重庆市永川区2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

高三数学参考答案 一、选择题 1 5 6 > 8 10 11 c BD ABC BCD 8.解：令t=f(x)-1,则f()=2 当t<0时，则1n(-=2,得t=-e2或t=-e2, 当1>0时1+}2得4=1 由t=f(x)-1,即f(x)=t+1,原方程f(f(x)-1)=2的实根相当于 下面三个方程的实根： f(x)=1-e2 .① f()=1-e2. ② f(x)=2… ③ 对于方程①，等价转换为y=f(x)与y=1-e交点的个数，如图1，两个函数无交点，有0解 对于方程②，等价转换为y=f(x)与y=1-e2交点的个数，如图2，此时有2个交点，有2个根 对于方程③，等价转换为y=f(x)与y=2交点的个数，如图3，此时有3个交点，方程有3个根 y-l-e 图1 图2 图3 所以原方程共有5个根，选B 1.r+b+ab=3即a+b2-ab=3,a+b'-3=b≤a+b 2 3a+b≤3 4 :-2≤a+b≤2，A错，B正确 a2++b=3即3-(a+B)=ab-+B≤b≤+ 2 2 心+E≤3-(d+b)E2≤a+bo,BD均正 2 故选BCD 二、填空题 12 13 14 x1-x) [0,1; ≤0或m≥2 14.当f()=2时，f(0)=1f0)=2,Moy={x(2-10(2-2)≤0}=[0,1】 方法1：f(x)=x2-2x时，f0)=0,f(2)=4-4,Mo.)={x|(x2-2x)x2-2x-4+40≤0}， [0,2]∈Ma.2,即为x∈[0,2]时，x(x-2m(x-2x+2-2m）≤0 显然x=0或x=2时，左边=0，合题 只需x∈(0,2)时：(x-2m0(x+2-2m)≥0，而不等式的解为(-0,2L-2]U[2L,+∞) ∴(0,2)(-n,2l-2]U[2,+) .2-2≥2或2≤0即：≤0或m≥2 方法2：由二次函数图像可知，Mo.2≤[0,2]，故M0.2)=[0,2],只需要f(x)在[0,2]区间内单 调.m≤0或m≥2 三、解答题 3 15.(1)由题，sina= V16+y 0,6>0 25y=16×9+9y,y0=3. 3分 sina=3 .cosa=- 5 tan a=、3 4 4 5分 tan(x-a)+sin(*-a)=-tana+cosa= 341 4520 7分 (2)B=a+ 43 10分 sim20=sin(2a+5=cos(2)=2cos'a-1=321= 7 25 2513分 160切点为0时，0=1-+e=号-6 3 2 2分 f(x)=-3x+2bx+ck=f"0)=-3+2b+C=-2.2b+c=1.4分 b=-)C=2心7分 ②油D知fw=--2+2x 2 f'(x)=-3x2-x+2=-(3x-2)(x+1) 9分 令f国0，得1引 即：)的蜡区间是〔1写到 11分 令)k0,得x(-m-U〔后+，即九)的藏区间是（←m-和仔）13分 的展大值为孕号.心)的授小准为)-号 21 15分 17.(1)f(x)是奇函数， f(-x)+f(x)=0,即ln 2-x+I 2+x=In- 4-x2 4-a2x -=0 2- 2+N 2分 .4-x2=4-a2x2,a=-1 当a=-1时了)=h子，定义拔为(-22》，经检验合题意4分 (2)函数f(x)的定义域为(-2,2)，且函数f(x)在(-2,2)上是增函数.6分 理由如下：（定义法)令-2<x1<x2<2,则 f(x)-f(x2)=1n 2+正-h2+=m2+2-x2-n 4+2(x1-x)-xx 2-X 2-x2(2-x)(2+x3) -“4+2(x3-)-xx -2<x1<x2<2,.x1-x2<0,x2-x>0 .4+2(x-x2)-xx2<4+2(x2-x)-xx3 :.4+2x-x)-x西<1，.n4+2x-名)-x<0 ”4+2(x2-x)-xx 4+2(x2-x1)-xx2 f(x)-f(x2)<0,f(x)<f(x2) 所以函数f(X)在(-2,2)上是增函数 .9分 (复合函数法) 0=h巴4年、小因为是数，2 2-x 4-1是增函数， 一X 且=nx是粉西数，所以创-h)为8西发，即国-h是动适数9分 2-x (求导判断)函数f(x)的定义域为(-2,2) 7分 易如c(2.