第1章 数学与我们同行 第2章 有理数 章节拔尖攻略-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

附：答案与解析 第1章数学与我们同行 第2章有理数 [高频考点突破] ①D由题图可知，两颗白色珠子之间蓝色珠子的颗数 依次加1.因为没被盒子遮住的连续的蓝色珠子，前面分 别有1颗、2颗、3颗、4颗，后面分别有2颗、9颗，所以被 盒子遮住的珠子有5+(1+6)+(1+7)+(1+8)一2= 27(颗). 228由题意知，a1=1,a2=3=1+2,a3=6=1+2+ 3,a1=10=1+2+3+4,…,所以am=1+2+3+…+ n=n,+1).当n=7时，a,=7X?+1D=28. 2 2 ③B“正”和“负”相对，因为向东跑20米记为十20米， 所以向西跑20米记为一20米。 ④一0.02因为九年级男生及格的标准是1.85m,小 贤跳出了2.05m,超过了标准2.05一1.85=0.20(m), 所以记为十0.20m.因为小明跳出了1.83m,低于标准 1.85-1.83=0.02(m),所以应记为-0.02m. ⑤7或一3因为点M在数轴上距离原点5个单位长 度，所以点M表示的数是5或一5.因为将点M向右移 动2个单位长度至点N,所以点N表示的数是5+2=7 或-5+2=一3. ⑥1或7或一5由题意，得点A,B之间的距离是3 (一1)=4.因为A,B,P是数轴上不重合的三点，所以分 三种情况讨论：①当点P在点A左侧时，x=一1一 4=-5.②当点P在点A,B中间时，x=一1+4÷2= 1.③当点P在点B右侧时，x=3十4=7.综上所述，x 的值可以是1或7或-5. ⑦A因为abc<0,a+b+c>0,所以a<0,b>0,c>0 或a>0,b<0,c>0或a>0,b>0,c<0.当a<0,b>0, >0时=品+合+后+路+品+☆ bc ++++02+会=-1+1+1-1-1计 -ab'-ac'bc 1=0.同理可得，当a>0,b<0,c>0或a>0,b>0,c<0 时，x=0.所以当abc<0,a十b十c>0时，x=0. ⑧81因为(x+3)2≥0,1y-4≥0，所以当式子(x+ 3)2+|y一4|+2取最小值时，x+3=0,y一4=0.所以 x=-3,y=4.所以xy=(-3)1=81. ⑨19因为a是一[一（一3）]的相反数，所以a=3.因 为最小的正整数是1，且b比最小的正整数大4，所以 b=5.因为相反数等于它本身的数是0，所以c=0.所以 3a+2b+c=3×3+2×5+0=19. ⑩A因为269>253>195.8>183，所以-269< 一253<-195.8<-183.所以在标准大气压下，液化温 度最低的气体是氦气 ①(1)因为最小的正整数是1，所以点A表示的数是1. 因为点B与点A关于原点对称，所以点B表示的数 是一1.因为将点B向左平移2个单位长度到达点C,所 以点C表示的数是一1一2=一3.因为点C与点D到原 点的距离相等，且点C与点D不重合，所以点D表示的 数是3.(2)-3<-1<1<3. 28因为316900000=3.169×108=3.169×10，所 以n=8. ®0原式=25×（-+）=25×- (2)原式=-4+8÷(-8)-2×(-号）=-4-1+ =-4(3)原式=-6-(36×号-36×十 36×2)=-6-(20-27+3)=-6-(-4)=-2. 4)原式=号-（×21-×24+×24 (-5)=号-(5-4+1]÷(-5)=-9 (-5)=4 (1)22.送餐最多的一天比送餐最少的一天多送 14-(-8)=22(单).(2)由题意，得50+[(-3)+ (+4)+(-5)+(+14)+(一8)+(+7)+(+12)]÷7= 41 数学（苏科版）七年级上 50+3=53(单)，答：该外卖员这一周平均每天送餐 53单.(3)由题意，得该外卖员星期一、星期三、星期 五送餐不足50单，星期二、星期六送餐超过50单但不超 过60单，星期四、星期日送餐超过60单.所以(50×7 3-5一8)×2+(4+7+10×2)×4+(4+2)×6+60× 7=668+124+36+420=1248(元).答：该外卖员这一 周的工资收入为1248元. 6(1)-3-15+19-1+5-12-6+12=-1(千米)， 因为规定向东为正，向西为负，所以刘师傅走完第8次里 程后，他在A地的西边，离A地有1千米.(2)刘师傅 这天上午行驶的总路程为|一3|+|一15|+|+19|+ 1-1|+1+51+|-12+|-61+1+12=73(千米)，耗 油量为0.06×73=4.38（升），所以上午营运结束后的剩 余油量为8-4.38=3.62（升）.