3.1 字母表示数&3.2 第1课时 代数式及列代数式-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

第3章代数式 3.1字母表示数 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.用式子表示“a的3倍与b的平方的和”，正确的是 () A.(3a+b)2 B.3(a+b)2 C.3a+b2 D.(a+3b)2 2.一种商品每件进价为α元，按进价增加20%出售，后因库存积压进行降价，按售价的8折出售， 每件亏损 () A.0.01a元 B.0.15a元 C.0.25a元 D.0.04a元 3.某地气象统计资料表明，高度每增加2千米，气温就降低大约12℃.已知在高度1千米处测得气 温是17℃，则高度x(x>1)千米处的气温大约是 ℃（请用含x的式子表示并化简）. 4.如图，把一块长、宽分别为adm,bdm的长方形铁片的四角各剪去一个边长为2dm的小正方形 (4<b<α)，然后做成一个无盖的长方体盒子，用字母表示出该长方体盒子的底面积和容积（铁 片厚度忽略不计). adm (第4题) 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.用文字叙述式子二一3的意义，下列选项中错误的是 () A.比x的倒数大3的数 B.比x的倒数小3的数 C.x的倒数与3的差 D.1除以x的商与3的差 6.电影院第1排有m个座位，后面每排都比前一排多2个座位，则第n排座位的个数为() A.m+2n B.m+2(n-1) C.mn+2 D.m+n+2 7.古希腊数学家把1,3,6,10,15,21…这样的数叫作三角形数，如图所示的图形可以用来表示它 的规律.根据图形，若把第1个图形表示的三角形数记为α1=1，第2个图形表示的三角形数记 为a2=3,第3个图形表示的三角形数记为a3=6,第4个图形表示的三角形数记为a4=l0… 则第n个图形表示的三角形数an= (用含n的式子表示). 00 00 000 000000 第1个第2个第3个 第4个 (第7题) 8.某市的市区实行居民峰谷用电，居民家庭在高峰时段用电的电价为0.55元/千瓦时，低谷时段用 电的电价为0.35元/千瓦时.若某户居民某月用电100千瓦时，其中高峰时段用电x千瓦时.请 用含x的式子表示该户居民这个月应缴纳的电费为 元. 44 ●“答案与解析”见D16 第3章代数式 3.2代数式的概念 第1课时代数式及列代数式 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025上海中考]下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是 () A.x2-y2 B.（x-y)2 C.x2-y D.x-y2 2.下列赋予4a实际意义的例子中，错误的是 ( A.若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额 B.若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C.若4和a分别表示一个两位数中十位上的数字和个位上的数字，则4a表示这个两位数 D.若某款凉鞋进价为a元/双，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a元 3.已知A,B两地相距50km,甲、乙两人驾车分别从A,B两地同时出发，相向而行，速度分别为 xkm/h,ykm/h.当甲、乙两人第二次相距a(a<50)km时，行驶时间为 h 4,现有两块甘蔗地，一块面积为3亩，平均每亩产甘蔗α吨；另一块面积为4.5亩，平均每亩产甘蔗 b吨，用代数式表示两块甘蔗地的甘蔗总产量为 吨（亩是中国市制土地面积单位）， 5.如图，用5个实心圆圈、5个空心圆圈相间组成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右组成圆环 串，相邻两个圆环有一个公共圆圈，公共圆圈从左到右以空心圆圈和实心圆圈相间排列： (1)把表格补充完整 圆环串中圆环的个数 1 2 3 5 实心圆圈和空心圆圈的总个数 10 19 28 (2)设圆环串由x个圆环组成，请你求出组成这个圆环串所需实心圆圈和空心圆圈的总个数（用 含x的代数式表示). (第5题) 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6,将长、宽、高分别为x,y,之的长方体箱子按如图所示的方式打包（粗黑线），则 打包带的长至少为 A.x+2y+3z B.2x+4y+6x (第6题) C.4x+4y+8x D.6x+8y+6x 7.已知a是两位数，b是一位数，把b直接写在a的左面，就成为一个三位数，这个三位数可表示 为 45 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 8.自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户 每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元.小颖家10月的用水量为a(a>5)立方 米，则水费是 元（用含a的代数式表示）. 9.某水果超市新进了一批秋月梨，为了合理定价，先试行了7天浮动价格，售价以每千克10元为标 准价，上浮为正，下跌为负.