3.3 第4课时 去括号-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

整数，且1a9,所以这个两位数的个位上的数字是9一 a.所以这个两位数为10a十9一a=9a+9. 14.-1-2x2+mx十nx2-5x-1+4x=(-2+n)x2+ (m一1)x一1.因为关于x的多项式一2x2十mx十nz2 5.x一1+4x的值与x的取值无关，所以一2+n=0,m一 1=0.所以n=2,m=1.所以m-n=1-2=-1. 方法归纳 解决与结果“无关”型问题的一般方法 因为“0乘任何数都等于0”，所以解决这类问题的一 般方法是确定含有该“无关”字母项的系数为0，即先将 多项式化简合并，再确定含有该“无关”字母项的系数为 0,求得另一字母的值 第3课时代数式的化简与求值 1.A因为x2-2x=1,所以3x2-6x-4=3(x2-2x)- 4=3×1一4=3-4=-1. 2.A由题意，得x-1=士3，y=士2.所以x=4或-2， y=士2.因为xy<0,所以x=4,y=一2或x=一2，y=2. 当x=4,y=-2时，x-2y=4-2×(-2)=4+4=8;当 x=-2,y=2时，x-2y=-2-2X2=-2-4=-6.综上 所述，x一2y的值为8或一6. 3.2035因为当x=1时，a.x3十bx+5=a+b+5= 一2025，所以a+b=一2030.所以一a一b=2030.所以当 x=一1时，a.x3+bx+5=-a一b+5=2030+5=2035. 4.下降1.5a因为水库中水位第一天连续下降了a小 时，平均每小时下降2cm,所以第一天水位的变化量是 一2acm因为第二天连续上升了a小时，平均每小时上升 0.5cm,所以第二天水位的变化量是0.5acm.所以这两天 水位的总变化量为一2a十0.5a=一1.5a(cm).所以这两天 该水库的水位总的变化情况是下降1.5acm. 5原式=-2a-子当a=号时，原式=-2X号-子 11 5 4 6.D原式=-8a3b+8a3b+5a2b-5a2b=0.所以原多 项式的值为常数0.所以原多项式的值与字母a,b的取值 都无关 7.B-3x2+m.z十n.x2-x+3=(n-3)x2+(m-1)x十 3.因为多项式一3x2十mx十x2一x十3的值与x的取值 无关，所以n-3=0,m一1=0.所以m=1,n=3. 8.C ax+2xy+x-x-bxy+y=(a+1)x+(2- b)xy一x+y.因为关于x,y的多项式ax2+2xy十x2 x一bxy+y不含二次项，所以a十1=0,2-b=0.所以a= 一1，b=2.所以5a-86=-5一16=-21. 9.[25+5(s一1)]6由题意，得所需费用为[25+5(s 1)]元.当25+5(s-1)=50时，s=6. 10.31或-45由题意，得|m-1=6,n2=4.所以m=7 D 或-5，n=士2.因为mm<0,所以m=7,n=一2或m= -5,n=2.因为2m-n十3m-4n十mm=5m-51十mn,所 以当m=7,n=-2时，原式=31；当m=-5,n=2时，原 式=一45.综上所述，原式的值为31或一45. 11.原式=xy2+x2y.因为x,y满足|x-1|+(y+2)2= 0,所以x-1=0,y十2=0.所以x=1,y=-2.所以原式= 1×(-2)2+1×(-2)=2. 12.因为多项式ma1+(m-2)x3+(2n+1)x2-3x十n不 含x3项和x2项，所以m-2=0,2n十1=0.所以m=2, 1=一号所以原式=2x-3x-令当x=-2时，原式 2x16-3X(-2》-2-372 13.有道理.因为原式=(7十3一10)a3+(一6+6)ab+ (3一3)ab=0,所以原式的值与a,b的取值无关，即题目 中给出的条件“a=0.35,b=一0.28”是多余的. 易错警示 不能掌握求代数式值的方法 而导致错误 解决这类问题时，常常会因直接代入求值而导致错 误，究其原因是不能熟练掌握求代数式值的方法.如果 给出的代数式可以化简，要先化简，再求值.这类代数式 的求值问题，通常有三种类型：①已知条件无需化简，所 给代数式要化简：②已知条件要化简，所给代数式无需 化简：③已知条件和所给代数式都要化简】 14.(1)[14000+200(x-20)];(160x+11200).按方案 一购买需付款700×20+200(x-20)=[14000+200(x一 20)]元.按方案二购买，需付款700×80%×20+200× 80%x=(160x+11200)元.(2)当x=40时，方案一：需 付款14000+200×(40-20)=18000（元）；方案二：需付款 160×40+11200=17600(元).因为18000>17600，所以 按方案二购买较为合算.(3)按方案一购买20台微波 炉，则可送20台电磁炉，再按方案二购买40一20=20（台） 电磁炉.按此方案，需付款700×20+200×20×80%= 17200(元).因为17200<17600<18000，所以比方案一、 二更为省钱的方案为先按方案一购买20台微波炉（送 20台电磁炉)，再按方案二购买20台电磁炉. 第4课时去括号 1.D根据去括号法则，得选项A的结果为a一b一c,选项 B的结果为a一b一c,选项C的结果为a一b一c,选项D的 结果为a一b十c,故选项D符合题意. 