因为3.62>2，所以刘师 傅这天上午营运结束后可以不加油。(3)由表可知，刘 师傅这天上午第3次的里程最多，且载有乘客，即营业额 最高.第3次的营业额为15十(19-3)×2.8-59.8（元）， 答：刘师傅这天上午最高一次的营业额是59.8元. 01)子因为f)=1+号，12)=1+号13)=1计 号0=1+是，所以m)=1+2.所议了6=1十 2-2 5-5· (2)由题意，得f(1)·f(2)·f(3)·…· f0=(1+)×(1+号)×(1+号)×(1+2)×…× (1+品)=是××号×号×…×号×器 101×102=5151. 1×2 @a[-+(号)++]：（品+）品 2)原式=[-2o2+(-号)】+(2e3+)+ [-202+(-8]+(2021+7）=[-2024+2023+ (-202)+20211+[-号++（←8）+] -2+(←)=-品 42 [综合素养提升] ①D因为第1个图案中正方形的个数为5=1×2+3： 第2个图案中正方形的个数为7=2×2十3；第3个图案 中正方形的个数为9=3×2+3，…，所以第个图案中 正方形的个数为21十3.当n=2025时，2m+3=2X 2025+3=4053,即第2025个图案中正方形的个数为 4053. ②C因为点A在点B的左侧，所以a<b.因为点C在 点B的左侧，所以c<b.因为点D在点B,C之间，所以 c<d<b.所以可能成立的是c<d<a<b. ③A由科学记数法的表示方法，得21500000= 2.15×10. ④A因为ab<0,a十b>0,所以a,b异号，且正数的绝 对值大于负数的绝对值.因为a十c>b+c,所以易得 a>b.所以a,b分别对应点P与点M. ⑤70由题意，易得瓶子的容积为10×5+10×(9- 7)=70(cm3). ⑥7或1-2，-1,0,1,2由题意，得当点B在点A 左侧时，点B表示的数为4一3=1；当点B在点A右侧 时，点B表示的数为4十3=7.因为到原点距离不大于2 的点可能在原点左侧，也可能在原点右侧或与原点重 合，所以到原点距离不大于2的所有点中，表示整数的 有-2，-1,0,1,2. ⑦1因为(a-4)2+la+b-3=0,(a-4)2≥0，la+ b一3≥0，所以a一4=0，a+b一3=0.所以a=4,b= 一1.所以b°=（一1）1=1. ⑧8或2因为a,b为有理数，|a|=3,|b|=5,所以 a=±3，b=±5.因为a+b|=-a-b,所以a+b≤0. 所以a=±3，b=-5.当a=3,b=-5时，a-b=8;当 a=-3,b=-5时，a-b=2.所以a-b的值为8或2. ⑨2.5因为(x,y)表示x,y两数中较大的一个数， 一5<一0.5，所以（一5，一0.5）=一0.5.因为[x,y]表示 x,y两数中较小的一个数，一3<2，所以[一3,2]=一3. 所以(-5，-0.5)-[-3,2]=-0.5-(-3)=-0.5+ 3=2.5. ⑩18或-2设小棍MN的长度为m.如图①，当点N 与点A重合时，此时点M对应的数是8，则点N对应的 数为m十8.此时移动MN,使点N移动到AB的正中间 处，则点N对应的数为m+8十10=m+18,点M对应 的数为m+18一m=18.如图②，当点N与点B重合时， 同理可得，点M对应的数为一2.综上所述，当点N移动 到AB的正中间时，点M所对应的数为18或-2. M N y B ① M B ② (第10题) ①(1)(4,0).因为对于数对(4,0)，4+0=4×0+4， 所以(4,0)是“4相关数对”.因为对于数对(1,1)，1+1≠ 1×1十4，所以(1,1)不是“4相关数对”.(2)结论一正 确，结论二不正确.理由：由题意，可知m十n=m×n十 4,-m+(-n)=(-m)×(-n)+4,所以m+n= 一m十（一n).所以m十n=0.所以m和n互为相反数. 所以结论一正确，结论二不正确 ②(1)由题意，易得点M对应的数是（一20+100）÷ 2=40.(2)因为点A,B之间的距离为100一（一20）= 120(个)单位长度，所以两只电子蚂蚁相遇的时间是 120÷(6+4)=12(秒).所以电子蚂蚁Q运动的路程为 12×4=48(个)单位长度.所以点C对应的数是一20+ 48=28.(3)分两种情况讨论：①相遇前距离20个单 位长度，则[100一（一20）一20]÷(6一4)=50（秒）.②相 遇后距离20个单位长度，则[100一（一20）十20]÷(6一 4)=70(秒).综上所述，当它们运动50秒或70秒时，两 只电子蚂蚁间的距离为20个单位长度」 第3章代数式 [高频考点突破] ①D根据数量关系的运算顺序，得代数式(4m一n)尸 用文字语言表示为m的4倍与n的差的平方. 