第4章 专题特训五 构造一元一次方程解题-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

与方程2x+1=x一2为“美好方程”，所以36+6k-2k如 4 一3，整理，得(2a一6)k=12十3b.因为无论k取任何有理 数上式都成立，所以2a-6=0,12+3b=0,解得a=3,b= -4.所以ab=3×(一4)=-12. 专题特训五构造一元一次方程解题 1.D因为(4一m)xm-3一16=0是关于x的一元一次方 程，所以|m-3=1且4-m≠0，解得m=-4. 2.x=1因为关于x的方程3xm-2一3m十6=0是一元一 次方程，所以m一2=1，解得m=3.所以方程为3x一9十6= 0,解得x=1. 3.A由题意，得2m十4=2,2n-1=3,解得m=-1,n= 2.所以m”=(一1)2=1. 4.(1)因为单项式-7a24+1b与单项式a+3b的和仍是 单项式，所以2x+1=x十3，解得x=2.(2)因为(1)中 求出的x的值是关于x的方程5a+14=2+x的解，所以 5a+14=2+2,解得a=-2.所以a3-3a|+23=-8 3×2+8=-8-6+8=-6 5.C解方程x一6=一2x,得x=2.根据题意，得方程5 m=2(3十x)的解为x=一2，所以5一m=2×(3一2)，解得 m=3. 6.A因为关于x的方程十m-=1(m1是常 3 6 数)的解总是x=1,所以2飞十m-1一=1，整理，得(4十 3 6 n)k=7-2m.所以4十n=0,7-2m=0,解得n=-4,m= 3.5.所以m+n=3.5-4=-0.5. 7.(①0解方程2十4_5。-2-1，得x=4.将x=4代入 3 6 3(x-a)+1=x+2a,得3(4-a)+1=4+2a,解得a= 行.(2)解关于x的方程3(x一a)十1=x十2a,得x= 9 02解关于x的方程2：-30)=1+兰，得x= 2十卫.根据题意，得20少-0=号解得a- 3 3 2 所以是1 y 1 2 2=3所以已知方程的解为 1 x一3 8.一1由题意，知2(x一3)+4(1一x)=0.去括号，得 2x一6十4一4x=0.移项、合并同类项，得一2x=2.系数化 为1，得x=一1. Q.①由E意，得号-2号解得x=号。（2)由题意， 得子-2号-2解得号《8)存在由题意，得子十 D 2工=0，解得x=8.所以存在x的值，使得这两个代数式 3 的值互为相反数，此时x=8. 10.±9由题意，得当b≥-2时，(-2)☆b=-2+2b= 16,解得b=9:当b<-2时，(-2)☆b=-2-2b=16,解 得b=一9，所以b的值为士9. 1(0)片女一号-0不是*合并式方程复由：因为行1 =0的解为x=2,2×+号-1,1≠2，所以子-号 1 1 0不是“合并式方程”.（2)因为关于x的一元一次方程 6x一n=0是“合并式方程”，所以x=2×6十n=12+n是 一元一次方程6z一n=0的解.所以6(12十n)一n=0,解 2 得n=一5 4.3用一元一次方程解决问题 第1课时列方程解决问题的一般步骤 1.B因为10×2.00=20（元），10×2.00+2.50×(16一 10)=35(元)，20<25<35，所以该用户4月的用水量超过 了10m,但不超过16m°.设4月的用水量为xm,由题 意，得20十2.5(x一10)=25，解得x=12.所以4月的用水 量是12m°. 2.C设晓红答对的题的道数为x,则答错的题的道数为 30一x.根据题意，得5x一(30一x)×2=80,解得x=20.所 以晓红答对的题的道数为20. 3.69设原数个位上的数字为x,则十位上的数字为15一 x.根据题意，得10(15-x)+x+27=10x+15-x,解得 x=9,则15一x=6.所以原来的两位数是69. 4.一228设这三个相邻数中中间的数是x,则另外两数 分别为x十4，x一4.由题意，得x十4十x十x-4=一672， 解得x=-224.所以x一4=-224一4=一228，即这三个 相邻数中最小的是-228. 5.设明明的训练时间为x小时，则聪聪的训练时间为(x十 2)小时.根据题意，得300(x+2)+200x=1800,解得x= 2.4.所以x十2=4.4.所以聪聪的训练时间为4.4小时，明 明的训练时间为2.4小时 6.D设这个长方形的长为xcm,则它的宽为(30：2一 x)cm.根据题意，得x一4=(30÷2一x)十3，解得x=11. 所以30÷2-x=4.所以这个长方形的长和宽分别为11cm, 4 cm. 7.B设小明的爸爸现在的年龄是x岁，则小明现在的年 龄是(x一25)岁.根据题意，得x+8=3(x一25+8)+1，解 得x=29.所以小明的爸爸现在的年龄是29岁. 8.80设在“乡村民宿”项目上投资了x万元，则在“果园 采摘”项目上投资了(150一x)万元.根据题意，得x一(150 x)=10,解得x=80.所以在“乡村民宿'项目上投资了80万元 28第4章一元一次方程 专题特训五 构造一元一次方程解题 类型一根据一元一次方程的定义构造方程 1,如果(4一m)xm-3-16=0是关于x的-一元一次方程，那么m的值为 A.±4 B.4 C.2 D.-4 2.若关于x的方程3xm-2一3十6=0是一元一次方程，则这个方程的解是 类型二根据同类项的定义构造方程 3.已知-2x2m+4y3与x2y2m-1是同类项，则m”的值为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 4,已知单项式-7a2x+1b5与单项式ax+3b5的和仍是单项式 (1)求x的值. (2)若(1)中求出的x的值是关于x的方程5a+14=2+x的解，求整式a3一3a|+23的值. 类型三根据方程的解的定义构造方程 5.若关于x的方程5-m=2(3+x)与方程x一6=一2x的解互为相反数，则m的值为() A.4 B.-4 C.3 D.-3 者不论k取何数关于工的方程-1m,n是常数)的解总是x=1,则m 6 值是 () A.-0.5 B.-1.5 C.0.5 D.1.5 7.设a为有理数，已知关于x的一元一次方程3(x一a)+1=x+2a, )若方程2，十4_5u。2-1与已知方程的解相同，求a的值， 3 6 (②)若关于x的方程2x-30)=1+号的解比已知方程的解大号，求已知方程的解， 79 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 类型四根据数的性质构造方程 8.已知2(x一3)与4(1一x)互为相反数，则x= 类型五根据代数式的关系构造方程 9.C通在同面已知代数式与代数式。 (1)当x为何值时，这两个代数式的值相等？ (2》当x为何值时，代数式号的值比代数式2写的值大2？ (3)是否存在x的值，使得这两个代数式的值互为相反数？若存在，请求出x的值；若不存在，请 说明理由 类型六根据新定义构造方程 10定义一种新运算：a0=日2%a> a+2b(a≤b), 例如：(-2)☆1=-2+2×1=0,3☆(-1)=3一2× (一1)=5.若(-2)☆b=16,则b的值为 11.已知m,n为有理数，且m≠0，若关于x的一元一次方程m.x一n=0的解恰为x=2m十+n,则称 此方程为“合并式方程”.例如：3x+9=0的解为x=一3，且x=一3=2×3+（一9)，所以3x+ 9=0为“合并式方程”. 请根据上述定义解答下列问题： 1)子女一名0是否为合并式方程？游说明理由， (2)若关于x的一元一次方程6x一=0是“合并式方程”，求n的值. 80 >“答案与解析”见D28