精品解析：沈阳市第一三四中学2026-2027学年度上学期八年级数学9月作业

沈阳市第一三四中学2026-2027学年度上学期 八年级数学9月29日作业 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，6，7 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 64的立方根是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 16 5. 海洋交通运输业是深圳海洋产业的重要组成部分．远洋货轮在海上行驶时，确定自己的具体位置，需要知道所在位置的（ ） A. 高度 B. 经度和纬度 C. 纬度 D. 经度 6. 如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若表示嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，则表示足部点C的坐标为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，的直角边在数轴上，点A表示，且，若以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. 1.2 D. 8. 若满足，则的平方根是（　　） A. B. C. 4 D. 2 9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ） A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米 10. 有一个圆柱体礼盒，高，底面周长为．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在A处，另一端绕礼盒侧面2周后粘贴在C处（B为的中点），则彩带最短为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 12. 比较大小：_____． 13. 若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________． 14. 如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为______． 15. 如图，在中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中x的值： (1)(x＋2)2－36＝0; (2)64(x＋1)3＝27. 18. 已知的平方根为，4是的立方根． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 19. 周末，启智数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源． 测量数据 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．勘测组测量了相关数据，并画出如图所示的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离的长为，风筝线的长为，牵线放风筝的手到地面的距离的长为． 数据处理组得到数据以后做了认真分析，请你帮助他们完成以下任务： （1）根据测量所得数据，则风筝离地面的垂直高度_________； （2）若风筝沿方向下降了到达点M，的长度不变，求要回收多少米的风筝线？ 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标是． （1）点B的坐标为（ ， ），点C的坐标为（ ， ）； （2）画出关于x轴对称的图形； （3）求的面积． 21. 在数学课外学习活动中，小星遇到一道题：已知，求的值．她是这样解答的： 解：因为， 所以． 所以，即， 所以．所以， 所以． 请你根据小星的解题过程，解决下列问题： （1）化简：______，______； （2）化简：； （3）若，求的值． 22. 数学活动课上，学习小组开展实践活动 【探究发现】三国时期的赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法验证了勾股定理． （1）已知：在中，，，，．求证：． 证明：由图可知． ______，______，______， ，化简得． （2）【深入思考】如图2，用两个（1）中的直角三角形拼成一个梯形．求证：． （3）【实际应用】将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，形成如图3所示的风车．若，，风车外围轮廓（实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积． 23. 直角三角形探究 （1）如图①，是直角三角形，，是的中点，延长到点，使，连接，可以得到，这种作辅助线的方法我们通常叫做“倍长中线法”．求证：是直角三角形． （2）如图②，是直角三角形，，是斜边的中点，，分别是边，上的点，且．求证：． （3）已知是直角三角形，，是斜边的中点，，分别是直线，直线上的动点，且．若，，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市第一三四中学2026-2027学年度上学期 八年级数学9月29日作业 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，无理数是无限不循环小数，不能表示为分数．选项A、B、C均为有理数，D为无理数． 【详解】解：A、，为整数，是有理数； B、3.14是有限小数，属于有理数； C、是分数，属于有理数； D、是无限不循环小数，是无理数； 故选：D． 2. 下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，6，7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理． 根据勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵ 对于A： ， 该三条边不能构成三角形， ∴ A不能作为直角三角形的三边长. ∵ 对于B： 最长边为4，，，， ∴ B不能作为直角三角形的三边长. ∵ 对于C： 最长边为5，，，， ∴ C能作为直角三角形的三边长. ∵ 对于D： 最长边为7，，，， ∴ D不能作为直角三角形的三边长. 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算法则和性质．根据二次根式的加减法、乘法、除法运算法则，分别对选项中的式子进行计算，判断其正确性． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意． 故选：D． 4. 