2A根据题意，得图中涂色部分的面积为(2a)2十a2一 附：答案与解析 、22a(2a+a]=4a2+a2-3a2=2a. ③C由题意，得只需将原先的三位数m扩大10倍再 加上3，即可得到这个四位数，所以这个四位数是 10m+3. ④D选项A中的代数式为一个四次三项式，最高次项 系数是4，常数项是5，故不符合题意；选项B中的代数式 为一个五次三项式，最高次项系数是4，常数项是5，故不 符合题意；选项C中的代数式为一个四次三项式，最高 次项系数是一4，常数项是一5，故不符合题意；选项D中 的代数式为一个四次三项式，最高次项系数是一4，常数 项是5，故符合题意. ⑤Dx十x=2x≠x2,故选项A错误；a5与a1不是同 类项，不能合并，故选项B错误；3a2b-2ab=ab≠1， 故选项C错误；一x3+3x3=2x3,故选项D正确 ⑥4(2x3-4x2+x+1)+(3x3+mx2-5.x+3)= 2x3-4x2+x+1+3x3+m.x2-5x+3=5x3+(m- 4)x2一4x十4.因为多项式2x3一4x2+x+1与多项式 3x3+mx2-5x十3相加后不含二次项，所以m一4=0. 所以m=4. ⑦一1或1因为代数式2x2y十mx3"y十xy化简之后 为单项式，所以分两种情况讨论.①若2xy与mx3"y 是同类项，则2十m=0,2=3-n,所以m=一2，n=1.所 以m十n=一1.②若m.x3”y与xy是同类项，则m+ 1=0,3一n=1,所以m=-1,n=2.所以m十n=1.综上 所述，m+n=一1或1. 811因为x+2y=5,3a-4b=7,所以(9a-4y)- 2(6b+x)=9a-4y-12b-2x=(9a-12b)-(2x+ 4y)=3(3a-4b)-2(x+2y)=3×7-2×5=21- 10=11. 0原式=m2+号m-(m2+号m-6m2+2）=m2+ 4 1 3m-7m2-3m+6m2-2=(m2-7m2+6m2)+ (名m-3m）-2=m-2.当m=-1时，原式=-1- 1 2=-3. 43本册知识结构 等式的概念 生活观察 等式的基本性质 活动思考 数学与我们同行 等式与方程 方程的解 交流表达 解方程 去分母 相反意义的量 去括号 引入负数 方程 一元一次方程 有理数的概念和分类 及其解法 移项 数轴、绝对值、相反数 合并同类项 系数化为1 利用数轴比较大小 用一元一次 大小比较 方程解决问题 根据绝对值比较大小 有 审、设、列、解、验、答 数 两点确定一条直线 加法与减法、乘法与除 运算种类 两点之间的所有 法、乘方、混合运算 直线、射线 连线中，线段最短 有理数的 线段 七年级 加法运算律（交换律、 运算 线段的长短 结合律) 上册 线段的中点 乘法运算律（交换律 运算律 结合律、分配律) 角的概念与度量 科学记数法 补角、余角 角 字母表示数 角的和差及大小比较 单项式 整式 代数式的 代 角的平分线 多项式 平面图 概念 形的初 对顶角相等 代数式的值 步认识 在同一平面内，过 相交线 点有且只有一条直线 去括号 与已知直线垂直 整式的加减 合并同类项 垂直 直线外一点与直线 上各点连接的所有 线段中，垂线段最短 过直线外一点有且只有- 观察抽象 走进 条直线与这条直线平行 几何 运动 想象 世界 平行线 平行线的判定 转化表达 平行线的性质 多边形 第1章数学与我们同行第2章有理数 ]高频考点突破 聚焦高频考点，各个击破 考点一生活中的规律探索题 对应练习 典例1我国古代天文学和数学著作《周髀算 1.如图，有一串按一定规律排列的珠子，珠 子的颜色有蓝色和白色两种，这串珠子有 经》中记录的二十四节气如图所示，从夏至 一部分被一个长方体的盒子遮住了，则被 到冬至“晷长”逐渐变长，相邻两个节气之间 盒子遮住的珠子有 ( ) “晷长”变化的量均相同.若秋分的“晷长”是 7.5尺，霜降的“晷长”是9.5尺，则小雪的 “晷长”是 尺 “晷长”逐渐变短 (第1题) 春分 雨水惊蛰清明谷雨 A.6颗B.3颗C.29颗D.27颗 立春 ,立夏 2. 新情境数学文化如图被称为“杨辉三角” 大 小满 小寒 芒种 冬至 夏至 或“贾宪三角”其规律是从第三行起，每 雪 小暑 行两端的数都是1，其余各数都等于该数 小 大暑 立 立 “两肩”上的数之和.