提分练习25 用一元一次方程解决问题(5)-练习28 观察 抽象-【课时提优计划作业本】2024-2025学年新教材七年级数学上册（苏科版2024）

练习23用一元一次方程解决问题(3) 3.(1)一1解析：，点P到点M与到点N的距离相等， 12:3令解析：设分配到A生产线的原材料有x, “P是点M、N连成线段的中点，x=一3中=-1 2 则分配到B生产线的原材料有(5一x)t根据题意，得4x十 :(2)",点P在线段MN的延长线上，，.PM=x+3.MN=1- 1=2(5一x)十3，解得x=2,.分配到B生产线的原材料有 (-3)=4.PM=3MN,.x十3=3×4，解得x=9.(3)存 5一2=3(t),∴分配到A生产线的原材料与分配到B生产线 在，x=-3.5或x=1.5.理由如下：由题意得PM={x+3, 的原材料的质量之比为2：3：由题意得，第二天开工时，给 PN=x-1.,PM+PN=5,,.lx+3+{x-1=5.①当 A生产线分配了(2十m)t原材料，给B生产线分配了(3十n》t x<-3时，一x-3-(x-1)=5,解得x=-3.5:②当-3≤ 原材料，加工时间相同，∴.4(2+m)+1=2(3+n)+3,整理 <1时，x十3-(x-1)=5,此方程无解：③当.x≥1时，x十 3+x一1=5，解得x=1.5.综上所述，x的值为-3.5或L,5. 得m=…心- 练习25用一元一次方程解决问题(5) 2.(1)设x张白板纸做盒身，则有(14一x)张做盒盖，根 1.D解析：6km/h=100m/min,设A为原点，按顺时 据题意，得2x×2=3(14一z),解得x=6,∴.14-x=14-6 针方向走记为正，按逆时针方向走记为负，则他此时离出发点 8,2x=2×6=12.答：最多可做12个包装盒.(2)小敏的方 的距离为[1+（一3）+5]×100=300(m).环形跑道长为 案不行，设x张做盒身，根据题意，得2x×2=3(27一x),解得 400m,.回到原点的最短距离为400一300=100(m),,需要 x头，不符合题意：小强的方案可行，设余下的纸板y张做盒 的时间为100÷100=1(min). 身，根据题意，得2(2y十1)=3(26一v)十1，解得y=11,.2y十 2.(1)设xs后两人首次相遇，则有6x+6× 3x=420, 1=11×2+1=22+1=23,∴.最多可做23个包装盒. 解得x=30.答：经过30s两人首次相遇.(2)由(1)知，经过 3.(1)设安排x名工人生产G型装置，则安排(80一x)名 30s两人首次相遇，，经过605，两人第二次相遇，这时小明 工人生产H型装置.根据题意，得=3(80，卫，解得x= 3 一共跑了60×6×号=480(m,480-420=60(m答：第二 32停-6X2-48.答：按照这样的生产方式，工厂每天能次相遇时与出发点相距60m《③有可能在出发点相遇.如 4 生产出48套GH型电子产品.(2)设安排y名工人生产 当小杰跑6圈，小明跑8圈时他们会在出发点相遇，或在 H型装置，则安排(80一y)名工人及40名新工人生产G型装 420s时会在出发点相遇，或第14次相遇在出发点。 置根据题意，得C80二十X40-,解得y=64,∴弩 3.(1)设xs后两人首次相遇.根据题意，得4x十6x 100,解得x=10.∴.甲跑的路程为4×10=40(m).答：108后 y=64..补充新工人后每天能生产出64套产品.：64×20= 两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且到点B的距离为 1280>1200,∴.补充新工人后20天内能完成总任务. 10m.(2)设又经过ys两人再次相遇.根据题意，得4y十 练习24用一元一次方程解决问题(4) 6y=200,解得y=20.答：首次相遇后，又经过20s两人再次 .C解析：设这列火车长为xm根据题意，得中0_ 相遇.(3)第1次相遇，总共用时10s:第2次相遇，急用时 90 10+20×1,即30s:第3次相遇，总用时10十20×2，即50s: 1500-工，解得x=300,∴这列火车长300m 60 第100次相遇，总用时10+20×99，即1990s,此时甲跑的圈 2.B解析：设另一列火车的长为m.根据题意，得数为1990×4÷200=39.8.200×0.8=160(m),此时甲在弯 (17+18)×10=182十x,解得x=168,即另一列火车长为168m道AD上. 48>》 练习26用一元一次方程解决问题(6) 2一1一了m“在整个运动过程中，PE=kFG恒成立，设运动 1.14解析：设原来的进价为a元，则现在的进价为(1 时间是ys,则点P表示的数是m十3y,点E表示的数是6 5%)a元.