第2章 专题特训一 数形结合在数轴与绝对值中的应用-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 专题特训一 数形结合在数轴与绝对值中的应用 类型一利用数轴比较有理数的大小 1.若有理数a,b满足a>0,b<0,一a<b,则下列结论中，正确的是 A.-a<b<-0<a B.b<-a<a<-b C.-a<-b<<a D.0<-a<-b<a 2.表示数a,b的点在数轴上的位置如图所示，则将a,b,0,一a,一b按从小到大的顺序排列正确 的是 (第2题) A.-a<-b<0<a<b B.a<-b<0<b<-a C.-b<-a<0<a<b D.a<b<0<-b<-a 类型二数轴上点的移动 3.如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动α个单位长度后，该点 所表示的数为一3，则a的值是 () (第3题) A.-4 B.4 C.-3 D.3 4.点A在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点左侧.若一个点从点A开始，先向右移动4个单 位长度，再向左移动5个单位长度，此时终点所表示的数是 5.如图，A,B为数轴上的两个点，点A表示的数是一30，点B表示的数是10. (1)线段AB的正中间的点C表示的数为 (2)若点D在数轴上，且AD=3BD,求BD的长， (3)若一只蚂蚁从点A出发，在数轴上每秒向右前进3个单位长度；同时一只毛毛虫从点B出 发，在数轴上每秒向右前进1个单位长度，它们在点E处相遇.求点E表示的数. A B -30 010 (第5题) 类型三利用数轴进行有关计算 6.A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，表示的数分别为一1，b,8,某同学将刻度尺按如图所示 的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对齐刻度1.8cm,点C对齐刻度 5.4cm,则数轴上点B所表示的数b为 T广 0cm123456( (第6题) 22 第2章有理数 7.如图，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离AB=|a一b|. A B a06 (第7题) (1)当x一1|+|x+2取最小值时，满足条件的所有整数x是 (2)若x表示一个有理数，则|x+2+|x一3+|x一5的最小值为 (3)若x表示一个有理数，当x= 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+1x-4|+…+|x- 2022+|x-2023取得最小值. 类型四利用数轴解决实际问题 8.如图，将一根木棒MN放在数轴上，它的两端点M,N分别落在点A,B处. (1)将木棒MN在数轴上水平移动，当点M移动到，点B处时，点N所对应的数为30；当点N 移动到点A处时，点M所对应的数为3.由此，可得这根木棒的长度为 .图中点A表示 的数为 ,点B表示的数为 (2)请借助上述方法解决问题：一天，小明问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 37年才出生：你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明现在的年龄， M N 30 (第8题) 9.国庆期间，小明一家三口驾驶自家小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆.早上从家里出发， 向东行驶了6千米到超市买东西，然后又向东行驶了1.5千米到爷爷家，中午吃过饭后从爷爷家 出发向西行驶了11千米到外公家，晚上返回家里， (1)若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家 的位置在如图所示的数轴上分别用点A,B,C表示出来， (2)超市和外公家相距多少千米？ (3)若小轿车每行驶1千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家里所经路程小轿车的耗 油量 -5-4-3-2-1012345678 (第9题) “答案与解析”见D8 232,b=1时，2⊙1=|2-11|=2-1=1,1⊙2=|1-2= 1-2=一1,1≠一1，所以2⊙1≠1⊙2.所以a⊙b=|a| |b不满足交换律.(3)当a>0,b>0,a≥b或a<0,b< 0,ab或b=0时，a○b=a⊙b. 第4课时有理数的加减混合运算 1.D根据有理数的加减混合运算的读法，可知两种读法 都是正确的， 2.D10-(-7)一(-4)+（一6）=10+7+4一6 3.28因为(-12)+(-2)+7=-7，|-121+|-2|+ |7引=21，所以这三个数的和比它们的绝对值的和小21一 (-7)=28. 