图中两平行线之间的 霜降寒露 白露处暑 一列数：1,3,6,10,15，…，我们把第一个 “晷长”逐渐变长 数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记 (典例1图) 为a3,…,第n(n为正整数)个数记为an 分析 根据相邻两个节气之间“晷长”变化的量相 已知a1=1,则a7 同，观察从秋分到霜降“晷长”变化的次数即可 求出相邻两个节气之间“晷长”变化的量，从而 2 13 31 可得小雪的“晷长” 14641 151010八51 1615201561 解答：因为相邻两个节气之间“晷长”变化的 (第2题) 量均相同，从秋分到霜降“晷长”变化了 2次， 考点二 正负数的意义 所以从夏至到冬至，相邻两个节气之间“晷 典例2如图是一种转盘型密码锁，每次开锁 长”增加(9.5-7.5)÷2=1（尺）. 时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的 所以小雪的“晷长”为9.5十2×1=11.5（尺） 标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转 小结 带有刻度的转盘三次.例如，按逆时针方向 解题的关键是读懂题意，求出相邻两个节气 旋转5个小格记为“+5”，此时标记线对准 之间“晷长”变化的量 的数是5，再顺时针旋转2个小格记为 第1章数学与我们同行第2章有理数 “一2”，再逆时针旋转3个小格记为“十3”， 1.85m.若九年级小贤跳出了2.05m,记 锁可以打开，那么开锁密码就可以记为 为十0.20m,则九年级小明跳出了1.83m, “+5,一2，十3”.如果一组开锁密码为 应记为 m. “一15，+8，一3”，那么旋转锁盘，锁打开时 标记线对准的刻度线表示的数为 考点三数轴与有理数 典例3如图①，一条数轴上有A,B,C三 点，其中点A,B表示的数分别是一17,8.现 以C为折点，将数轴向右对折，点A对应的 (典例2图)》 点A落在点B的右边，如图②，且点A',B之 分析 间的距离为3，则点C表示的数是 首先列式得到-15十8一3=一10，得到锁 盘按顺时针方向转了10个小格，进而求解 即可. ① 解答：根据题意列出算式计算，得一15十8 ② (典例3图) 3=-10, 分析 因为顺时针旋转2个小格记为“一2”，即 根据在数轴上A,B两点所表示的数，可以 “一”表示顺时针旋转， 求得A,B两点之间的距离，再根据折叠后点 所以密码“一10”表示将锁盘按顺时针方向 A',B之间的距离，可以确定点B,C之间的距 转了10个小格： 离，进而可以求出，点C表示的数 所以锁打开时标记线对准的刻度线表示的 解答：因为点A,B表示的数分别是一17,8， 数为30. 所以点A,B之间的距离为8-（一17）=25. 小结 因为以C为折点，将数轴向右对折，点A对 本题考查正负数的意义，根据实际问题理解 应的点A'落在点B的右边，且点A',B之间 表示具有相反意义的量是解题的关键 的距离为3， 对应练习 所以点B,C之间的距离为(25一3)÷2=11. 3.[2025遂宁中考]小明在一条东西向的跑 所以点C表示的数为8一11=一3. 道上进行往返跑训练，若向东跑20米记 小结 为十20米，则向西跑20米记为( ) 本题考查数轴和有理数之间的关系，理解数 A.+20米 B.-20米 轴上两点之间的距离的意义是解题的关键 C.+40米 D.-40米 对应练习 4.根据《国家学生体质健康标准(2014年修 5.点M在数轴上距离原点5个单位长度， 订)》的单项指标中“男生立定跳远单项评 若将点M向右移动2个单位长度至点 分表”的规定，九年级男生及格的标准是 N,则点N表示的数是 3 数学（苏科版）七年级上 6.已知A,B,P是数轴上不重合的三点，点 对应练习 A表示的数为一1，点B表示的数为3，点 P表示的数为x,当其中一点到另外两点 7.已知abc<0,a十b十c>0,且x=a+ 的距离相等时，x的值可以是 b bc 考点四绝对值、相反数及其性质 值为 ( 典例4(1)若x为有理数，则式子|x A.0 2024|十2025的最小值为 B.0或1 (2)若x,y都是不为0的有理数，则式子 C.0或-2或1 x 的最大值和最小值的和 D.0或1或-6 8.当式子(x+3)2+y-4|+2取最小值 是 分析 时，xy= (1)利用绝对值的性质得出|x一2024的 9. 已知a是-[-(-3)]的相反数，b比最 最小值为0，进而得出结果.(2)本题要分三种 小的正整数大4，c是相反数等于它本身 情况进行讨论：①x,y均为正数；②x,y一负 的数，则3a十2b十c的值是 一正；③x,y均为负数.分别进行计算 解答：(1)因为x-2024≥0， 考点五有理数的大小比较 所以|x-2024|+2025≥2025. 