3.3 第5课时 整式的加减运算-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

第3章代数式 第5课时 整式的加减运算 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1,如图①，在一个边长为α的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图②所示的图案，再将 剪下的两个小长方形拼成一个如图③所示的大长方形，则大长方形的周长可表示为 () ② ③ (第1题) A.2a-3b B.2a-4b C.4a-10b D.4a-8b 2.已知某三角形第一条边的长为(2a一b)cm,第二条边比第一条边长(a+b)cm,第三条边比第一 条边的2倍短(a一b)cm.若4a-b=7,则这个三角形的周长为 cm. 3.化简： (1)4-(2m+1)-2(3-5m). (2)-2(3y2-2xy)+3(y3+2xy-8). 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能。 4.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面 为长方形（长为m,宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的 部分用涂色表示，则图②中两块涂色部分的周长之和是 ) m A.4n B.4m (第4题) C.2(m+n) D.4(m-n) 5.已知x-3y=4,则代数式x-3y-3(y-x)-2(x一3)的值为 () A.12 B.13 C.14 D.16 6.已知A=2a2-4a+1,B=2(a2一2a)+3.当a取任意有理数时，A B(填“>”“<” 或“=”) 7.已知多项式M=一4m+m2,N=一mm十3m2一n2,若多项式P与M-N的和为-3n2-mm. (1)求多项式P. (2)若m+1与(n一2)2的值互为相反数，求多项式P的值， 57 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 8.若四位数abcd满足a十d=b十c,则称这样的四位数为和谐四位数.例如：四位数2154，因为2十 4=1+5,所以四位数2154是和谐四位数 (1)填空：3122 和谐四位数（填“是”或“不是”）. (2)已知一个和谐四位数的千位上的数字为1，十位上的数字为9，求这个和谐四位数. (3)若M=abcd(d≠0)是和谐四位数，将M的千位上的数字与个位上的数字对调，百位上的数 字与十位上的数字对调后，得到一个新的四位数N,试说明：M与N的和一定能被101整除. 微专题·整式中不含或无关问题 1.[求参数]若关于a,b的多项式3(a2-2ab十b2)一(2a2-mab+2b2)中不含ab项，则m的值为 A.-5 B.-6 C.5 D.6 2.[求字母的值]已知代数式A=2x2一2x-1,B=一x2+xy+1,M=4A一(3A一2B).若代数式 M的值与x的取值无关，则y的值为 3.[化简]小明在计算2A一B时，错将“2A一B”看成“2A+B”,算得的结果为4a2b一3ab2+ 4abc,已知A=3a2b-2ab2+abc. (1)求代数式B. (2)正确结果的大小与c的取值是否有关？请说明理由， 58 >“答案与解析”见D203.(1)9m一6n原式=6m+3m-6n=9m-6m. (2)-a2+10a原式=a2+2a2-2a-4a2+12a=-a2+10a. 4.2004因为a一2b=2,所以原式=2020-8(a一2b)= 2020-8×2=2020-16=2004. 5.(1)原式=2x-3y.(2)原式=-6a2-ab+3b2 6.C因为当x=2时，px3+gx+1的值为2026，所以 8p+2g+1=2026.所以8p+2g=2025.