2.Ba2-(3a-b+c)=a2-3a+b-c≠a2-3a-3b+ 3c,故选项A错误；a一(2x+4y-1)=a-2x一4y+1,故 选项B正确：3x一(2y+1)=3x-2y-1≠3x一2y十1，故 选项C错误；-2x-y-(a十1)=-2x-y-a-1≠-2x- y一a十l,故选项D错误 19 3.(1)9m一6n原式=6m+3m-6n=9m-6m. (2)-a2+10a原式=a2+2a2-2a-4a2+12a=-a2+10a. 4.2004因为a一2b=2,所以原式=2020-8(a一2b)= 2020-8×2=2020-16=2004. 5.(1)原式=2x-3y.(2)原式=-6a2-ab+3b2 6.C因为当x=2时，px3+gx+1的值为2026，所以 8p+2g+1=2026.所以8p+2g=2025.所以当x=-2 时，px3+gx十1=-8p一2g十1=一(8p+2g)十1= -2024. 7.C2M-N=2a2-9ab-7b,故选项A错误；3M 2N=a2-16ab-10b2,故选项B错误；4M-N=8a2 13ab一15b2,故选项C正确：2M一3N=一6a2一19ab 5b2,故选项D错误. 8.-7x2+6x+2根据题意，得A=(-2x2+3x-4) (5.x2-3x-6)=-2x2+3x-4-5.x2+3x+6=-7x2+ 6x+2. 9.3因为3(x+m)-2n=6,所以3x+3m-21=6①.因 为2(x一n)+m=3,所以2x-21+m=3②.由②×3，得 6x-6n+3m=9③，由③-①，得3x一4m=3. 10.原式=4m2+2m-3n2-6m+3n2=4m2-4mm.因 为m+2|+(n一3)2=0，所以m十2=0，n-3=0.所以 m=-2,n=3.所以原式=4×(-2)2-4×(-2)×3= 16+24=40. 11.(1)2x十5一(2x十7)=2x十52x一7=一2.因为 -2<0,所以2x十5<2x十7.(2)5.x2-4x一3 [-合(8x+12)】]-5r2-4-3+4女+6=5x2+3.因为 x2≥0，所以5x2≥0.所以5x2+3>0.所以5.x2-4x-3> 1 -2(8x+12). 12.(1)7.因为a2-2a=2,所以原式=3(a2-2a)+1= 3×2+1=6+1=7.(2)因为m+n=2,mm=-1,所以 原式=6mm-3n一3n+m=7m-3(m+n)=7×(-1) 3×2=-7-6=-13. 13.A因为(a.x2-2xy+y2)-(-a.x2+bxy+2y2)= 2ax2-(2+b)xy-y2=6x2-9xy+cy2,所以2a=6,2+ b=9,c=一1.所以a=3,b=7,c=-1. 14.(1)一1；x一5.因为2一3=一1，所以3与一1是关于 2的平衡式.因为2一(7-一x)=2-7+x=x-5,所以7-x 与x-5是关于2的平衡式.(2)A与B是关于2的平衡 式.理由：因为A=x2一4x一1，B=x2一2(x2一2x一1)十 1,所以A+B=(x2-4x-1)+[x2-2(x2-2x-1)+1]= x2-4x-1+x2-2(x2-2x-1)+1=x2-4x-1+x2 2x2+4x+2+1=2.所以A与B是关于2的平衡式. (3)因为C=k.x十1，D=x-3,且C与D是关于2的平衡 式，所以C十D=2.所以kx+1十x一3=2.所以(k十1)x= 4.因为x为正整数，所以当x=1时，k+1=4,解得k=3; 当x=2时，k+1=2,解得k=1;当x=4时，k+1=1,解 得k=0.所以非负整数k的值为0或1或3. 第5课时整式的加减运算 1.D由题图可知，大长方形的宽为a一3b,长为a一b,所 以大长方形的周长为2(a-3b十a-b)=2(2a一4b)= 4a-8b. 2.14由题意，得第二条边的长为(2a-b)+(a+b)= 3acm,第三条边的长为2(2a-b)-(a-b)=(3a-b)cm, 所以这个三角形的周长为(2a一b)十3a十(3a-b)=(8a一 2b)cm.因为4a一b=7,所以8a-2b=2(4a-b)=14,即这 个三角形的周长为14cm. 3.(1)原式=8m一3.(2)原式=3y3一6y2+10xy一24. 4.A设小长方形卡片的长为a,宽为b,则两块涂色部分 的周长之和是2(n一a十m-一a)+2(m-2b+n一2b)=4m+ 4n-4(a十2b).又因为a+2b=m,所以4m+4n-4(a十 2b)=4n,即两块涂色部分的周长之和是4n. 5.C原式=x-3y-3y+3x-2x+6=2x-6y+6.因为 x一3y=4,所以原式=2(x一3y)+6=2×4+6=8+ 6=14. 6.<A-B=(2a2-4a+1)-[2(a2-2a)+3]=2a2- 4a+1-(2a2-4a+3)=2a2-4a+1-2a2+4a-3= 一2<0，所以A<B.所以当a取任意有理数时，A<B. 7.(1)M-N=-4m+m2-(-mn+3m2-n2)= -4mm十m2+m1-3m2+n2=-3m-2m2+n2.