典例5已知a,b是不为0的有理数，且a与 所以|x一2024|+2025的最小值为2025： b不相等，a<0,同时满足b|一a|=a一 (2)①当x,y均为正数时， b.请将a,b,一a,一b这四个数按由小到大 xy xy =1+1-1=1. 的顺序排列： 分析 ②当x,y一负一正时，不妨设x>0,y<0, 由a<0,且|b-a|=a-b|,得b<a< 则话+ xy =1-1+1=1. 0,进而根据相反数的定义得出结果 y ③当xy均为负数时， 解答：因为a,b均是不为0的有理数，且a y xy 与b不相等，a<0,1b-a|=|a-b, x =-1-1-1=-3. y xy 所以b<a<0. 所以式子行十义的最大值是1， y 所以-b>-a>0. 最小值是一3.所以最大值和最小值的和是 所以将a,b,一a,一b四个数由小到大排列 1+(-3)=-2. 为b<a<-a<-b. 小结 小结 本题着重考查绝对值的性质，熟练掌握绝对 本题考查的是有理数比较大小的法则，能根 值的性质是解题的关键 据已知条件判断出b<α<0是解答本题的关键. 第1章数学与我们同行第2章有理数 对应练习 考点六科学记数法 10.几种气体在标准大气压下的液化温度如 典例6[2025大庆中考]近年来我国电影行 下表： 业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 球.据统计，截至2025年5月底，其票房超 液化温度/℃ -183 -253 195.8 -269 15000000000元.数15000000000用科学 其中液化温度最低的气体是 ( 记数法表示为 ( A.氨气 B.氮气 A.0.15×10 B.1.5×10o C.氢气 D.氧气 C.1.5×101 D.15×10 11.已知在数轴上点A表示最小的正整数， 分析 点B与点A关于原点对称，将点B向 一个绝对值大于10的数可以用科学记数 左平移2个单位长度到达点C,点C与 法表示为a×10"的形式，其中1≤|a<10,n 点D到原点的距离相等（点C与点D不 为正整数.确定n的值时，要看把原数变成a 重合) 时，小数，点移动了多少位，n的值与小数，点移动 (1)写出点A,B,C,D所表示的数 的位数相同 (2)将这4个数按从小到大的顺序排 列，并用“<”连接 解答：15000000000=1.5×10000000000= 1.5×10°. 故选B. 小结 本题考查用科学记数法表示数.科学记数法 的表示形式为a×10",其中1≤|a<10,n为正 整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值 对应练习， 12.一日李老师登录某应用程序，显示共有 316900000名用户在线.316900000这 个数用科学记数法表示为3.169×10， 此时n的值为 考点七有理数的混合运算 典例7计算： (1)-19+(-11)-(+3)-(-12). 2(后》：( 5 数学（苏科版）七年级上 (3)62÷9+|-5|X(-1)225 (2)-2+8÷(-2)-2×(得-2）】月 (4)-14-(1-0.5)×2÷(-3)2. 分析 (1)直接按照从左到右的顺序计算即可： (2)先把除法化为乘法，再利用乘法分配律进 行计算；(3)先算乘方和绝对值，再算乘除，最 后算加减；(4)先算乘方和括号里面的，再算乘 除，最后算加减。 解答：(1)原式=一19-11-3+12=-33+ 12=-21. 8)号×(-9)-6×日-+》 2)原式-（传}-2》x(-2)=g× (-12)×(-12)-2×(-12)=-4+ 3+6=5. (3)原式=36÷9+5×(-1)=4+ (-5)=-1. (4)原式=-1-0.5×2÷9=-1-1 10 9 01号-（层×24÷(-5> 小结 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算 法则和顺序是解题的关键， 对应练习 13.计算： 0)25x+(-25)×g-25×(》 考点八有理数的实际应用 典例8新情境生活实际近几年，全球的新能 源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能 源汽车产销量都大幅增加.小明家购置了一 辆续航为550km(能行驶的最大路程)的新 能源纯电动汽车，他连续七天记录了每天行 驶的路程（以50km为标准，多于50km的 6 第1章数学与我们同行第2章有理数 记为“十”，不足50km的记为“一”)如下表： 典例9根据背景素材解决问题， 第 第二第三 第四第五第六第七 爷爷的生日快到了，小丽打算乘坐出租车先去 时 间 天 天 天 天 天 天 天 几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷 路程/km -12 -17+21+19+27+33 爷庆生 (1)这七天里路程最多的一天比最少的一天 素 计划路线：家→礼品店→蛋糕店→水果店→ 材 多行驶 km. 