4.2 第3课时 解一元一次方程—去括号-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

第4章一元一次方程 第3课时解一元一次方程一去括号 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.解一元一次方程2一(x一3)=5时，去括号正确的是 () A.2-x-3=5 B.2+x-3=5 C.2+x+3=5 D.2-x+3=5 2.(1)如果5.x十4的值与2(1一x)的值互为相反数，那么x的值为 (2)当x= 时，代数式5x+2与11一x的差是3. 3.若单项式2a3bm+中1与-3a”b3是同类项，则关于x的方程3mx-2n(3一2x)=mn的解是 4.易错题解下列方程： (1)4x-2(x-2)=8. (2)2x-2(3-2x)=4(1+x). (3)3(x+2)-3(2-x)=4. (4)3(x-2)-2[6-4(x+3)]=28. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.定义“￥”的运算为a￥b=3b十ab,等式右边为通常的混合运算.若(2*x)一(x*2)=3,则x的 值为 () 9 A.-1 B.3 C.7 D.1 6.规定：用{m}表示大于m的最小整数，如{2.6}=3，{8}=9，{-4.9}=-4；用[m]表示不大于m 的最大整数，例如：2 =3,[-4]=-4,[-1.5]=-2.若整数x满足关系式2[x]-5{x-2}= 29,则x= 7.小虎在解关于x的方程1一x=-2(x一2a)时，误将等号右边的“-2a”看成“+2a”,其他解题过 程均正确，从而得到方程的解为x=一5，则原方程的解为 8.解下列方程： 8+5+5+)-=+5)-1(②2x+1)-习-L 75 拔尖特训：数学（苏科版）七年级上 9.在等式2×(1一☐)一3×☐=15的两个“☐”中分别填入一个数. (1)若这两个数互为相反数，求这两个数. (2)若这两个数的和为6，求这两个数. 微专题·解含绝对值的一元一次方程 1.[确定参数的范围]在一次数学游戏中，老师设置了这样的规则：关于x的方程引3x一6|十m=0 无解，|2x一8|+n=0只有一个解，|5x-15|+p=0有两个解，则m一p|+|p-n|一 |m一n化简的结果是 A.-2p B.2m C.2n D.0 2.[求含绝对值方程的解]方程x一2十|x一3=5的解可以是 A.x=2 B.x=3 C.x=0 D.x=-1 3.[求含绝对值方程的解]已知a,b,c都为整数，且a-b2o2+|c一a|2o13=1,则方程引x=x十 a-b+|a-c|+|b-c|的解为 4.阅读材料：由绝对值的意义可知：当a≥0时，|a|= ;当a<0时，a= ·利 用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程.例如：解方程|x一2=3，当x一2≥0时，原 方程可化为x一2=3，解得x=5;当x一2<0时，原方程可化为x一2=一3，解得x=一1.所 以原方程的解是x=5或x=一1. (1)请补全题目中横线上的结论. (2)仿照上面的例题，解方程：|3x+1|一5=0. (3)若方程x一1=m有解，则m应满足的条件是 76 >“答案与解析”见D266B因为十g=20.所以-号+1+日-5=20，即 -号-2%所以x=-48 7.x=2因为2a-b-3=0,所以2a-b=3.所以4a- 2b=6.所以方程(4a一2b)x一5=7可化为6x一5=7，解得 x=2. 8.9解方程5x十4=4x-3,得x=-7.将x=-7代入 方程2x-=-3m+4,得2×(-7)一m=-3m十4，解得 m=9. 9.一1因为a￥b=a2十ab,所以2￥x=22十2x=4十 2x.因为2￥x=2,所以4十2x=2,解得x=一1. 10.解方程2x+1=一5，得x=一3.因为关于x的方程 3x十a=1与方程2x+1=一5的解相同，所以把x=一3 代人方程3x十a=1,得-9十a=1,解得a=10. 11.根据题意，知小丽移项后所得的方程为2x十a.x= -21.将x=一3代入这个方程，得一6-3a=一21，解得 a=5.所以原方程为2x=5x-21,解得x=7.综上所述，a 的值为5，原方程的解为x=7. 12.