4.2 第2课时 解一元一次方程移项-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

第4章一元一次方程 第2课时解一元一次方程—移项 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基山 1.下列选项中，移项正确的是 () A.方程8-x=6变形为x-8=6 B.方程5.x=4x+8变形为5.x-4x=8 C.方程3x=2x十5变形为3x-2x=-5 D.方程3一2x=x十7变形为x-2x=7+3 2.下列各变形中，属于移项的是 () A.由5.x=3x-2得5.x-3.x=-2 B由号=2得x=6 C.由y-1+2y=5得y+2y-1=5 D由x=7得红-名 3.已知比a的3倍大5的数等于a的4倍，则a的值为 4.解下列方程： (1)6x+8=9x-13. (2)x+2=12-4x. 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.一个数的5倍加上3等于这个数的7倍减去5，则这个数是 () A.-10 B.-4 C.4 D.10 2 6已知y1=-3x+1y-后-5，若1十y:=20,则x的值为 A.-30 B.-48 C.48 D.30 7.若2a-b一3=0，则关于x的方程(4a-2b)x一5=7的解是 8.当m=时，方程5x+4=4x一3和关于x的方程2x一m=一3m+4的解相同， 9.舒考向新定义题定义新运算：a*b=a2十ab,如3（一2）=32十3X(一2)=3.若2x=2,则x 的值是 10.已知关于x的方程3x十a=1与方程2x+1=一5的解相同，求a的值 73 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 11.小丽在解关于x的方程2x=a.x一21时，犯了一个错误：将a.x移到方程的左边时，忘记变号，结 果她得到方程的解为x=一3.求a的值和原方程的解. 12.青境生活实际某体育用品商店销售的乒乓球拍每副定价为84元，乒乓球每筒定价为15元. “元旦”期间，该商店推出让利大酬宾活动，有如下两种优惠方案： 方案一：买1副乒乓球拍送1筒乒乓球 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的9折出售 某学校到该商店购买了10副乒乓球拍和x(x>10)筒乒乓球. (1)用含x的代数式分别表示两种方案所需费用（结果需化简）. (2)当购买多少简乒乓球时，两种方案的费用相同？ (3)若两种方案可同时使用，当x=50时，你能给出一种比单独使用方案一、方案二更为省钱的 购买方案吗？直接写出你的购买方案及所需费用. 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 13.对于两个不相等的非零有理数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b两数中较小的数，例如： min{2,一4}=一4，则方程min{x,一x}=3x+4的解为 () A.x=-2 B.x=-1 C.x=-1或x=-2D.x=1或x=2 14.有一张纸，第1次把它分割成4张纸片，第2次把其中的1张纸片再分割成4张纸片，以后每一 次都把前面所得的其中1张纸片分割成4张纸片.若不考虑纸片的大小，如此分割下去，试问： (1)经过5次分割，共得到多少张纸片？ (2)经过n次分割，共得到多少张纸片？ (3)经过多少次分割能得到2026张纸片？ 74 >“答案与解析”见D25有边-一号-1-一号，因为左边<有边，所以 -号不是原方程的解当=8时，方程的左边=5X十1 8 2,右边=3一1=2，因为左边=右边，所以x=3是原方程 的解.(2)当y=一1时，方程的左边=2×（一1一1）= 一4，右边=9×(1十1)=18，因为左边≠右边，所以y=一1 不是原方程的解.当y=1时，方程的左边=2×(1一1)= 0,右边=9×(1一1)=0，因为左边=右边，所以y=1是原 方程的解 6.A由一元一次方程的定义，得m一2=1，即m=3,则这 个方程是3x=0,解得x=0. 7.A由mx十2=n一x,得(m十1)x=n一2.因为该方程 有无数个解，所以m十1=0，n一2=0，解得m=一1，n=2. 当m=-1,n=2时，3m十n=-3+2=-1. 