4.1 第2课时 方程-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

第4章一元一次方程 第2课时方程 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.有下列各式：①x=0:②2x>3:③x2+x-2=0:④Y+2=0;⑤3x-2:⑥5十6=11；⑦x-y= 0;⑧xy=4.其中，是方程的共有 () A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.[2025天津中考]《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十 里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”大意如下：跑得快的马每天 走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以 追上慢马，则可以列出的方程为 () A240x=150(x+12)B.240x=150(x-12)C.150.x=240(x+12)D.150x=240(x-12) 3.一批零件按计划生产需15天完成，实行承包后，调动了工人的生产积极性，每天可多生产30个 零件，因此提前3天完成任务，求原计划每天生产多少个零件若设原计划每天生产x个零件，可 列方程为 4.已知关于x的方程2x+a=x一1的解是x=4,求2a+3的值 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.下列方程中，解为x=4的是 () A.3x+1=11 B.3x-8=4 C.-2x-4=0 D.4x=1 6.在一节体育课中，老师让全班学生排成一列，班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面的 人数是后面的两倍.现在老师将班长往前调了6个位置，调整后班长发现他前面的人数和后面的 人数一样.问：在老师调整前班长后面有多少人？设在老师调整前班长后面有x人，则可列方程 为 7已知关于：的方程十2202=m的解是x=21.则关寸y的方程y十23-2029十21》）= m的解是 8.在一次劳动课上，有24名同学在甲处劳动，有18名同学在乙处劳动，现在从乙处调一部分人去 支援甲处，使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3，应从乙处调往甲处多少人？设应从乙处 调往甲处x人，请列出方程（不需要解方程）. 69 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 9.如图所示为某月的月历，按图中的方式任意框出三个数a,b,c. (1)a,b,c的关系是 日一 二三四五六 (2)当a+b+c=66时，b= 12 3 466 7 (3)a+b+c的值能是84吗？为什么？ 8⑨ 10111213 141516 17181920 212223 24252627 282930 31 c b a (第9题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10,已知a,b为定值，无论k取何值，关于x的方程r0=1-2十伽的解总是x=2,则ab 3 2 11.舒考向阅读理解题)阅读下面的材料： 关于x的方程x3+x=13+1的解是x=1; x3+x=23+2的解是x=2; x3十x=(-2)3+(-2)的解是x=-2. 根据以上材料，解答下列问题： (1)观察上述方程以及解的特征，请你直接写出关于x的方程x3+x=43+4的解为 (2)比较关于x的方程x3+x=a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是 (3)请验证(2)中的结论. (4)利用(2)中的结论，求关于x的方程(x一1)3+x=(a+1)3+a十2的解. 70 >“答案与解析”见D244m-4切=-2，所以m-n=-是因为-弓<0，所以m n<0.所以易得m<n. 9.由3一4 x-2 =-2,可得-4x-(-2)×3=-2,即 一4x十6=-2.所以-4x=-8.所以x=2. 10.-11因为a+b=c,c+d=a,所以a+b+c+d= a+c.所以b+d=0,即d=-b.因为b+d=0,b+c=d, 所以b十d十b+c=d.所以2b+c=0,即c=一2b.将c= 一2b代入a+b=c,得a十b=-2b,即a=一3b.