根据题意，得a(1+x%)=(1-5%)a[1十(x+ 2,点F表示的数是10-2点G表示的数是10+6一2y=8 6)%1.解得x=14. 2.(1)从表中可以看出，规定为10t以内的部分以2元1…6一2y一(m十3y)=(10一2y一8十y恒成立，即(k-5)y= 的标准收费：超过10t的部分以3元t的标准收费.小明家2十m一6恒成立（与y的取值无关），∴k-5=0,即k=5,此时 5月份应缴水费10×2+(20一10)×3=50（元）. (2设小明2X5十m一6=0，解得m=一4：把m=-4代人写”=2-4 家6月份用水xt.,29>10×2,,.x>10.根据题意，得10× 2十(x一10)×3=29，解得x=13.,.小明家6月份用水13t 子m,得6二号=2-1}×（一40，解得1.答k的值是 5 3.(1)225(1一a%)元(2)设A种商品的进价为m元，喇5,1的值是1. m(1+50%)=150,解得m=100:设B种商品的进价为n元，则 3.(1)126解析：.'AB=18cm.OA=2OB..OA十 n(1+50%)=225,解得n=150.根据题意，得150×(1一10%)一 OB=30B=AB=18cm,.OB=18÷3=6(cm),∴.0A 100]×20+[225(1一a%)-150]×10=1000,解得a=20.20B=2×6=12(cm.(2)设C0的长是xcm根据题意可 ∴a的值是20. 知：①当点C在线段A)上时，12一x=x十6+x,解得x=2: 练习27用一元一次方程解决问题(7) ②当点C在线段OB上时，12+x=x+6一x,解得x=一6（舍 1.C解析：：点A表示的数为一10，OB=2OA,.OB= 去)：③当点C在线段AB的延长线上时，12+x=x十x一6，解 得x=18.综上所述，CO的长为2cm或18cm.(3)当运动 2OA=20,∴.点B表示的数为20.设当点M、N到原点O的距 时间为1s时，点P表示的数为31一12，点Q表示的数为1十6， 离相等时，它们的运动时间为x5,则点M表示的数为x一10， 当3一12=十6时，1=9，.0≤t≤9.20P一0Q=4. 点N表示的数为20-3x,根据题意，得x一10|=20-3x, ∴.231-12-1+6=4.当0≤1<4时，有2(12-3t)-(6+ 解得=受或=5∴当点M,N到原点O的距离相等时它 t)=4,解得1=2：当4≤19时，有2(31一12)一(6十t)=4,解 们的运动时间为5s或号、 得t=6.8.综上所述，当t的值为2或6.8时，20P-OQ=4. 2.(1),a+2+(b-10)2=0.,∴.a+2=0.b-10=0. 练习28观察抽象 ∴.a=-2.b=10.∴.AB=10-(一2)=12.(2)设CD的长为 1.(1)8121(2)8(n一2)2解析：正方体的棱三 。则根船题意，得告=号·解得1=8线段CD的长为名 等分时，三面涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的： 正方体的棱四等分时，三面涂色的有8个，有8个是各个面都 (3)设点P开始的位置表示的数是，运动xs后点P与点E 没有涂色的：正方体的棱五等分时，三面涂色的有8个，有 相遇，则相遇时点P表示的数是m十3x,点E表示的数是6一 27个是各个面都没有涂色的，…∴.正方体的棱n等分时，三 2,m十3x=6-2红，解得x=6写”.根据题意可知，运动面涂色的有8个，有（一2）个是各个面都没有涂色的。 5 (x十)s后点P与点G相遇，此时点P表示的数是m十 2.8解析：由(n一2)产=216，解得n=8. 3x+),点G表示的数是10+6,2+D=8-x-t,m十 3.(1)420解析：观察图形可知，第1个几何体中最底 2 层的4个角的小立方体只有2个面涂色：第3个几何体中只 3十)=8-1一4，解得r=2-1一m由题意，得5”- 5 有2个面涂色的小立方体共有5×4=20（个）.(2)观察图形 《49 可知，图1中，只有2个面涂色的小立方体共有4个：图2中， 3.(1)3a解析：由题图可得，无盖的长方体盒子的高为 只有2个面涂色的小立方体共有12个：图3中，只有2个面a,底面的宽为3a一a=2a,.底面的长为5a一2a=3a. 