8.Dy+2 2025 -2025y=a+4050,整理，得+3 2025-a= 2025y+4050,即yt2 2025 a=2025(y十2).因为关于x的 一元-次方程2025-a=2025x的解是x=5,所以y十 2=5,解得y=3所以关于y的一元一次方程 2025 2025y=a+4050的解是y=3. 9.27把x=2代入方程ax十b=4,得2a十b=4,所以 (2a+b)2+3(2a+b)-1=42+3×4-1=16+12一1= 28-1=27. 10)=5关于y的方程。-公整强，得-2》 公因为关于：的方程士-号的架为=8，所以) 2=3,解得y=5. 11.x=1因为ax=8-b,所以a.x十b=8.由表格可知 当x=1时，a.x十b=8,所以方程ax=8-b的解为x=1. 2+“41相据题意得或+一g- 2 的解是=2，文+日卫=1的解是=3文十 2 x-（4-1卫=1的解是x=4,…,所以2×2025 2 x-（(2025-1)=1的解为x=2025,即其中解是x=2025 的方程为0+一名024-1， 2 13.(1)两边都减去7，得x=7.(2)两边都减去2，得 一3x=1.两边都除以-3，得x=一3 14.(1)因为关于x的方程(5-m|)x2+(5-m)x十n 2=0是一元一次方程，所以5-|m|=0,5-m≠0.所以 m=一5.(2)当m=-5时，方程为10x十n-2=0.解方 程5x一7=8，得x=3,所以10×3十n一2=0，解得n= -28. 15.x=-7把x=7代入5a+x=12,得5a+7=12,解 得a=1.把a=1代人5a-x=12,得5-x=12,解得x= -7. 方法归纳 求错看某项后方程正确解的一般方法 探求方程中因错看某项后方程解的一般方法是根 据方程的解的定义构造新方程，即根据条件中直接或间 接给出的方程的解，将其代入错看某项的方程中，构建 新的一元一次方程，进而求出原方程的解，使问题得到 解决 161)因为方程3x十m=0的解为x=-号方程4红 2=x十10的解为x=4,所以-号十4=0，解得m=12. (2)由题意，得n-(-n)=4或-n-n=4.所以n=2或 n=一2.(3)解方程y+1=2y一2，得y=3.因为关于x 的方程2"业-合+na,6为常数)与方程)十1=2y 3 2为“和谐方程”，所以x=一3.当x=一3时，一6十 3 多+m.所以-12+2a=3动+6m,即(2a-6)m=3为书 12.因为无论m取何值，上式都成立，所以2a一6=0,3b十 12=0.所以a=3,b=-4.所以ab=-12. 第2课时解一元一次方程—移项 1.B方程8-x=6变形为x一8=一6，故选项A不符合 题意；方程5x=4x十8变形为5.x-4x=8,故选项B符合 题意；方程3x=2x十5变形为3x一2x=5,故选项C不符 合题意；方程3一2x=x十7变形为x十2x=3一7，故选项 D不符合题意 2.A选项A的方程中，右边的3x改变符号后，移到方程 的左边，变成一3x,根据移项的定义，可知选项A的变形属 于移项， 3.5根据题意可知，3a十5=4a.移项，得3a一4a=一5. 合并同类项，得-a=一5.两边都除以一1，得a=5. 4.(1)移项，得6x一9x=一13一8.合并同类项，得-3x= 一21.两边都除以一3，得x=7.(2)移项，得x+4x= 12-2.合并同类项，得5x=10.两边都除以5，得x=2. 5.C设这个数是x.根据题意，得5x+3=7x一5，解得 x=4.所以这个数是4. 25 6B因为十g=20.所以-号+1+日-5=20，即 -号-2%所以x=-48 7.x=2因为2a-b-3=0,所以2a-b=3.所以4a- 2b=6.所以方程(4a一2b)x一5=7可化为6x一5=7，解得 x=2. 8.9解方程5x十4=4x-3,得x=-7.将x=-7代入 方程2x-=-3m+4,得2×(-7)一m=-3m十4，解得 m=9. 9.一1因为a￥b=a2十ab,所以2￥x=22十2x=4十 2x.因为2￥x=2,所以4十2x=2,解得x=一1. 10.解方程2x+1=一5，得x=一3.因为关于x的方程 3x十a=1与方程2x+1=一5的解相同，所以把x=一3 代人方程3x十a=1,得-9十a=1,解得a=10. 11.根据题意，知小丽移项后所得的方程为2x十a.x= -21.将x=一3代入这个方程，得一6-3a=一21，解得 a=5.所以原方程为2x=5x-21,解得x=7.综上所述，a 的值为5，原方程的解为x=7. 