分) m+2=V (9分) ·.0m+2)2=(W7)2 (10分) .m2+4m+4=7 八年级数学学情分析（一）答案第3页共5页北师大 .m2+4m=3.. -------（11分) .m2+4m-5=3-5=-2 (12分) 23.(13分) (1)①2√2,90：2V5 .--（3分) ②ED+EC2=2EA2- --（5分) （2)成立--- (6分) 证明：，∠ACB=45°，AD⊥AC, .∠DAC=90°；，∠ACB=45 ∴.∠ADC=∠ACB=45 ∴.AD=AC------- ---（7分) ,∠EAF=90°，AE=AF, ∴∠DAC-∠EAF=90°； ∴.∠DAC+∠EAC=∠EAF+∠EAC ∴∠DAE=∠CAF---------(8分) ∴.△DAE≌△CAF(SAS)- -(9分) ∴.DE=CF,∠ADC=∠ACF=45 ,∠ACB=45°， ∴.∠FCB=∠ACB+∠ACF=45°+45=90° ∴.∠FCE=180-90°=90° ..FC2+EC2E2, (10分) ..ED2+EC2=EF2, ,∠EAF=90°，AE=AF, EF2=AE+AF=2EAP (11分) ∴ED+EC2=2EA2 (3)2√73 ---（13分) 以B为顶点BD为一边，作∠DBH=∠MAC,截取BH=AC,连接DH,过A作AP⊥BH,交直线BH于点P, .BH=AC,∠DBH=∠MAC,BD=AM, P .△BDH≌△AMC(SAS) ∴.DH=CM M ∴.AD+CM=AD+DH 当A、D、H共线时，AD+CM最小，最小值为AH B D ∠ACB=45°， ∴.∠ABC+∠BAC=180°-∠ACB=135°， .∠ABP=180°-∠ABH=45° ,∠APB=90° H 图3 .∴.∠PAB=∠ABP=45 ∴.BP=AP 八年级数学学情分析（一）答案第4页共5页北师大 BH=AC-6,4B=10v2. .设AP=BP=X .AB=VP42+PB2=x+x2=2x=10/2 .x=10 ∴.PA=PB=10 ∴，PH=PB+BH=10+6=16 ,∠APH=90 :.AH=VPA2+PH2=V6+162=273 ∴AD+CM的最小值为2V73 八年级数学学情分析（一）答案第5页共5页北师大学校 八年数学学情分析北师大 班级 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 姓名 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项 考号 是符合题目要求的) 座位号 1.如图，△ABC与△AB'C'关于直线I对称，∠C=90°，AC=8,BC=6,则A'B的长为() A.6 B.8 C.10 D.12 2.下列选项中，是无理数的是 A.7 B.√2 C.√5 D.4 8 10 第1题图 第3题图 第5题图 3.如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是( A.12 B.18 C.36 D.72 4.计算：、 6 ( A.5 B.5 C.56 D.65 5.如图，一圆柱体的底面周长为10cm,高AB为12cm, BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿 着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为 () A.10cm B.12cm C.13cm D.261cm 6.16的平方根是 A.2 B.-4 C.4 D.±4 7.一直角三角形的两边长分别为6和8.则第三边的长为 A.10 B.V10 C.2V7 D.10或2V7 8.若实数a、b满足√a-2+(b+3)2=0,则ab的值是 ( A.-6 B.-1 c.1 D.6 9.已知△ABC的三边为a、b、c,下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 ( A.a2=c2-b2 B.a=15,b=36,c=39 C.a2:b2:c2=3:4:5 D.a:b:c=9:12:15 八年数学学情分析（一） 第1页共6页北师大 2 10. 估计√2× 1+ 的值在 () A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.比较大小：2△√5.（填“>”、“<”或=”) 12.满足√7<n<√29的整数n的值可以是△（写一个即可）. 2 13.若一个数的立方根是-二，则这个数是△ 40cm B 40cm. EA D 60cm -2-10 第14题图 P第15题图 14.如图，长方形ABCD的边AD落在数轴上，A、D两点在数轴上对应的数分别为-2和0， DC=1,连接BD,以D为圆心，BD为半径画弧交数轴于点E,则点E在数轴上所表示的数为 一 15.如图，一只蚂蚁沿长方体石凳表面从顶点P爬到顶点Q,蚂蚁爬行的最短距离为△ 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算：（每小题5分，共10分） (1)V27 23 3 (2)2W3+3223-3V2)+W5-5 17.(8分) 已知2a-25的立方根是-3，3b+1的算术平方根是5，c是√11的整数部分. (1)求a,b,c的值； (2)求b-2a+2c的平方根： 八年数学学情分析（一）第2页共6页北师大 18.(8分) 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2√3，AD=2V10,连接AC,以CD 为边在四边形ABCD的外部作正方形CDEF,正方形CDEF的面积为64. (I)判断△ADC的形状，并说明理由； (2)求∠DAB的度数. D E 19.（8分) 我们已经知道3+33-3)=4，因此 8 8V13+3 13-3W3-313+3) 83+3】-2、3+6请仿照这种方法解决下列问题 （W13}-32 2 （1)化简： 5+54一 2)计算：（+5-®+后 八年数学学情分析（一）第3页共6页北师大 20.(8分) 如图，已知长方形ABCD中，∠D=90°，AD=8,CD=4,点E是AD边上的动点，点E从 点A开始沿A→D方向运动，且速度为每秒2个单位长度，点F是CD边上的动点，点F从点 D开始沿D→C方向运动，且速度为每秒1个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为t秒. (1)出发2秒后，求线段EF的长 (2)t为何值时，△ACE是等腰三角形？ B 21.(8分) 在数学探究活动中，我们定义一种“齐整数组”：数组x,y,2}中，x,y,z为三个互不相 等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“齐整数组”.例如， 数组{3,12,27，计算可得√3×12=6，√12×27=18,3×27=9所以它是“齐整数组” (1)判断：5,20,45}“齐整数组”，{4,9,12} “齐整数组”（填“是”或“不是”）： (2)若{2,8，m}为齐整数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值. 八年数学学情分析（一）第4页共6页北师大 22.(12分) 在数学小组探究学习中，小强与他的小组成员遇到这样一道题： 1 已知a= ,求a2+2a+4的值.他们是这样解答的： √2+1 √2-1 2-1=2-1 a=2+i2+12-2-P .a+1=V2, .(a+1}=（V2},即a2+2a+1=2, .a2+2a=1 a2+2a+4=1+4=5 请你根据小强与他的小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1) √5+√2 1 (2)化简：6+5+7+石 3)若m=7+2 3 求m2+4m-5的值. 八年数学学情分析（一）第5页共6页北师大 23.(13分) 学校 已知△ABC是钝角三角形，∠BAC90°，∠ACB=45°，AD⊥AC,AD交BC于点D,动点E 在射线DC上，连接AE,以AE为直角边，在AE的右侧作等腰直角三角形AEF,∠EAF=90°， 班级 AE=AF,连接CF. (1)如图1，点E在线段DC上时， 姓名 ①若AC-6,ED=4√2，则线段EC的长为 考号 ；∠ECF的度数为 线段AE的长为 座位号 ； ②经过猜想，请直接写出ED,EC2及EA之间的数量关系； (2)如图2，若点E在线段DC的延长线上，(1)中②的结论是否仍然成立？若成立，请加 以证明：若不成立，请说明理由： (3)如图3，动点M在AB上运动，AM=BD,连接CM,若AC=6,AB=10V2,直接写出 AD+CM的最小值， 4 M B 目2 八年数学学情分析（一）第6页共6页北师大