4.2 一元一次方程及其解法 课时作业 2026-2027学年苏科版数学 七年级上册

**基本信息** 该同步练习通过A、B、C三层设计，覆盖一元一次方程概念、解法及应用，梯度从基础巩固到拓展探究，强化运算能力与推理意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础巩固|一元一次方程概念、移项法则、基本解法|选择填空考概念判断，解答题强化去分母等步骤，夯实运算能力| |B组能力提升|同解问题、无解条件、含参数方程|结合整体思想解复杂方程，培养推理意识，衔接基础与拓展| |C组拓展探究|错解分析、规律探究、新运算|通过错解反思与规律归纳，发展创新意识与数学眼光|

苏科版七年级数学（上册）课时作业 第4章 一元一次方程　4.2 一元一次方程及其解法 班级：__________　姓名：__________　学号：______　得分：______ 一、学习目标 1. 理解一元一次方程的概念，会判断一个方程是不是一元一次方程； 2. 理解移项的意义与依据，掌握移项法则； 3. 掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练解含括号、含分数系数（含小数系数）的一元一次方程； 4. 在解方程的过程中体会"化归"思想：把复杂方程逐步转化为 的形式。 二、知识梳理 知识点1　一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，等式两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。 ★ 判断一元一次方程必须同时满足三个条件： ① 是方程（含有未知数的等式）；② 只含有一个未知数；③ 未知数的次数是 1，且两边都是整式。 一元一次方程的一般形式为 （其中 、 是已知数，且 ）。 例如： 是一元一次方程； 中未知数的次数是 2，不是一元一次方程； 的左边不是整式，不是一元一次方程； 含有两个未知数，也不是一元一次方程。 知识点2　移项 把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项的依据是等式性质1。 移项要变号！移项后原来的位置不再保留这一项。 例如：由 移项，得 。这里把 移到右边变成 ，把 移到左边变成 。 知识点3　解一元一次方程的一般步骤 图1　解一元一次方程的一般步骤 各步骤的依据与注意事项如下： ① 去分母：方程两边同时乘各分母的最小公倍数（依据：等式性质2）。 　注意：不要漏乘不含分母的项；分子是多项式时，去掉分母后要给分子加上括号。 ② 去括号：依据去括号法则与分配律。注意括号前是"-"号时，去括号后各项都要变号。 ③ 移项：把含未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边（依据：等式性质1）。注意移项要变号。 ④ 合并同类项：把方程化为 的形式（）。 ⑤ 系数化为 1：方程两边同时除以未知数的系数 （依据：等式性质2），得 。 说明：以上五步不是每个方程都必须用到，要根据方程的特点灵活选择，有时还可以先合并、先约分，使运算更简便。 知识点4　含小数系数的方程 当分母中含有小数时，可先利用分数的基本性质，把分子、分母同时扩大相同的倍数，把分母化为整数，然后再按一般步骤求解。 例如：。注意这一步是分数的基本性质（分子分母同乘 10），不是等式的性质，只在一个分数内部进行。 知识点5　方程 的解的情况 ① 当 时，方程有唯一解 ； ② 当 ， 时，方程变为 ，任何数都是它的解； ③ 当 ， 时，方程变为 ，方程无解。 三、例题精讲 例1　一元一次方程的识别 若关于 的方程 是一元一次方程，求 的值。 【解析】由"未知数的次数为 1"得 ，即 ，所以 或 ； 又由一元一次方程的一般形式知未知数的系数不为 0，即 ，所以 。 【答案】。 【易错】只由 就写出 ，忘记检验系数不为 0，这是本类题最常见的错误。 例2　含括号的方程 解方程：。 