重庆市江北中学校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

重庆市江北中学2026-2027学年度（上) 高2028届10月月考考试 数学 (试卷共10页，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号，准考证号用0.5毫米的黑色签字 笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5 毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后，将答题卡收回。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：共8个小题，每小题5分，共40分 1.已知直线y=√5x-1,则该直线的倾斜角是() A.0° B.30° C.60° D.90° 2.若经过A(1,-2),B(-m,6)两点的直线的方向向量为(1,4)，则实数m=() A.5 B.-5 C.-3 D.-17 3.已知直线4：(k-3)x+(4-k)y+1=0与直线2：2(k-3)x-2y+3=0.“k=3”是“1∥12() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D,既不充分也不必要条件 4过点P(-2,3),并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是() A.x-y+1=0 B.x-y+1=0或3x+2y=0 C.x-y-5=0 D.x-y+5=0或3x+2y=0 5.直线3x-4y-1=0与6x-8y+9=0间的距离是() A.1 C.2 D 高二年级数学第1页共4页 6.在四面体ABCD中，G是△ACD的重心.记AB=ā，AC=b,AD=,若BG=xa+yb+zc, 则x+y+z=() A. 3 B. 3 c D. 7.已知直线1的方向向量为n=(1,0,2),点A(0,1,1)在直线1上，则点P(1,2,2)到直线1的距 离为() A.2V30 B.V30 C.30 D.V30 10 8.如图，己知ABCD,ABEF均为正方形，二面角C-AB-F的大小为60，则异面直线AC 与BF所成角的余弦值为(). A.B.分c.5 D. 4 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个 选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对的按比例给分， 有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.若空间中的非零向量ā，b夹角为钝角，则āb<0 B.任意空间中的非零向量a,b,c满足a.b)c=a-(6·d C.所有的直线都有倾斜角 D.若两直线垂直，则它们的斜率互为负倒数 10.如图所示，长方体ABCD-AB,CD,底面是边长为1的正方形，高为2，E A 是DD的中点，则() A.CE∥A,B B.三楼锥C-BCE的体积为 C.平面B,CE⊥平面CDD,C,D.三棱锥C-BCD的外接球的表面积为6π B 11.唐代诗人李顾的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河 诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出 发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军 的出发点是A(2,4,军营所在位置为B(6,2),河岸线所在直线的方程为x+y一3=0， 若将军从出发点到河边饮马，再回到军营(“将军饮马)的总路程最短，则() 高二年级数学第2页共4页 A.将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是6x一y-8=0 B.将军在河边饮马的地点的坐标为 1311 8’8 C.将军从河边回军营的路线所在直线的方程是x-6y+6=0 D.“将军饮马”走过的总路程为5√2 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知直线y=2x+4,则其在x轴上的截距为 13.己知A(-2,0),B(4,a)两点到直线：3x-4y+1=0的距离相等，则a= 14.对于两个空间向量ā=(x,,z)与6=(x2,2,22),我们可以定义它们之间的欧式距离 为d(ā，)=V(x-x)子+（以-y2)2+(么-2）2，欧式距离可以简单理解为两点之间的直线距 离；根据需要，还可以定义它们之间的曼哈顿距离为D(ā，)=：-x+以-y2+么，-z2, 曼哈顿距离最初指的是区块建设的城市（如曼哈顿）中，两个路口间的最短行车距离，因 此也被称为城市街区距离.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中， d(BD,CB)=;若点P在上底面AB,CD,内（含边界）运动，且Ad=V2,则 D(AB,AP)的取值范围是 D 四、解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)已知向量à=(-1,0,1)，b=(1,-2,0). (1)求1a+b1: (2)若2ā+b与a-b垂直，求实数1的值. 高二年级数学第3页共4页 16.(15分)已知直线x-y-1=0与直线x-2y+3=0交于点P. (I)直线l过点P且垂直于直线3x-4y+2=0,求直线l的方程； (Ⅱ)直线12经过点P,且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，直线l2的方程， (注：结果都写成直线方程的一般式) 17.（15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形，且 PA=AB. (I)证明：AB⊥平面PAD: (2)求直线PD与平面PAC所成角的大小. 18.(17分)已知直线I:a-y+1+2k=0(k∈R) (1)当k变化时，求直线1经过定点P的坐标 (2)求点Q1,2)到直线1距离的最大值，并求此时直线1的方程； (3)若直线I交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点，求△AOB的面积S的 最小值，并求此时直线的方程. 19.(17分)如图1，在平面五边形ABCDE中，四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°， AD⊥AE,AE=√2，.将△ADE沿AD翻折至△ADP,如图2.点M在线段PD上运动： P(E) R D (I)若PM=MD,证明：PB∥平面MAC: (2)若AM⊥CD,且VM-AP=2YM-ACD,证明：平面PAD⊥平面PCD: (3)求二面角P-CD-A的余弦值的最小值、 高二年级数学第4页共4页