涂色的小立方体共有20个.4、12、20都是4的倍数，可分别写(2)，①、②、③、④四个面上分别标有整式2(x+十1)、x,一2、 成4×1、4×3、4×5的形式，因此第n个图中只有2个面涂色 :4,且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，，.2(x十1)十 的小立方体的个数是4(2m一1)=8n一4，则第100个几何体中（一2）=r十4，解得x=4.(3)如图所示（答案不唯一，. 只有2个面涂色的小立方体的个数是8×100一4=796. (3)根据题意，得(8×1一4)十(8×2-4)十(8X3-4)十(8× 4一4)+·+(8×100-4)=8×(1+2+3+4+…+100) at 3 100×4=40000,,前100个几何体中只有2个面涂色的小立 方体的个数的和为40000， 练习31 直线、射线、线段(1) 练习29运动想象 1.1-(号) 解析：根据题意知，第1阶段时，余下的线 L.正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面 相交得六边形，最少与三个面相交得三角形.因此用一个平面 段长度为号，第2阶段时，余下的线段长度为号×号 去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形、长方形或正 (号)厂，第3阶段时，余下的线段长度为号×号×号 方形)，五边形、六边形，共4种情况，如图所示. (号）'…以此类推，当达到第n个阶段时(m为正垫数)，余 下的线段长度为（号）广“当达到第n个阶段时（为正整 三角形 四边形 五边形 六边形 2.(1)分割方法有：①横割3次：②横割1次，竖割1次： 数，去掉的线段的长度之和为1一（号）广 ③竖割3次等.(2)一个圆柱体中用一个平面不能截出三角 2.(1)如图1，同一平面内的四条直线两两相交，最少有 形：不能截出一个半圆：圆柱的高小于或等于底面圆的直径1个交点，最多有6个交点。 (2)如图2，同一平面内的五条 时，能截出一个正方形 直线两两相交，最多有10个交点， 3.通过观察可以发现，在圆柱内部的圆由上至下由点逐 渐变成小圆、大圆，又逐渐变成小圆、点：从左往右由点逐渐变 米六艾 成小圆、大圆，又逐渐变成小圆、点.·这个几何体的内部构造 为：圆柱中间有一球状空洞 (3)由题干得，3X3-D=3:由1)得，4×售)=6：由(2) 练习30转化表达 2 2 1.D解析：，正方体的展开图原正方体“4”的相对面上 得，5X(行-卫=10.∴m条直线两两相交，最多有m,D个 2 的数字为2，∴原正方体“4”的相邻面上的数字分别为1、3、5、 交点(n为正整数，且≥2). 6,,原正方体“4”的相邻面上的数字之和是1十3+5+6=15. 3.画1条直线时，1十1=2，平面最多被分为2个部分：画 2.如图所示（答策不唯一）. 2条直线时，1+1十2=4，平面最多被分为4个部分：画3条直 线时，1十1十2十3=7，平面最多被分为7个部分：画4条直线 10 10 时，1+1+2+3+4=11，平面最多被分为1个部分：画5条 直线时，1+1+2+3+4+5=16，平面最多被分为16个部分： 50》七年级上《 练习25 用一元一次方程解决问题(5) 【方法提示】行程问题有相遇问题和追及问题.相遇问题是相向而行,相遇时的总路程一两运动 物体的路程和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追 1. 某人以6km/h的速度在400m的环形跑道上行走,他从A处出发,按顺时针方向走了 1min,再按逆时针方向走了3min,然后又按顺时针方向走5min,这时他想回到出发点A 处,最少需要的时间为 ( ) C.2min A. 3min B.5min D. 1min 2. 小明、小杰两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长420m,小杰每秒钟跑6m,小 明的速度是小杰的速度的1 (1)经过多长时间两人首次相遇? (2)第二次相遇时与出发点相距多远? (3)若他们继续跑下去,他们有可能在出发点相遇吗?若有可能,说出可能的情况;若不可 能,请说明理由 3. 已知甲、乙两人在一个200m的环形跑道上练习跑步,现在把跑道分成相等的4段,即两条 直道和两条弯道的长度相等,甲平均每秒跑4m,乙平均每秒跑6m,若甲、乙两人分别从 A、C两处同时相向出发(如图),则; (1)多长时间后两人首次相遇?请说出此时他们在跑道上的具体位置 (2)首次相遇后,又经过多长时间他们再次相遇? (3)他们第100次相遇时,在哪一条段跑道上? (《2 提分练习 练习26 用一元一次方程解决问题(6) 利润×100%,商品售价三商品进价X(1十利润率).