所以a十 2b+3c+4d=-3b+2b+3×(-2b)+4×(-b)=-11b. 因为b是正整数，其最小值为1，所以a十2b十3c十4d的最 大值是一11. 11.(1)答案不唯一，如9×6=54=(6一1)×10+(10 6).(2)①9.②能.因为用这个两位数减去十位上的 数字和个位上的数字为10a十b一a一b=9a,由题意，得 9a=10(a一1)+(10-a),所以(a-1)十(10-a)=a一1+ 10一a=9.所以在这个魔术中，最后的结果始终是9. 第2课时方程 1.C根据方程的定义，可得①③④⑦⑧是方程；②2x>3 不是等式，就不是方程；⑤3x一2不是等式，就不是方程； ⑥5+6=11中不含有未知数，不是方程.故是方程的有 5个 2.A根据快马x天所走的路程=慢马(x+12)天所走的 路程，可得出关于x的一元一次方程为240x=150(x十12). 3.(15-3)(x+30)=15x因为原计划每天生产x个零 件，所以实际每天生产(x+30)个.根据实际15一3= 12(天)生产的零件个数=原计划15天生产的零件个数，可 列出方程为(15一3)(x+30)=15x. 4.把x=4代入方程，得8十a=4一1，解得a=一5.所以 2a+3=2×(-5)+3=-7. 5.BA.把x=4代入方程3x十1=11，得左边=3×4+ 1=13,右边=11，左边≠右边，所以x=4不是方程3x十 1=11的解.故本选项不符合题意.B.把x=4代人方程 3x一8=4，得左边=3X4一8=4，右边=4，左边=右边，所 以x=4是方程3x一8=4的解.故本选项符合题意.C.把 x=4代人方程一2x-4=0,得左边=-2×4一4=-12， 右边=0，左边≠右边，所以x=4不是方程一2x一4=0的 解.故本选项不符合题意.D把x=4代人方程4x=1,得左 边=4×4=16，右边=1，左边≠右边，所以x=4不是方程 4x=1的解.故本选项不符合题意， 6.2x一6=x十6因为在老师调整前班长后面有x人，所 以调整前班长前面有2x人.根据“现在老师将班长往前调 了6个位置，调整后班长发现他前面的人数和后面的人数 一样”，即可列出方程为2x一6=x十6. 7.y=0关于y的方程可化为y+21)+2一2024y+ 1 1 21)=m.因为关于x的方程x+2-20242=m的解是 x=21,所以y十21=21.所以y=0. 8.根据调动后使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多 3,可列出关于x的一元一次方程(24+x)一2(18-x)=3. 9.(1)a+c=2b.(2)22.因为a+c=2b,a+b+c= 66,所以3b=66.所以b=22.(3)不能.若a+b十c=84, 则6--28c=28-6=2.a=28+6=34.因为月历中 最大的数为31，所以a+b+c的值不能是84. 10.一4方程两边都乘6，得2(kx一a)=6-3(2x十bk), 即2kx-2a=6-6x-3bk.整理，得(2x+3b)k+6x= 2a十6.因为无论k取何值，方程的解总是x=2,所以2× 2+3动=0.2a+6=6×2,解得a=3,6=-手所以ab 3×(-含)=-4 11.(1)x=4(2)x=a.(3)把x=a代人等式，左边= a3十a=右边.(4)(x-1)3+x=(a十1)3+a十2，整理， 得(x-1)3+x-1=(a+1)3+a+1,所以x-1=a+1,解 得x=a十2. 4.2一元一次方程及其解法 第1课时一元一次方程 1A根据一元一次方程的定义，可知①x=3:④受 1=x是一元一次方程，故是一元一次方程的有2个. 2.D把x=一1代人方程x一5=6，左边=一6，右边=6， 等式不成立，所以x=一1不是方程x一5=6的解.故选项 A不符合题意.把x=一1代人方程x十2=6，左边=1，右 边=6，等式不成立，所以x=一1不是方程x十2=6的解 故选项B不符合题意.把x=一1代入方程3x十1=4，左边= 一2，右边=4，等式不成立，所以x=一1不是方程3x十1= 4的解.故选项C不符合题意.把x=一1代人方程4x十 4=0,等式两边都等于0，等式成立，所以x=一1是方程 4x十4=0的解.故选项D符合题意， 3.2因为(|m|-2)x2-(m+2)x+8=0是关于x的一 元一次方程，所以m一2=0且一(m十2)≠0，解得m=2. 4.x=一2把x=a代入方程2x一b=0,得2Q一b=0,即 b三2a.解方程ax+b=0,得x三-名.把b=20代人x三 -b,得x=-2 51)当=一号时，方程的左边 5×(-2)+1 8 24