3.3 第2课时 合并同类项-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

第3章代数式 第2课时合并同类项 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.若-8xmy3与x2y”是同类项，则m一n的值是 () A.2 B.1 C.-1 D.-2 2.下列运算正确的是 A.5m+n=5mn B.4m-n=3 C.3m2+2m3=5m5 D.-m'n+2m'n=m2n 3.(1)若代数式一4x6y与xy是同类项，则n的值为 (2)已知代数式2a3b"+1与-3am-2b2是同类项，则2m十3= 4.若-4x“y十x2y=-3.x2y,则a十b= 5.合并同类项： (1)2xy-3xy+5xy. (2)30a2b+2b2c-15a2b-4b2c. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6.若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A十B一定不是 () A.三次多项式 B.四次七项式 C.四次单项式 D.四次多项式 7.若a,b都不为0，且4am+2b3+(n一3)ab3=0,则mn的值是 A.-4 B.-1 C.4 D.1 8.已知单项式一2xm+1y2和5.x5-”y2m是同类项，则（一m)”的值是 9.写出一个多项式，使它至少含有三项，且合并同类项后的结果为一4x3y2: 10.已知M=4x3+3x2-5x+8a十1，N=2x2+a.x一6，若多项式M+N不含x的一次项，则多项 式M+N的常数项是 11.合并同类项： (1)4xy-3.x2-3.xy+2x2. (2)4x2-8x+5-3x2+6.x-4. 51 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 (3)2(x-2y)2-7(x-2y)3+3(x-2y)2-(x-2y)3. 12.对于代数式2x2+7xy+3y2+x2一kxy+5y2,老师提出了两个问题，第一个问题：当k为何值 时，代数式合并同类项后不含xy项？第二个问题：在第一个问题的前提下，如果x=2,y= 一1，那么代数式的值是多少？ (1)小明同学很快就完成了第一个问题，请写出解答过程. (2)解答第二个问题时，小虎同学把y=一1错看成y=1,可是他得到的代数式的值却和y= 一1时的代数式的值相同，这是为什么呢？ 13.已知a是一个正整数，且1≤a≤9，用只含a的代数式表示： (1)一个两位数的个位上的数字是a,十位上的数字是3，这个两位数是 (2)一个两位数的十位上的数字是a,且无论a取何值，这个两位数均能够被3整除，求这个两 位数. 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 14.*已知关于x的多项式-2x2十mx十x2-5x-1+4x的值与x的取值无关，则m一n= 52“答案与解析”见D18m=±4.当m=4时，若=4，则多项式为x1十3x2十8，符 合题意，此时mm=4×4=16;若m十n=0,即n=一4，则多 项式为x+3x2+8x,符合题意，此时m1=4×(-4)= 一16.当m=一4时，若n=4,则多项式为一7x十3x2;若 m十n=0,即n=4,则多项式为一7x十3x2,均不符合题 意.综上所述，m的值为16或-16. 6.A因为5xy”十(m一2)x一1是关于x,y的六次三项 式，所以六次项是5.xy”,常数项是-1.所以n十4=6，m 2≠0.所以n=2,m≠2.所以选项A错误，符合题意. 7.A一个多项式的次数和项数无关，故无法确定五次多 项式有几项.一个多项式的次数是次数最高的项的次数， 而次数最高的可以不止一个，故五次多项式至少有一项的 次数是5. 8.A因为关于x的多项式(a一4)x4一x十x-b是二次 多项式，所以a一4=0，b=2.所以a=4.所以a十b=4十 2=6. 9.1因为多项式x2y"+1十xy2一2x3一5是六次四项式， 所以2十m十1=6.所以m=3.因为单项式3x2”y5的次 数与这个多项式的次数相同，所以21十5一m=6,即2十 5一3=6.所以n=2.所以m一n=3一2=1. 方法归纳 解决与整式次数有关的求值问题的一般方法 解决与单项式、多项式次数有关的问题时，常常根 据它们的概念确定单项式中所有字母的指数之和或多 项式中最高次项的所有字母的指数之和等于它们的次 数，进而建立关于某个未知数的简单方程，并求得其值 10.一3x2+16x一3因为它的二次项系数和常数项都比 一2小1，所以二次项系数是一3，常数项是一3.因为各项系 数的和等于10，所以一次项系数是10一（一3）一（一3）= 16.