第1章 数学与我们同行 第2章 有理数 拔尖自主测评-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

一5.(3)答案不唯一，如取出的4张卡片上的数是一3， 1,3,4,算式为3×[1-(-3)+4]=24或1×4×[3- (-3)]=24 综合与实践1数字艺术 1.C题图中表示的果实个数化为十进制数为2×43+ 3×42+1×4+3=183,所以采摘果实的个数是183. 2.25根据题意可知，这个两位数的个位上的数字是5，十 位上的数字是2，所以这个两位数为25 3.(1)11011:27.因为第三行五个方格从左向右分别为 黑、黑、白、黑、黑，所以表示的二进制数为11011.转换成十 进制数为1×2+1×23+0×22+1×2+1=27，所以小张 同学的班级是27班.（2)由小杨同学的准考证号是 2919021310可得，第二行的十进制数是19，而19=1×2+ 0×23+0×22+1×2+1,写成二进制数为10011，所以第 二行从左向右第4格需要涂黑因为第三行的十进制数是 02,而2=0×2+0X2+0×2+1×2+0,写成二进制数 为00010，所以第三行从左向右第4格需要涂黑.第五行的 十进制数是10，而10=0×2+1×23+0×22+1×2+0， 写成二进制数为01010，所以第五行从左向右第4格需要 涂黑补充完整如图所示 (第3题) 第1,2章拔尖自主测评 1.A“正”和“负”相对，所以如果把向东走80米记作 +80米，那么向西走60米记作一60米. 2.B因为|一3|=3>0，而-3<0，所以①错误.因为 |一3>2，而-3<2，所以②错误.当m=0时，|m|=0,所 以③错误.由绝对值的概念，易知④正确.综上所述，正确 的为④，共1个. 3.D由数a,b在数轴上对应点的位置可知，表示数a的 点离原点的距离比表示数b的点离原点的距离小，所以 |a|<lbl.故A选项不符合题意.因为|b|>a且b>0, 所以a十b>0.故B选项不符合题意.由数轴可知，a<0, b>0,所以ab<0.故C选项不符合题意.因为a<0,b>0, 所以2a<0,-b<0,所以a-b<0故D远项符合 题意 4.B65000000=6.5×10000000=6.5×107. 5.C根据题意，得a=0,b=-1.因为c|=2,所以c=2 或c=-2.若a=0,b=-1,c=2,则a-b十c=0-(-1)+ 2=3:若a=0,b=一1，c=一2，则a一b十c=0一（一1）十 (一2)=一1.综上所述，a一b+c的值为3或一1. 6.B因为有理数a,6c,d满足装-1，所以a,6c,d均 D 不为0，ad=bc,即ad与bc同号.因为a+b十c+d=0,所 以a,b,c,d不能同时为正或同时为负.所以a,d一正一 负，b,c一正一负或a,d同时为正，b,c同时为负或a,d同 时为负，b,c同时为正.所以a,b,c,d中，正数有2个. 7.D由图案和提供的数据，可知第二行第2个图案及第 四行第2个图案代表数字3；第一行第2个图案及第四行 第3个图案代表数字7，所以第一行表示571，第二行表示 439,第三行表示206，第四行表示837.所以数字1用符号 ○表示，数字2用符号日表示，数字9用符号①表示.所 以1992可表示为○EXQ 8.C因为AB=BC,a+b<0,b+c>0,a十c<0,所以 a<0,b<0,c>0,且|b|<|cl.所以符合条件的原点O在 点B与点C之间，且靠近点B. 9.12-6-(-18)=-6+18=12(℃). 10.90450+4×60一5×120=450+240-600=90(m), 所以此时直升机所在的高度是90m. 11.4因为m十3与n一7|互为相反数，所以|m十3+ 1n一7=0.因为m十3≥0，n一7≥0，所以m十3=0， n一7=0.所以m=一3，n=7.所以m十n=一3十7=4. 12.-1因为a☆b=a,a★b=b°，所以[(-3)☆2]★ (一1)=（一3）2★(-1)=9★（一1）=(-1)9=-1. 13.33由题意，易知序号为奇数的点在点A的左边，各 点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右边， 各点所表示的数依次增加3，所以点A2表示的数为1十 3X(32÷2)=49,点A表示的数为1-33+1×3=-50， 2 点A4表示的数为49十3=52.所以当点A。与原点的距离不 小于50时，n的最小值是33. 1411110因为30=1×2+1×23+1×22+1×2+0，所以 将十进制数30换算成二进制数应为11110. 1①原式=-1-（一5）=-1+5=4.(2)原式=-。> (-5+13-3)=- 5=一1.3)原式=-16÷(-8 合=2名=是4原式=-9日×[5×(-) (-60x]=-9号×(-15+15)=-9号×0=-8 16.(1)(+7)+(-5)+(+8)+(-6)+(-8)+(+9)=7 5+8一6一8十9=5（米），因为规定向东为正，所以小明同学在 第6次服务后所处的位置是赛事运动起点O的东边5米处. (2)|+71+|-51+1+8+|-61+1-8|+1+9=7+5+ 8+6十8+9=43（米），答：小明同学6次服务共走了43米. 17.(1)①正：负：相加.②一6※[0※（一3）]=一6※ 1-3=-6※3=-(6+3)=-9.(2)因为(4-3b)※ (a+1-b)=0,所以4-3b=0且|a|+1-b=0.