4.33由题意，得最大值为十3-（一8）-(-10)+(+12)= 3+8+10+12=33. 5.(1)原式=12+18-(7+15)=30一22=8.(2)原式= 12-3+8-号-12+8)-（号+）=20-3=17. 6.D由题意，得该队的净胜球个数是3-1十2一3+2 5=-2. 7.C因为55×8+(2-3+2+1-2-1+0-3)=440- 4=436(元)，436一400=36（元），所以当他卖完这8套儿童 服装后，他将盈利36元. 8.6因为1-3+5一7+9-11+13-15十17=9,9 一17，所以小明不小心把“+”写成“-”.因为9一（一17）= 26,26÷2=13,所以小明将+13写错为一13.所以第6个 运算符号写错了. 9.0.4因为D-A+E-D+F-E+G-F+H-G+ B一H=B-A,所以B-A=3.3-4.2一0.5+2.7十 3.9-5.6=-0.4(米).所以A-B=0.4米 10.(1)原式=6+3-2-6=1.(2)原式=9+0.3-6+ 47=(9-6)+03+47)=3+5=8.(3)原式=号 1名+号-专-吕4原式=日-音-合+号 (号+号)-(8+6)=1-1=0， 11.(1)+15-(-9)=15+9=24(下).所以该班参赛代表 队中的最好成绩与最差成绩相差24下.(2)200×8十 (+8)+0+(一5)+(+12)+（一9）+(+1)+(+8)+ (+15)=1630(下).所以该班参赛代表队一共跳了 1630下.(3)(8+12+1+8+15)×2-(5+9)×1= 74(分).因为74>70，所以该班参赛代表队能得到学校的 奖励. 一微专题·拆分图做分数的加减法 原式+-+片++ 1 5 D 2- 4 因为=1-古器-1-0器=1-高 -6·24 解1-对81-0器=1-又因为日 1.209 1 1 1 1 1 1×2×3'24=2×3×4'60=3×4×5'84=3×4×7' 4×5X'20-×6x7所以原式=-6-（号+ 1 1 1 1 ++++品)--(+x 1 1 xx+x+x+5xx)-[号 1 1 1 ()+×()+ ()+x+×)+× (5】=×(2+ 1 11 1 1 3X445+4X55X6+5X66×7)-3×4X7 ×(27)-3x47 1 1 51 1 2184 4 专题特训一 数形结合在数轴 与绝对值中的应用 1.A由题意，得a,b,一a,一b在数轴上的大致位置如图 所示.所以把a,一a,b,一b按从小到大的顺序排列，可得 -a<b<-b<a. -a b 0-b a (第1题) 2.B由题意，可知a<0<b且|a>|bl,表示数一a,一b 的点在数轴上的位置如图所示.所以a<一b<0<b<一a. a-b0b-a→ (第2题) 3.B这个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长 度后，表示的数是1，与表示一3的点之间的距离为4，则再 向左移动4个单位长度后，该点所表示的数为一3.所以a 的值为4. 4.一3由题意，得点A表示的数为-2，一个点从点A开 始，先向右移动4个单位长度，此时该点表示的数为一2十 4=2,再向左移动5个单位长度，此时终点所表示的数是 2-5=-3. 5.(1)一10.因为点A表示的数是-30，点B表示的数 是10，所以点A,B之间的距离是10-(-30)|=40.因为 点C在线段AB的正中间，所以易得点C在点A右侧，且 与点A的距离为40÷2=20.所以点C表示的数为一30+ 20=一10.(2)由题意，易知点D在点A的右侧.当点D 在点B的左侧时，AD十BD=AB.因为AD=3BD,所以 3BD+BD=10-(-30).所以BD=10.当点D在点B的 8 右侧时，AD一BD=AB,所以3BD一BD=10一（一30）.所 以BD=20.所以BD的长为10或20.(3)设运动时间 为t秒.由题意，得妈蚁所在位置表示的数为一30+3t,毛 毛虫所在位置表示的数为10十t,所以当蚂蚁和毛毛虫在 点E处相遇时，一30+3t=10+t.所以t=20.此时10十 t=10十20=30，所以点E表示的数是30. 6.2因为A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，表 示的数分别为一1，b,8,所以AC=8-(一1)=9.因为刻度 尺上的数字0对齐数轴上的点A,且点B对齐刻度1.8cm, 点C对齐刻度5.4cm,所以AC=3AB=9.所以AB=3. 所以b=一1十3=2. 7.(1)一2，一1,0,1因为x一1+x十2表示x对应的 点到1和一2所对应的点的距离之和，易知当x在一2与1 之间（包含一2和1）时，|x一1|+|x十2的值最小，所以满 足条件的所有整数x是一2，一1,0,1.