利涧三售 【方法提示】相关公式:利润率一 进价 价一进价,进价×(1十利润率)一标价×折扣 1. 春节期间,某商场为感谢新老顾客,决定对某产品实行优惠政策:购买该产品,另外赠送礼 品一份.经过与该产品的供应商协调,供应商同意将该产品供货价格降低5%,同时免费为 顾客提供礼品;而该产品的商场零售价保持不变,这样一来,该产品的单位利润率由原来的 x%提高到(x士6)%,则x的值是 2. 为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费;当用水量 不超过10t时,每吨的收费标准相同;当用水量超过10t时,超出10t的部分每吨收费标准 也相同,下表是小明家1一4月份用水量和交费情况 月份 2 。 4 8 10 12 用水量/t 15 16 20 费用/元 26 35 请根据表格中提供的信息,回答以下问题 (1)若小明家5月份用水量为20t,则应缴水费多少元? (2)若小明家6月份缴纳水费29元,则小明家6月份用水多少吨? 3. 某商店对A、B两种商品在进价的基础上提高50%作为标价出售.春节期间,该商店对A、B 两种商品开展促销活动,活动方案如下: 商品 _ B 标价(元件) 150 225 按标价降价10% 春节期间每件商品出售的价格 按标价降价a% (1)商品B降价后的售价为 (用含a的代数式表示). (2)不考虑其他成本,在春节期间商店卖出A种商品20件,B种商品10件,获得总利润 1000元,试求a的值. 2) 七年级上《 练习27 用一元一次方程解决问题(7) 【方法提示】先用字母表示有关线段,然后根据数量关系列出一元一次方程 1. 如图,已知A、B两点在数轴上,点A表示的数为一10,OB一2OA,点M以1个单位长度s 的速度从点A向右运动,同时,点N以3个单位长度/s的速度从点B向左运动,当点M、N ( 到原点O的距离相等时,它们运动的时间是 ) A.5s B.5;或4s 2. 点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b满足la十2|十(b-10)2-0 (1)求线段AB的长 (2)线段CD在点A左侧沿数轴向右匀速运动,经过线段AB需要10s,经过点O的时间是 2s.求线段CD的长 (3)点E在数轴上对应的数为6,点F与点B重合,线段EF以2个单位长度/s的速度向左 运动,同时点P从点A左侧某处以3个单位长度/s的速度向右运动,G是线段BE的中 点,点P与点E相遇ts后与点G相遇,若在整个运动过程中,PE一FG恒成立,求 与/的值. 3. 如图,直线/上有A、B两点,AB-18cm,O是线段AB上的一点,OA一2OB (1)OA- cm,OB- cm. (2)若C是直线AB上一点,且满足AC一CO+CB,求CO的长 (3)若动点P、Q分别从A、B同时出发,向右运动,点P的速度为3cms,点Q的速度为 1cms.设运动时间为/s,当点P与点Q重合时,P、Q两点停止运动.问:当/为何值 时,2OP-OQ-4? 《27 提分练习 练习28 观察 抽象 【方法提示】正方体组合图形表面的涂色问题只需根据组合图形数出其顶点个数、校的条数及 面的个数即可;具体涂色规律是;三面涂色的为8个角上的正方体,两面涂色的为8条校上除 去三面涂色的正方体,一面涂色的为正方体6个面上中间部分的正方体,没有涂色的用正方体 总数减去三面、两面及一面涂色的正方体个数 1. 将一个正方体木块涂成红色,然后将它的各条梭三等分(如图所示),再沿等分线把正方体 切开,可以得到27个小正方体,观察并回答下列问题 (1)其中三面涂色的小正方体有 个,两面涂色的小正方体有 个,各面都没 有涂色的小正方体有 个. (2)如果将这个正方体的梭”等分,那么所得的小正方体中三面涂色的有 个,各面 都没有涂色的有 个. (第1题) (第2题) 2. 如图将一个正方体木块涂成红色,然后把它的梭三等分,再沿等分线把正方体切开,可以得 到27个小正方体,其中三面涂色的小正方体有8个,两面涂色的小正方体有12个,一面涂 色的小正方体有6个,各面都没有涂色的小正方体有1个;现将这个正方体的校”等分,如 果得到各面都没有涂色的小正方体216个,那么n的值为 3. 如图,几何体是由若于个梭长为1的小正方体按一定规律摆成的,若将露出的表面都涂上 颜色(底面不涂色),观察该图,探究其中的规律 (1)第1个几何体中只有2个面涂色的小正方体共有 个:第3个几何体中只有 2个面涂色的小正方体共有。 个。 (2)求出第100个几何体中只有2个面涂色的小正方体的个数 (3)求出前100个几何体中只有2个面涂色的小正方体的个数的和 图1 图2 图3 2)