(1)方案一所需费用为84×10+15(x一10)=(15.x+ 690)元，方案二所需费用为84×90%×10+15×90%x= (13.5.x+756)元.(2)根据题意，得15x+690=13.5x+ 756,解得x=44.所以当购买44筒乒乓球时，两种方案的 费用相同.(3)当x=50时，按方案一购买所需费用为 15×50+690=1440(元)，按方案二购买所需费用为13.5× 50+756=1431(元).先按方案一购买10副乒乓球拍，再 按方案二购买50一10=40（简）乒乒球，所需费用为84× 10+15×40×90%=1380(元).因为1380<14311440， 所以比单独使用方案一、方案二更为省钱的购买方案是先 按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买40筒乒乓 球，此时所需费用为1380元. 13.A①当x>0时，x>-x,因为min{x,-x}=3x十 4,所以-x=3x十4，解得x=一1（不合题意，舍去）.②当 x<0时，x<-x,因为min{x,-x}=3x十4，所以x= 3x十4，解得x=一2.综上所述，方程min{x,-x}=3x十4 的解为x=一2. 14.(1)第1次分割后，共得到1×4-0=4（张）纸片；第 2次分割后，共得到2×4一1=7（张）纸片；第3次分割后， 共得到3×4一2=10（张）纸片；第4次分割后，共得到4× 4一3=13（张）纸片；第5次分割后，共得到5×4一4=16（张） 纸片.所以经过5次分割，共得到16张纸片.(2)由(1)， 可知经过n次分割，共得到4n一(n一1)=(3十1)张纸片， (3)设经过x次分割能得到2026张纸片.由题意，得3x十 1=2026,解得x=675.所以经过675次分割能得到2026张 纸片. D 第3课时解一元一次方程—去括号 1.D当括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去 掉，括号里各项的符号都要改变，所以去括号，得2一x十3=5. 2.(1)一2由题意，得5x+4十2(1一x)=0,去括号，得 5x十4十2-2x=0,解得x=一2.(2)2根据题意，得 (5x+2)-(11-x)=3,去括号，得5x十2-11+x=3,解 得x=2. 3=青 因为单项式2ab+1与-3a6是同类项，所 以n=3,m十1=3.所以m=2.将m=2,n=3代人方程3m一 2n3-2x)=m,得6x-63-2x)=6,解得x-号 4.(1)去括号，得4x一2x十4=8.移项、合并同类项，得2x= 4.系数化为1，得x=2.(2)去括号，得2x一6+4x=4十 4x.移项、合并同类项，得2x=10.系数化为1，得x=5. (3)去括号，得3x十6一6十3x=4.移项、合并同类项，得 .2 6=4系数化为1，得x=3·(4去括号，得3x-6-12+ 8x+24=28.移项、合并同类项，得11x=22.系数化为1， 得x=2. 易错警示 因未能掌握算理而导致解题错误 解方程时，常常会出现去括号时漏项或性质符号错 误的现象，究其原因是不能熟练掌握解方程过程中的算 理.去括号的实质是运用乘法分配律，将括号前的数分 别乘括号里的各项，并把所得结果相加.再通过移项、合 并同类项、未知数的系数化为1等过程求得方程的解. 5.B因为a*b=3b+ab,所以原方程可化为3x+2x一 (6十2x)=3,即5x一6一2x=3,解得x=3. 6.一8因为x为整数，[m]表示不大于m的最大整数， {m}表示大于m的最小整数，所以[x]=x,{x-2}=x一 1.因为2[x]-5{x-2}=29,所以2x-5(x-1)=29,解得 x=一8. 7.x=3根据题意，得x=-5是方程1一x=-2(x十 2a)的解.把x=-5代人，得1+5=-2(-5+2a),解得 a=1.所以原方程为1一x=一2(x一2)，解得x=3. 8.(1)将x十5看作一个整体.去括号，得3(x+5)十5(x十 5)一5=7(x+5)一1.移项、合并同类项，得x十5=4，解得 x=一1.(2)去括号，得x十1一3=1，解得x=3. 9.(1)设第一个数为a,则第二个数为一a.由题意，得2X (1一a)-3×(-a)=15,解得a=13.所以第一个数为13， 第二个数为一13.(2)设第一个数为b,则第二个数为 6一b.由题意，得2×(1一b)一3×(6一b)=15,解得b=31. 