所以 15 寸时a+b=名+号-1所以a+6的值为写或1 18.(1)1;-4.(2)-1或3.因为1-2=-1,1+2= 3,所以与点A的距离为2的点表示的数为一1或3. (3)2.因为点A与表示数一3的点重合，所以折叠点表示 第3章 3.1字母表示数 1.C先求出a的3倍为3a,b的平方为b2,然后求和，得 3a+b2. 2.D由题意，可得每件亏损a一a(1+20%)×0.8=a一 0.96a=0.04a(元) 3.(23一6x)根据题意，得高度x(x>1)千米处的气温大 约为17-“2×12=(23-6)℃ 4.由题意，得该长方体盒子的底面长为(a一4)dm,宽为 (b一4)dm,高为2dm,所以该长方体盒于的底面积为(a一 4)(b-4)dm2,容积为2(a-4)(b-4)dm3. 5.A比x的倒数大3的数表示为十3，故选项A不正 确，符合题意：比x的倒数小3的数表示为一3，故选项 B正确，不符合题意：x的倒数与3的差表示为一一3，故选 项C正确，不符合题意：1除以x的商与3的差表示为 1一3，故选项D正确，不符合题意 6.B因为第1排有m个座位，第2排有(m十2×1)个座 位，第3排有(m+2×2)个座位，第4排有(m+2×3)个座 位…所以第n排座位的个数为m十2(n一1). 7.n十D第1个图形表示的三角形数a,=1,第2个 2 图形表示的三角形数a2=1十2=3，第3个图形表示的三 角形数a3=1十2十3=6，第4个图形表示的三角形数a1= 1十2十3十4=10…第n个图形表示的三角形数am=1十 2+3+4+…+(n-1D+n=n(m+1. 2 8.[0.55r+0.35(100一x)]由题意，得高峰时段的电费 为0.55x元，低谷时段的电费为0.35(100一x)元，所以该 户居民这个月应缴纳的电费为[0.55.x+0.35(100一 x)]元 3.2代数式的概念 第1课时代数式及列代数式 1.B先求x与y的差，得x一y,再平方，得(x一y)2 2.C若4和a分别表示一个两位数中十位上的数字和个 位上的数字，则40十α表示这个两位数，故选项C错误，符 合题意；选项A,B,D均正确，不符合题意 D 的数为一1.因为点B表示数一4，所以点B与表示数2的点 重合.(4)由(3)，得折叠点表示的数为一1.因为一1一 2022--1012,-1+202-=1010,点M在点N的左侧， 2 2 所以点M表示的数为一1012，点N表示的数为1010. 代数式 3.50+由题意可知，甲，乙两人第二次相距a(a<50km x+y 时，两人所行驶的路程之和为(50十a)km.因为两人的速度 之和为(x十ym,所以行驶的时间为50+eh x十y 4.(3a十4.5b)根据题意，求出两块甘蔗地的产量分别为 3a吨、4.5b吨，再把两块地的产量相加即可， 5.(1)表格补充完整如下： 圆环串中圆环的个数 123456 实心圆圈和空心圆圈的总个数101928374655 (2)因为每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个数 就多出9，所以当圆环串由x个圆环组成时，组成这个圆环 串所需实心圆圈和空心圆圈的总个数为9x十1. 6.B打包带的长中，有长方体的2个长、4个宽、6个高， 所以打包带的长至少为2x十4y十6z. 7.100b十a两位数的表示方法：十位上的数字×10+个 位上的数字；三位数的表示方法：百位上的数字X100十十 位上的数字×10十个位上的数字.a是两位数，b是一位 数，依据题意，可得b扩大为原来的100倍，所以这个三位 数可表示为100b十a. 8.[9+2(a一5)刀由题意，可得小颖家10月的水费为 1.8×5+2(a-5)=[9+2(a-5)]元. 9.(1)日.(2)这7天超市销售秋月梨的总收入为20× (1+10)+35×(10一2)+10×(10+3)+30×(10一1)+ 15×(10+2)+5×(10+5)+50×(10-4)=1455(元). (3)按照方式一需花费10a元，按照方式二需花费12×5十 (a-5)×12×0.8=[60+9.6(a-5)]元. 10.(1)m一n.(2)(m+n)2一4mn;(m一n)2.由题 意，得大正方形的边长为m十n,小长方形的长为m,宽为 ,所以阴影部分的面积=大正方形的面积一小长方形的 面积×4=(m+n)2一4mm.由(1)，知小正方形的边长为 m一n,所以阴影部分的面积=小正方形的面积=(m一 n)2.(3)由(2)，得(m十n)2-4m=(m-n)2. 第2课时代数式的值 1.A当x=2时，原式=2×2一3=1. 2.B因为当x=一2时，2x2一3ax十7=3，所以2× (-2)2-3a×(-2)+7=3.所以8+6a+7=3.所以a= -2. 16第2章有理数 第1,2章拔尖自主测评 ○满分：100分◎时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.[2025长沙中考]在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量.如果把向东走80米记 作+80米，那么向西走60米记作 () A.-60米 B.-80米 C.+90米 D.+60米 2.给出下列判断：①若m|>0,则m>0;②若|m|>|n,则m>n;③取任意数m,则m是正 数；④在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大其中，正确的个数为 （) A.0 B.1 C.2 D.3 3.