3.3 第3课时 代数式的化简与求值-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

整数，且1a9,所以这个两位数的个位上的数字是9一 a.所以这个两位数为10a十9一a=9a+9. 14.-1-2x2+mx十nx2-5x-1+4x=(-2+n)x2+ (m一1)x一1.因为关于x的多项式一2x2十mx十nz2 5.x一1+4x的值与x的取值无关，所以一2+n=0,m一 1=0.所以n=2,m=1.所以m-n=1-2=-1. 方法归纳 解决与结果“无关”型问题的一般方法 因为“0乘任何数都等于0”，所以解决这类问题的一 般方法是确定含有该“无关”字母项的系数为0，即先将 多项式化简合并，再确定含有该“无关”字母项的系数为 0,求得另一字母的值 第3课时代数式的化简与求值 1.A因为x2-2x=1,所以3x2-6x-4=3(x2-2x)- 4=3×1一4=3-4=-1. 2.A由题意，得x-1=士3，y=士2.所以x=4或-2， y=士2.因为xy<0,所以x=4,y=一2或x=一2，y=2. 当x=4,y=-2时，x-2y=4-2×(-2)=4+4=8;当 x=-2,y=2时，x-2y=-2-2X2=-2-4=-6.综上 所述，x一2y的值为8或一6. 3.2035因为当x=1时，a.x3十bx+5=a+b+5= 一2025，所以a+b=一2030.所以一a一b=2030.所以当 x=一1时，a.x3+bx+5=-a一b+5=2030+5=2035. 4.下降1.5a因为水库中水位第一天连续下降了a小 时，平均每小时下降2cm,所以第一天水位的变化量是 一2acm因为第二天连续上升了a小时，平均每小时上升 0.5cm,所以第二天水位的变化量是0.5acm.所以这两天 水位的总变化量为一2a十0.5a=一1.5a(cm).所以这两天 该水库的水位总的变化情况是下降1.5acm. 5原式=-2a-子当a=号时，原式=-2X号-子 11 5 4 6.D原式=-8a3b+8a3b+5a2b-5a2b=0.所以原多 项式的值为常数0.所以原多项式的值与字母a,b的取值 都无关 7.B-3x2+m.z十n.x2-x+3=(n-3)x2+(m-1)x十 3.因为多项式一3x2十mx十x2一x十3的值与x的取值 无关，所以n-3=0,m一1=0.所以m=1,n=3. 8.C ax+2xy+x-x-bxy+y=(a+1)x+(2- b)xy一x+y.因为关于x,y的多项式ax2+2xy十x2 x一bxy+y不含二次项，所以a十1=0,2-b=0.所以a= 一1，b=2.所以5a-86=-5一16=-21. 9.[25+5(s一1)]6由题意，得所需费用为[25+5(s 1)]元.当25+5(s-1)=50时，s=6. 10.31或-45由题意，得|m-1=6,n2=4.所以m=7 D 或-5，n=士2.因为mm<0,所以m=7,n=一2或m= -5,n=2.因为2m-n十3m-4n十mm=5m-51十mn,所 以当m=7,n=-2时，原式=31；当m=-5,n=2时，原 式=一45.综上所述，原式的值为31或一45. 11.原式=xy2+x2y.因为x,y满足|x-1|+(y+2)2= 0,所以x-1=0,y十2=0.所以x=1,y=-2.所以原式= 1×(-2)2+1×(-2)=2. 12.因为多项式ma1+(m-2)x3+(2n+1)x2-3x十n不 含x3项和x2项，所以m-2=0,2n十1=0.所以m=2, 1=一号所以原式=2x-3x-令当x=-2时，原式 2x16-3X(-2》-2-372 13.有道理.因为原式=(7十3一10)a3+(一6+6)ab+ (3一3)ab=0,所以原式的值与a,b的取值无关，即题目 中给出的条件“a=0.35,b=一0.28”是多余的. 易错警示 不能掌握求代数式值的方法 而导致错误 解决这类问题时，常常会因直接代入求值而导致错 误，究其原因是不能熟练掌握求代数式值的方法.如果 给出的代数式可以化简，要先化简，再求值.这类代数式 的求值问题，通常有三种类型：①已知条件无需化简，所 给代数式要化简：②已知条件要化简，所给代数式无需 化简：③已知条件和所给代数式都要化简】 14.(1)[14000+200(x-20)];(160x+11200).按方案 一购买需付款700×20+200(x-20)=[14000+200(x一 20)]元.按方案二购买，需付款700×80%×20+200× 80%x=(160x+11200)元.(2)当x=40时，方案一：需 付款14000+200×(40-20)=18000（元）；方案二：需付款 160×40+11200=17600(元).因为18000>17600，所以 按方案二购买较为合算.(3)按方案一购买20台微波 炉，则可送20台电磁炉，再按方案二购买40一20=20（台） 电磁炉.按此方案，需付款700×20+200×20×80%= 17200(元).因为17200<17600<18000，所以比方案一、 二更为省钱的方案为先按方案一购买20台微波炉（送 20台电磁炉)，再按方案二购买20台电磁炉. 第4课时去括号 1.D根据去括号法则，得选项A的结果为a一b一c,选项 B的结果为a一b一c,选项C的结果为a一b一c,选项D的 结果为a一b十c,故选项D符合题意. 2.Ba2-(3a-b+c)=a2-3a+b-c≠a2-3a-3b+ 3c,故选项A错误；a一(2x+4y-1)=a-2x一4y+1,故 选项B正确：3x一(2y+1)=3x-2y-1≠3x一2y十1，故 选项C错误；-2x-y-(a十1)=-2x-y-a-1≠-2x- y一a十l,故选项D错误 19第3章代数式 第3课时代数式的化简与求值 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.已知x2-2x=1,则3x2-6x一4的值为 () A.-1 B.-3 C.3 D.-7 2.若|x一1|=3，y2=4,且xy<0,则代数式x-2y的值为 A.8或-6 B.0或-6 C.8或2 D.0或2 3.已知当x=1时，ax3十bx+5的值为一2025，则当x=一1时，ax3+bx十5的值为 4.某水库的水位第一天连续下降了a小时，平均每小时下降2cm,第二天连续上升了a小时，平均 每小时上升0.5cm,则这两天该水库的水位总的变化情况是 (填“上升”或“下降”)了 cm. 5医晒变宙先化简，再求值：号0-8a十a一号02十日其中a一 1 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能。 6.多项式-8a3b+5a2b+8a3b-5a2b的值 () A.与字母a,b的取值都有关 B.只与字母a的取值有关 C.只与字母b的取值有关 D.与字母a,b的取值都无关 7.若关于x的多项式-3.x2十mx十nx2-x十3的值与x的取值无关，则m,n的值分别为() A.-1,-3 B.1,3 C.-1,3 D.1,-3 8.若关于x,y的多项式a.x2+2xy十x2-x一bxy十y不含二次项，则5a一8b的值为 ( A.-11 B.11 C.-21 D.21 9.某轮船出租公司规定，所出租轮船行驶第1千米的费用是25元，以后每增加1千米，费用增加 5元，现在某人租轮船行驶s千米(s为整数，s≥1)，所需费用可表示为 元；当s= 时，所需费用为50元. 10.若7xm-1y”-5.xy4=2xy,mm<0,则代数式2m-n十3m-4n十mm的值为 11.先化简，再求值：3xy2-4x2y-2xy2+5x2y,其中x,y满足|x-1|+(y十2)2=0. 53 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 12.已知多项式mx4+(m一2)x3+(2n+1)x2一3x十n不含x3项和x2项，求当x=-2时该多项 式的值 13.易错题有这样一道题：当a=0.35,b=-0.28时，求多项式7a3一6a3b+3a2b+3a3+6a3b 3ab一10a3的值.有一名同学指出，题目中给出的条件“a=0.35,b=一0.28”是多余的，他的说 法有没有道理？为什么？ 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 14.某电器商场销售某品牌微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元.“五 一”期间商场决定开展促销活动，并向客户提供两种优惠方案 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款 现某客户要到该商场购买微波炉20台，电磁炉x台(x>20). (1)若该客户按方案一购买，需付款 元，若该客户按方案二购买，需付款元 (用含x的代数式表示). (2)若x=40,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算， (3)当x=40时，你能给出一种比方案一、二更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法. 54 >“答案与解析”见D19