饮料店→饭店 (2)小明家的新能源纯电动汽车这七天一共 素 这条路线近似看成东西走向.规定向东为 行驶了多少千米？ 材 正，向西为负，她这天的乘车里程（单位： (3)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若 2 km)如下：-3，十6，+2.5，-4，-10 剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发 素 出租车价目表： 出充电提示.请通过计算，说明该汽车第七 材 起步价（不超过3km时）8元，超过3km 天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提 时，超过部分每千米收费2元 示（在记录前，该汽车满电） 问题解决 分析 (1)由表格，可得出这七天里路程最多的 任 饭店在小丽家的哪个方向？请求出饭店与 务 一天和最少的一天，再相减即可；(2)先求出这 小丽家的距离 七天高于（或低于）50km的标准所行驶的路 任 求小丽乘坐出租车从礼品店到蛋糕店所花 程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解： 务 2 的车费 (3)求出剩余续航里程所占百分比，和15%比 较即可. 现在乘坐出租车有以下优惠：每天第一次实 际付费满10元即获赠一张8折优惠券和一 解答：(1)由表格，可知路程最多的一天为第 任 张7折优惠券（优惠券只能在后续乘车时使 七天，最少的一天为第三天， 务 3 用，且每次只能使用一张).小丽在该路线如 所以最多的一天比最少的一天多行驶33一 何正确使用优惠券，使总车费最低？并求出 (-17)=50(km). 最低总车费 (2)(-8-12-17+21+19+27+33)+ 分析 50×7=413(km), 任务1：根据正数和负数的实际意义列式计 答：小明家的新能源纯电动汽车这七天一共 算即可；任务2：根据题意列式计算，注意有理数 行驶了413km. 的运算顺序；任务3：理解优惠券的获赠及使用 (3)因为3508 ×100%≈25%，25%>15%， 规则，根据题意列式计算 550 所以行车电脑不会发出充电提示。 解答：任务1：-3+6十2.5-4-10=-8.5(km). 小结 因为规定向东为正，向西为负， 本题考查正负数的实际应用、有理数减法的 所以饭店在小丽家的西边8.5m处， 实际应用、有理数混合运算的实际应用.理解题 任务2：8+(6-3)×2=14（元）， 意、正确列出式子是解题关键 答：小丽乘坐出租车从礼品店到蛋糕店所花 数学（苏科版）七年级上 的车费为14元. (3)外卖员每天的工资由底薪60元加 任务3：由题意，得若不使用优惠券，则从家 上送单补贴构成，送单补贴的方案如下： 到礼品店的车费为8元；从蛋糕店到水果店 每天送餐量不超过50单的部分，每单补 的车费为8元：从水果店到饮料店的车费为 贴2元；超过50单但不超过60单的部 8+(一4一3)×2=10（元）；从饮料店到饭 分，每单补贴4元；超过60单的部分，每 店的车费为8十(|一10-3)×2=22（元）. 单补贴6元.求该外卖员这一周的工资 由任务2，得从礼品店到蛋糕店的车费为 收入。 14元.因为每天第一次实际付费满10元获 赠优惠券，所以小丽从礼品店到蛋糕店后获 赠优惠券.由优惠券的使用规则，易知当优 惠前的车费最高时，使用7折券；优惠前的 车费最低时，不使用优惠券，此时总车费最 低.以从蛋糕店到水果店不使用优惠券， 从水果店到饮料店使用8折券，从饮料店到 饭店使用7折券，最低总车费为8十14十8十 10×0.8+22×0.7=53.4(元) 小结 本题以项目化任务型的实际问题为背景，考 查有理数的混合运算、正数和负数的实际意义， 结合已知条件列出正确的算式是解题的关键， 对应练习 14.外卖送餐为我们生活带来了许多便利， 学习小组调查了某外卖平台的一名外卖 员一周的送餐情况，规定送餐量超过 15.出租车司机刘师傅某天上午从A地出 50单（送1次外卖称为1单）的部分记 发，在东西方向的公路上行驶营运，表中 为“+”，低于50单的部分记为“-”，下 是上午每次行驶的里程记录（单位：千 表是该外卖员一周的送餐量： 米，规定向东为正，向西为负，X表示空 期 三 四 五 六 日 载，○表示载有乘客，且乘客都不相同)： 送餐 -3 +4-5+14-8+7+12 次 量/单 2 6 8 序 (1)该外卖员这一周送餐量最多的一天 里 -15+19-1+5-12-6+12 比最少的一天多送 单. 