超市记录了这7天秋月梨的销售价和销售量情况如下表： 星期 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 +1 -2 +3 -1 +2 +5 4 销售量/千克 20 35 10 30 15 5 50 (1)这7天中，秋月梨每千克售价最低的一天是星期 (2)求这7天超市销售秋月梨的总收入 (3)从第8天起，超市决定推出两种秋月梨的销售方式： 方式一：每千克的售价为10元； 方式二：每千克的售价为12元，若购买超过5千克，则超过部分打8折 若买a(a>5)千克秋月梨，则两种不同的购买方式分别需要多少元（用含a的代数式表示）？ 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10.如图①所示为一个长为2m、宽为2n(m>n)的长方形，沿图中虚线用剪刀剪开，均分成四个小 长方形，然后按如图②所示的方式拼成一个大正方形 (1)图②中阴影部分的正方形的边长为 (2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积. 方法一： 方法二： (3)观察图②，写出(m十n)2,(m一n)2,mm这三个代数式之间的等量关系. ① ② (第10题) 46 >“答案与解析”见D16寸时a+b=名+号-1所以a+6的值为写或1 18.(1)1;-4.(2)-1或3.因为1-2=-1,1+2= 3,所以与点A的距离为2的点表示的数为一1或3. (3)2.因为点A与表示数一3的点重合，所以折叠点表示 第3章 3.1字母表示数 1.C先求出a的3倍为3a,b的平方为b2,然后求和，得 3a+b2. 2.D由题意，可得每件亏损a一a(1+20%)×0.8=a一 0.96a=0.04a(元) 3.(23一6x)根据题意，得高度x(x>1)千米处的气温大 约为17-“2×12=(23-6)℃ 4.由题意，得该长方体盒子的底面长为(a一4)dm,宽为 (b一4)dm,高为2dm,所以该长方体盒于的底面积为(a一 4)(b-4)dm2,容积为2(a-4)(b-4)dm3. 5.A比x的倒数大3的数表示为十3，故选项A不正 确，符合题意：比x的倒数小3的数表示为一3，故选项 B正确，不符合题意：x的倒数与3的差表示为一一3，故选 项C正确，不符合题意：1除以x的商与3的差表示为 1一3，故选项D正确，不符合题意 6.B因为第1排有m个座位，第2排有(m十2×1)个座 位，第3排有(m+2×2)个座位，第4排有(m+2×3)个座 位…所以第n排座位的个数为m十2(n一1). 7.n十D第1个图形表示的三角形数a,=1,第2个 2 图形表示的三角形数a2=1十2=3，第3个图形表示的三 角形数a3=1十2十3=6，第4个图形表示的三角形数a1= 1十2十3十4=10…第n个图形表示的三角形数am=1十 2+3+4+…+(n-1D+n=n(m+1. 2 8.[0.55r+0.35(100一x)]由题意，得高峰时段的电费 为0.55x元，低谷时段的电费为0.35(100一x)元，所以该 户居民这个月应缴纳的电费为[0.55.x+0.35(100一 x)]元 3.2代数式的概念 第1课时代数式及列代数式 1.B先求x与y的差，得x一y,再平方，得(x一y)2 2.C若4和a分别表示一个两位数中十位上的数字和个 位上的数字，则40十α表示这个两位数，故选项C错误，符 合题意；选项A,B,D均正确，不符合题意 D 的数为一1.因为点B表示数一4，所以点B与表示数2的点 重合.(4)由(3)，得折叠点表示的数为一1.因为一1一 2022--1012,-1+202-=1010,点M在点N的左侧， 2 2 所以点M表示的数为一1012，点N表示的数为1010. 代数式 3.50+由题意可知，甲，乙两人第二次相距a(a<50km x+y 时，两人所行驶的路程之和为(50十a)km.因为两人的速度 之和为(x十ym,所以行驶的时间为50+eh x十y 4.(3a十4.5b)根据题意，求出两块甘蔗地的产量分别为 3a吨、4.5b吨，再把两块地的产量相加即可， 5.(1)表格补充完整如下： 圆环串中圆环的个数 123456 实心圆圈和空心圆圈的总个数101928374655 (2)因为每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个数 就多出9，所以当圆环串由x个圆环组成时，组成这个圆环 串所需实心圆圈和空心圆圈的总个数为9x十1. 6.B打包带的长中，有长方体的2个长、4个宽、6个高， 所以打包带的长至少为2x十4y十6z. 7.100b十a两位数的表示方法：十位上的数字×10+个 位上的数字；三位数的表示方法：百位上的数字X100十十 位上的数字×10十个位上的数字.a是两位数，b是一位 数，依据题意，可得b扩大为原来的100倍，所以这个三位 数可表示为100b十a. 8.[9+2(a一5)刀由题意，可得小颖家10月的水费为 1.8×5+2(a-5)=[9+2(a-5)]元. 9.(1)日.(2)这7天超市销售秋月梨的总收入为20× (1+10)+35×(10一2)+10×(10+3)+30×(10一1)+ 15×(10+2)+5×(10+5)+50×(10-4)=1455(元). (3)按照方式一需花费10a元，按照方式二需花费12×5十 (a-5)×12×0.8=[60+9.6(a-5)]元. 10.(1)m一n.(2)(m+n)2一4mn;(m一n)2.由题 意，得大正方形的边长为m十n,小长方形的长为m,宽为 ,所以阴影部分的面积=大正方形的面积一小长方形的 面积×4=(m+n)2一4mm.由(1)，知小正方形的边长为 m一n,所以阴影部分的面积=小正方形的面积=(m一 n)2.(3)由(2)，得(m十n)2-4m=(m-n)2. 第2课时代数式的值 1.A当x=2时，原式=2×2一3=1. 2.B因为当x=一2时，2x2一3ax十7=3，所以2× (-2)2-3a×(-2)+7=3.所以8+6a+7=3.所以a= -2. 16