12.(1)方案一所需费用为84×10+15(x一10)=(15.x+ 690)元，方案二所需费用为84×90%×10+15×90%x= (13.5.x+756)元.(2)根据题意，得15x+690=13.5x+ 756,解得x=44.所以当购买44筒乒乓球时，两种方案的 费用相同.(3)当x=50时，按方案一购买所需费用为 15×50+690=1440(元)，按方案二购买所需费用为13.5× 50+756=1431(元).先按方案一购买10副乒乓球拍，再 按方案二购买50一10=40（简）乒乒球，所需费用为84× 10+15×40×90%=1380(元).因为1380<14311440， 所以比单独使用方案一、方案二更为省钱的购买方案是先 按方案一购买10副乒乓球拍，再按方案二购买40筒乒乓 球，此时所需费用为1380元. 13.A①当x>0时，x>-x,因为min{x,-x}=3x十 4,所以-x=3x十4，解得x=一1（不合题意，舍去）.②当 x<0时，x<-x,因为min{x,-x}=3x十4，所以x= 3x十4，解得x=一2.综上所述，方程min{x,-x}=3x十4 的解为x=一2. 14.(1)第1次分割后，共得到1×4-0=4（张）纸片；第 2次分割后，共得到2×4一1=7（张）纸片；第3次分割后， 共得到3×4一2=10（张）纸片；第4次分割后，共得到4× 4一3=13（张）纸片；第5次分割后，共得到5×4一4=16（张） 纸片.所以经过5次分割，共得到16张纸片.(2)由(1)， 可知经过n次分割，共得到4n一(n一1)=(3十1)张纸片， (3)设经过x次分割能得到2026张纸片.由题意，得3x十 1=2026,解得x=675.所以经过675次分割能得到2026张 纸片. D 第3课时解一元一次方程—去括号 1.D当括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去 掉，括号里各项的符号都要改变，所以去括号，得2一x十3=5. 2.(1)一2由题意，得5x+4十2(1一x)=0,去括号，得 5x十4十2-2x=0,解得x=一2.(2)2根据题意，得 (5x+2)-(11-x)=3,去括号，得5x十2-11+x=3,解 得x=2. 3=青 因为单项式2ab+1与-3a6是同类项，所 以n=3,m十1=3.所以m=2.将m=2,n=3代人方程3m一 2n3-2x)=m,得6x-63-2x)=6,解得x-号 4.(1)去括号，得4x一2x十4=8.移项、合并同类项，得2x= 4.系数化为1，得x=2.(2)去括号，得2x一6+4x=4十 4x.移项、合并同类项，得2x=10.系数化为1，得x=5. (3)去括号，得3x十6一6十3x=4.移项、合并同类项，得 .2 6=4系数化为1，得x=3·(4去括号，得3x-6-12+ 8x+24=28.移项、合并同类项，得11x=22.系数化为1， 得x=2. 易错警示 因未能掌握算理而导致解题错误 解方程时，常常会出现去括号时漏项或性质符号错 误的现象，究其原因是不能熟练掌握解方程过程中的算 理.去括号的实质是运用乘法分配律，将括号前的数分 别乘括号里的各项，并把所得结果相加.再通过移项、合 并同类项、未知数的系数化为1等过程求得方程的解. 5.B因为a*b=3b+ab,所以原方程可化为3x+2x一 (6十2x)=3,即5x一6一2x=3,解得x=3. 6.一8因为x为整数，[m]表示不大于m的最大整数， {m}表示大于m的最小整数，所以[x]=x,{x-2}=x一 1.因为2[x]-5{x-2}=29,所以2x-5(x-1)=29,解得 x=一8. 7.x=3根据题意，得x=-5是方程1一x=-2(x十 2a)的解.把x=-5代人，得1+5=-2(-5+2a),解得 a=1.所以原方程为1一x=一2(x一2)，解得x=3. 8.(1)将x十5看作一个整体.去括号，得3(x+5)十5(x十 5)一5=7(x+5)一1.移项、合并同类项，得x十5=4，解得 x=一1.(2)去括号，得x十1一3=1，解得x=3. 9.(1)设第一个数为a,则第二个数为一a.由题意，得2X (1一a)-3×(-a)=15,解得a=13.所以第一个数为13， 第二个数为一13.(2)设第一个数为b,则第二个数为 6一b.由题意，得2×(1一b)一3×(6一b)=15,解得b=31. 所以6-b=一25.所以第一个数为31，第二个数为一25. 6