64的立方根是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义，找到一个数使它的立方等于64，即可求解． 【详解】解：， 64的立方根是4． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了立方根的定义，解题的关键是找到一个数使它的立方等于64． 5. 海洋交通运输业是深圳海洋产业的重要组成部分．远洋货轮在海上行驶时，确定自己的具体位置，需要知道所在位置的（ ） A. 高度 B. 经度和纬度 C. 纬度 D. 经度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在平面内要用一组有序数对来表示一个点的位置的概念．在平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据．所以应选经度和纬度两个条件． 【详解】解：远洋货轮在海上行驶时，确定自己的具体位置，需要知道所在位置的经度和纬度 故选：B． 6. 如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若表示嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，则表示足部点C的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点C的坐标． 【详解】解：嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，建立直角坐标系如下： 则点C的坐标为：． 故选：C． 7. 如图，的直角边在数轴上，点A表示，且，若以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. 1.2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，进而得到的长，即可得出结果．本题考查勾股定理与无理数，解题的关键是利用勾股定理求出的长． 【详解】解：由勾股定理，得：， ， ∵点表示的数为， ∴点P表示的数为；, 故选D． 8. 若满足，则的平方根是（　　） A. B. C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出和的值，再代入计算可得答案． 【详解】解：由题意得，， 解得， ， 的平方根是 故选：B． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于时，各项都等于是解题的关键． 9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ） A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米 【答案】C 【解析】 【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度. 【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2， ∴BD2+22=6.25， ∴BD2=2.25， ∵BD＞0， ∴BD=1.5米， ∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键. 10. 有一个圆柱体礼盒，高，底面周长为．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在A处，另一端绕礼盒侧面2周后粘贴在C处（B为的中点），则彩带最短为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将圆柱展开后，可得绕礼盒侧面2周后彩带最短为； 【详解】展开后图形是： 因为底面周长为，高，故， 故绕礼盒侧面2周后彩带最短为， 故答案为：D． 【点睛】本题考查了勾股定理和平面展开-最短路线问题，关键是能理解题意知道求出那一条线段长，题目比较典型，是一道比较好的题目． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 12. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用比差法计算是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 13. 若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________． 【答案】（2，0） 【解析】 【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解． 【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上， ∴m+1＝0， 解得m＝﹣1， ∴m+3＝﹣1+3＝2， ∴点P的坐标为（2，0）． 故答案为：（2，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键． 14. 如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为______． 【答案】48 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律，直角三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识．根据题意分别计算出图①、图②和图③的面积，得出规律即可求解． 【详解】解：图①中，∵， 根据勾股定理得，， ∴图①中所有正方形面积和为：， 图②中所有正方形面积和，即1次操作后的图形中所有正方形的面积和为： ， 图③中所有正方形面积和，即2次操作后的图形中所有正方形的面积和为： ， ⋯ ∴n次操作后的图形中所有正方形的面积和为， ∴10次操作后的图形中所有正方形的面积和为， 故答案为：48． 15. 如图，在中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据Rt△ABC中根据勾股定理求得AB=10，折叠的性质可知AC=CD，∠A=∠CDE，，再根据，可得可以证的，则可求得B′F的长． 【详解】在中，，，， ． 根据折叠的性质，知，，，， ． ， ， 又， ， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中x的值： (1)(x＋2)2－36＝0; (2)64(x＋1)3＝27. 【答案】(1)x＝4或x＝－8 ；(2)x＝－. 【解析】 【分析】（1）先移项，再开平方法进行解答； （2）先系数化为1，再开立方法进行解答． 【详解】（1）（x+2）2-36=0， （x+2）2=36， x+2=±6， x=4或x=-8； （2）64（x+1）3=27， （x+1）3=， x+1=， x=-． 18. 