所以满足这些条件的整式为一3x2+16x一3. 11.(1)因为(a-2)x2ya是关于x,y的四次单项式，所 以a=2,a-2≠0.所以a=-2.当a=-2时，a2+3a十 6=(一2)2+3×（一2）+6=4.(2)因为(m+n)x2y"+ 是关于x,y的五次单项式且系数为6，所以m十n=6,2十 n+1=5.所以m=4,n=2. 12.(1)①③.因为多项式2x2-9x的各项系数之和为 2-9=一7=7X(一1)，所以多项式2x2-9x是“青一多项 式”.因为多项式3a+5b的各项系数之和为3+5=8,8不 是7的整数倍，所以多项式3a+5b不是“青一多项式”.因 为多项式19x2一4x+2y一3x的各项系数之和为19一4十 2-3=14=7×2,所以多项式19x2-4x+2y-3x是“青一 多项式”.(2)因为关于x的“青一多项式”abr2一3x的 “青一和”为7，所以ab一3=7，即ab=10.因为a,b均为正 整数，所以当a=1,b=10或a=10,b=1时，a+b=11:当 a=2,b=5或a=5,b=2时，a十b=7.所以a十b的值为 11或7.(3)是.理由：因为多项式4mx一y是关于x,y D 的“青一多项式”，所以4m一n=7k(k为整数).所以n= 4m-7k.所以2m+3n=2m+3(4m-7k)=14m一21k= 7(2n一3k).因为m,k为整数，所以2m一3k为整数.所以 2m+31是7的整数倍.所以多项式2m.x十31y也是关于 x,y的“青一多项式” 第2课时合并同类项 1.C由同类项的定义可知m=2,n=3,所以m一n=2- 3=-1. 2.D5m和n不是同类项，不能合并，故选项A错误；4m 和一n不是同类项，不能合并，故选项B错误；3n2和2m 不是同类项，不能合并，故选项C错误；一m2n和2n2n是 同类项，一m2n十2m2n=mn,故选项D正确. 3.(1)3因为代数式-4xy与x2“y是同类项，所以6= 2n.所以n=3.(2)13因为代数式2a3b+1与-3am-2b 是同类项，所以3=m一2，n十1=2，解得m=5,n=1.所以 2m+3m=2×5+3×1=13. 4.3因为-4x°y+x2y=-3x2y,所以a=2,b=1.所 以a+b=2+1=3. 5.(1)原式=4xy.(2)原式=15ab一2bc. 6.A因为A是一个三次多项式，B是一个四次多项式， 所以A十B的次数一定是4.所以A十B一定不是三次多 项式. 7.A因为4am+2b3+(n-3)ab3=0,所以4a"+2b3与 (n一3)ab3是同类项.所以m十2=6，n一3=一4.所以 m=4,n=-1.所以mm=4×(-1)=-4. 8.一1因为单项式一2x+1y2和5.x5"y2m是同类项，所 以2m=2,m+1=5-n.所以m=1,n=3.所以（一m)= (-1)3=-1. 9.答案不唯-，如2x3y2-5x3y2-x3y2 10.35因为M=4x3+3x2-5x+8a+1,N=2x2+ a,x-6,所以M+N=4x3+3x2-5x+8a+1+2x2十ax 6=4x3+5x2+(a一5)x十8a一5.因为多项式M+N不含 x的一次项，所以a一5=0.所以a=5.所以8a一5=35，即 常数项是35. 11.(1)原式=xy一x2.（2)原式=x2-2x+1. (3)原式=5(x-2y)2-8(x-2y)°. 12.(1)2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2=3x2+8y2+ (7一k)xy.因为合并同类项后不含xy项，所以7一k=0. 所以k=7.(2)因为k=7,所以代数式为3x2十8y2.当 x=2,y=一1时，原式=3×22+8×(-1)2=12+8=20： 当x=2,y=1时，原式=3×2+8×12=12+8=20.因为 20=20,所以他得到的代数式的值和y=一1时的代数式 的值相同。 13.(1)30十a.由题意，可得这个两位数是3×10十a= 30十a.(2)因为一个两位数的十位上的数字是a,且无 论a取何值，这个两位数均能够被3整除，而a是一个正 18 整数，且1a9,所以这个两位数的个位上的数字是9一 a.所以这个两位数为10a十9一a=9a+9. 14.-1-2x2+mx十nx2-5x-1+4x=(-2+n)x2+ (m一1)x一1.因为关于x的多项式一2x2十mx十nz2 5.x一1+4x的值与x的取值无关，所以一2+n=0,m一 1=0.所以n=2,m=1.所以m-n=1-2=-1. 方法归纳 解决与结果“无关”型问题的一般方法 因为“0乘任何数都等于0”，所以解决这类问题的一 般方法是确定含有该“无关”字母项的系数为0，即先将 多项式化简合并，再确定含有该“无关”字母项的系数为 0,求得另一字母的值 第3课时代数式的化简与求值 1.A因为x2-2x=1,所以3x2-6x-4=3(x2-2x)- 4=3×1一4=3-4=-1. 