所以当x=-2 时，px3+gx十1=-8p一2g十1=一(8p+2g)十1= -2024. 7.C2M-N=2a2-9ab-7b,故选项A错误；3M 2N=a2-16ab-10b2,故选项B错误；4M-N=8a2 13ab一15b2,故选项C正确：2M一3N=一6a2一19ab 5b2,故选项D错误. 8.-7x2+6x+2根据题意，得A=(-2x2+3x-4) (5.x2-3x-6)=-2x2+3x-4-5.x2+3x+6=-7x2+ 6x+2. 9.3因为3(x+m)-2n=6,所以3x+3m-21=6①.因 为2(x一n)+m=3,所以2x-21+m=3②.由②×3，得 6x-6n+3m=9③，由③-①，得3x一4m=3. 10.原式=4m2+2m-3n2-6m+3n2=4m2-4mm.因 为m+2|+(n一3)2=0，所以m十2=0，n-3=0.所以 m=-2,n=3.所以原式=4×(-2)2-4×(-2)×3= 16+24=40. 11.(1)2x十5一(2x十7)=2x十52x一7=一2.因为 -2<0,所以2x十5<2x十7.(2)5.x2-4x一3 [-合(8x+12)】]-5r2-4-3+4女+6=5x2+3.因为 x2≥0，所以5x2≥0.所以5x2+3>0.所以5.x2-4x-3> 1 -2(8x+12). 12.(1)7.因为a2-2a=2,所以原式=3(a2-2a)+1= 3×2+1=6+1=7.(2)因为m+n=2,mm=-1,所以 原式=6mm-3n一3n+m=7m-3(m+n)=7×(-1) 3×2=-7-6=-13. 13.A因为(a.x2-2xy+y2)-(-a.x2+bxy+2y2)= 2ax2-(2+b)xy-y2=6x2-9xy+cy2,所以2a=6,2+ b=9,c=一1.所以a=3,b=7,c=-1. 14.(1)一1；x一5.因为2一3=一1，所以3与一1是关于 2的平衡式.因为2一(7-一x)=2-7+x=x-5,所以7-x 与x-5是关于2的平衡式.(2)A与B是关于2的平衡 式.理由：因为A=x2一4x一1，B=x2一2(x2一2x一1)十 1,所以A+B=(x2-4x-1)+[x2-2(x2-2x-1)+1]= x2-4x-1+x2-2(x2-2x-1)+1=x2-4x-1+x2 2x2+4x+2+1=2.所以A与B是关于2的平衡式. (3)因为C=k.x十1，D=x-3,且C与D是关于2的平衡 式，所以C十D=2.所以kx+1十x一3=2.所以(k十1)x= 4.因为x为正整数，所以当x=1时，k+1=4,解得k=3; 当x=2时，k+1=2,解得k=1;当x=4时，k+1=1,解 得k=0.所以非负整数k的值为0或1或3. 第5课时整式的加减运算 1.D由题图可知，大长方形的宽为a一3b,长为a一b,所 以大长方形的周长为2(a-3b十a-b)=2(2a一4b)= 4a-8b. 2.14由题意，得第二条边的长为(2a-b)+(a+b)= 3acm,第三条边的长为2(2a-b)-(a-b)=(3a-b)cm, 所以这个三角形的周长为(2a一b)十3a十(3a-b)=(8a一 2b)cm.因为4a一b=7,所以8a-2b=2(4a-b)=14,即这 个三角形的周长为14cm. 3.(1)原式=8m一3.(2)原式=3y3一6y2+10xy一24. 4.A设小长方形卡片的长为a,宽为b,则两块涂色部分 的周长之和是2(n一a十m-一a)+2(m-2b+n一2b)=4m+ 4n-4(a十2b).又因为a+2b=m,所以4m+4n-4(a十 2b)=4n,即两块涂色部分的周长之和是4n. 5.C原式=x-3y-3y+3x-2x+6=2x-6y+6.因为 x一3y=4,所以原式=2(x一3y)+6=2×4+6=8+ 6=14. 6.<A-B=(2a2-4a+1)-[2(a2-2a)+3]=2a2- 4a+1-(2a2-4a+3)=2a2-4a+1-2a2+4a-3= 一2<0，所以A<B.