有理数α，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式中，正确的是 01 b (第3题) A.a>b B.a+b<0 C.ab0 D.2a-b<0 4.[2025海南中考]2025年“五一”期间，海南省旅文厅在全岛推出26场体育赛事活动，拉动相关消 费约65000000万元.数据65000000用科学记数法表示为 () A.6.5×10 B.6.5×10 C.0.65×106 D.0.65×10 5.若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c的绝对值为2，则a一b+c的值为 A.3 B.±3 C.3或-1 D.1或一3 6.已知有理数abc,d满足a十b十c十d=0,-1,则a,bc,d中，正数有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，在3×4的格子中，每个符号代表一个数字，每横行三个符号自左至右看成一个三位数.这 四行组成四个三位数，它们是837,571,206,439（顺序打乱）.按照图中所示的规律，1992可表 示为 () ①KK① ©©O K① Oo (第7题) A. B. C. D. 8.如图，数轴上A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,且AB=BC.如果有a+b<0,b+c>0,a+ c<0,那么该数轴上原点O的大致位置应该在 () A B C (第8题) A.点A的左边 B.点A与点B之间 C.点B与点C之间，且靠近点B D.点C的右边 41 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.在某天的天气预报中，合肥的最低气温是一6℃，哈尔滨的最低气温是一18℃，则这天合肥的最 低气温比哈尔滨的最低气温高 ℃ 10.一架直升机从高度为450m的位置开始，先以4m/s的速度竖直上升60s,后以5m/s的速度竖 直下降120s,则此时直升机所在的高度是 m. 11.若m十3与n一7互为相反数，则m十n的值为 12.用“☆”“★”定义新运算：对于任意有理数a,b,都有a☆b=a,a★b=b“,例如：2☆3=23=8， 2★3=32=9，那么[(-3)☆2]★(-1)= 13.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度 到达点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动9个单 位长度到达，点A3,·,按照这种移动规律进行下去，第n次移动到达点A.如果点Am与原点的 距离不小于50，那么n的最小值是 A A2 5-43-2-101234 (第13题) 14.我们平常用的数是十进制数，如3658,728，而在计算机程序处理中，使用的是只有数字0和1 的二进制数，这两种进制数可以进行相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1× 23+1X22+0×2+1=13.按照这种方式，将十进制数30换算成二进制数应为 三、解答题（共52分） 15.(16分)计算： (1)(2-3)-(-4-1). (2)-5×(-)+13×()-3×() (3)-16÷(-2)-(8)×(-40.④-子}×(-5×(g》-240÷(-0x 16.(10分)2025年9月23日是第八个中国农民丰收节，这天，某地举办了庆祝活动.小明同学在农 民农耕赛事运动会现场的一条包括赛事运动起点O的东西向直道上服务，规定向东为正，向西 为负，他从赛事运动起，点O出发，连续6次服务走过的各段路程依次记为（单位：米）十7，一5， +8,-6,-8,+9. 42 第2章有理数 (1)说明小明同学在第6次服务后所处的位置， (2)小明同学6次服务共走了多长的路程？ 17.(12分)老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算.”老师写出了一些按照※（加乘）运 算法则进行运算的式子：(+2)※（十4）=+6；（一3）※（一4）=+7；（一2）※(+3)=一5；（十5）※ (-6)=-11;0※(+9)=+9；(-7)※0=+7. 小明看完算式后说：“我知道老师定义的※（加乘）运算法则了.”聪明的你看出来了吗？请你帮 忙归纳※（加乘）运算法则： (1)①归纳※（加乘）运算法则：两数进行※（加乘）运算时，同号得 ,异号得 并把绝对值 ;0和任何数进行※（加乘）运算时都等于另一个数的绝对值， ②计算：一6※[0※（一3）]的值 (2)若(4-3b)※(a|+1-b)=0,求a+b的值. 18.(14分)根据如图所示的数轴，解答下列问题： (1)请根据图中A,B两点的位置，分别写出它们表示的有理数，点A:,点B: (2)在数轴上与点A的距离为2的点表示的数为 (3)若经过折叠，点A与表示数一3的点重合，则点B与表示数 的点重合 (4)若数轴上M,N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且点M,N经过(3)中的 折叠方式折叠后重合，求M,N两点表示的数. B A 54-3-2-1012346 (第18题) >“答案与解析”见D15 43