习时，心三>0，即f在(22单调避瑁9 (3)g(x)=22x-2.2x+m=(2x-1)2+m-1, 当∈-1，时，25∈[2]，g)0m-1,则.11分 3 当x∈0,2)时，f)=ln(-1+,4)∈0，+o）. 2-x1 13分 对任意的x1∈[-1,1]，总存在x2∈[0,2)，使得g(x1)=f(x)成立 即：[-1，川∈[0，+o) l-1≥0，即l≥1.15分 181）)-V5sn(ar+?+co(ar+爱-2in(2ax+9.w>0 2分 7-2红=元，w=2f0)=2n(2x+3 4分 (2))图像向右平移号得到y=2sn2(x-孕+孕=2m(2x-孕， 5分 再把各点的横坐标缩小为原来的)得到8x)=2sm(4x-爱 6分 ①当xe[合急时，4-号孕m-孕-1 8分 8()）值域为[-2，V5月]9分 (D方程16=0即4争-9 2 11分 令6=4x- (6x-即m8=-5,在9(36-有36个 3 3 3 (如下图) 1 0.5 010 030 其中6+68= 3×2=3元.0，+0，=5元，63+04=7元，5+66=71元13分 由8钱音。8 3,k=1,2,3,36 4 0☑=1+2x2+2x3++2x35+x36=(x1+x2)+(x2+x3)+…+(x35+x36) -t@+a)+(4+)++(0+4】+78×70 870,产-61,332-景638-合 4 2 6 46 6 Γ1215分 143 ∴.tana=-tan 5π=-tam(+5=-=-2-5. 12 461- 17分 3 19.解：(1)f)的定义域为(0，+m)f'x)=a-1-- .1分 4 当a≤0时，m-1<0恒成立，此时f(x)在(0，+m)单减，当a>0时，令(y)=0,得x=」 当xeo,时，f()<0此时f)在x∈0 单减. a 2分 当合时，了0花时在合 单增… 3分 缘上s0,0-网华流，a6,间月诚，)后+ 单增..4分 (2)(i) 法一：由(1)知，a>0 f(x)在(0+o)有极小值∫ =1+lna,又x→0+时，f(x)→+o,x→+0时，f(x)→+0 1a<0,即a 8分 0<a< e 9分 法二：函数f()=心-血x有两个零点，即方程心-h=0有两个不同的根，即a=血x有两解， 等价于y=a与y=血x(x>0)有两个不同的交点 y=1-血x t? ,y-血在x∈(0，e)单增，在x∈e,o)单减，该函数有极大 x e y↑ 又x=l时，y=0x→+0时，0<lnx<x,此时y=血x)0 要使y=a与y=血(x>0)有两个不同的交点，只需 0<a< e (ii)由(i)知，1<x1<e<x2,且1-hx1=0,r2-lnx2=0 年1，则h=h-h=ac-a民=amf-2 X 从而nx= Int.Inx,= tInt t-1 t-1 11分 kinttt之e恒成立 因为k血x+血x=-1+i- 从而k≥e任-少-t对1e,+)恒成立 .12分 Int 令g0=et--6teu,+∞） Ini ((-1+1)-1nt) 13分 t(Int) (t)=e(tInt-t+1)-t(Int) '(t)=Int(e-2-Int) 14分 从而()在(1，e-2）单增，()在(e-2,+0)单减， 又(1)=0，(e)=0 即(t)在(1，e)为正，(t)在(e,+o)为负 15分 即g0e化--1在(，e)单增，(e+四）单减 16分 Int 8()-8(e)-e(@-D-e-e2-2 即k≥e2-2e 17分 6高三数学试题卷 注意事项： n,=的联写 1.考试时间：120分钟，满分：150分，试题卷总页数：4页 2.所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求 1.设集合A={xx<2},集合B={x|y=√}，则A∩B= A.[0,2) B.(0,2] C.(0,2) D.（-0,2) 2.cos85cos65°-sin85cos25°= o时次 A B.-3 D. 3.已知x∈R,则x>0”是“x≠0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D:既不充分也不必要条件 4.如果函数y=f(x)的值域为[1,2]，则f(x+1)的值域为 A.[-1,0] B.[0,] C.[1,2] D.