所以6-b=一25.所以第一个数为31，第二个数为一25. 6 微专题·解含绝对值的一元一次方程 1.A因为关于x的方程|3x-6|+m=0无解，|2x 8|十n=0只有一个解，|5.x一15|+p=0有两个解，所 以m>0,n=0,p<0.所以m一p>0,p-<0,m-n> 0.所以m一p|=m-p,p-nl=n-p,m-nl=m一 .所以m-pl+|p-nl-|m-n=(m-p)+(n p)-(m一n)=m-p十n-p-m十n=21一2p.因为 n=0,所以2n-2p=-2p. 2.C分三种情况讨论：①当x≥3时，1x一2|=x一2， |x-3|=x-3,所以x-2十x-3=5,解得x=5.②当 x2时，x一2=2一x,x一3=3一x,所以2一x+3 x=5,解得x=0.③当2<x<3时，|x-2|=x-2, |x一3=3-x,所以x一2十3-x=5,方程无解.所以方 程引x-2|+|x-3引=5的解是x=0或x=5.故只有选 项C符合题意 3.x=-1因为a,b,c都为整数，且|a一b2m2+|c a23=1,所以a-bl=0,lc-a=1或a-b=1,c a|=0.当|a-bl=0,lc-a|=1时，a=b,则1c-bl= 1;当1a-b1=1,lc-a=0时，a=c,则|c-b|=1.所 以a一b|十|a一c|十|b一c=2.所以方程转化为x|= x十2.所以易得x=一1. 4.(1)a;-a.(2)因为|3x+1-5=0,所以|3x+1 5.当3x+10时，3x+1=5,解得x=3:当3+1<0 时，3x+1=-5,解得x=一2.所以原方程的解是x 3或x=-2. (3)m≥0. 第4课时解一元一次方程一去分母 1.c方程2-1=，去分母，得4c十2)-12= 3(2x一1)，故选项C正确 2.C去分母，得2(x+1)一(x一1)=6.去括号，得2x+ 2-x十1=6.移项，得2x一x=6一2-1.合并同类项，得 x=3.所以其中开始发生错误的一步是移项 3.2由题意，得2a十4_5a1=1,去分母，得3(2a十 2 3 4)-2(5a-1)=6,解得a=2. 4.一172.5由题意，去分母错误的情况下，方程化为 2(3x一1)=1一(4x十a).因为在去分母时，漏乘方程右 边的常数项，求得错误的解为x=2,所以x=2是方程 2(3x-1)=1-(4x十a)的解.所以2×(3×2-1)=1- (4X2+a),解得a=-17.把a=-17代入方程3,1 3 1-4红+，得1-1-4红解得r=2.5 6 3 6 5.(1)去分母，得3(x一3)-2(2x十1)=6.去括号，得 3x一9一4x一2=6.移项、合并同类项，得一x=17.系数化 为1，得x=一17.(2)去分母，得5(x十4)-2(x-3)= 2.去括号，得5x十20-2x十6=2.移项、合并同类项，得 3x=一24.系数化为1，得x=一8. 6A根据题意，得2十1-二4-一2，解得x=1 3 -1 7A将=1代人方程号=号日得号-2 2,解得k=-2. 8.C由题意，把x=3代人方程2x一1=x十m-1,可得 6-1=3+m一1，解得m=3.把m=3代人原方程，得 2x-1_十3-1，解得x=2. 2 2 且7根据题意，得x-号-7-牛解得x=7。 3 10设■“处的数宇是k将x=2代人方程，得生 5Xg-令整莲，得0-2去分母，得10一-6 3 3 解得k=4.所以“■”处的数字是4. 1由+号-12中解得-合将-号 3 1 代人x+2-名-3，得立+3 6文2一=g-3 3 即+-号-得=6 2把x=1代入2，=3+拉，得2=3+ 3 3 1“.去分母整强，得4一-6k=19+2a,因为无论长为 何值，方程的解总为x=1,所以4一b=0,19十2a=0.所以 1 a=- 26=4 1=2025原方程可化为(1-号+合-+…叶 1 1 1 20242025 =2024,化简，得x(1一2025）-2024，即 2,024=2024,解得x=2025. 2025 14.(1)解方程x-4m十1=0，得x=4m一1.解方程2(x一 5)一m=0,得x=2m十5.因为关于x的方程x一4m十1= 0与2(-5)-m=0为美好方程"，所以4m-1=2m十 5,解得m=3.(2)解关于x的方程2十k如= 3 =2+k(a, 6为常数)，得x=36+66-2恤.解方程22十1=x-2,得 =-8因为关于：的方程如-号十a,6为常数 3