程 (2)该外卖员这一周平均每天送餐多 载 少单？ 客 8 第1章数学与我们同行第2章有理数 (1)刘师傅走完第8次里程后，他在A 分析 地的什么方向？离A地有多少千米？ (1)根据新定义，把a,b的值代入，进行计 (2)已知出租车每千米耗油0.06升，刘 算，即可得到结果；(2)根据题意，先得到x的 值为一8或6，再得到y的值为5，代入进行计算 师傅开始营运前油箱里有8升油，若剩 即可得到结果 余油量少于2升则需要加油，请通过计 算说明刘师傅这天上午营运结束后是否 解答：(1)因为m⊕n=(n-m)-m十n, 可以不加油， 所以a①b=(b-a)-a+b. (3)已知载客时3千米以内收费15元， 因为a=-6,b=7, 超过3千米后，超出部分每千米收费 所以a⊕b=[7-(-6)]-|-6+7|=13 2.8元.刘师傅这天上午最高一次的营 1=12. 业额是多少元？ (2)因为点A,B在数轴上表示的数分别 为一1，x,且A,B两点的距离是7， 所以点B表示的数为一8或6. 所以x=一8或6. 因为y是一[一（一5）]的相反数， 所以y=5. 当x=-8,y=5时，x⊕y=(-8)⊕5= [5-(-8)]-1-8+51=13-3=10, 所以[x⊕y]⊕(-1)=10⊕(-1)=(-1 10)-110+(-1)=-11-9=-20. 当x=6,y=5时，x⊕y=6⊕5=(5-6) 16+5|=-1-11=-12, 所以[x⊕y]⊕(-1)=(-12)⊕(-1)= [-1-(-12)]-|-12+(-1)|=11 13=-2 综上所述，[x⊕y]⊕(-1)的值为-20 考点九新定义运算题 或-2. 典例10对于任意有理数m,n定义一种新 小结 本题考查新定义的应用，涉及有理数的混合运 运算：m⊕n=(n一m)-m十n|,等式右边 算，熟练掌握新定义并正确应用是解题的关键 是通常的混合运算。 (1)若a=一6，b=7,求a⊕b的值， 对应练习 (2)已知点A,B在数轴上表示的数分别 16.符号“f”表示一种运算，它对一些数的 为一1，x,且A,B两点的距离是7，如果y 运算如下：I)-1+2)1+号， 是-[-(-5)]的相反数，求[x⊕y]⊕(-1) 的值. f8)-1+号ra)-1+号 9 数学（苏科版）七年级上 (1)根据以上运算规律，f(5) (4)要使|x十5十之一2取得最小值，求之 (2)计算f(1)·f(2)·f(3)·…· 的取值范围 f(100)的值. A 0 2.5 (典例11图①) 分析 (1)先在数轴上描出点，再得出两点间的 距离；(2)根据数轴上两点间的距离公式，可得 到x的值有两个；(3)根据到两点距离相等的 点在这两个点的正中间位置，可得答案；(4)根 据数轴上之所对应的点到一5,2所对应的，点的 距离之和最小，可得之的取值范围 解答：(1)如图②，点B与点C即为所求，点 B表示的数是一2.5，点C表示的数是1. 所以B,C两点之间的距离是1一（一2.5）= 1+2.5=3.5. B -2.5012.5 (典例11图②) (2)由题意，得点F,D之间的距离可表示为 考点十阅读理解题 x-(-1)|=x+1. 典例11先阅读材料，再回答相关问题 因为F,D两点之间的距离为3， 5一2表示5与2的差的绝对值，也可理解 所以x+1=3. 为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的 所以x=一4或2. 距离；|5+2|可以看作5-(-2)，表示5与 (3)y+4|与|y一2的值相等，则y所对应 一2的差的绝对值，也可理解为5与一2两 的点到一4所对应的点的距离，与y所对应 的点到2所对应的点的距离相等. 数在数轴上所对应的两点之间的距离. 所以易得y-(-4)=2-y. (1)如图①，点A表示的数为2.5，先在数轴 所以y=-1. 上画出表示2.5的相反数的点B,再把点 (4)要使之+5|十x一2取得最小值，则易 A向左移动1.5个单位长度，得到点C,则 得x所对应的点在一5所对应的点和2所对 点B和点C表示的数分别为 和 应的点之间（包含端点）： ,B,C两点之间的距离是 所以之的取值范围是一5≤x≤2. 小结 (2)数轴上分别表示x和一1的两点F和D 本题考查绝对值和数轴上两点间的距离的 之间的距离可表示为 ,如果F,D 关系.