2.A由题意，得x-1=士3，y=士2.所以x=4或-2， y=士2.因为xy<0,所以x=4,y=一2或x=一2，y=2. 当x=4,y=-2时，x-2y=4-2×(-2)=4+4=8;当 x=-2,y=2时，x-2y=-2-2X2=-2-4=-6.综上 所述，x一2y的值为8或一6. 3.2035因为当x=1时，a.x3十bx+5=a+b+5= 一2025，所以a+b=一2030.所以一a一b=2030.所以当 x=一1时，a.x3+bx+5=-a一b+5=2030+5=2035. 4.下降1.5a因为水库中水位第一天连续下降了a小 时，平均每小时下降2cm,所以第一天水位的变化量是 一2acm因为第二天连续上升了a小时，平均每小时上升 0.5cm,所以第二天水位的变化量是0.5acm.所以这两天 水位的总变化量为一2a十0.5a=一1.5a(cm).所以这两天 该水库的水位总的变化情况是下降1.5acm. 5原式=-2a-子当a=号时，原式=-2X号-子 11 5 4 6.D原式=-8a3b+8a3b+5a2b-5a2b=0.所以原多 项式的值为常数0.所以原多项式的值与字母a,b的取值 都无关 7.B-3x2+m.z十n.x2-x+3=(n-3)x2+(m-1)x十 3.因为多项式一3x2十mx十x2一x十3的值与x的取值 无关，所以n-3=0,m一1=0.所以m=1,n=3. 8.C ax+2xy+x-x-bxy+y=(a+1)x+(2- b)xy一x+y.因为关于x,y的多项式ax2+2xy十x2 x一bxy+y不含二次项，所以a十1=0,2-b=0.所以a= 一1，b=2.所以5a-86=-5一16=-21. 9.[25+5(s一1)]6由题意，得所需费用为[25+5(s 1)]元.当25+5(s-1)=50时，s=6. 10.31或-45由题意，得|m-1=6,n2=4.所以m=7 D 或-5，n=士2.因为mm<0,所以m=7,n=一2或m= -5,n=2.因为2m-n十3m-4n十mm=5m-51十mn,所 以当m=7,n=-2时，原式=31；当m=-5,n=2时，原 式=一45.综上所述，原式的值为31或一45. 11.原式=xy2+x2y.因为x,y满足|x-1|+(y+2)2= 0,所以x-1=0,y十2=0.所以x=1,y=-2.所以原式= 1×(-2)2+1×(-2)=2. 12.因为多项式ma1+(m-2)x3+(2n+1)x2-3x十n不 含x3项和x2项，所以m-2=0,2n十1=0.所以m=2, 1=一号所以原式=2x-3x-令当x=-2时，原式 2x16-3X(-2》-2-372 13.有道理.因为原式=(7十3一10)a3+(一6+6)ab+ (3一3)ab=0,所以原式的值与a,b的取值无关，即题目 中给出的条件“a=0.35,b=一0.28”是多余的. 易错警示 不能掌握求代数式值的方法 而导致错误 解决这类问题时，常常会因直接代入求值而导致错 误，究其原因是不能熟练掌握求代数式值的方法.如果 给出的代数式可以化简，要先化简，再求值.这类代数式 的求值问题，通常有三种类型：①已知条件无需化简，所 给代数式要化简：②已知条件要化简，所给代数式无需 化简：③已知条件和所给代数式都要化简】 14.(1)[14000+200(x-20)];(160x+11200).按方案 一购买需付款700×20+200(x-20)=[14000+200(x一 20)]元.按方案二购买，需付款700×80%×20+200× 80%x=(160x+11200)元.(2)当x=40时，方案一：需 付款14000+200×(40-20)=18000（元）；方案二：需付款 160×40+11200=17600(元).因为18000>17600，所以 按方案二购买较为合算.(3)按方案一购买20台微波 炉，则可送20台电磁炉，再按方案二购买40一20=20（台） 电磁炉.按此方案，需付款700×20+200×20×80%= 17200(元).因为17200<17600<18000，所以比方案一、 二更为省钱的方案为先按方案一购买20台微波炉（送 20台电磁炉)，再按方案二购买20台电磁炉. 第4课时去括号 1.D根据去括号法则，得选项A的结果为a一b一c,选项 B的结果为a一b一c,选项C的结果为a一b一c,选项D的 结果为a一b十c,故选项D符合题意. 2.Ba2-(3a-b+c)=a2-3a+b-c≠a2-3a-3b+ 3c,故选项A错误；a一(2x+4y-1)=a-2x一4y+1,故 选项B正确：3x一(2y+1)=3x-2y-1≠3x一2y十1，故 选项C错误；-2x-y-(a十1)=-2x-y-a-1≠-2x- y一a十l,故选项D错误 19