(2)7由题意，易 知当x=3时，|x十2|+|x一3|+|x-5引的值最小，最小 值为5+2=7.(3)1012x-1|+|x一2+x一3|+ |x一4+…x-2022|+|x-2023表示数轴上x对应的 点到1,2,3,4，…，2022,2023所对应的点的距离之和.由 题意，易知对于n个连续整数x1,x2,…,xm(从小到大排 列)，若n为奇数，则当x=x虫时，|x一|十|x一x2|十 |x一x3十十x一x。|的值最小；若n为偶数，则当x在 中间两个数之间时，x一x|+|x一x2|十…十|x一xm|的 值最小.因为2023为奇数，所以当工=2023+1-1012 2 时，原式取得最小值 8.(1)9:12:21.观察数轴，可知三根这样的木棒的长度 和为30-3=27，所以这根木棒的长度为27÷3=9.所以点 A表示的数为3十9=12，点B表示的数为3+9+9=21. (2)如图，把木棒MN的长度看成爷爷比小明大的岁数， 点A表示小明现在的岁数，点B表示爷爷现在的岁数，木 棒的两端点M,N分别落在点A,B处.由题意，可知当点 N移动到点A处时，点M所对应的数为一37：当点M移 动到点B处时，点N所对应的数为119.所以三根木棒的 长度和为119一（一37）=156.所以木棒MN的长度为 156÷3=52.所以点A表示的数为-37+52=15，点B表 示的数为一37+52十52=67.所以爷爷现在的年龄为 67岁，小明现在的年龄为15岁 ---MN -370A B 119 (第8题) 9.(1)如图所示.(2)因为6-(-3.5)=9.5（千米），所 以超市和外公家相距9.5千米.(3)小明一家行驶的路 程为6+1.5+11+3.5=22（千米），共耗油0.08×22= 1.76(升)，所以小明一家从出发到返回家里所经路程小轿 车的耗油量为1.76升. -5-4-3-2-1012345678 (第9题) D 2.5有理数的乘法与除法 第1课时有理数的乘法 1.D原式=十(2×3)=6. 2.D由题图，可知a<b<c.因为ac<0,所以a<0,c> 0.因为bl<|cl,所以b十c>0.故D正确.因为a<b<c, lb|<|cl,当0<b时，abc<0;当b≤0时，abc≥0.故A选 项不一定正确.当a<0<b,且原点靠近b对应的点时， la>lb|;当a<0<b,且原点靠近a对应的点时，|a|< lb:当a<0b,且原点在a,b对应的点正中间时，a= 1bl;当b<0时，|a|>|b1.故B选项不一定正确.因为 ac<0,所以a<0,c>0.当原点靠近a对应的点时，a十c> 0;当原点靠近c对应的点时，a十c<0:当原点在a,c对应 的点正中间时，a十c=0.故C选项不一定正确. 3.6或-6由题意，得这两个数分别为-3和2或-3和 一2.因为一3×2=一6，一3×（一2）=6，所以这两个数的积 为6或一6. 4.(1)原式=一(4×5)=一20.(2)原式=+(6×9)= 543)原式-(-)×(-号)-+（骨×）=6 (4原式=-(2×号×）-1. 5.C因为m|=5,n|=2,所以m=±5，n=±2.因为 m1<0,所以m=5,n=-2或m=-5,n=2.当m=5,n= 一2时，m十n=5+(一2)=3：当m=一5，n=2时，m十n= 一5+2=一3.综上所述，m十n的值为3或一3. 6.C①当a为非正数时，|a|=一a,故①错误.②因为 a,b均不为0，la|-|b|=a+b=a-(-b),所以a>0, b<0.所以a>0>b.故②正确.③因为a>0,ab<0,所以 a,b异号，即b<0.因为a>0,a十b>0,所以|al>|bl.故 ③正确.④若a,b同号，则la十b=|a|十|b.因为a+ b川=|a|一lb1,所以a,b异号.所以ab<0.故④正确.所以 正确的是②③④，共3个. 7.一2根据题意，可知25=5×（一5）×1×（一1），即a= 5,b=1,c=-1,d=一5，所以原式=|5+（一1）|一|1一 (-5)1=|5-11-11+5=4-6=-2. 8.一40最小的积必为负数，所以这三个数取三个负数或 两个正数、一个负数.因为正数只有2,4，负数有一1，一5， -3,其中-5最小，所以-1×(-5)×(-3)=-15,2× 4×(一5)=一40.因为一40<一15，所以最小的积为一40. 9.一162-2×(-3)=6,6<100；6×(-3)=-18， 一18<100：-18×(-3)=54,154<100；54×（一3）= -162,|-162>100,所以输出的数是-162. 10.一2.512+5-10=7(h),7×(-1.5)=-10.5(℃)， 8一10.5=一2.5（℃），所以下午5时该地的气温为 -2.5℃. 11.(1)因为0与任何数相乘都得0，所以原式=0. 9