第4章 专题特训八 用一元一次方程解决数轴上的动点问题&数学探究 月历中的方程问题-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

专题特训八用一元一次方程解决 数轴上的动点问题 1.一38或7或-11或34设点P表示的数为x.①当点 P在点M的左侧时，16-x=3(-20一x),解得x=-38; ②当点P在点M,N之间时，x+20=3(16-x)或16-x= 3(x十20)，解得x=7或x=一11；③当点P在点N的右 侧时，x十20=3(x一16)，解得x=34.所以点P表示的数 为-38或7或-11或34. 2.(1)10;1.A,B两点之间的距离为6一（一4）=10，点 C表示的数为-1.(2由题意，得点P表示的数 为一4+2t.因为点C表示的数为1，所以一4+2t一1=2或 1一（一4十2t)=2,解得t=3.5或t=1.5.所以当t的值为 3.5或1.5时，P,C两，点之间的距离为2个单位长度. 3.C因为点A表示的数为-10，OB=2OA,所以OB= 2OA=20.所以，点B表示的数为20.设当运动x秒时，点 M,N到原点O的距离相等，则点M表示的数为x一10， 点N表示的数为20一3x.根据题意，得|x-10|=|20 3x|,所以x-10=20-3x或x-10=-(20-3x),解得 x-受或=5.所以当运动受秒或5秒时，点M,N到原 点O的距离相等. 4.(1)2.(2)运动时间为[(-2)一(-6)门÷2=2（秒）， 所以此时点B表示的数是2十3×2=8.所以A,B两点之 间的距离是8一（一6）=14（个）单位长度.(3)设经过 x秒，A,B两点相距4个单位长度.①当点B在点A右边 时，依题意，得3x=8-(一6)一4，解得x=9,回当点B在 点A左边时，依题意，得3x=8一(-6)十4，解得x=6.所 以经过秒或6秒，A,B两点相距4个单位长度. 515 .(2)①-2+3t:13-2t.②根据题意， 得-2+3t=13-2t,解得t=3.相遇，点所表示的数为一2+ 3×3=7.所以当t的值为3时，P,Q两点相遇，相遇点所 表示的数是7.(3)再经过6秒，P,Q两点第二次相遇， 相遇点所表示的数是1. 6.(1)-22;-10;10.因为a+221+(b+10)2=0,所以 a+22=0,b+10=0,解得a=-22,b=-10.因为点B,C 到原点的距离相等，所以c=10.(2)由题意，得点P表 示的数是一22十t.因为点P到点A的距离是点P到点B 的距离的2倍，所以|一22+t一（一22）=2一22+t一 (-10)1,即|t|=2|t-121.所以t=-2(t-12)或t= 2(t一12)，解得t=8或t=24.当t=8时，一22+t= 一22十8=一14：当t=24时，一22+t=一22+24=2.所以 点P表示的数为一14或2.(3)点P运动到点B的时间 为[一10一（一22）]÷1=12（秒），点P从点B运动到点C的 时间为[10一（一10）]÷1=20（秒），点Q运动到点C的时间 0 为[10-（一22）]÷2=16（秒）.设当点Q运动a秒时，P,Q 两点之间的距离为4个单位长度.当点Q未到达点C时， 若点P在，点Q的右侧，则2a十4=一10一（一22）十a,解得 a=8;若点P在点Q的左侧，则2a一4=一10一（一22）十 a,解得a=16,此时点Q到达点C处：若点Q到达点C后 返回，且点P未到达点C,则2a-(10+22)=(10+10 Q)十4，解得a9易知当点P运动到点C停止时，P,Q 两，点之间的距离大于4个单位长度.综上所述，当点Q运 56 动8秒或16秒或3秒时，P,Q两点之间的距离为4个单 位长度 数学探究月历中的方程问题 1.BA.因为b=a十7，c=a+14,a十b十c=54,所以a十 a十7十a十14=54，解得a=11.故选项A不符合题意 B.因为b=a+6,c=a+14,a+b+c=54,所以a+a+6十 a十14=54，解得a=琴放选项B符合题意C因为6= a+6,c=a+12,a+b+c=54,所以a+a+6+a+12= 54,解得a=12.故选项C不符合题意.D.因为b=a十7， c=a+8,a+b十c=54,所以a+a+7十a十8=54，解得 a=13.故选项D不符合题意. 2.C设该“十”宇形框正中间的数为x,则另外四个数分 别为x一7，x一1，x十1，x十7.根据题意，得x一7+x一1+ x十x十1+x+7=115,解得x=23.所以该“十”字形框正 中间的数为23. 3.①②③设“H”形框中间的数为x.依题意，得(x一1)十 (x+1)+(x-8)+(x一6)+(x十8)+(x+6)十x=7x. 当7x=70时，解得x=10,符合题意；当7x=84时，解得 x=12,符合题意；当7x=105时，解得x=15,符合题意； 当7x=140时，解得x=20,20位于第七列，不符合题意. 综上所述，符合题意的是①②③ 4.(1)根据题意，得月历中，横行上相邻两数之差为1，竖 列上相邻两数之差为7（大数减小数）.(2)设最小的数是 x,则另外两个数分别是x十7，x十14.根据题意，得x十 x+7+x+14=48,解得x=9.所以x+7=16,x+14= 23.所以这三个数分别是9,16,23.(3)不能.理由：设最 小的数为y,则另外三个数分别是y十1，y十7，y十8.假设 这四个数的和能等于60.根据题意，得y+y+1十y十7+ y+8=60,解得y=11.因为11在第七列，所以y=11不符 合题意，即假设不成立.所以这四个数的和不能等于60. 第4章拔尖自主测评 1.BA因为a=b,所以根据等式的基本性质1，得a十c= b十c或a一c=b-c.故选项A错误B.因为9=。，所以 C c≠0.所以根据等式的基本性质2，得：·c=名 ·c,即 α=b.故选项B正确.C.因为缺少c≠0这一条件，所以无 32第4章一元一次方程 专题特训)八用一元一次方程解决数轴上的动点问题 类型一单动点问题 1.对于数轴上的三个点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关 系，则称该点是其他两个点的“3倍分点”.