已知的平方根为，4是的立方根． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义即可求解； （2）先将（1）中的，代入中，再求它的算术平方根． 【小问1详解】 解：的平方根为，4是的立方根， ，， 解得：，； 【小问2详解】 解：将，代入中得： ， 的算术平方根， 的算术平方根． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，掌握算术平方根，平方根和立方根的定义是解题的关键． 19. 周末，启智数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源． 测量数据 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．勘测组测量了相关数据，并画出如图所示的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离的长为，风筝线的长为，牵线放风筝的手到地面的距离的长为． 数据处理组得到数据以后做了认真分析，请你帮助他们完成以下任务： （1）根据测量所得数据，则风筝离地面的垂直高度_________； （2）若风筝沿方向下降了到达点M，的长度不变，求要回收多少米的风筝线？ 【答案】（1）21.7 （2）要回收8米的风筝线． 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理解决实际问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求解； （2）根据勾股定理计算即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意， 在中，，，， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：设此时风筝下降到点，由题意得， ∴， 在中，， ∴． ∴要回收8米的风筝线． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标是． （1）点B的坐标为（ ， ），点C的坐标为（ ， ）； （2）画出关于x轴对称的图形； （3）求的面积． 【答案】（1）2；2；0；4 （2） 如图所示： （3）7 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，轴对称变换，求格点三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系直接写出B，C的坐标即可． （2）分别找到、、关于轴对称的对称点，再顺次连接即可； （3）利用长方形的面积减去三个小三角形的面积，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可得． 故答案为：2；2；0；4． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积 ． 21. 在数学课外学习活动中，小星遇到一道题：已知，求的值．她是这样解答的： 解：因为， 所以． 所以，即， 所以．所以， 所以． 请你根据小星的解题过程，解决下列问题： （1）化简：______，______； （2）化简：； （3）若，求的值． 【答案】（1）；； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化的方法进行求解即可； （2）把各项进行分母有理化，从而可求解； （3）仿照所给的解答方式进行求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴． 22. 数学活动课上，学习小组开展实践活动 【探究发现】三国时期的赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法验证了勾股定理． （1）已知：在中，，，，．求证：． 证明：由图可知． ______，______，______， ，化简得． （2）【深入思考】如图2，用两个（1）中的直角三角形拼成一个梯形．求证：． （3）【实际应用】将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，形成如图3所示的风车．若，，风车外围轮廓（实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积． 【答案】（1）；； （2）证明：由题意，第一种方法： ， 第二种方法： ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）依据题意得，，再由图形是由四个全等的直角三角形拼成如图所示图形,然后用两种方法表示正方形的面积，即可解题； （2）依据题意，用两种方法分别表示出梯形和，再列式变形即可得解； （3）依据题意，结合图形，“数学风车”外围轮廓 (图中实线部分)的总长度为，可得，又设 ，故，又在中,由列式计算得解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意,如图, ∵“数学风车”外围轮廓 (图中实线部分)的总长度为, ， 设则， 在中, ， ， 将代入可得， ， ， ∴小正方形的边长等于 ∴风车的面积为：． 23. 直角三角形探究 （1）如图①，是直角三角形，，是的中点，延长到点，使，连接，可以得到，这种作辅助线的方法我们通常叫做“倍长中线法”．求证：是直角三角形． （2）如图②，是直角三角形，，是斜边的中点，，分别是边，上的点，且．求证：． （3）已知是直角三角形，，是斜边的中点，，分别是直线，直线上的动点，且．若，，，请直接写出的长． 【答案】（1）证明：延长到点，使，连接， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴,即； ∴是直角三角形； （2）证明：延长至点G，使得，连接，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵D是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴； （3）的长为或． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质和直角三角形的判定解答即可； （2）延长至点G，使得，连接，，根据全等三角形的判定和性质进行解答； （3）分两种情况讨论，利用（2）的结论结合勾股定理列式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点在线段上时， ∵，，， ∴， 设，则， ∴， 由（2）得， ∴，解得， ∴的长为； 当点在线段延长线上时，如图： ∵，，， ∴， 设，则， ∴， 由（2）得， ∴，解得， ∴的长为； 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $