第3章代数式单元检测常考题型综合训练卷2026—2027学年苏科版七年级数学上册

第3章代数式单元检测常考题型综合训练卷苏科版2026—2027学年七年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 2．已知与是同类项，那么的值是（     ） A．1 B．3 C． D． 3．多项式的次数是（     ） A． B． C． D． 4．在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．下列说法中正确的是（    ） A．的系数是，次数是6 B．单项式的系数是，次数是9 C．多项式的次数是8，项数是3 D．是二次四项式 6．当时，化简得（     ）． A． B． C．2 D． 7．若A是五次多项式，B也是五次多项式，则的次数是（    ） A．十次 B．五次 C．不高于五次 D．不能确定 8．若，则的值是（     ） A．5 B．1 C． D． 9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派对“形数”的研究最为突出，有效印证了“凡物皆数”的观点．观察下图的点阵图形，依次排列下去，根据点数的变化规律，则第10幅图中的点数为（     ） A．37 B．33 C．20 D．29 10．已知整式：，其中，，，…，为自然数，、为正整数，若，下列说法： ①当时，的最小值为3； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③当时，满足条件的所有整式共有15种． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．若，且，则的值为___________． 12．已知，则____________． 13．若与是同类项，则的值为________． 14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果是________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．先化简，再求值：，其中x、y满足，，且． 16．已知， (1)化简 (2)若，，求的值． 17．计算：已知，， (1)当异号时，求的值； (2)求的最大值． 18．我们规定：若是使得成立的一对数或整式，则数对为条件数对．例如，因为，所以数对是条件数对． (1)下列数对：①，②，③中，是条件数对的有____；（填序号） (2)数对是条件数对吗？请判断并说明理由； (3)已知数对是条件数对，求； (4)已知是条件数对，求出的值． 19．“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，． (1)用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； (2)当，，时，求该图形面积的值． 20．如图，在数轴上点A表示a，点B表示b，点C表示c，并且a是多项式的二次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c． (1)由题意可得：______，______，______． (2)点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒． ①当时，分别求、的长度． ②在点A、B、C同时运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 参考答案 1．D 【详解】解：选项A，根据去括号法则，，A错误； 选项B，与不是同类项，不能合并，B错误； 选项C，根据去括号法则，， C错误； 选项D，根据合并同类项法则，，计算正确，D正确． 2．A 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 对第一个等式移项得， 故的值为． 3．B 【详解】解：∵ 多项式共有三项，分别为，，，各项次数依次为，， ∴ 该多项式最高次项的次数为，即多项式的次数是． 4．C 【详解】解：是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；是字母的积，属于单项式；是数与字母的积，属于单项式， ∴单项式的个数是个． 5．C 【详解】解：A、的系数是，次数是3，故A不符合题意； B、单项式的系数是，次数是，故B不符合题意； C、多项式的次数是8，项数是3，故C符合题意； D、是二次三项式，故D不符合题意． 6．C 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 7．C 【详解】解：∵A是五次多项式，B也是五次多项式， ∴次数不会高于五次． 8．D 【详解】解：∵ ， ∴． 9．A 【详解】解：第1幅图中的点数为1； 第2幅图中的点数为； 第3幅图中的点数为； …… 第10幅图中的点数为． 10．C 【详解】解：已知条件：为自然数，为正整数，，逐一验证三个说法： ① 当时，要使最小，取各系数的最小值：最小为正整数，最小为自然数，则，故的最小值为，①正确； ② 当时，按的取值分类枚举： 当时，，即，为正整数，得符合条件的整式为，； 当时，，即，为正整数，得符合条件的整式为； 当时，，无符合条件的整式； 所有整式的和为，故②错误； ③ 当时，按的取值分类计数： 当时，，即，为正整数，共种； 当时，，即，为正整数，共种； 当时，，即，为正整数，共种； 当时，，即，为正整数，仅种； 当时，，无符合条件的整式； 总个数为，故③正确， 综上，正确的说法共个． 11．或 【详解】解：，， ，， ， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； 的值为或． 12．8 【详解】解：∵， ∴． 13． 【详解】解：∵与是同类项， ∴相同字母的指数相等，即，， 解得，， ∴． 14． 【详解】解：输入，是偶数， 第次输出． 输入，是奇数， 第次输出． 输入，是偶数， 第次输出． 输入，是偶数， 第次输出． 输入，是奇数， 第次输出． 输入，是偶数， 第次输出． 输入，是奇数， 第次输出． 输入，是偶数， 第次输出． 依次类推，从第次输出开始，结果分别以、、、、、循环． ， 第次输出的结果是． 15．【详解】解： ； ∵，， ∴或；， 又， ∴，， ∴原式． 16．【详解】（1）解：，， ； （2）解：当，时， ． 17．【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵x，y异号，即， ∴，或，， ∴； （2）解：由题意知：，， 当，时； 当，时，； 当，时，； 当，时，， 故的最大值是5． 18．【详解】（1）解：∵，，， ∴①，②，③中，是条件数对的有①③； (2)不是条件数对， 理由如下： ∵， ∴不是条件数对； （3）∵是条件数对， ∴ ； （4）∵是条件数对， ∴ ∴， ∴ ． 19．【详解】（1）解：“囧”的面积为：； （2）解：当，，时， “囧”的面积为： ． 20．【详解】（1）解：多项式的二次项系数是，则， 数轴上最小的正整数是1，则， 单项式的次数为8，则． （2）解：①∵，， ∴当时，，； ②不改变，理由如下： ∵，， ∴． ∴的值不随着时间的变化而变化，值为． 学科网（北京）股份有限公司 $