已知点M表示的数为一20，点N表示的数为16，P是 数轴上的一个动点，若P是点M,N的“3倍分点”，则点P表示的数为 2.如图，数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为一4，点C到点A,B的距离相等，动点P从 点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒(t>0). (1)A,B两点之间的距离为 ;点C表示的数为 (2)当t为何值时，P,C两点之间的距离为2个单位长度？ B A -5-4-3-2-1012345678 (第2题) 类型二双动点问题 3.如图，A,B两点在数轴上，点A表示的数为一10，OB=2OA,点M以每秒1个单位长度的速度 从点A向右运动，同时，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动.当点M,N到原点 O的距离相等时，运动时间为 () 0 B -10 0 (第3题) A.5秒 B.5秒或4秒 C艺秒或5秒 4.如图，点A在数轴上表示的数为一2. (1)点B在点A右边，且距离点A4个单位长度，则点B表示的数是 (2)在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长 度的速度沿数轴向右运动.两点同时运动，当点A运动到一6对应的点处时，求A,B两点之间的 距离。 (3)在(2)的条件下，现点A静止不动，点B以原速沿数轴向左运动，求经过多长时间，A,B两 点相距4个单位长度， A 9-8-7-6-5-4-32-101234567 (第4题) 93 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 5.数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A,B表示的数分别为α，b,则A,B两点之间的距 离表示为AB=a一b.例如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则AB=|2一3=1. (1)如图，数轴上点A表示的数为一2，点B表示的数为13，A,B两点之间的距离AB=, 到点A,B的距离相等的点表示的数为 (2)在(1)的条件下，若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点 Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动.设运动时间为t秒(t>0)】 ①t秒后，点P表示的数为 ;点Q表示的数为 (用含t的代数式表示). ②求当t为何值时，P,Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数、 (3)在(2)的条件下，如果P,Q两，点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段AB的端 点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段AB上做往复运动，那么再经过多长时间P,Q 两点第二次相遇？请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数. 4 B -20 13 (第5题) 6.数形结合思想如图，数轴上有A,B,C三个点，它们表示的数分别是a,b,c,且a,b满足|a十 22十(b+10)2=0,点B,C到原点的距离相等.动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速 度向终点C运动，设运动时间为t秒. (1)a= ,b= C= (2)若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P表示的数 (3)当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，点Q到 达点C后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.求当点Q运动多少秒时，P,Q两点之间的 距离为4个单位长度. 4g。 (第6题) 94 >“答案与解析”见D32 第4章一元一次方程 数学探究月历中的方程问题 1.小英在某月的月历上圈出了三个数a,b,c,并求出了它们的和为54，则这三个数在月历中的位置 不可能是 () a a b b】 a c A. B. C. D. 2.如图所示为2026年1月的月历，任意选取“十”字形框中的5个数（如涂色部分所示）.若移动 “十”字形框后得到的五个数之和为115，则该“十”字形框正中间的数为 (） 日一二三四五六 123 45678910 11121314151617 18192021222324 25262728293031 (第2题) A.19 B.20 C.23 D.24 3.如图所示为某月的月历，在该月历中选取任意“H”形框中的7个数（如涂色部分所示）.有下列各 数：①70；②84：③105；④140.其中，可能是“H形框中的7个数的和的为 (填序号). 日一二三四五六 123456 78910111213 14151617181920 21222324252627 28293031 (第3题) 4.生活中常见的月历存在许多奥秘.如图所示为2025年1月的月历. (1)它的横行、竖列上相邻两数之间分别有什么关系？ (2)如果一竖列上连续三个数的和为48，那么这三个数分别是多少？ (3)如果用“日”圈出四个数，那么这四个数的和能等于60吗？若能，请求出圈出的四个数；若 不能，请说明理由， 旧仁三国四五六 1234 567891011 12131415161718 19202122232425 262728293031 (第4题) >“答案与解析”见D32 95