辽宁沈阳市第七中学2026-2027学年八年级上学期 初学情调研 数学试题

学校 2026-2027学年度上学期八年级学期初学情调研 班级 H 数学试卷 (时间：120分钟满分：120分) 一， 选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是() 考号 A. B.万 c D.3.14159 2.下列各组数中，是勾股数的一组是（ 姓名 A.1,1,2 B.2,3,4 C.7,8,9 D.9,12,15 3、七中有主校区和南部校区，下列表达最准确的是( A.南部校区在主校区的南面 B.南部校区距主校区2.5km C.南部校区在翠湖园小区东侧60米 D.南部校区在南塔街道办事处附近 4.下列各曲线中，能表示y是x的函数的是( 5. 下列计算正确的是( A.√4=-2 B.4=21t×C3苏bD.3沙.3 6.以下条件中，不能形成直角三角形的是(，进)个 【】 A.a=32,b=42,c=52 0,海失站. B.a=7,b=24,c=25 C.∠A+∠B=∠C D.AB=AC,∠C=45 7. 用计算器计算了一部分数的平方，结果如下表：园4 , 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 根据表中的信息判断下列结论中，不正确的是( n.N- d. A.275.56的平方根是±16.6 B. √2.7889=1.67 C.265的算术平方根比163大 D.只有4个正整数n满足16.4k√n<16.5 8.如图，某款自动感应水龙头的水管AB竖直安装，B端在洗手台台面上，点C在AB上且到台 面的距离为24cm.出水口D通过横管CD与水管相连，CD⊥AB.红外感应装置安装在AB上 的点E处，且点E位于点C与台面之间.已知CD=l6cm,DE=20cm,则红外感应装置到洗 手台台面的距离BE为() A.8cm B.12cm C.16cm D.20cm 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AD平分∠CAB交BC于D点，E、F分 别是AD,AC上的动点，则CE+EF的最小值为() A.3 B.4 C.2.4 D.5 10.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形： △ABD、△ACE、△BCF,若图中阴影部分的面积S1=7.5,S2=3.5,S3=5.5,则S4=() A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 E B 洗手台面 B (第8题) (第9题) (第10题) 二.填空题（每题3分，共15分） 11.函数@y=:②y=2x-1:国y=2④y=2-1中，y是x的-次函数的有 (填 序号) 12.比较大小： 5-1 2 13.若平面内点A(-1,~3)、B(5,b),且AB=10,则b的值为 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边向外作三个 N 正方形，其面积分别用S1,S2,S表示.若S1=34,S3=9,则CM的长 为 (第14题) 15.如图，点A(0,4),B(6,0),连接AB,以点A为圆心，任意长为半径y1 亩弧，分别交OM,AB于点M,从，再分别以点M,N为圆心，大于W的M 长为半径画弧，两弧交于点D,连接AD并延长交x轴于点P.则点P的坐标OP 为」 (第15题) 三.解答题(16题12分，17题6分，18,19,20,21各8分，22题12分，23题13分) 16.计算： (1)位-27+5 2)匝x巨5+ 6 3)s+8- 叶4 17.如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①②③都是正方形，阴影部分为长方形，已知 正方形①②的面积分别为4和3. (1)正方形①的边长为，正方形②的边长为一正方形③的边长为一 (2)求图中阴影部分的面积.（直接列式，结果化简保留根号） ③ ① 18.已知点P(3m-6,m+2),请分别根据下列条件，直接写出点P的坐标： (1)点P的纵坐标比横坐标大4： (2)点P在过点A(-3,5)且与y轴平行的直线上： (3)点P到两坐标轴的距离相等： (4)点P到x轴的距离为2. 19.校园内要规划一块等腰三角形绿地ABC,其中AB=AC,底边BC=10m.打算在边AB上的 点D处安装喷灌龙头，测得CD=8m,BD=6m,(I)求AD的长；(2)求△ABC中BC边 上的高. 》发 20.如图所示，在平面直角坐标系中，点A(1,2),B(3,0),C(6,4)· (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点C'的坐 标：； (2)△A'B'C'的面积是 (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为8，则点P的坐标 是 -6-5-4-3-2-1:01:23456 (4)已知M为x轴上一点，若MA=MC,则点M的坐标 是 21.【阅读材料】：不和4为两个相邻的整数，4-1=3=2X1+1: √4和√5为两个相邻的整数，9-4=5=2×2+1： √5和√6为两个相邻的整数，16-9=7=2×3+1；· 【探究方法】：若√6和√6为相邻的两个整数，其中a<b,则有b-a=2W6+1.证明如下： 根据题意得6-石=1，移项得石+1=6.根据二次根式的性质(W=, 可以将等式两边同时平方，得（√ā+1=b.即 =b,移项整理得. b-a=2G+1请根据以上材料，解决以下问题：(1)在横线上填入适当的代数式. (3)若√6和a+39为两个相邻整数，利用结论求a的值. 【归纳总结】： 若G=m,√6=n,且n-m=k(nmk为正整数)，则b-a=m2-m2=(m+k好-m2=2k6+k2 (3)若√G和√a+216为两个整数，且它们的差不超过6，直接写出所有满足条件的a的值。 22.定义：如阁1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的第离分别为PM、PB、℃，若有P+P =PC2,则称点P为△ABC关于点C的勾殷点. (图1) 【概念理解】(I)如图2，在R△MBC中，∠ACB=90,点D D 是AB的中点，连接CD并延长到点P使DP=CD.求证：点P是 △ABC关于点C的勾股点. B (图2) 【深入探究】 (2)在(1)的条件下，若AC=8,BC=4,如图3，点F在边AC上，连接DF,过D作DELDF 交CB延长线于E,若E为△FDB关于点F的勾殷点，当DB= 3 时，求BE的长， B (图3) 3 23.【方法感知】如图1，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点C 在DE上，且AD⊥DE于D,BE⊥DE于E.设AD=a,BE=b,AC=BC: =c,则下列成立的等式为 A.(a+b)2=c2 B.(a-b)2=c2 (图1) 0a2+b2=c2 D.atb=c 【探寻规律】平面直角坐标系中点A(a,4),连接AO,以AO为直角边在A0右侧作等腰 直角三角形AOB,∠AOB=90°. (1)如图2，当a-2时，B的坐标为 :当a3时，B的坐标为 当a6时，B的坐标为 【拓展能力】 (2)如图3，过A作x轴的平行线，过B作y轴平行线，两直线交于点C,点B在直线AC下 方时，点A、O、B、C为顶点的四边形面积是△4BC面积的卫倍，直接写出点B的坐标。 (3)在(2)条件下，当点B在第一象限时，过O作OP⊥AB交AC于点P,求CP的长， (图2) (图3) (备用图1) (备用图2)