因为多 项式P与M一N的和为-3n2一mm,所以P=一3m2一 mm-(M-N)=-3m2-mm-(-3mm-2m2+n2)= -3n2-mm+3mn+2m2-n2=-4n2+2m+2m2. (2)因为m+1|与(n一2)2的值互为相反数，所以|m+1|十 (n一2)2=0.所以m+1=0,n-2=0.所以m=一1，n=2. 将m=-1,n=2代入，得P=-4n2+2n+2m2=-4X 22+2×(-1)×2+2×(-1)2=-18. 8.(1)不是.因为3十2≠1+2，所以3122不是和谐四位 数.(2)设这个和谐四位数为abcd,则a十d=b十c.因为 这个和谐四位数的千位上的数字为1，十位上的数字为9， 即a=1,c=9,所以1+d=b+9.所以d=b+8.所以易得 b=0或1.当b=0时，d=0十8=8，此时这个和谐四位数 为1098；当b=1时，d=1+8=9,此时这个和谐四位数为 1199.综上所述，这个和谐四位数为1098或1199. (3)因为M=abcd(d≠0)是和楷四位数，将M的千位上 的数字与个位上的数字对调，百位上的数宇与十位上的数 字对调后，得到一个新的四位数N,所以a十d=b十c,N= dcba.因为M=abcd=1000a+10ob+10c+d,N=dba= 1000d+100c+10b+a,所以M+N=1000a+100b+10c+ d+1000d+100c+10b+a=1001a+1001d+110b+ 110c=1001(a+d)+110(b+c)=1001(b+c)+110(b+ c)=1111(b+c).因为b+c为整数，且1111÷101=11，所 20第3章代数式 第4课时去括号 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.下列各式与多项式a一b一c不相等的是 () A.(a-b)-c B.a-(b+c) C.-(b+c-a) D.a-(b-c) 2.下列各式中，去括号正确的是 () A.a2-(3a-b+c)=a2-3a-3b+3c B.a-(2x+4y-1)=a-2x-4y+1 C.3.x-(2y+1)=3x-2y+1 D.-2x-y-(a+1)=-2x-y-a+1 3.先去括号，再合并同类项： (1)6m-3(-m+2n)= (2)a2+2(a2-a)-4(a2-3a)= 4.已知代数式a-2b=2,则代数式2020-8a+16b的值为 5.化简： (1)3x-[5y-(-x+2y)]. (2)3(ab-b2)-2(ab+3a2-2ab)-6(ab-b2). 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6.若当x=2时，x3+gx+1的值为2026，则当x=一2时，px3+gx+1的值为 () A.-2026 B.-2025 C.-2024 D.-2023 7.若M=3a2-2ab-4b2,N=4a2+5ab一b2,则下列各式中，计算结果等于8a2-13ab一15b2的是 () A.2M-N B.3M-2N C.4M-N D.2M-3N 8.在计算A一(5x2一3x一6)时，小明同学将括号前面的“一”号抄成了“+”号，得到的运算结果是 一2x2+3x一4，则多项式A是 9.当3(x+m)-2n=6,2(x-n)十m=3时，代数式3x-4n的值为 10.先化简，再求值：4m2+2(m-2）-3(2mm-n2),其中mn满足1m+21+0n-3)2=0, 55 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 11.若a一b>0,则a>b;若a一b=0,则a=b;若a一b<0,则a<b,这是利用“作差法”比较两个数 或两个代数式的值的大小.“作差法”是比较两个数大小的常用方法.用“作差法”解答下列问题： (1)比较2x+5和2x+7的大小N. (2)比较52-4r-3和-2(8x+12)的大小 12.整体思想整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广 泛，仿照以下解题过程，解答问题： 已知代数式5a+3b的值为3，求代数式2(a+b)+4(2a+b)的值. 解：把5a+3b看成一个整体，因为5a+3b=3,所以原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+ 3b)=2×3=6. (1)若a2-2a=2,则3a2-6a+1的值为 (2)若m+n=2,mm=-1,求3(2mm-m)-(3n一mm)的值 ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 13.使(a.x2-2xy+y2)-(（一a.x2+bxy+2y2)=6x2-9xy+cy2成立的a,b,c的值分别是（) A.3,7,-1 B.-3,-7,1 C.3,-7,-1 D.-3,7,-1 14.定义：M,N是整式，若M+N=2,则称M与N是关于2的平衡式. (1)3与 是关于2的平衡式；7一x与 是关于2的平衡式 (2)若A=x2一4x-1,B=x2-2(x2-2x一1)+1，判断A与B是否是关于2的平衡式，并说 明理由 (3)已知C=kx+1,D=x一3，且C与D是关于2的平衡式，若x为正整数，求非负整数k 的值 56 >“答案与解析”见D19