[2,3] 5.函数f(x)=2”+log2x-3的零点所在区间为 A.(2,3) B.0 D.1,2) 6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上是减函数，若fgx)<f), 则x的取值范围是女， A.(10,+∞) c.0dUa0.+四 D. (010U00+四 高三数学试卷共4页第1页 扫描全能王创建 7.已知实数a,b,c满足a=0.3,b=-logo3a,c=a3,则a,b,c的大小关系是 A.a<c<b B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b In(-x),x<0 8. 已知函数f(x) 则方程f(f(x)-)=2的实根个数为 x>0 本 A.4 B.5 C.6 D.7 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题是真命题的是 A.若a>b,则< a b 来B.若a>b,c>d,则a-d>b-c C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若ac2>bc2,则a>b 10.已知函数f(=sin(2x+,下列说法正确的是 6 A.函数∫x+乃)是偶函数 6 B.函数f()在区间[0，月]单调递增 的d C.若f(x)=f(x2)=1,则x一x21的最小值为π圆图() D.函数f)的图象可由y=sin2x的图象向左平移”个单位得到 6 11.若实数a,b满足a2+b2+ab=3,则下列不等式成立的是 (位于路圆本) A.a+b≤1 B.a+b≥-2 1C.a2+b2≤6一uD.a2+b2≥2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分 ,的的。黄变地 12.( 10 h职的(A装 13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x1+x).则当x≥0时， f(x)= 14.函数f(x)定义域为R,对于给定的实数a,b(a<b)定义集合： 高三数学试卷共4页第2页 扫描全能王创建 Mab={[f(x)-f(a[f(x)-f(b]≤0，当f(x)=2时，Mo.y= 当f()=x2-2mx,若[0,2]SMo,2),则m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) 已知角a的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(-4,y),且 sina=5 （）求tmr-a)+sn(受-a, (2)将角¤的终边逆时针旋转牙得到角B,求血20. 16.(本题满分15分)》 已知函数f(x)=-x3+bx2+cx,其中b,c∈R,曲线y=f(x)在点(1，f(I)处的切线 方程为4x+2y-5=0 (1)求b,c的值： (2)求函数f(x)的单调区间和极值 17.(本题满分15分) 已知函数f=n2+x为奇函数，且a≠1. "2+ax (1)求实数a的值： (2)判断函数f(x)的单调性并说明理由： (3)设函数g(x)=4-2+m,若对任意的x∈[-1,1]，总存在x2∈[0,2)，使得 g(x)=f(x2)成立，求实数m的取值范围 高三数学试卷共4页第3页 扫描全能王创建 18.(本题满分17分) 已知函数因=5m+?+2co受+治-1o>0的最小正周期为x (1)求f(x)的解析式： (2)将函数)图象向右平移于，再把图象上各点的横坐标缩小为原来的；（纵坐 标不变)，得到函数y=g(x)的图象， ①)当xe受？时，求函数g)的值域 (ii)记方程g(x)+√3=0在x∈(0,9π]上的根从小到大依次为x,x2,x,若 a=x+2x2+2x3+…+2xm1+x,,求tana的值. 19.(本题满分17分) 已知关于x的函数f(x)=ax-lnx, (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若该函数有两个不相等的零点xx2,且x<x2, (i)求实数a的取值范围： (i)设k为常数，当a变化时，若klnx+nx,2e恒成立，求k的取值范围 高三数学试卷共4页第4页 扫描全能王创建