所以当a取任意有理数时，A<B. 7.(1)M-N=-4m+m2-(-mn+3m2-n2)= -4mm十m2+m1-3m2+n2=-3m-2m2+n2.因为多 项式P与M一N的和为-3n2一mm,所以P=一3m2一 mm-(M-N)=-3m2-mm-(-3mm-2m2+n2)= -3n2-mm+3mn+2m2-n2=-4n2+2m+2m2. (2)因为m+1|与(n一2)2的值互为相反数，所以|m+1|十 (n一2)2=0.所以m+1=0,n-2=0.所以m=一1，n=2. 将m=-1,n=2代入，得P=-4n2+2n+2m2=-4X 22+2×(-1)×2+2×(-1)2=-18. 8.(1)不是.因为3十2≠1+2，所以3122不是和谐四位 数.(2)设这个和谐四位数为abcd,则a十d=b十c.因为 这个和谐四位数的千位上的数字为1，十位上的数字为9， 即a=1,c=9,所以1+d=b+9.所以d=b+8.所以易得 b=0或1.当b=0时，d=0十8=8，此时这个和谐四位数 为1098；当b=1时，d=1+8=9,此时这个和谐四位数为 1199.综上所述，这个和谐四位数为1098或1199. (3)因为M=abcd(d≠0)是和楷四位数，将M的千位上 的数字与个位上的数字对调，百位上的数宇与十位上的数 字对调后，得到一个新的四位数N,所以a十d=b十c,N= dcba.因为M=abcd=1000a+10ob+10c+d,N=dba= 1000d+100c+10b+a,所以M+N=1000a+100b+10c+ d+1000d+100c+10b+a=1001a+1001d+110b+ 110c=1001(a+d)+110(b+c)=1001(b+c)+110(b+ c)=1111(b+c).因为b+c为整数，且1111÷101=11，所 20 以1111(b+c)一定能被101整除，即M与N的和一定能 被101整除. 一微专题·整式中不含或无关问题 1.D原式=3a2-6ab+3b2-2a2+mab-2b2=a2+ (一6+m)ab+b2.因为多项式中不含ab项，所以一6十 m=0.所以m=6. 2.1M=4A-(3A-2B)=4A-3A+2B=A+2B= 2x2-2x-1+2(-x2+xy+1)=2x2-2x-1-2x2+ 2y+2=-2x+2xy+1.因为M=-2x+2xy+1= -2(1一y)x十1的值与x的取值无关，所以1一y=0. 所以y=1. 3.(1)由题意，得B=(4ab-3ab2+4abc)-2(3a2b 2ab2 +abc)=4a2b-3ab2+Aabxc-6a2b+Aab2-2abc= -2ab十ab2+2abc.(2)正确结果的大小与c的取值 无关.理由：2A-B=2(3a2b-2ab2+abc)-(-2ab+ ab2+2abc)=6a2b-Aab2+2abc +2a2b-ab2-2abc= 8ab一5ab2.因为正确结果中不含c,所以正确结果的大 小与c的取值无关 专题特训三求代数式的值的方法 1.B因为当x=1时，原式=5×1一6×12-2=5-6 2=-3:当x=-1时，原式=5×(-1)1-6X(-1)2一2= 5-6-2=-3,所以当x=土1时，多项式5x4-6x2一2的 值相等. 2.B因为a为最大的负整数，所以a=一1.因为b的倒 数是-0.5，所以b=-2.原式=2b3十3ab2-ab-2ab2 2b3=ab2-a2b.当a=-1,b=-2时，原式=-1X (-2)2一(-1)2×(-2)=-2. 3.因为8xy与-3x'y2+b是同类项，所以2a=4,1=2十 b,解得a=2,b=-1.因为A=a2+ab-2b2,B=3a2 ab-6b2,所以2B-3(B-A)=3A-B=3(a2+ab一2b)- (3a2-ab-6b2)=3a2+3ab-6b2-3a2+ab+6b2=4ab. 当a=2,b=-1时，原式=4×2×(-1)=-8. 4.原式=4xy-(x2-y2-2x2-6.xy+y2)=4xy-x2+ y+2x2+6y-y2=10y十z2.当x=-2y=号时，原 式=10×(-2)×2+(-2)2=-10+4=-6. 5.原式=5ab2-[2a2b-3(ab2-4ab2-2a2b)]=5ab2 [2a2b-3(-3ab2-2a2b)]=5ab2-(2a2b+9ab2+6a2b)= 5ab2-(8a2b+9ab2)=5ab2-8a2b-9ab2=-4ab2 8ab.因为a+1川+(b-2)2=0,所以a+1=0,b-2=0, 解得a=-1,b=2.所以原式=-4×(-1)×22-8× (-1)2×2=16-16=0. 6.D原式=x-2y-2y+2x+3-x=2x-4y+3.因为 2x一4y=5,所以原式=2x4y十3=5+3=8. 7.B原式=2b-4a+20+7a-14b-21=3a-12b-1. 因为a和一4b互为相反数，所以a一4b=0.所以原式= 3(a-4b)-1=-1. 8.14解法-：因为a2-3ab=5,2b2十ab=3,所以a2+ 6b=(a2-3ab)+(3ab+6b2)=(a2-3ab)+3(ab+2b2)= 5+3×3=5+9=14.解法二：因为a2-3ab=5,2b2+ab= 3,所以a2=3ab+5,2b2=3-ab.所以a2+6b2=(3ab+ 5)+3(3-ab)=3ab+5+9-3ab=14. 9.原式=一3ab+3a2-2b2+(5ab一a2)+2ab=-3ab+ 3a2-2b+5ab-a2+2ab=2a2-2b2+4ab.由题意，知 |a2-b2-1|+(ab+2)2=0.所以a2-b2=1,ab=-2.所 以原式=2(a2-b2)+4ab=2×1+4×(-2)=2-8=-6. 10.(1)一60；-64.把x=30代入，得|30×(-2)= 一60.因为一60<一45，所以当输入x的值为30时，输出 的数为-60.把x=-16代人，得-16|×（一2）=-32. 因为-32>一45，所以把x=一32代入，得-32×(-2)= 一64.因为一64<一45，所以当输入x的值为一16时，输出 的数为一64.(2)当输出的数为一52时，分情况讨论： ①x|×(-2)=-52,解得x=±26.②当第一次计算出 的结果为一26时，再循环一次输出的数为一52，则|x|× (一2)=-一26，解得x=±13.③当第一次计算出的结果为 一13时，再循环两次输出的数为一52，则|x|×(-2)= -一13，解得x=士（不合题意，合去）.综上所述，当输出的 数为一52时，输入的整数x的值为士26或士13. 11.C由题意，得原来的两位数为10a十b,对调后的两位 数为10b+a,则(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+ a=11a十11b=11(a十b).因为a十b是整数，所以原数与 新数的和能被11整除，即x的值为11. 12.(1)不是.因为2+7=9≠26，所以三位数267不 是“和倍数”.(2)a十c=2b.(3)任意一个“和倍数”都 能被3整除.理由：设任意一个“和倍数”的百位、十位、个位 上的数字分别为m,n,p,则这个三位数是100n十10m十 p,m十p=2,所以100m+10m+p=99m+10n+m+ p=99m十12m=3(33m十4n).因为m,n都是整数，所以 33m十4n是整数.所以3(33m十4n)能被3整除，即任意一 个“和倍数”都能被3整除， 专题特训四探索规律题 1.C因为a1=0,a2=-la1+1=-1,a3=-la2+2|= 一1，a1=一a3十3=一2，a5=-a1十4=-2，a6= -a5十5=-3，a,=-|a6十6=-3，…，所以当n为偶 数时，a,=一受当n为奇数时.a,=-”兮所以a n -2026=-1013. 2 2.45因为第1个数是3×1-1=2，第2个数是3×2一 1=5,第3个数是3×3-1=8，第4个数是3×4-1= 11…所以第(n-1)个数是3(n一1)-1，第n个数是 21