由数轴上点的关系，得出到一点距离相等 两点之间的距离为3，那么x= 的点有两个；到两点距离相等的点在这两个点的 (3)若点E表示的数为y,则当y= 正中间位置；到两点距离和最小的点在这两点之 时，y十4与y一2的值相等. 间（包括这两点） 10 第1章数学与我们同行第2章有理数 对应练习 2023+(-2028）+20217 17.[2025郑州期中](-3)+(12)十 2+2可以进行如下计算： 3 原式=3+(】+-1+ (-引+2+》+2+》=[-3+ (-1)+2+2]+ =0十 上面这种方法叫拆项法 (1)请补全以上计算过程 (2)类比上面的方法计算(-201》 胃综合素养提升 强化综合运用，融会贯通 1.用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律摆放，其中第1个图案中有5个正 方形，第2个图案中有7个正方形，第3个图案中有9个正方形…按此规律排列下去， 则第2025个图案中正方形的个数是 () 第1个 第2个 第3个 (第1题) A.4048 B.4049 C.4051 D.4053 2.数轴上的点A,B,C,D分别表示数a,b,c,d,已知点A在点B的左侧，点C在点B的左 侧，点D在点B,C之间，则下列式子中，可能成立的是 () A.a<b<c<d B.b<c<d<a C.c<d<a<b D.c<d<b<a 3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是21500000米.将数 21500000用科学记数法表示为 () A.2.15×10 B.0.215×10 C.2.15×10 D.21.5×10 4.点M,N,P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a,b,c各自对应着M,N,P三点 中的某一点，且ab<0,a十b>0,a十c>b十c,那么表示数b的点为 () O N 0 (第4题) A.M B.N C.P D.N或P 11 数学（苏科版）七年级上 5.一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图），根据图中的数据，可得瓶子的容积是 cm3. M 5 cm 底面积为10cm B (第5题) (第10题) 6.点A在数轴上表示4，与点A距离为3的点B表示的数为 ;在数轴上，到原点距 离不大于2的所有点中，表示整数的有 7.若(a-4)2+a十b-3=0,则b“= 8.已知a,b为有理数，a=3,b=5,且a十b=-a-b,则a-b的值为 9.若用(x,y)表示x,y两数中较大的一个数，用[x,y]表示x,y两数中较小的一个数，则 (-5,-0.5)-[-3,2]的值为 10.如图，有一根小棍MN,MN(点M在点N的左边)在数轴上移动，数轴上A,B两点之 间的距离为20，当点N移动到与A,B其中一个点重合时，点M所对应的数为8；当点 N移动到AB的正中间时，点M所对应的数为 1.观察下列两个等式：5十}-5×}+4,6+号-6×号+4，给出定义如下：若数对a,b)使 等式a十b=ab+4成立，则称数对(a,b)是“4相关数对”，如：2+（一2）=2×（一2）十4， 所以数对(2，一2)是“4相关数对” (1)数对(4,0)，(1,1)中是“4相关数对”的为 (2)一名同学在(m,n)和（一m,一n)都是“4相关数对”的条件下，得到下列结论： 结论一：m和n互为相反数； 结论二：m和n互为倒数. 请你判断上述两个结论是否正确，并说明理由」 12 第1章数学与我们同行第2章有理数 12.如图，A,B分别为数轴上的两点，点A对应的数为一20，点B对应的数为100. (1)请写出与A,B两点距离相等的点M所对应的数. (2)现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一 只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动.设两只电子蚂蚁 在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数. (3)若当电子蚂蚁P从点B出发时，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只 电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/秒的速度也向左运动，则当它们运动多 少时间时，两只电子蚂蚁间的距离为20个单位长度？ 及 -20 100 (第12题) 13