【解】去括号，得 ； 合并同类项，得 ； 移项，得 ； 合并同类项，得 ； 系数化为 1，得 。 例3　含分数系数的方程 解方程：。 【解】去分母（两边同时乘 12），得 ； 去括号，得 ； 移项、合并同类项，得 ； 系数化为 1，得 。 【点拨】去分母时有两个关键：一是不含分母的项（本题右边的 1）不能漏乘；二是分子是多项式时必须添上括号。 例4　含小数系数的方程 解方程：。 【解】利用分数的基本性质，把各分数的分子、分母同时乘 10，得 ； 去分母（两边同时乘 6），得 ； 去括号，得 ； 移项、合并同类项，得 ； 系数化为 1，得 。 例5　整体思想解方程 解方程：。 【解】把 看作一个整体。去分母（两边同时乘 6），得 ， 合并同类项，得 ，所以 。 【点拨】当方程中反复出现同一个式子时，把它看成一个整体，可以大大简化运算。 四、课时作业 A 组　基础巩固 （一）选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. 　B. 　C. 　D. 2. 若关于 的方程 是一元一次方程，则 的值为（　　） A. 2　　B. 　　C. 　　D. 0 3. 把方程 移项，正确的是（　　） A. 　B. 　C. 　D. 4. 解方程 时，去分母正确的是（　　） A. 　　B. C. 　　　　D. 5. 若 是方程 的解，则 的值为（　　） A. 7　　B. 　　C. 5　　D. 6. 方程 的解是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 无解 7. 若关于 的方程 的解是正整数，则整数 的取值共有（　　） A. 2 个　　B. 3 个　　C. 4 个　　D. 6 个 8. 若代数式 与 的值相等，则 的值为（　　） A. 4　　B. 5　　C. 6　　D. 9. 若关于 的方程 与 的解相同，则 的值为（　　） A. 1　　B. 　　C. 3　　D. 10. 一个数的 与 4 的差等于这个数的 ，则这个数是（　　） A. 12　　B. 18　　C. 24　　D. 36 （二）填空题（每空 2 分，共 26 分） 11. 若 是关于 的一元一次方程，则 应满足________。 12. 方程 的解是 ________。 13. 方程 的解是 ________。 14. 若关于 的方程 的解是 ，则 ________。 15. 当 ________ 时，代数式 与 的值相等。 16. 方程 去分母，可得________________。 17. 若 与 互为相反数，则 ________。 18. 若关于 的方程 的解是 ，则 ________。 19. 关于 的方程 ，当 时，它的解是 ________；当 且 时，方程________（填"有解"或"无解"）。 20. 方程 与方程 的解相同，则 ________。 （三）解答题（共 44 分） 21.（16 分）解下列方程： (1) ；　　　　(2) ； (3) ；　(4) 。 22.（16 分）解下列方程： (1) ；　(2) ； (3) ；　　(4) 。 23.（6 分）下面是小强解方程 的过程： 解：去分母，得 ……第一步 去括号，得 ……第二步 移项，得 ……第三步 合并同类项，得 ……第四步 系数化为 1，得 ……第五步 (1) 小强的解答从第______步开始出错，错误的原因是________________________； (2) 请写出正确的解答过程。 24.（6 分）已知 是关于 的方程 的解，求 的值。 B 组　能力提升 25. 若关于 的方程 与方程 的解相同，则 ________。 26. 若关于 的方程 无解，则 ________。 27. 已知关于 的方程 的解是 ，则 ________。 28.（8 分）解关于 的方程：（其中 是已知数）。 29.（8 分）解方程：。（提示：用整体思想） 30.（10 分）阅读下面的材料，并解决问题： 定义新运算：""。例如：。 (1) 求 的值； (2) 若 ，求 的值。 C 组　拓展探究 31.（10 分）小明在解关于 的方程 时，误将 看成了 ，从而求得解为 。 (1) 求 的值；(2) 求原方程正确的解。 32.（10 分）观察下列等式：，，，，…… (1) 根据上面的规律，直接写出 ________； (2) 利用上面的规律解方程：。 五、参考答案与解析 （一）选择题 1. D。【解析】A 中未知数的次数是 2；B 含有两个未知数；C 的左边 不是整式；D 可化为 ，符合一元一次方程的三个条件。 2. B。【解析】由未知数的次数为 1，得 ，即 ，；又系数 ，所以 ，故 。 3. B。【解析】移项要变号： 移到右边变为 ， 移到左边变为 ，得 。 4. B。【解析】两边同时乘 6：左边两个分数分别得 与 ，右边的 1 也要乘 6 得 6，且分子要添括号。 5. B。【解析】把 代入，得 ，即 ，所以 。 6. B。【解析】移项得 ，合并得 ，所以 ，。 7. C。【解析】由 得 。要使 为正整数且 为整数， 可取 1、2、3、6，共 4 个。 8. C。【解析】由 ，移项得 ，所以 。 9. A。【解析】由 得 。把 代入 ，得 ，所以 。 10. C。【解析】设这个数为 ，则 。去分母（两边乘 6）得 ，所以 。 （二）填空题 11. 。【解析】一元一次方程中未知数的系数不能为 0。 12. 2。 13. 2。【解析】两边同时乘 3，得 ，所以 。 14. 2。 15. 5。【解析】由 得 ，。 16. 。【解析】两边同时乘 6，注意右边的 1 不能漏乘，分子 要加括号。 17. 。【解析】互为相反数的两数之和为 0，故 ，即 ，。 18. 1。【解析】把 代入，得 ，即 ，所以 。 19. ；无解。 20. 。【解析】由 得 ，代入 得 ，所以 。 （三）解答题 21.（1）移项，得 ；合并同类项，得 ；系数化为 1，得 。 （2）去括号，得 ；合并同类项，得 ；移项，得 ；合并同类项，得 ；系数化为 1，得 。 （3）去分母，得 ；去括号，得 ；移项、合并同类项，得 ；系数化为 1，得 。 （4）去分母，得 ；去括号，得 ；移项，得 ；合并同类项，得 ；系数化为 1，得 。 22.（1）去括号，得 ；移项，得 ；合并同类项，得 ；系数化为 1，得 。 （2）去分母，得 ；去括号，得 ；移项、合并同类项，得 。 （3）两边同时乘 10，得 ；移项，得 ；所以 。 （4）去分母（两边乘 12），得 ；去括号，得 ；移项、合并同类项，得 ；系数化为 1，得 。 23.（1）第一步；错误的原因是去分母时，右边的 1 没有乘各分母的最小公倍数 6（漏乘了不含分母的项）。 （2）正确解答：去分母，得 ；去括号，得 ；移项，得 ；合并同类项，得 ；系数化为 1，得 。 24. 。【解析】把 代入方程，得 ，两边同时乘 3，得 ，所以 。 B 组 25. 5。【解析】由 得 ；把 代入 ，得 。 26. 2。【解析】当 即 时，方程化为 ，无论 取何值都不成立，方程无解。 27. 。【解析】把 代入，得 ，所以 ，。 28.【解】移项，得 ；合并同类项，得 。 当 时，；当 时，方程化为 ，此时方程无解。 29. 。【解析】把 看作整体，两边同时乘 12，得 ，合并同类项得 ，所以 。 30.（1）。 （2）由定义得 。去括号，得 ；移项、合并同类项，得 ；所以 。 C 组 31.（1）。【解析】小明实际解的方程是 ，它的解是 ，把 代入得 ，所以 。 （2）原方程为 ，移项得 ，所以 。 32.（1）。【解析】，故 。 （2）。【解析】原方程左边 。 由所给规律得 。 所以原方程化为 ，两边同时乘 ，得 。 六、方法小结 1. 解一元一次方程的本质是"化归"：通过一步步变形，把复杂的方程化为最简单的 的形式。 2. 五个步骤中最容易出错的是去分母和去括号，可以记住两句口诀： "去分母，莫漏乘，分子多项要加括号；去括号，看符号，括号前面是减号，去掉括号要变号。" 3. 解完方程后，养成代入检验的习惯：把求得的值代入原方程的左、右两边分别计算，看是否相等。 4. 遇到形如 这样反复出现同一式子的方程，优先考虑整体思想，可以减少运算量。 学科网（北京）股份有限公司 $